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7. 某市开展“学习强国”竞赛活动，随机对甲校和乙校进行了调研，制作了如下成绩百分位数值表：
下列描述正确的是(
A.乙校学生的成绩一定比甲校学生的成绩高
B.甲校学生的最低成绩为50分
C.乙校学生的最高成绩一定比甲校学生的最高成绩高
D.甲校学生的成绩的中位数比乙校学生的成绩的中位数低
下列描述正确的是(
D
)。A.乙校学生的成绩一定比甲校学生的成绩高
B.甲校学生的最低成绩为50分
C.乙校学生的最高成绩一定比甲校学生的最高成绩高
D.甲校学生的成绩的中位数比乙校学生的成绩的中位数低
答案
7.D
解析
【分析】
解题首先要明确百分位数和中位数的含义：p%分位数表示有至少p%的样本数据小于等于这个数，同时至少有(100-p)%的样本数据大于等于这个数，其中50%分位数就是中位数。接下来逐个判断选项：先判断带“一定”的绝对表述是否符合统计量的意义，再验证中位数的大小是否正确。
【解析】
首先明确百分位数的定义：p%分位数代表至少p%的成绩不大于该数值，且至少(100-p)%的成绩不小于该数值，50%分位数就是这组数据的中位数。
对各选项逐一分析：
A. 甲校有5%的学生成绩高于88分，乙校有5%的学生成绩低于70分，存在甲校学生成绩比乙校学生高的可能，“一定”表述错误，故A错误；
B. 甲校5%分位数是50，说明至少有5%的学生成绩≤50，即甲校最低成绩≤50，不是最低为50分，故B错误；
C. 95%分位数代表至少95%的成绩不大于该数值，说明甲校有5%的学生成绩≥88，乙校有5%的学生成绩≥95，无法确定两校最高成绩的大小，故C错误；
D. 中位数对应50%分位数，甲校中位数为72，乙校中位数为88，72＜88，因此甲校学生成绩的中位数比乙校低，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
百分位数，中位数
【点评】
本题考查百分位数的概念理解与应用，解题时要注意统计量反映的是整体数据的分布特征，不能直接确定个体的数值，遇到“一定”这类绝对表述要格外注意验证。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确百分位数和中位数的含义：p%分位数表示有至少p%的样本数据小于等于这个数，同时至少有(100-p)%的样本数据大于等于这个数，其中50%分位数就是中位数。接下来逐个判断选项：先判断带“一定”的绝对表述是否符合统计量的意义，再验证中位数的大小是否正确。
【解析】
首先明确百分位数的定义：p%分位数代表至少p%的成绩不大于该数值，且至少(100-p)%的成绩不小于该数值，50%分位数就是这组数据的中位数。
对各选项逐一分析：
A. 甲校有5%的学生成绩高于88分，乙校有5%的学生成绩低于70分，存在甲校学生成绩比乙校学生高的可能，“一定”表述错误，故A错误；
B. 甲校5%分位数是50，说明至少有5%的学生成绩≤50，即甲校最低成绩≤50，不是最低为50分，故B错误；
C. 95%分位数代表至少95%的成绩不大于该数值，说明甲校有5%的学生成绩≥88，乙校有5%的学生成绩≥95，无法确定两校最高成绩的大小，故C错误；
D. 中位数对应50%分位数，甲校中位数为72，乙校中位数为88，72＜88，因此甲校学生成绩的中位数比乙校低，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
百分位数，中位数
【点评】
本题考查百分位数的概念理解与应用，解题时要注意统计量反映的是整体数据的分布特征，不能直接确定个体的数值，遇到“一定”这类绝对表述要格外注意验证。
【难度系数】
0.7
8. 小红在班上做节水意识调查，收集了班上8名同学家里上个月的用水量(单位：$m^3$)，数据如下：5,5,6,7,7,8,9,10。该组数据的四分位数分别是(
A.5.5,7,8.5
B.5.5,7.5,8.5
C.6,7,8
D.6,7.5,8.5
A
)。A.5.5,7,8.5
