2026年学法大视野九年级数学上册人教版第85页答案
【例】用反证法证明:等腰三角形的底角小于$90°$.

答案

证明:假设等腰三角形的底角大于或等于 $90°$.
$\because$ 等腰三角形的两个底角相等,
$\therefore$ 两个底角的和大于或等于 $180°$,则该三角形的三个内角的和一定大于 $180°$.
这与“三角形的内角和等于 $180°$”相矛盾,
$\therefore$ 假设不成立,
即等腰三角形的底角小于 $90°$.
【变式1】用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于$45°$”时，应假设直角三角形中（
A
）

A.两锐角都大于$45°$
B.有一个锐角小于$45°$
C.有一个锐角大于$45°$
D.两锐角都小于$45°$

答案

A
【变式2】用反证法求证:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.将下面的过程补充完整.
已知:如图,∠ACD是△ABC的一个外角.
求证:∠ACD=∠A+∠B.

答案

证明:假设$∠ ACD \ne ∠ A + ∠ B$.
$\because ∠ ACB=180°-∠ ACD$,
$\therefore ∠ A + ∠ B + ∠ ACB \ne ∠ ACD + 180°-∠ ACD=180°$,
与三角形内角和等于 $180°$ 矛盾.
$\therefore$ 假设不成立,
$\therefore$ 原命题成立,即 $∠ ACD=∠ A + ∠ B$.
1. 判断命题“如果$n＜3$，那么$n^2 - 9 ＜ 0$”是假命题，只需举出一个反例即可，则反例中的$n$的值可以为 （
A
）

A.$-4$
B.$-2$
C.$0$
D.$2$

答案

1. A
2. 如图，在$△ ABC$中，$AB = AC$，$∠ APB ≠ ∠ APC$，求证：$PB ≠ PC$. 当用反证法证明时，第一步应假设（
B
）


A.$AB ≠ AC$
B.$PB = PC$
C.$∠ APB = ∠ APC$
D.$∠ ABC ≠ ∠ ACB$

答案

2. B
3. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”若用反证法证明“$a ＜ b$”，则应假设
$a≥ b$
。

答案

3. $a≥ b$
4.用反证法证明命题:如图,已知直线a,b被直线c所截,∠1≠∠2,求证:a与b不平行.

证明:假设
$a// b$
,则根据
两直线平行,内错角相等
,可得∠1=∠2.这与
$∠ 1\ne∠ 2$
矛盾,故假设不成立,a与b不平行.

答案

4. $a// b$ 两直线平行,内错角相等 $∠ 1\ne∠ 2$