登录
1.如图，已知线段AB的长为4，C为AB的中点，则线段AC的长为 （
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆线段中点的性质：线段的中点会将原线段分成两条长度相等的线段，两条线段的长度都等于原线段长度的一半。本题已知线段AB的总长度，又给出C是AB的中点，要求AC的长度，直接利用中点性质计算即可。
【解析】
∵ C是线段AB的中点，
∴ $AC=\frac{1}{2}AB$，
又
∵ AB=4，
∴ $AC=\frac{1}{2}×4=2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
线段中点的性质，线段长度计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查线段中点的概念，只要熟练掌握中点的性质就能快速得出结果，是线段和差相关计算的基础考法。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆线段中点的性质：线段的中点会将原线段分成两条长度相等的线段，两条线段的长度都等于原线段长度的一半。本题已知线段AB的总长度，又给出C是AB的中点，要求AC的长度，直接利用中点性质计算即可。
【解析】
∵ C是线段AB的中点，
∴ $AC=\frac{1}{2}AB$，
又
∵ AB=4，
∴ $AC=\frac{1}{2}×4=2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
线段中点的性质，线段长度计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查线段中点的概念，只要熟练掌握中点的性质就能快速得出结果，是线段和差相关计算的基础考法。
【难度系数】
0.9
2. 平面上有A，B，C三点，若$AB=8$，$AC=5$，$BC=3$，则（
A.点C在线段AB上
B.点C在线段AB的延长线上
C.点C在直线AB外
D.点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
A
）A.点C在线段AB上
B.点C在线段AB的延长线上
C.点C在直线AB外
D.点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
答案
2.A
解析
【分析】
解题时先观察给出的三条线段长度，先计算两条较短线段的长度和，将其与最长线段的长度对比，再结合不同位置下点和线段的长度关系判断即可：①若点C在线段AB上，满足AB=AC+BC；②若点C在线段AB的延长线上，满足AC=AB+BC；③若点C在直线AB外，三点构成三角形需满足两边之和大于第三边。
【解析】
首先计算两条较短线段的和：$AC+BC=5+3=8$，恰好等于最长线段$AB=8$。
若点C在线段AB上，符合线段和的定义$AB=AC+BC$，满足条件；
若点C在线段AB的延长线上，则应有$AC=AB+BC=8+3=11$，与题干中$AC=5$矛盾，排除B；
若点C在直线AB外，三点构成三角形需满足“两边之和大于第三边”，但$AC+BC=AB$，不满足三角形三边关系，因此点C不可能在直线AB外，排除C、D。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
线段的和差；三角形三边关系；点与线段的位置关系
【点评】
本题考查根据线段的长度关系判断点的位置，解题关键是熟练掌握线段和差的几何意义，也可借助三角形三边关系快速排除点在直线外的情况，是对基础概念应用的考查。
【难度系数】
0.9
解题时先观察给出的三条线段长度，先计算两条较短线段的长度和，将其与最长线段的长度对比，再结合不同位置下点和线段的长度关系判断即可：①若点C在线段AB上，满足AB=AC+BC；②若点C在线段AB的延长线上，满足AC=AB+BC；③若点C在直线AB外，三点构成三角形需满足两边之和大于第三边。
【解析】
首先计算两条较短线段的和：$AC+BC=5+3=8$，恰好等于最长线段$AB=8$。
若点C在线段AB上，符合线段和的定义$AB=AC+BC$，满足条件；
若点C在线段AB的延长线上，则应有$AC=AB+BC=8+3=11$，与题干中$AC=5$矛盾，排除B；
若点C在直线AB外，三点构成三角形需满足“两边之和大于第三边”，但$AC+BC=AB$，不满足三角形三边关系，因此点C不可能在直线AB外，排除C、D。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
线段的和差；三角形三边关系；点与线段的位置关系
【点评】
本题考查根据线段的长度关系判断点的位置，解题关键是熟练掌握线段和差的几何意义，也可借助三角形三边关系快速排除点在直线外的情况，是对基础概念应用的考查。
【难度系数】
0.9
3.如图,下列关系式中,与图形不符合的是 (
A.$AD - CD = AB + BC$
B.$AC - BC = AD - BD$
C.$AC - BC = AC + BD$
D.$AD - AC = BD - BC$
C
)A.$AD - CD = AB + BC$
B.$AC - BC = AD - BD$
C.$AC - BC = AC + BD$
D.$AD - AC = BD - BC$
答案
3.C
解析
【分析】
首先观察图形可知，线段AD被点B、C分成AB、BC、CD三段，所有线段的和差都可以转化为这三段的组合。解题时我们只需把每个选项中等式左右两边的线段，都拆成AB、BC、CD的和差形式，再化简对比两边是否相等，相等的就符合图形，不相等的就是本题要选的答案。
【解析】
由图可得线段的和差关系：$AD=AB+BC+CD$，$AC=AB+BC$，$BD=BC+CD$，逐一验证选项：
选项A：左边$AD-CD=(AB+BC+CD)-CD=AB+BC$，和右边$AB+BC$相等，符合图形，排除；
选项B：左边$AC-BC=(AB+BC)-BC=AB$，右边$AD-BD=(AB+BC+CD)-(BC+CD)=AB$，两边相等，符合图形，排除；
选项C：左边$AC-BC=(AB+BC)-BC=AB$，右边$AC+BD=(AB+BC)+(BC+CD)=AB+2BC+CD$，显然两边不相等，不符合图形；
选项D：左边$AD-AC=(AB+BC+CD)-(AB+BC)=CD$，右边$BD-BC=(BC+CD)-BC=CD$，两边相等，符合图形，排除。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差运算
