6. 如图，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域(不包含边界)，当点Q落在区域(填写区域序号)时，线段PQ与线段AB相交。

6.②

【分析】
要解决这道题，首先明确线段相交的含义：两条线段相交意味着它们有公共交点，且交点同时属于两条线段。要使线段PQ与AB相交，说明点P和点Q必须分别位于线段AB的两侧：先观察到点P在线段AB的上方，因此Q需要落在AB的下方，再结合五个区域的位置，即可确定符合要求的区域。
【解析】
1. 首先确定点P的位置：点P位于线段AB的上方；
2. 若线段PQ和线段AB相交，则点Q需要和点P分别在线段AB的两侧，即Q需位于线段AB的下方；
3. 观察题图的5个区域，仅区域②位于线段AB的下方，因此点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB相交。
【答案】
②
【知识点】
线段相交的判定；平面区域划分
【点评】
本题侧重考查线段相交概念的理解与图形观察能力，解题核心是判断出两点需分别位于目标线段的两侧，结合图形位置即可快速得出结论，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8

7.按照要求画图:如图,已知点A,B,C,画直线AB,射线AC,线段BC。

解：
1. 画直线AB：经过点A、点B作直线，使直线向A、B两点所在的两个方向无限延伸；
2. 画射线AC：以点A为端点，作经过点C的射线，使射线沿AC方向、过点C后继续向远离点A的一侧无限延伸；
3. 画线段BC：连接点B与点C，得到以B、C为两个端点的有限线段。
按上述要求绘制完成的图形即为所求。

【分析】
解题前先明确三类线的特征：直线无端点，过两点可确定一条直线，向两方无限延伸；射线只有1个端点，从端点出发过另一点后仅向远离端点的一侧无限延伸；线段有2个端点，连接两点即可，无需延伸。我们只需对应三类线的特征，分别完成直线AB、射线AC、线段BC的绘制即可。
【解析】
1. 画直线AB：经过点A、点B作直线，使直线向A、B两点所在的两个方向无限延伸；
2. 画射线AC：以点A为端点，作经过点C的射线，使射线沿AC方向、过点C后继续向远离点A的一侧无限延伸；
3. 画线段BC：连接点B与点C，得到以B、C为两个端点的有限线段。
【答案】
按上述步骤绘制完成的包含直线AB、射线AC、线段BC的图形即为所求。
【知识点】
直线的画法；射线的画法；线段的画法
【点评】
本题是基础作图类题目，主要考查对直线、射线、线段概念的区分和作图应用，作图时要注意射线的端点不能混淆，直线要体现出向两端无限延伸的特点，避免出错。
【难度系数】
0.9

8.(1)如图,线段AB上有两个点C,D,请计算图中共有多少条线段。

(2)若线段上有m个点(包括线段的两个端点),则该线段上共有多少条线段？

8.(1)6条。(2)$\frac{m(m-1)}{2}$条。

【分析】
(1) 计算线段总数可采用按左端点分类计数的方法，避免重复或遗漏：依次以每个点作为左端点，数出对应的线段数量，再相加即可得到总条数。
(2) 推导m个点的线段总数规律时，先分析每个点可连接的线段数量，再注意每一条线段会被重复计算一次，因此除以2即可得到通用公式。
【解析】
(1) 我们按左端点的不同分类计数：
① 以点A为左端点的线段有：AC、AD、AB，共3条；
② 以点C为左端点的线段有：CD、CB，共2条；
③ 以点D为左端点的线段有：DB，共1条；
总线段数为$3+2+1=6$条。
(2) 当线段上共有m个点时，任意两个点可确定1条线段：
每个点都能和剩余的$(m-1)$个点组成线段，总共可得到$m(m-1)$组点对，而每条线段会被两个端点各计算1次，即重复计算了1次，因此总线段数为$\frac{m(m-1)}{2}$条。
【答案】
(1) 6条；(2) $\frac{m(m-1)}{2}$条
【知识点】
线段的定义、线段计数方法、规律探究
【点评】
本题考查线段的计数及规律推导，掌握按顺序分类计数的方法可以有效避免计数时的重复和遗漏，从具体案例推导一般规律的思路，可迁移到同类计数问题的解决中。
【难度系数】
0.8

