19. (12分)【新型定义】若$A-B=7$,则称$A$与$B$是关于7的“奇妙数”.
例如:如果$2x+2-(2x-5)=2x+2-2x+5=7$,那么$2x+2$与$2x-5$是关于7的“奇妙数”.
(1)【初步探究】求:
①5与是关于7的“奇妙数”;
②与$x-10$是关于7的“奇妙数”;
③$(x-1)(x+2)$与是关于7的“奇妙数”.
(2)【拓展提升】若$M=x(2x-3)-4$与$N=(x+3)(2x-1)$是关于7的“奇妙数”,求$x$的值.

解：
(1) ① 设所求数为$B$，由定义$A-B=7$得：
$5-B=7$，解得$B=5-7=-2$；
② 设所求数为$A$，由定义得：
$A-(x-10)=7$，解得$A=7+x-10=x-3$；
③ 设所求数为$B$，由定义得：
$(x-1)(x+2)-B=7$，
展开得$x^2+x-2-B=7$，解得$B=x^2+x-9$；
(2) 由题意，$M$与$N$是关于7的“奇妙数”，因此$M-N=7$，代入得：
$x(2x-3)-4-(x+3)(2x-1)=7$
展开运算：
$2x^2-3x-4-(2x^2+5x-3)=7$
$2x^2-3x-4-2x^2-5x+3=7$
合并同类项得：
$-8x-1=7$
移项化简：
$-8x=8$
解得：
$x=-1$
综上，(1) ① $\boldsymbol{-2}$；② $\boldsymbol{x-3}$；③ $\boldsymbol{x^2+x-9}$；(2) $x$的值为$\boldsymbol{-1}$。

【分析】
本题属于新定义类题型，解题核心是牢牢抓住“关于7的奇妙数”的定义：若两个代数式A、B满足A-B=7，则称A与B是关于7的“奇妙数”。
求解(1)的三个小问时，均可先设待求的数为未知数，结合已知的A或B，根据定义列等式，再通过整式运算化简即可求出结果；
求解(2)时，先根据定义得到M-N=7的等量关系，再代入M、N的表达式，通过整式乘法展开、合并同类项转化为一元一次方程，最后解方程即可得到x的值。
【解析】
(1) ① 设所求数为$B$，根据“奇妙数”定义$A-B=7$，代入$A=5$得：
$5-B=7$，解得$B=5-7=-2$；
② 设所求数为$A$，根据定义代入$B=x-10$得：
$A-(x-10)=7$，解得$A=7+x-10=x-3$；
③ 设所求数为$B$，根据定义代入$A=(x-1)(x+2)$得：
$(x-1)(x+2)-B=7$，
先展开左边整式：$x^2+x-2-B=7$，
整理解得$B=x^2+x-2-7=x^2+x-9$；
(2) 已知$M$与$N$是关于7的“奇妙数”，根据定义可得$M-N=7$，
将$M=x(2x-3)-4$、$N=(x+3)(2x-1)$代入等式得：
$x(2x-3)-4 - [(x+3)(2x-1)] =7$，
分别展开整式：
左边$=2x^2-3x-4-(2x^2+6x -x -3)=2x^2-3x-4-2x^2-5x+3$，
合并同类项得：$-8x -1=7$，
移项得：$-8x=7+1=8$，
系数化为1得：$x=-1$。
【答案】
(1) ① $\boldsymbol{-2}$；② $\boldsymbol{x-3}$；③ $\boldsymbol{x^2+x-9}$
(2) $\boldsymbol{x=-1}$
【知识点】
新定义问题、整式的混合运算、解一元一次方程
【点评】
本题以新定义为背景，既考查学生对新概念的理解与转化能力，也考查整式运算、一元一次方程解法的基础掌握情况，解题的核心是紧扣定义列出等量关系，整体难度较低，属于基础类综合题。
【难度系数】
0.8