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1.数据1,2,3,4,5,6的第一四分位数是 （
A.2
B.3
C.3.5
D.5
A
）A.2
B.3
C.3.5
D.5
答案
1.A
解析
【分析】
要计算一组数据的第一四分位数，首先回忆求解步骤：第一步先确认数据是否按从小到大排序，若未排序需先排序；第二步求出整组数据的中位数，将数据拆分为中位数以上的上半段和中位数以下的下半段；第三步第一四分位数就是下半段数据的中位数，按照这个思路逐步计算即可。
【解析】
1. 题目给出的数据1,2,3,4,5,6已经是从小到大的有序排列，共6个数据。
2. 计算整组数据的中位数：数据个数为偶数，中位数是第3个和第4个数据的平均数，即$\frac{3+4}{2}=3.5$。
3. 取中位数以下的下半段数据：1,2,3，共3个数据。
4. 计算下半段数据的中位数：3个数据的中位数是第2个数据，即2。
因此这组数据的第一四分位数是2，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
四分位数计算；中位数计算
【点评】
本题属于四分位数的基础概念应用题，重点考查四分位数的求解逻辑，只要掌握“先排序→找中位数拆分上下段→求下段中位数得第一四分位数”的步骤，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要计算一组数据的第一四分位数，首先回忆求解步骤：第一步先确认数据是否按从小到大排序，若未排序需先排序；第二步求出整组数据的中位数，将数据拆分为中位数以上的上半段和中位数以下的下半段；第三步第一四分位数就是下半段数据的中位数，按照这个思路逐步计算即可。
【解析】
1. 题目给出的数据1,2,3,4,5,6已经是从小到大的有序排列，共6个数据。
2. 计算整组数据的中位数：数据个数为偶数，中位数是第3个和第4个数据的平均数，即$\frac{3+4}{2}=3.5$。
3. 取中位数以下的下半段数据：1,2,3，共3个数据。
4. 计算下半段数据的中位数：3个数据的中位数是第2个数据，即2。
因此这组数据的第一四分位数是2，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
四分位数计算；中位数计算
【点评】
本题属于四分位数的基础概念应用题，重点考查四分位数的求解逻辑，只要掌握“先排序→找中位数拆分上下段→求下段中位数得第一四分位数”的步骤，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
2.已知一组数据－3，－1，1，3，5，7，9，11，13，其中第二四分位数是 （
A.0
B.3
C.5
D.10
C
）A.0
B.3
C.5
D.10
答案
2.C
解析
【分析】
解题首先要明确第二四分位数的本质就是中位数，解题步骤可分为三步：第一步确认数据是否按顺序排列，本题给出的数据已经是升序排列；第二步统计数据的总个数，判断是奇数个还是偶数个；第三步根据中位数的计算规则找到对应位置的数，就是所求的第二四分位数。
【解析】
解：第二四分位数也称为中位数，是把排序后的数据分为数量相等的前后两部分的数值。
1. 题干给出的数据：-3，-1，1，3，5，7，9，11，13，已经按从小到大的顺序排列，共有9个数据，为奇数个。
2. 对于奇数个的有序数据，中位数（第二四分位数）为第$\frac{n+1}{2}$个数据（$n$为数据总个数），代入$n=9$得：$\frac{9+1}{2}=5$，即取第5个数据。
3. 数出排序后第5个数据为5，因此第二四分位数是5。
【答案】
C
【知识点】
1. 四分位数的概念
2. 中位数的计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是掌握第二四分位数与中位数的对应关系，解题时需先确认数据是否已排序，再根据数据个数的奇偶性计算中位数位置即可得到结果，易错点是混淆四分位数的对应位置或数错数据的位次。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确第二四分位数的本质就是中位数，解题步骤可分为三步：第一步确认数据是否按顺序排列，本题给出的数据已经是升序排列；第二步统计数据的总个数，判断是奇数个还是偶数个；第三步根据中位数的计算规则找到对应位置的数，就是所求的第二四分位数。
【解析】
解：第二四分位数也称为中位数，是把排序后的数据分为数量相等的前后两部分的数值。
1. 题干给出的数据：-3，-1，1，3，5，7，9，11，13，已经按从小到大的顺序排列，共有9个数据，为奇数个。
