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10.甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等。比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）。依据统计数据绘制了如下所示的尚不完整的统计图表（其中图①中“10分”所在扇形的圆心角为$90°$）。
(1)在图①中，求“7分”所在扇形圆心角的度数，并将图②的条形统计图补充完整；
(2)分别求出甲、乙两校成绩的平均数、四分位数；
(3)如果区教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
(1)在图①中，求“7分”所在扇形圆心角的度数，并将图②的条形统计图补充完整；
(2)分别求出甲、乙两校成绩的平均数、四分位数；
(3)如果区教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
答案
10.解:(1)乙校参赛人数为$5÷25\%=20$(人),
“7分”所在扇形圆心角的度数为$\frac{8}{20}×360°=144°$,
得8分的人数为$20-8-4-5=3$(人)。(图略)
(2)由题意得甲校得9分的人数为$20-11-8=1$(人)。
甲校成绩的平均数:$\frac{1}{20}×(7×11+9×1+10×8)=8.3$(分)。
将甲校的成绩由小到大排序:7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,9,10,10,10,10,10,10,10,10。
下四分位数为$\frac{7+7}{2}=7$(分),
中位数为$\frac{7+7}{2}=7$(分),
上四分位数为$\frac{10+10}{2}=10$(分)。
乙校成绩的平均数:$\frac{1}{20}×(7×8+8×3+9×4+10×5)=8.3$(分)。
将乙校的成绩由小到大排序:
7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10。
下四分位数为$\frac{7+7}{2}=7$(分),
中位数为$\frac{8+8}{2}=8$(分),
上四分位数为$\frac{9+10}{2}=9.5$(分)。
(3)因为甲校得10分的有8人,而乙校得10分的只有5人,所以应选甲校。(答案不唯一,合理即可)
“7分”所在扇形圆心角的度数为$\frac{8}{20}×360°=144°$,
得8分的人数为$20-8-4-5=3$(人)。(图略)
(2)由题意得甲校得9分的人数为$20-11-8=1$(人)。
甲校成绩的平均数:$\frac{1}{20}×(7×11+9×1+10×8)=8.3$(分)。
将甲校的成绩由小到大排序:7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,9,10,10,10,10,10,10,10,10。
下四分位数为$\frac{7+7}{2}=7$(分),
中位数为$\frac{7+7}{2}=7$(分),
上四分位数为$\frac{10+10}{2}=10$(分)。
乙校成绩的平均数:$\frac{1}{20}×(7×8+8×3+9×4+10×5)=8.3$(分)。
将乙校的成绩由小到大排序:
7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10。
下四分位数为$\frac{7+7}{2}=7$(分),
中位数为$\frac{8+8}{2}=8$(分),
上四分位数为$\frac{9+10}{2}=9.5$(分)。
(3)因为甲校得10分的有8人,而乙校得10分的只有5人,所以应选甲校。(答案不唯一,合理即可)
解析
【分析】
（1）先利用乙校10分对应扇形圆心角为$90°$，算出10分人数占总参赛人数的比例，结合乙校10分有5人，求出两校的总参赛人数；再用乙校7分人数占总人数的比例乘$360°$，即可求出“7分”对应扇形的圆心角；最后用总人数减去乙校7、9、10分的人数，得到8分的人数，就能补全条形统计图。
（2）先根据甲校总参赛人数，减去已知的7分、10分人数，得到9分的人数；计算平均数时，用所有学生的总得分除以总人数即可；计算四分位数时，先把两校成绩分别从小到大排序，20个数据的下四分位数为第5、6个数据的平均数，中位数为第10、11个数据的平均数，上四分位数为第15、16个数据的平均数，分别计算即可。
（3）要选8人组成代表队，优先选择高分人数多的学校，对比两校10分的人数即可做出决策。
【解析】
(1) 乙校10分人数占总人数的比例为$\frac{90°}{360°}=25\%$，已知乙校10分有5人，因此乙校参赛总人数为$5÷25\%=20$（人），由题知两校参赛人数相等，故甲校参赛人数也为20人。
“7分”所在扇形圆心角的度数为：$\frac{8}{20}×360°=144°$；
乙校得8分的人数为：$20-8-4-5=3$（人），据此可补全条形统计图（图略）。
