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2. 有理数加减混合运算的应用
典例2 下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况,这一周的上周末的水位已达到警戒水位33 m(正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降).
(1)本周哪一天长江的水位最高?位于警戒水位之上还是之下?
典例解析
典例2 下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况,这一周的上周末的水位已达到警戒水位33 m(正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降).
(1)本周哪一天长江的水位最高?位于警戒水位之上还是之下?
典例解析
答案
解：
周一的水位：$33 + 0.2 = 33.2(\mathrm{m})$
周二的水位：$33.2 + 0.8 = 34(\mathrm{m})$
周三的水位：$34 - 0.4 = 33.6(\mathrm{m})$
周四的水位：$33.6 + 0.2 = 33.8(\mathrm{m})$
周五的水位：$33.8 + 0.3 = 34.1(\mathrm{m})$
周六的水位：$34.1 - 0.2 = 33.9(\mathrm{m})$
周日的水位：$33.9 - 0.1 = 33.8(\mathrm{m})$
因为$34.1＞34＞33.9＞33.8=33.8＞33.6＞33.2$，且$34.1＞33$，
所以本周五长江的水位最高，位于警戒水位之上。
周一的水位：$33 + 0.2 = 33.2(\mathrm{m})$
周二的水位：$33.2 + 0.8 = 34(\mathrm{m})$
周三的水位：$34 - 0.4 = 33.6(\mathrm{m})$
周四的水位：$33.6 + 0.2 = 33.8(\mathrm{m})$
周五的水位：$33.8 + 0.3 = 34.1(\mathrm{m})$
周六的水位：$34.1 - 0.2 = 33.9(\mathrm{m})$
周日的水位：$33.9 - 0.1 = 33.8(\mathrm{m})$
因为$34.1＞34＞33.9＞33.8=33.8＞33.6＞33.2$，且$34.1＞33$，
所以本周五长江的水位最高，位于警戒水位之上。
解析
【分析】
要确定本周哪一天水位最高，首先要明确水位变化的含义：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，已知上周末水位为警戒水位33m，我们可以以上周末的水位为基础，依次计算出周一到周日每天的实际水位，再对所有水位做大小比较，就能找到最高水位，最后将最高水位和警戒水位33m对比，判断其在警戒水位之上还是之下。
【解析】
已知上周末水位为33m，逐天计算当日水位：
周一的水位：$33 + 0.2 = 33.2(\mathrm{m})$
周二的水位：$33.2 + 0.8 = 34(\mathrm{m})$
周三的水位：$34 - 0.4 = 33.6(\mathrm{m})$
周四的水位：$33.6 + 0.2 = 33.8(\mathrm{m})$
周五的水位：$33.8 + 0.3 = 34.1(\mathrm{m})$
周六的水位：$34.1 - 0.2 = 33.9(\mathrm{m})$
周日的水位：$33.9 - 0.1 = 33.8(\mathrm{m})$
对所有水位排序得：$34.1＞34＞33.9＞33.8=33.8＞33.6＞33.2$，且$34.1＞33$，因此本周五水位最高。
【答案】
本周五长江的水位最高，位于警戒水位之上。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减混合运算、有理数大小比较
【点评】
本题是有理数运算在生活中的典型应用题，解题的核心是正确理解“每日水位变化是和前一天水位做对比”的含义，易错点是容易误将每日水位变化当作和上周末水位对比，直接累加变化量计算水位，导致结果错误。
【难度系数】
0.8
要确定本周哪一天水位最高，首先要明确水位变化的含义：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，已知上周末水位为警戒水位33m，我们可以以上周末的水位为基础，依次计算出周一到周日每天的实际水位，再对所有水位做大小比较，就能找到最高水位，最后将最高水位和警戒水位33m对比，判断其在警戒水位之上还是之下。
【解析】
已知上周末水位为33m，逐天计算当日水位：
周一的水位：$33 + 0.2 = 33.2(\mathrm{m})$
周二的水位：$33.2 + 0.8 = 34(\mathrm{m})$
周三的水位：$34 - 0.4 = 33.6(\mathrm{m})$
周四的水位：$33.6 + 0.2 = 33.8(\mathrm{m})$
周五的水位：$33.8 + 0.3 = 34.1(\mathrm{m})$
周六的水位：$34.1 - 0.2 = 33.9(\mathrm{m})$
周日的水位：$33.9 - 0.1 = 33.8(\mathrm{m})$
对所有水位排序得：$34.1＞34＞33.9＞33.8=33.8＞33.6＞33.2$，且$34.1＞33$，因此本周五水位最高。
【答案】
本周五长江的水位最高，位于警戒水位之上。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减混合运算、有理数大小比较
【点评】
本题是有理数运算在生活中的典型应用题，解题的核心是正确理解“每日水位变化是和前一天水位做对比”的含义，易错点是容易误将每日水位变化当作和上周末水位对比，直接累加变化量计算水位，导致结果错误。
【难度系数】
0.8
典例1
答案D
解析 乙计算正确,甲错误,正确过程应为:$11+(-14)+19-(-6)=11+19+6-14=22.$
典例2
解 (1)星期一的水位:$33+0.2=33.2(\mathrm{m}),$
星期二的水位:$33.2+0.8=34(\mathrm{m}),$
星期三的水位:$34-0.4=33.6(\mathrm{m}),$
(2)与上周周末相比,本周周末长江的水位是上升了还是下降了?并通过计算说明理由.