B.5.5,7.5,8.5
C.6,7,8
D.6,7.5,8.5
答案
8.A
解析
【分析】
解题时首先明确四分位数的计算步骤：第一步先确认数据是否按从小到大排序，本题数据已经完成排序；第二步先计算第二四分位数（即中位数）；第三步将数据分为个数相等的前后两部分，分别计算前半部分的中位数得到第一四分位数（下四分位数），计算后半部分的中位数得到第三四分位数（上四分位数），最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：已知数据已按从小到大排序为：$5,5,6,7,7,8,9,10$，共8个数据。
1. 计算第二四分位数（中位数）：
数据个数为偶数，中位数为第4个和第5个数据的平均数，即$\frac{7+7}{2}=7$。
2. 计算第一四分位数（下四分位数）：
将数据平均分为前4个和后4个，前4个数据为：$5,5,6,7$，其中位数为第2个和第3个数据的平均数，即$\frac{5+6}{2}=5.5$。
3. 计算第三四分位数（上四分位数）：
后4个数据为：$7,8,9,10$，其中位数为第2个和第3个数据的平均数，即$\frac{8+9}{2}=8.5$。
因此该组数据的四分位数分别是$5.5,7,8.5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
中位数计算，四分位数计算
【点评】
本题考查统计中四分位数的基础计算，解题核心是掌握偶数个数据时四分位数的计算逻辑，先求整体中位数，再拆分数据分别求前后两组的中位数即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确四分位数的计算步骤：第一步先确认数据是否按从小到大排序，本题数据已经完成排序；第二步先计算第二四分位数（即中位数）；第三步将数据分为个数相等的前后两部分，分别计算前半部分的中位数得到第一四分位数（下四分位数），计算后半部分的中位数得到第三四分位数（上四分位数），最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：已知数据已按从小到大排序为：$5,5,6,7,7,8,9,10$，共8个数据。
1. 计算第二四分位数（中位数）：
数据个数为偶数，中位数为第4个和第5个数据的平均数，即$\frac{7+7}{2}=7$。
2. 计算第一四分位数（下四分位数）：
将数据平均分为前4个和后4个，前4个数据为：$5,5,6,7$，其中位数为第2个和第3个数据的平均数，即$\frac{5+6}{2}=5.5$。
3. 计算第三四分位数（上四分位数）：
后4个数据为：$7,8,9,10$，其中位数为第2个和第3个数据的平均数，即$\frac{8+9}{2}=8.5$。
因此该组数据的四分位数分别是$5.5,7,8.5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
中位数计算，四分位数计算
【点评】
本题考查统计中四分位数的基础计算，解题核心是掌握偶数个数据时四分位数的计算逻辑，先求整体中位数，再拆分数据分别求前后两组的中位数即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
9. 为了全面培养学生的素质，育英中学对该校A,B,C,D班学生进行了抽样调查，制作了如下百分位数值表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)观察上表，你认为哪个班学生的素质最高？请说明理由；
(2)如果选两个班级去市里评选，你认为应该选哪两个班级更为合适呢？请说明理由。
根据以上信息，回答下列问题：
(1)观察上表，你认为哪个班学生的素质最高？请说明理由；
(2)如果选两个班级去市里评选，你认为应该选哪两个班级更为合适呢？请说明理由。
答案
9.解:(1)B班学生的素质最高,因为观察各个百分位数发现,B班分数都远高于其他班。
(2)选B班和C班,因为观察各百分位数发现,C班的数值仅次于B班,所以选B班和C班更为合适。