(2) 甲校得9分的人数为：$20-11-8=1$（人）。
甲校成绩的平均数：$\frac{1}{20}×(7×11 + 9×1 + 10×8)=8.3$（分）；
将甲校成绩从小到大排序：共11个7、1个9、8个10，总计20个数据。
下四分位数为第5、6个数据的平均数：$\frac{7+7}{2}=7$（分）；
中位数为第10、11个数据的平均数：$\frac{7+7}{2}=7$（分）；
上四分位数为第15、16个数据的平均数：$\frac{10+10}{2}=10$（分）。
乙校成绩的平均数：$\frac{1}{20}×(7×8 + 8×3 + 9×4 + 10×5)=8.3$（分）；
将乙校成绩从小到大排序：共8个7、3个8、4个9、5个10，总计20个数据。
下四分位数为第5、6个数据的平均数：$\frac{7+7}{2}=7$（分）；
中位数为第10、11个数据的平均数：$\frac{8+8}{2}=8$（分）；
上四分位数为第15、16个数据的平均数：$\frac{9+10}{2}=9.5$（分）。
(3) 需选出8人的代表队，甲校得10分的有8人，刚好可组成高分代表队，而乙校得10分的只有5人，高分人数少于甲校，因此应选甲校（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
(1) “7分”所在扇形圆心角为$144°$，乙校8分人数为3人，补全条形图略；
(2) 甲校：平均数8.3分，下四分位数7分，中位数7分，上四分位数10分；乙校：平均数8.3分，下四分位数7分，中位数8分，上四分位数9.5分；
(3) 应选甲校（合理即可）。
【知识点】
统计图表识别，平均数与四分位数，统计决策
【点评】
本题综合考查了扇形统计图、条形统计图的信息提取能力，平均数、四分位数的计算方法，以及结合实际需求进行统计决策的应用能力，贴合生活场景，能有效考查数据分析核心素养。
【难度系数】
0.7
（1）先利用乙校10分对应扇形圆心角为$90°$，算出10分人数占总参赛人数的比例，结合乙校10分有5人，求出两校的总参赛人数；再用乙校7分人数占总人数的比例乘$360°$，即可求出“7分”对应扇形的圆心角；最后用总人数减去乙校7、9、10分的人数，得到8分的人数，就能补全条形统计图。
（2）先根据甲校总参赛人数，减去已知的7分、10分人数，得到9分的人数；计算平均数时，用所有学生的总得分除以总人数即可；计算四分位数时，先把两校成绩分别从小到大排序，20个数据的下四分位数为第5、6个数据的平均数，中位数为第10、11个数据的平均数，上四分位数为第15、16个数据的平均数，分别计算即可。
（3）要选8人组成代表队，优先选择高分人数多的学校，对比两校10分的人数即可做出决策。
【解析】
(1) 乙校10分人数占总人数的比例为$\frac{90°}{360°}=25\%$，已知乙校10分有5人，因此乙校参赛总人数为$5÷25\%=20$（人），由题知两校参赛人数相等，故甲校参赛人数也为20人。
“7分”所在扇形圆心角的度数为：$\frac{8}{20}×360°=144°$；
乙校得8分的人数为：$20-8-4-5=3$（人），据此可补全条形统计图（图略）。
(2) 甲校得9分的人数为：$20-11-8=1$（人）。
甲校成绩的平均数：$\frac{1}{20}×(7×11 + 9×1 + 10×8)=8.3$（分）；
将甲校成绩从小到大排序：共11个7、1个9、8个10，总计20个数据。
下四分位数为第5、6个数据的平均数：$\frac{7+7}{2}=7$（分）；
中位数为第10、11个数据的平均数：$\frac{7+7}{2}=7$（分）；
上四分位数为第15、16个数据的平均数：$\frac{10+10}{2}=10$（分）。
乙校成绩的平均数：$\frac{1}{20}×(7×8 + 8×3 + 9×4 + 10×5)=8.3$（分）；
将乙校成绩从小到大排序：共8个7、3个8、4个9、5个10，总计20个数据。
下四分位数为第5、6个数据的平均数：$\frac{7+7}{2}=7$（分）；
中位数为第10、11个数据的平均数：$\frac{8+8}{2}=8$（分）；
上四分位数为第15、16个数据的平均数：$\frac{9+10}{2}=9.5$（分）。
(3) 需选出8人的代表队，甲校得10分的有8人，刚好可组成高分代表队，而乙校得10分的只有5人，高分人数少于甲校，因此应选甲校（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
(1) “7分”所在扇形圆心角为$144°$，乙校8分人数为3人，补全条形图略；
(2) 甲校：平均数8.3分，下四分位数7分，中位数7分，上四分位数10分；乙校：平均数8.3分，下四分位数7分，中位数8分，上四分位数9.5分；
(3) 应选甲校（合理即可）。
【知识点】
统计图表识别，平均数与四分位数，统计决策
【点评】
本题综合考查了扇形统计图、条形统计图的信息提取能力，平均数、四分位数的计算方法，以及结合实际需求进行统计决策的应用能力，贴合生活场景，能有效考查数据分析核心素养。
【难度系数】
0.7
