5.用反证法证明:在三角形中,大角对大边.
如图,已知:在$△ ABC$中,$∠ C＞∠ B$.
求证:$AB＞AC$.

5. 证明:假设$AB=AC,\therefore ∠ C=∠ B$.
假设$AB＜AC,\therefore ∠ C＜∠ B$.
上述无论哪种情况,都与已知$∠ C＞∠ B$矛盾,所以假设不成立.
$\therefore AB＞AC$.

6. 如图, 在$△ ABC$中, $AB=AC$, 点 $D, E, F$ 分别在 $AB, BC, AC$ 上, 且 $BE=CF$, $AD+EC=AB$.
(1)求证: $△ DEF$ 是等腰三角形;

(2)用反证法证明$△ DEF$不可能是直角三角形.

6. 证明:(1)$\because AD+EC=AB=AD+DB,\therefore EC=DB$.
又$\because AB=AC,\therefore ∠ B=∠ C$.
在$△ BED$和$△ CFE$中,$\begin{cases} BD=EC, \\ ∠ B=∠ C, \\ BE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ BED≌△ CFE(\mathrm{SAS}),\therefore DE=EF$,
$\therefore △ DEF$是等腰三角形.
(2)假设$△ DEF$是等腰直角三角形.
由(1)知$△ DEF$是等腰三角形,且$DE=EF$,
$\therefore ∠ DEF=90°,\therefore ∠ DEB+∠ FEC=90°$.
由(1)可知,$△ BED≌△ CFE(\mathrm{SAS})$,
$\therefore ∠ BDE=∠ CEF$,
$\therefore ∠ DEB+∠ BDE=90°$,
$\therefore ∠ B=90°,\therefore ∠ C=90°$,
$\therefore ∠ A+∠ B+∠ C＞180°$,
这与三角形内角和等于$180°$矛盾.
$\therefore △ DEF$不可能是直角三角形.

7. 求证:在 $x^2=2$ 中，x 不是有理数.

7. 证明:假设$x$是有理数,
故$x$可以表示为$\frac{a}{b}$($a,b$均为整数且互质),
则$a^2=2b^2$.
$\because 2b^2$是偶数,$\therefore a^2$是偶数,
$\therefore a$是偶数.
设$a=2c$($c$为整数),则$4c^2=a^2=2b^2$,即$b^2=2c^2$,
$\therefore b$也是偶数,这和$a,b$互质矛盾,
$\therefore$ 假设不成立,即在$x^2=2$中$x$不是有理数.