6.下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话.

请你完成下面的运算,并填写运算过程中的依据.
解:$3-5$
$=3+(\_\_\_\_\_\_)$(依据:________)
$=-(\_\_\_\_\_\_-3)$
$=\_\_\_\_\_\_.$

6. -5 减去一个数等于加上这个数的相反数 5 -2

【分析】
这道题考查有理数减法的运算步骤，我们可以按照有理数减法法则逐步推导：首先，有理数减法要先转化为加法运算，依据是减去一个数等于加上这个数的相反数，所以先把$3-5$改写为3加5的相反数；接下来计算异号两数的加法，当两个数符号不同、绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，就可以得到最终结果。
【解析】
计算$3-5$时：
第一步，根据有理数减法法则，把减法转化为加法：$3-5=3+(-5)$，依据是减去一个数等于加上这个数的相反数；
第二步，计算异号两数相加：3和$-5$中，$-5$的绝对值更大，所以结果取负号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，即$3+(-5)=-(5-3)$；
第三步，计算最终结果：$-(5-3)=-2$。
【答案】
$-5$；减去一个数等于加上这个数的相反数；$5$；$-2$
【知识点】
有理数的减法法则；有理数的加法法则
【点评】
本题是有理数减法的基础应用类题目，核心要求同学们熟练掌握有理数减法转加法的规则，以及异号两数相加的计算方法，掌握相关运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8

7.某同学在计算$-3\frac{3}{4}-n$时，误将$-n$看成了$+n$，从而算得结果是$5\frac{1}{4}$，请你帮他算出正确结果。

解 根据题意,得$-3\frac{3}{4}$与$n$的和是$5\frac{1}{4}$,所以$n=5\frac{1}{4}-(-3\frac{3}{4})=9$,
所以原式$=-3\frac{3}{4}-9=-12\frac{3}{4}.$

【分析】
解题时先从错误的运算过程入手：已知学生误把原式中的“-n”看成“+n”后得到结果$5\frac{1}{4}$，也就是错误的算式$-3\frac{3}{4}+n=5\frac{1}{4}$是成立的，我们可以先根据这个等式求出n的具体值，再把n代入原式$-3\frac{3}{4}-n$中，就能算出正确的结果。
【解析】
第一步：根据错误运算的结果求n的值
由题意可知，错误运算的等式为：
$-3\frac{3}{4}+n=5\frac{1}{4}$
根据有理数减法法则，移项得：
$n=5\frac{1}{4}-(-3\frac{3}{4})$
计算得：
$n=5\frac{1}{4}+3\frac{3}{4}=9$
第二步：将$n=9$代入原式计算正确结果
把$n=9$代入$-3\frac{3}{4}-n$得：
$-3\frac{3}{4}-9=-12\frac{3}{4}$
【答案】
$-12\frac{3}{4}$
【知识点】
1.有理数的减法法则
2.有理数的加法运算
3.代数式求值
【点评】
本题是典型的错算类计算题型，核心解题思路是“先求参、再计算”，通过错误的运算过程求出未知参数的值，再代入原式得到正确结果，能够很好地考察学生对有理数加减运算规则的掌握情况和逆向推导能力。
【难度系数】
0.8

1. 有理数的加减混合运算
引入相反数后，加减混合运算可以统一为运算。
例如$a+b-c=a+b+($$)$。

1. 加法 -c

【分析】
解题时首先回忆有理数减法的运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。基于这个法则，所有的减法运算都可以转化为加法运算，因此加减混合运算就能统一为同一类运算；第二个空只需将减$c$转化为加$c$的相反数即可得到结果。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，因此有理数的加减混合运算中，所有减法都可以转化为加法运算，即加减混合运算可以统一为加法运算。
对于式子$a+b-c$，其中的减$c$可以转化为加上$c$的相反数，也就是$+(-c)$，因此$a+b-c=a+b+(-c)$。
【答案】
加法；$-c$
【知识点】
有理数减法法则；有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查有理数加减混合运算的转化逻辑，牢记减法变加法的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2.省略和式中的括号和加号
算式$(-20)+(+3)+(+5)+(-7)$
是$-20$，$+3$，$+5$，$-7$这四个数的和.为书写简单,可以省略算式中的括号和加号,把它写为.这个算式可以读作“的和”,或读作“”.

