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一、选择题
1. 计算$\sqrt{2}\sin 45°$的结果等于 （
A.1；
B.$\sqrt{2}$；
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
D.$\frac{1}{2}$。
1. 计算$\sqrt{2}\sin 45°$的结果等于 （
A
）A.1；
B.$\sqrt{2}$；
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
D.$\frac{1}{2}$。
答案
1. A
2. 下列各式正确的是 （
A.$\cos \frac{\sqrt{2}}{2}=45°$；
B.$\cos 45°=1$；
C.$\frac{1}{\sqrt{3}}=\tan 30°$；
D.$\sin \frac{1}{2}=30°$。
C
）A.$\cos \frac{\sqrt{2}}{2}=45°$；
B.$\cos 45°=1$；
C.$\frac{1}{\sqrt{3}}=\tan 30°$；
D.$\sin \frac{1}{2}=30°$。
答案
2. C
3. 在$△ ABC$中，已知$∠ A$、$∠ B$都是锐角，且$\sin A=\frac{1}{2}$，$\cos B=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$△ ABC$的形状是 （
A.直角三角形；
B.钝角三角形；
C.锐角三角形；
D.不能确定。
B
）A.直角三角形；
B.钝角三角形；
C.锐角三角形；
D.不能确定。
答案
3. B
4. 下列各式不正确的是 （
A.$\sin^2 60° + \cos^2 60° = 1$;
B.$\sin 30° + \cos 30° = 1$;
C.$\sin 35° = \cos 55°$;
D.$\tan 45° ＞ \sin 45°$.
B
）A.$\sin^2 60° + \cos^2 60° = 1$;
B.$\sin 30° + \cos 30° = 1$;
C.$\sin 35° = \cos 55°$;
D.$\tan 45° ＞ \sin 45°$.
答案
4. B
二、填空题
5. 若$∠ A$是锐角，且$\tan A=\frac{\sqrt{3}}{3}$，则$\cos A=$
5. 若$∠ A$是锐角，且$\tan A=\frac{\sqrt{3}}{3}$，则$\cos A=$
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
。答案
5. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
6. 满足等式$\sqrt{2}\cos(α + 30°)=1$的锐角α为
$15°$
。答案
6. $15°$
7. 在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，若$a=\sqrt{15}$，$b=\sqrt{5}$，则$∠ B=$
$30°$
。答案
7. $30°$
8. 在锐角三角形$ABC$中，若$\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2},\cos B=\frac{\sqrt{2}}{2}$,则$∠ C=$
$75°$
.答案
8. $75°$
9. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，已知$∠ C=90°$，$AB=\sqrt{2}$，$BC=1$，则$∠ A=$
$45°$
，$∠ B=$$45°$
。答案
9. $45°,45°$
10. 设$0°＜α＜90°$,若$\sqrt{2}\sinα=1$,则$∠α=$
$45°$
;若$\dfrac{2\cosα +1}{2}=1$,则$∠α=$$60°$
.答案
10. $45°,60°$
三、解答题
11. 求下列各式的值：
(1)$2\cos^2 45° - \cos 60°$；
(2)$\frac{1}{2}\sin 30° - \tan 45°$；
(3)$\tan 60° + 2\sin 45° - 2\cos 30°$；
(4)$2\sin 30° - \frac{\sqrt{3}}{2}\cos 30° + \tan 45°$。
11. 求下列各式的值：
(1)$2\cos^2 45° - \cos 60°$；
(2)$\frac{1}{2}\sin 30° - \tan 45°$；
(3)$\tan 60° + 2\sin 45° - 2\cos 30°$；
(4)$2\sin 30° - \frac{\sqrt{3}}{2}\cos 30° + \tan 45°$。
答案
11. (1) $\frac{1}{2}$
(2) $-\frac{3}{4}$
(3) $\sqrt{2}$
(4) $\frac{5}{4}$
(2) $-\frac{3}{4}$
(3) $\sqrt{2}$
(4) $\frac{5}{4}$