2. 对于奇数个的有序数据，中位数（第二四分位数）为第$\frac{n+1}{2}$个数据（$n$为数据总个数），代入$n=9$得：$\frac{9+1}{2}=5$，即取第5个数据。
3. 数出排序后第5个数据为5，因此第二四分位数是5。
【答案】
C
【知识点】
1. 四分位数的概念
2. 中位数的计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是掌握第二四分位数与中位数的对应关系，解题时需先确认数据是否已排序，再根据数据个数的奇偶性计算中位数位置即可得到结果，易错点是混淆四分位数的对应位置或数错数据的位次。
【难度系数】
0.8
3.某校进行歌咏比赛，评委对九年级(3)班的打分情况统计图如下，则该班成绩的第三四分位数是
10
分.答案
3.10
解析
【分析】
要计算该班成绩的第三四分位数，首先需明确第三四分位数的定义：即第75百分位数，解题步骤如下：第一步先统计总评分数据的个数（即总人数）；第二步计算第三四分位数对应的位置；第三步将评分从小到大排序，找到对应位置的数值，若位置为整数，则取该位置和下一个位置数据的平均数作为第三四分位数。
【解析】
1. 计算总人数：由条形统计图可得，总人数为 $ 5 + 9 + 6 = 20 $ 人，即共有20个评分数据，将所有评分从小到大排列。
2. 计算第三四分位数的位置：第三四分位数为75%分位数，位置为 $ 20 × 75\% = 15 $，因此第三四分位数是排序后第15个和第16个数据的平均数。
3. 确定对应位置的数值：评分8分的共5人，对应排序后第1~5位；评分9分的共9人，对应排序后第6~14位；评分10分的共6人，对应排序后第15~20位。因此第15、16个数据均为10分。
4. 计算第三四分位数：$ \frac{10 + 10}{2} = 10 $（分）。
【答案】
10
【知识点】
四分位数计算，条形统计图的应用
【点评】
本题考查四分位数的求解，解题核心是准确计算分位数的位置，结合统计图确定对应位置的数值，解题时需注意先将数据按从小到大的顺序排序，避免位置判断错误。
【难度系数】
0.7
要计算该班成绩的第三四分位数，首先需明确第三四分位数的定义：即第75百分位数，解题步骤如下：第一步先统计总评分数据的个数（即总人数）；第二步计算第三四分位数对应的位置；第三步将评分从小到大排序，找到对应位置的数值，若位置为整数，则取该位置和下一个位置数据的平均数作为第三四分位数。
【解析】
1. 计算总人数：由条形统计图可得，总人数为 $ 5 + 9 + 6 = 20 $ 人，即共有20个评分数据，将所有评分从小到大排列。
2. 计算第三四分位数的位置：第三四分位数为75%分位数，位置为 $ 20 × 75\% = 15 $，因此第三四分位数是排序后第15个和第16个数据的平均数。
3. 确定对应位置的数值：评分8分的共5人，对应排序后第1~5位；评分9分的共9人，对应排序后第6~14位；评分10分的共6人，对应排序后第15~20位。因此第15、16个数据均为10分。
4. 计算第三四分位数：$ \frac{10 + 10}{2} = 10 $（分）。
【答案】
10
【知识点】
四分位数计算，条形统计图的应用
【点评】
本题考查四分位数的求解，解题核心是准确计算分位数的位置，结合统计图确定对应位置的数值，解题时需注意先将数据按从小到大的顺序排序，避免位置判断错误。
【难度系数】
0.7
4.为了建设“书香校园”，某校八年级的同学响应学校倡议积极捐书，下表统计了八年级(6)班40名学生的捐书情况，则该班学生捐书的四分位数分别为
4本,5本,7本
。答案
4.4本,5本,7本
解析
【分析】
要计算该班学生捐书的四分位数，按以下思路求解：首先明确总人数为40，再分别计算第25百分位数（下四分位数）、第50百分位数（中位数）、第75百分位数（上四分位数）的对应位置：$40×25\%=10$，$40×50\%=20$，$40×75\%=30$；最后通过累计人数确定对应位置的捐书数量，若位置为整数，取该位置和下一个位置数据的平均值即为对应四分位数。
【解析】
第一步：计算各捐书数量对应的累计人数，明确不同序号学生的捐书情况：
捐书3本：共5人，覆盖第1~5名；
捐书4本：共7人，累计$5+7=12$人，覆盖第6~12名；
捐书5本：共10人，累计$12+10=22$人，覆盖第13~22名；
捐书7本：共11人，累计$22+11=33$人，覆盖第23~33名；
捐书10本：共7人，累计$33+7=40$人，覆盖第34~40名。
第二步：分别计算三个四分位数：
1. 下四分位数：对应位置为10，取第10、11名学生捐书数量的平均值，第10、11名均捐书4本，故下四分位数为$\frac{4+4}{2}=4$本；
2. 中位数：对应位置为20，取第20、21名学生捐书数量的平均值，第20、21名均捐书5本，故中位数为$\frac{5+5}{2}=5$本；