答案D
解析 乙计算正确,甲错误,正确过程应为:$11+(-14)+19-(-6)=11+19+6-14=22.$
典例2
解 (1)星期一的水位:$33+0.2=33.2(\mathrm{m}),$
星期二的水位:$33.2+0.8=34(\mathrm{m}),$
星期三的水位:$34-0.4=33.6(\mathrm{m}),$
(2)与上周周末相比,本周周末长江的水位是上升了还是下降了?并通过计算说明理由.
答案
解：
(2) 星期四的水位：$33.6 + 0.2 = 33.8(\mathrm{m})$，
星期五的水位：$33.8 + 0.3 = 34.1(\mathrm{m})$，
本周周末（星期六）的水位：$34.1 - 0.1 = 34(\mathrm{m})$。
因为$34 ＞ 33$，
所以与上周周末相比，本周周末长江的水位上升了。
(2) 星期四的水位：$33.6 + 0.2 = 33.8(\mathrm{m})$，
星期五的水位：$33.8 + 0.3 = 34.1(\mathrm{m})$，
本周周末（星期六）的水位：$34.1 - 0.1 = 34(\mathrm{m})$。
因为$34 ＞ 33$，
所以与上周周末相比，本周周末长江的水位上升了。
解析
【分析】
要判断本周周末与上周周末的水位变化情况，首先明确上周周末的水位基准为33m，且已求得周三水位为33.6m。解题时先根据周四到周六的水位变化量，依次计算出周四、周五、本周周末的水位，再将本周周末的水位与上周周末的33m基准值比较：若大于33m则水位上升，小于则下降，等于则无变化。
【解析】
解：
星期四的水位：$33.6 + 0.2 = 33.8(\mathrm{m})$
星期五的水位：$33.8 + 0.3 = 34.1(\mathrm{m})$
本周周末（星期六）的水位：$34.1 - 0.1 = 34(\mathrm{m})$
因为$34 ＞ 33$，所以与上周周末相比，本周周末长江的水位上升了。
【答案】
与上周周末相比，本周周末长江的水位上升了。
【知识点】
1. 有理数加减混合运算
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题结合水位变化的生活场景考查有理数运算的实际应用，解题时只要理清每天水位的变化逻辑，按顺序计算出目标水位后与初始基准值对比即可，主要考察计算的准确性和对实际问题的梳理能力。
【难度系数】
0.8
要判断本周周末与上周周末的水位变化情况，首先明确上周周末的水位基准为33m，且已求得周三水位为33.6m。解题时先根据周四到周六的水位变化量，依次计算出周四、周五、本周周末的水位，再将本周周末的水位与上周周末的33m基准值比较：若大于33m则水位上升，小于则下降，等于则无变化。
【解析】
解：
星期四的水位：$33.6 + 0.2 = 33.8(\mathrm{m})$
星期五的水位：$33.8 + 0.3 = 34.1(\mathrm{m})$
本周周末（星期六）的水位：$34.1 - 0.1 = 34(\mathrm{m})$
因为$34 ＞ 33$，所以与上周周末相比，本周周末长江的水位上升了。
【答案】
与上周周末相比，本周周末长江的水位上升了。
【知识点】
1. 有理数加减混合运算
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题结合水位变化的生活场景考查有理数运算的实际应用，解题时只要理清每天水位的变化逻辑，按顺序计算出目标水位后与初始基准值对比即可，主要考察计算的准确性和对实际问题的梳理能力。
【难度系数】
0.8
举一反三 元旦当天,小辰的妈妈在某支付软件的零钱收支明细(单位:元)如表所示:
观察表格信息,可知小辰的妈妈元旦当晚零钱余额和前一天相比(
A.多了23元
B.少了23元
C.多了116元
D.少了93元
观察表格信息,可知小辰的妈妈元旦当晚零钱余额和前一天相比(
A
).A.多了23元
B.少了23元
C.多了116元
D.少了93元
答案
A
解析
【分析】
首先明确表格中正数表示收入，负数表示支出，要判断零钱余额和前一天相比的变化情况，只需要将所有收支的金额相加，根据最终结果的正负判断余额是增加还是减少，结果的绝对值就是变化的金额。
【解析】
根据正负数的意义，收入记为正，支出记为负，求余额的变化量可列式计算：
$\begin{aligned}&+80 + (-75) + 36 + (-18)\\=&80 - 75 + 36 - 18\\=&5 + 36 - 18\\=&41 - 18\\=&23(\mathrm{元})\end{aligned}$
结果为正数，说明零钱余额比前一天多了23元。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活中的收支场景考查正负数的应用，解题的关键是正确理解正负数的实际含义，再通过有理数的加减混合运算得出最终结果，难度较低，贴近生活实际。
【难度系数】
0.9
首先明确表格中正数表示收入，负数表示支出，要判断零钱余额和前一天相比的变化情况，只需要将所有收支的金额相加，根据最终结果的正负判断余额是增加还是减少，结果的绝对值就是变化的金额。
【解析】
根据正负数的意义，收入记为正，支出记为负，求余额的变化量可列式计算：
$\begin{aligned}&+80 + (-75) + 36 + (-18)\\=&80 - 75 + 36 - 18\\=&5 + 36 - 18\\=&41 - 18\\=&23(\mathrm{元})\end{aligned}$
结果为正数，说明零钱余额比前一天多了23元。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活中的收支场景考查正负数的应用，解题的关键是正确理解正负数的实际含义，再通过有理数的加减混合运算得出最终结果，难度较低，贴近生活实际。
【难度系数】
0.9