【点评】
本题是线段和差的基础考查题，解题核心是结合图形将长线段拆分为多个小线段的和，通过化简对比判断等式是否成立，解题时注意结合线段长度为正的特点分析即可。
【难度系数】
0.85
首先观察图形可知，线段AD被点B、C分成AB、BC、CD三段，所有线段的和差都可以转化为这三段的组合。解题时我们只需把每个选项中等式左右两边的线段，都拆成AB、BC、CD的和差形式，再化简对比两边是否相等，相等的就符合图形，不相等的就是本题要选的答案。
【解析】
由图可得线段的和差关系：$AD=AB+BC+CD$，$AC=AB+BC$，$BD=BC+CD$，逐一验证选项：
选项A：左边$AD-CD=(AB+BC+CD)-CD=AB+BC$，和右边$AB+BC$相等，符合图形，排除；
选项B：左边$AC-BC=(AB+BC)-BC=AB$，右边$AD-BD=(AB+BC+CD)-(BC+CD)=AB$，两边相等，符合图形，排除；
选项C：左边$AC-BC=(AB+BC)-BC=AB$，右边$AC+BD=(AB+BC)+(BC+CD)=AB+2BC+CD$，显然两边不相等，不符合图形；
选项D：左边$AD-AC=(AB+BC+CD)-(AB+BC)=CD$，右边$BD-BC=(BC+CD)-BC=CD$，两边相等，符合图形，排除。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差运算
【点评】
本题是线段和差的基础考查题，解题核心是结合图形将长线段拆分为多个小线段的和，通过化简对比判断等式是否成立，解题时注意结合线段长度为正的特点分析即可。
【难度系数】
0.85
4. 如图①，已知线段$a$，$b$，则图②中线段$AB$表示的是 （
A.$a - b$
B.$a + b$
C.$2a - b$
D.$a - 2b$
C
）A.$a - b$
B.$a + b$
C.$2a - b$
D.$a - 2b$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时先观察图②中各线段的数量关系，先求出线段AC的总长度，再明确AB和AC、BC的差量关系，代入对应线段长度即可得到AB的表达式。首先看A到C的总长度由两段长为a的线段组成，可得AC=2a；又已知BC长为b，而AB = AC - BC，代入数值就能算出AB的表达式。
【解析】
解：由图②可知，线段AC的长度为两段长为a的线段之和，即$AC = a + a = 2a$。
观察图形可得线段AB、AC、BC的关系为：$AB = AC - BC$，已知$BC = b$，代入得：
$AB = 2a - b$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差计算；列代数式
【点评】
本题属于基础题，结合线段图形分析各线段的和差关系是解题的关键，只要能准确梳理出总线段和分段线段的数量关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时先观察图②中各线段的数量关系，先求出线段AC的总长度，再明确AB和AC、BC的差量关系，代入对应线段长度即可得到AB的表达式。首先看A到C的总长度由两段长为a的线段组成，可得AC=2a；又已知BC长为b，而AB = AC - BC，代入数值就能算出AB的表达式。
【解析】
解：由图②可知，线段AC的长度为两段长为a的线段之和，即$AC = a + a = 2a$。
观察图形可得线段AB、AC、BC的关系为：$AB = AC - BC$，已知$BC = b$，代入得：
$AB = 2a - b$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差计算；列代数式
【点评】
本题属于基础题，结合线段图形分析各线段的和差关系是解题的关键，只要能准确梳理出总线段和分段线段的数量关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
5.如图,若线段$AB=3\ \mathrm{cm}$,延长$AB$至点$C$,使得$BC=3AB$,$D$为$BC$的中点,则$BD$的长为
$\frac{9}{2}$
$\mathrm{cm}$。答案
5.$\frac{9}{2}$
解析
【分析】
解题时先根据已知的线段AB的长度和BC与AB的倍分关系，求出线段BC的长度；再根据线段中点的定义，可知中点将线段分为长度相等的两段，即BD的长度是BC的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
已知$AB=3\ \mathrm{cm}$，且$BC=3AB$，
则$BC=3× AB=3×3=9\ \mathrm{cm}$。
因为D为BC的中点，根据线段中点的定义，中点将线段分成两条长度相等的线段，
所以$BD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×9=\frac{9}{2}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$\frac{9}{2}$
【知识点】
线段的和差计算；线段中点的定义
【点评】
本题属于基础类题型，解题关键是理清各线段之间的数量关系，结合线段中点的性质代入数值计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先根据已知的线段AB的长度和BC与AB的倍分关系，求出线段BC的长度；再根据线段中点的定义，可知中点将线段分为长度相等的两段，即BD的长度是BC的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
已知$AB=3\ \mathrm{cm}$，且$BC=3AB$，
则$BC=3× AB=3×3=9\ \mathrm{cm}$。
因为D为BC的中点，根据线段中点的定义，中点将线段分成两条长度相等的线段，
所以$BD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×9=\frac{9}{2}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$\frac{9}{2}$
【知识点】
线段的和差计算；线段中点的定义
【点评】
本题属于基础类题型，解题关键是理清各线段之间的数量关系，结合线段中点的性质代入数值计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