3. 上四分位数：对应位置为30，取第30、31名学生捐书数量的平均值，第30、31名均捐书7本，故上四分位数为$\frac{7+7}{2}=7$本。
【答案】
4本，5本，7本
【知识点】
四分位数计算，频数分布表应用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查四分位数的计算规则，解题的关键是先通过累计人数锁定对应位置的捐书数值，再按照百分位数的计算规则求解即可。
【难度系数】
0.7
要计算该班学生捐书的四分位数，按以下思路求解：首先明确总人数为40，再分别计算第25百分位数（下四分位数）、第50百分位数（中位数）、第75百分位数（上四分位数）的对应位置：$40×25\%=10$，$40×50\%=20$，$40×75\%=30$；最后通过累计人数确定对应位置的捐书数量，若位置为整数，取该位置和下一个位置数据的平均值即为对应四分位数。
【解析】
第一步：计算各捐书数量对应的累计人数，明确不同序号学生的捐书情况：
捐书3本：共5人，覆盖第1~5名；
捐书4本：共7人，累计$5+7=12$人，覆盖第6~12名；
捐书5本：共10人，累计$12+10=22$人，覆盖第13~22名；
捐书7本：共11人，累计$22+11=33$人，覆盖第23~33名；
捐书10本：共7人，累计$33+7=40$人，覆盖第34~40名。
第二步：分别计算三个四分位数：
1. 下四分位数：对应位置为10，取第10、11名学生捐书数量的平均值，第10、11名均捐书4本，故下四分位数为$\frac{4+4}{2}=4$本；
2. 中位数：对应位置为20，取第20、21名学生捐书数量的平均值，第20、21名均捐书5本，故中位数为$\frac{5+5}{2}=5$本；
3. 上四分位数：对应位置为30，取第30、31名学生捐书数量的平均值，第30、31名均捐书7本，故上四分位数为$\frac{7+7}{2}=7$本。
【答案】
4本，5本，7本
【知识点】
四分位数计算，频数分布表应用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查四分位数的计算规则，解题的关键是先通过累计人数锁定对应位置的捐书数值，再按照百分位数的计算规则求解即可。
【难度系数】
0.7
5.某校组织七年级学生参加“智慧校园·AI赋能”信息技术知识竞赛，为了了解竞赛成绩，随机抽取了部分七年级学生的竞赛成绩如下：
80,83,84,84,85,86,87,88,89,90,91,93,95,98,100.
请求出这组数据的四分位数.
80,83,84,84,85,86,87,88,89,90,91,93,95,98,100.
请求出这组数据的四分位数.
答案
5.解:这组数据已按从小到大的顺序排序,最中间的一个数为88,所以第二四分位数是88;第一四分位数:$\frac{15}{4}=3.75$,第4个数据是84,所以$m_{25}=84$,第三四分位数:$\frac{3×15}{4}=11.75$,第12个数据是93,所以$m_{75}=93$.综上所述,这组数据的四分位数分别为84,88,93.
解析
【分析】
解题前首先明确四分位数包含第一四分位数（25%分位数）、第二四分位数（即中位数，50%分位数）、第三四分位数（75%分位数）三类，解题思路如下：第一步先确认数据是否按从小到大排序，本题已完成排序，统计数据总个数n=15；第二步分别计算三个分位数对应的位置：位置计算公式为i = n×对应百分位，若i为整数，则分位数取第i个和第i+1个数据的平均值，若i不是整数，向上取整后对应位置的数据就是该分位数；第三步根据计算出的位置找到对应数据即可得到结果。
【解析】
解：已知这组数据共15个，且已经按从小到大的顺序排序：
1. 求第二四分位数（中位数，即50%分位数）：
数据共15个，为奇数个，最中间位置是第$\frac{15+1}{2}=8$个数据，第8个数据为88，因此第二四分位数是88。
2. 求第一四分位数（25%分位数）：
计算位置$i=15×25\%=3.75$，不是整数，向上取整为4，取第4个数据，第4个数据为84，因此第一四分位数$m_{25}=84$。
3. 求第三四分位数（75%分位数）：
计算位置$i=15×75\%=11.75$，不是整数，向上取整为12，取第12个数据，第12个数据为93，因此第三四分位数$m_{75}=93$。
【答案】
这组数据的四分位数分别为84，88，93。
【知识点】
1. 四分位数计算
2. 中位数概念
3. 分位数位置确定
【点评】
本题是四分位数计算的基础题型，解题核心是先确认数据排序状态，再准确计算各分位数对应的位置，注意非整数位置要向上取整找对应数据，是统计类的基础常考题。
【难度系数】
0.8