2. $-20+3+5-7$ 负20、正3、正5、负7 负20加3加5减7

【分析】
解题时首先回忆去括号的基本规则：当括号前为正号时，去掉括号和它前面的正号，括号内数字的符号保持不变。首先用去括号规则简化原式的书写，再明确代数和的两种读法规则：第一种是按几个有理数的和来读，需读出每个数的符号；第二种是按运算顺序来读，将“+”读作加，“-”读作减即可。
【解析】
1. 简化算式：
原式$(-20)+(+3)+(+5)+(-7)$中，每个括号前均为“$+$”号，根据去括号法则，去掉所有括号和括号前的“$+$”号，括号内数字符号不变，可得省略括号和加号的形式为$-20+3+5-7$。
2. 算式读法：
① 当作代数和读时，读作“负20、正3、正5、负7的和”；
② 按运算顺序读时，读作“负20加3加5减7”。
【答案】
$-20+3+5-7$；负20、正3、正5、负7；负20加3加5减7
【知识点】
去括号法则；有理数加减混合运算；代数和读法
【点评】
本题属于有理数加减运算的基础题型，核心考察去括号化简书写的规则以及代数和的两种读法，掌握去括号符号变化规律、区分两种读法的差异是解题的关键。
【难度系数】
0.9

典例1 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示.
甲:$11+(-14)+19-(-6)=11+19+[(-14)+(-6)]=10$,
乙:$(-\dfrac{2}{3})-(+\dfrac{1}{5})+(-\dfrac{1}{3})=$
$[(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{3})]+(-\dfrac{1}{5})=-\dfrac{6}{5}.$
则下列判断正确的是().

A.甲、乙都正确
B.甲、乙都不正确
C.只有甲正确
D.只有乙正确
举一反三 计算:$(-\dfrac{5}{6})+\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}-(-\dfrac{1}{2}).$

解 $(-\dfrac{5}{6})+\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}-(-\dfrac{1}{2})$
$=-\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}=(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2})-\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{3}$
$=\dfrac{5}{6}-\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{2}{3}.$

【分析】
首先处理典例1的判断问题：要判断甲乙计算是否正确，需遵循有理数加减混合运算的规则，先正确去括号，再验证加法运算律的使用是否正确。①看甲的计算：原式中$-(-6)$去括号后应为$+6$，甲错误将其改写为$+(-6)$，导致符号出错，计算结果错误；②看乙的计算：先正确去括号得到$-\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{3}$，再用加法结合律将同分母的$-\dfrac{2}{3}$和$-\dfrac{1}{3}$结合计算，过程和结果均正确。
然后处理举一反三的计算题：解题思路是先按去括号法则把所有减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律，将容易通分计算的数分组，简化运算步骤，避免通分错误。
【解析】
典例1解析
计算甲的原式：
$11+(-14)+19-(-6)=11-14+19+6=(11+19)+(-14+6)=30-8=22$，甲的符号处理错误，结果错误。
计算乙的原式：
$(-\dfrac{2}{3})-(+\dfrac{1}{5})+(-\dfrac{1}{3})=-\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{3}=[(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{3})]-\dfrac{1}{5}=-1-\dfrac{1}{5}=-\dfrac{6}{5}$，乙的计算正确。
举一反三计算解析
$\begin{aligned}&(-\dfrac{5}{6})+\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}-(-\dfrac{1}{2})\\=&-\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}\\=&(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2})-\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{3}\\=&\dfrac{5}{6}-\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{3}\\=&-\dfrac{2}{3}\end{aligned}$
【答案】
典例1：D；举一反三计算结果：$\boldsymbol{-\dfrac{2}{3}}$
【知识点】
有理数加减混合运算、去括号法则、加法运算律应用
【点评】
此类题是有理数加减运算的基础题型，易错点是去括号时符号处理错误，熟练掌握去括号规则，灵活运用加法运算律分组凑整或合并同分母分数，能有效提升运算效率和正确率。
【难度系数】
0.7