三、解答题
10. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为AD的中点，AC=4，OE=2. 求OD的长及$\tan∠ EDO$的值.

10.
∵四边形ABCD是菱形，
∴$AC⊥BD$，$OA=\frac{1}{2}AC$。
∵AC=4，
∴OA=2。
∵E是AD的中点，
∴$OE=\frac{1}{2}AD$。
∵OE=2，
∴AD=4。
∴$OD=\sqrt{AD^2-OA^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$。
∴$\tan ∠EDO=\frac{AO}{OD}=\frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$。

11. 如图，在$△ ABC$中，AD是边BC上的高，AE是边BC上的中线，$∠ C=45°$，$\sin B=\frac{1}{3}$，AD=1. 求：
(1)BC的长；
(2)$\tan ∠ DAE$的值.

(1) 在$△ABC$中，
∵AD是边BC上的高，
∴$∠ADB=∠ADC=90°$。
在$△ADC$中，
∵$∠ADC=90°$，AD=1，$∠C=45°$，
∴DC=AD=1。
在$△ADB$中，
∵$∠ADB=90°$，$\sin B=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，AD=1，
∴AB=3，$BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=2\sqrt{2}$。
∴$BC=BD+DC=2\sqrt{2}+1$。
(2)
∵AE是边BC上的中线，
∴$CE=\frac{1}{2}BC=\sqrt{2}+\frac{1}{2}$。
∴$DE=CE-CD=\sqrt{2}-\frac{1}{2}$。
∴$\tan ∠DAE=\frac{DE}{AD}=\sqrt{2}-\frac{1}{2}$。

12. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC=1：2。连接AC，过点O作OP//AB交AC的延长线于点P(1,1)。
(1)求$\frac{CP}{AC}$的值；
(2)求$\tan ∠ OAP$的值。
第12题图

(1)
∵OP//AB，
∴$△OCP∽△BCA$。
∴$\frac{CP}{AC}=\frac{OC}{BC}=\frac{1}{2}$。
(2) 如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q。
∵$∠AOC=∠AQP=90°$，
∴CO//PQ。
∴OQ:AO=CP:AC=1:2。
∵P(1,1)，
∴PQ=OQ=1。
∴AO=2。
∴$\tan∠OAP=\frac{PQ}{AQ}=\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}$。