解题前首先明确四分位数包含第一四分位数（25%分位数）、第二四分位数（即中位数，50%分位数）、第三四分位数（75%分位数）三类，解题思路如下：第一步先确认数据是否按从小到大排序，本题已完成排序，统计数据总个数n=15；第二步分别计算三个分位数对应的位置：位置计算公式为i = n×对应百分位，若i为整数，则分位数取第i个和第i+1个数据的平均值，若i不是整数，向上取整后对应位置的数据就是该分位数；第三步根据计算出的位置找到对应数据即可得到结果。
【解析】
解：已知这组数据共15个，且已经按从小到大的顺序排序：
1. 求第二四分位数（中位数，即50%分位数）：
数据共15个，为奇数个，最中间位置是第$\frac{15+1}{2}=8$个数据，第8个数据为88，因此第二四分位数是88。
2. 求第一四分位数（25%分位数）：
计算位置$i=15×25\%=3.75$，不是整数，向上取整为4，取第4个数据，第4个数据为84，因此第一四分位数$m_{25}=84$。
3. 求第三四分位数（75%分位数）：
计算位置$i=15×75\%=11.75$，不是整数，向上取整为12，取第12个数据，第12个数据为93，因此第三四分位数$m_{75}=93$。
【答案】
这组数据的四分位数分别为84，88，93。
【知识点】
1. 四分位数计算
2. 中位数概念
3. 分位数位置确定
【点评】
本题是四分位数计算的基础题型，解题核心是先确认数据排序状态，再准确计算各分位数对应的位置，注意非整数位置要向上取整找对应数据，是统计类的基础常考题。
【难度系数】
0.8
6.为了解大家对某电影的评价情况，某社团从观影后的观众中随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分(十分制)进行统计整理:9.1,9.1,9.2,9.2,9.2,9.2,9.4,9.4,9.4,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5.则这组数据的第三、第一四分位数分别为
9.5,9.2
.答案
6.9.5,9.2
解析
【分析】
要计算一组数据的四分位数，首先需确认数据已按从小到大的顺序排列，再统计数据总个数；接着分别计算第三四分位数（对应75%位置）和第一四分位数（对应25%位置）的位置，最后根据位置规则计算对应分位数值即可，注意最终结果要符合题目要求的先后顺序。
【解析】
解：首先观察给出的数据，已经按照从小到大的顺序排列，数据总个数$n=16$。
1. 计算第一四分位数（25%分位数）的位置：
$16×25\%=4$，位置为整数，因此第一四分位数是第4个数据和第5个数据的平均数。
第4个数据为9.2，第5个数据为9.2，因此第一四分位数为$\frac{9.2+9.2}{2}=9.2$。
2. 计算第三四分位数（75%分位数）的位置：
$16×75\%=12$，位置为整数，因此第三四分位数是第12个数据和第13个数据的平均数。
第12个数据为9.5，第13个数据为9.5，因此第三四分位数为$\frac{9.5+9.5}{2}=9.5$。
题目要求填写第三、第一四分位数，因此结果依次为9.5、9.2。
【答案】
9.5,9.2
【知识点】
1. 四分位数计算
2. 百分位数位置确定
【点评】
本题属于统计板块的基础题型，主要考查四分位数的计算方法，解题的关键是准确确定分位数对应的位置，同时注意题目要求的答案顺序，避免因顺序颠倒失分。
【难度系数】
0.7
要计算一组数据的四分位数，首先需确认数据已按从小到大的顺序排列，再统计数据总个数；接着分别计算第三四分位数（对应75%位置）和第一四分位数（对应25%位置）的位置，最后根据位置规则计算对应分位数值即可，注意最终结果要符合题目要求的先后顺序。
【解析】
解：首先观察给出的数据，已经按照从小到大的顺序排列，数据总个数$n=16$。
1. 计算第一四分位数（25%分位数）的位置：
$16×25\%=4$，位置为整数，因此第一四分位数是第4个数据和第5个数据的平均数。
第4个数据为9.2，第5个数据为9.2，因此第一四分位数为$\frac{9.2+9.2}{2}=9.2$。
2. 计算第三四分位数（75%分位数）的位置：
$16×75\%=12$，位置为整数，因此第三四分位数是第12个数据和第13个数据的平均数。
第12个数据为9.5，第13个数据为9.5，因此第三四分位数为$\frac{9.5+9.5}{2}=9.5$。
题目要求填写第三、第一四分位数，因此结果依次为9.5、9.2。
【答案】
9.5,9.2
【知识点】
1. 四分位数计算
2. 百分位数位置确定
【点评】
本题属于统计板块的基础题型，主要考查四分位数的计算方法，解题的关键是准确确定分位数对应的位置，同时注意题目要求的答案顺序，避免因顺序颠倒失分。
【难度系数】
0.7