9.平面内有三点,若经过每两点作一条直线,则能作出的直线有（）

A.1条
B.3条
C.1条或3条
D.以上都不对

9.C

【分析】
题目未明确三点的位置关系，因此需要分情况讨论：首先考虑三点共线的情况，再考虑三点不共线的情况，结合“两点确定一条直线”的性质分别计算两种情形下可作出的直线数量，综合结果即可得到答案。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当三点在同一条直线上时，经过任意两点作直线，仅能作出1条直线；
② 当三点不在同一条直线上时，根据“两点确定一条直线”的性质，每两个点可确定1条不同的直线，共可作出3条直线。
综上，能作出的直线有1条或3条，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
两点确定一条直线；分类讨论思想；直线的性质
【点评】
本题考查直线的基本性质，易错点是容易遗漏三点共线的情况，仅考虑三点不共线的情形从而误选B，解题时要全面考虑点的位置关系，避免漏解。
【难度系数】
0.7

10. 一列往返于A地和F地的火车，若途中停靠车站依次是A—B—C—D—E—F，则铁路部门要为这列火车印制车票（）

A.6种
B.12种
C.15种
D.30种

10.D

【分析】
解题要明确两个核心要点：一是两个站点间往返的车票属于不同类型（比如A到B和B到A是两种不同车票），具有方向性；二是先算单向的车票种类，再乘2就能得到往返总车票数。单向车票的计数本质就是求6个站点之间的线段总数，我们可以按出发站点逐个累加计数，避免重复或遗漏。
【解析】
首先统计总站点：A、B、C、D、E、F共6个站点。
先计算单向行驶的车票种类：
从A站出发，可到达剩余5个站点，共5种车票；
从B站出发，可到达后方4个站点，共4种车票；
从C站出发，可到达后方3个站点，共3种车票；
从D站出发，可到达后方2个站点，共2种车票；
从E站出发，可到达后方1个站点，共1种车票；
单向车票总数为：$5+4+3+2+1=15$种。
因为火车往返运行，返程车票与去程车票一一对应且互不相同，因此总车票数为：$15×2=30$种。
【答案】
D
【知识点】
线段计数、实际问题有序计数
【点评】
本题易错点是忽略车票的方向性，仅计算出单程的15种误选C，解题时要结合生活实际判断计数是否需要考虑顺序，做到不重不漏。
【难度系数】
0.7

11.新学期开学，老师为了让新同学互相认识，要求全班同学互相握手，并向对方介绍自己。试解答下列问题：
(1)如果全班有50人，那么同学们之间一共握手多少次？
(2)如果全班有n人，那么同学们之间一共握手多少次？
(3)根据(1)(2)，如果平面上有n个点，且其中任意三点都不在同一条直线上，那么经过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线？

11.(1)1 225次。(2)$\frac{n(n-1)}{2}$次。(3)$\frac{n(n-1)}{2}$条。

【分析】
本题属于“两两组合不重复”的计数类问题，解题思路如下：①处理握手问题时，先考虑每个人需要和除自己外的其余所有人握手，此时计算得到的总次数会将每一次握手重复统计2次（比如甲和乙握手，甲、乙各统计了1次），因此需要除以2得到实际握手次数；②将具体人数50替换为n，即可推导得到通用公式；③直线计数问题和握手问题逻辑完全一致：任意两点确定唯一一条直线，且无三点共线时不会出现重复直线，因此直接套用握手问题的公式即可。
【解析】
(1) 全班共50人，每个人需要和其余$50-1=49$人握手，若直接计算$50×49$，每一次握手被重复计算了2次，因此总握手次数为：
$\frac{50×(50-1)}{2}=\frac{50×49}{2}=1225$（次）
(2) 全班共n人时，同理，每个人需要和其余$(n-1)$人握手，每一次握手重复计算2次，因此总握手次数为$\frac{n(n-1)}{2}$次。
(3) 平面上n个点，任意三点不在同一直线上时，每两个点可以确定唯一一条直线，和握手问题的计数逻辑完全相同，因此一共可以画$\frac{n(n-1)}{2}$条直线。
【答案】
(1)1225次；(2)$\frac{n(n-1)}{2}$次；(3)$\frac{n(n-1)}{2}$条
【知识点】
1. 两两计数规律 2. 两点确定一条直线 3. 列代数式
【点评】
本题考查同模型的计数问题转化，核心是掌握“两两组合仅算1次”的计数逻辑，解题时注意避免因忘记除以2导致重复计数的错误。
【难度系数】
0.7