(2)选B班和C班,因为观察各百分位数发现,C班的数值仅次于B班,所以选B班和C班更为合适。
解析
【分析】
要解决这道题首先要明确百分位数的意义：同一百分位数可以反映不同班级同一水平层级学生的素质情况，比如3%分位数对应各班成绩靠后3%学生的水平，97%分位数对应各班成绩靠前3%学生的水平。
判断班级整体素质高低时，只需横向对比不同班级在相同百分位下的数值：某班的同百分位数值越高，说明该班对应水平层级的学生素质越好，若某班所有百分位数值都更高，就说明该班整体素质最优。选两个参评班级时，只需找出各百分位数值整体排名前二的班级即可。
【解析】
(1) 横向对比四个班同一百分位的分数：
3%分位：B班70 ＞ C班55 ＞ A班50 ＞ D班35；
10%分位：B班72 ＞ C班62 ＞ A班55 ＞ D班45；
25%分位：B班80 ＞ C班74 ＞ A班65 ＞ D班50；
50%分位：B班88 ＞ C班79 ＞ A班72 ＞ D班65；
75%分位：B班90 ＞ C班81 ＞ A班80 ＞ D班70；
90%分位：B班92 ＞ A班85 = C班85 ＞ D班80；
97%分位：B班95 ＞ C班89 ＞ A班88 ＞ D班82。
可见B班所有百分位的分数都高于其他三个班级，说明B班所有水平层级的学生素质都优于其余班级，因此B班学生素质最高。
(2) 从上述对比结果可以看出，除B班外，C班所有百分位的数值整体都高于A班和D班，整体素质仅次于B班，因此选择B班和C班参评更合适。
【答案】
(1)B班学生的素质最高，因为观察各个百分位数发现，B班分数都远高于其他班。
(2)选B班和C班，因为观察各百分位数发现，C班的数值仅次于B班，所以选B班和C班更为合适。
【知识点】
1.百分位数的意义
2.统计数据分析应用
【点评】
本题结合实际调查场景考查百分位数的运用，需要学生通过横向对比同百分位的多组数据判断整体数据的优劣，贴合生活实际，能有效锻炼学生的统计分析思维和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题首先要明确百分位数的意义：同一百分位数可以反映不同班级同一水平层级学生的素质情况，比如3%分位数对应各班成绩靠后3%学生的水平，97%分位数对应各班成绩靠前3%学生的水平。
判断班级整体素质高低时，只需横向对比不同班级在相同百分位下的数值：某班的同百分位数值越高，说明该班对应水平层级的学生素质越好，若某班所有百分位数值都更高，就说明该班整体素质最优。选两个参评班级时，只需找出各百分位数值整体排名前二的班级即可。
【解析】
(1) 横向对比四个班同一百分位的分数：
3%分位：B班70 ＞ C班55 ＞ A班50 ＞ D班35；
10%分位：B班72 ＞ C班62 ＞ A班55 ＞ D班45；
25%分位：B班80 ＞ C班74 ＞ A班65 ＞ D班50；
50%分位：B班88 ＞ C班79 ＞ A班72 ＞ D班65；
75%分位：B班90 ＞ C班81 ＞ A班80 ＞ D班70；
90%分位：B班92 ＞ A班85 = C班85 ＞ D班80；
97%分位：B班95 ＞ C班89 ＞ A班88 ＞ D班82。
可见B班所有百分位的分数都高于其他三个班级，说明B班所有水平层级的学生素质都优于其余班级，因此B班学生素质最高。
(2) 从上述对比结果可以看出，除B班外，C班所有百分位的数值整体都高于A班和D班，整体素质仅次于B班，因此选择B班和C班参评更合适。
【答案】
(1)B班学生的素质最高，因为观察各个百分位数发现，B班分数都远高于其他班。
(2)选B班和C班，因为观察各百分位数发现，C班的数值仅次于B班，所以选B班和C班更为合适。
【知识点】
1.百分位数的意义
2.统计数据分析应用
【点评】
本题结合实际调查场景考查百分位数的运用，需要学生通过横向对比同百分位的多组数据判断整体数据的优劣，贴合生活实际，能有效锻炼学生的统计分析思维和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
