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7.甲、乙两组的跳绳成绩(单位:次/分)如下:
甲组:182 194 143 185 156
乙组:199 148 242 170 141
求出每组数据的四分位数,并在同一幅图中画出箱线图,据此比较两个小组的跳绳成绩特点.
甲组:182 194 143 185 156
乙组:199 148 242 170 141
求出每组数据的四分位数,并在同一幅图中画出箱线图,据此比较两个小组的跳绳成绩特点.
答案
7.解:将甲组数据排序后为143,156,182,185,194,根据四分位数的意义可求得第一四分位数是156,第二四分位数是182,第三四分位数是185.
将乙组数据排序后为141,148,170,199,242,根据四分位数的意义可求得第一四分位数是148,第二四分位数是170,第三四分位数是199,
由以上数据画箱线图如答图所示:
由答图可知,甲组跳绳成绩波动小,但乙组跳绳成绩有25%高于甲组,但也有25%的同学成绩低于甲组;另外,甲组跳绳成绩有一半在156次/分至185次/分之间,而乙组跳绳成绩有一半在148次/分至199次/分之间,且乙组最好成绩也优于甲组.
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分四步进行：①先分别对甲、乙两组的跳绳成绩从小到大排序，这是计算四分位数的前提；②根据四分位数的计算规则，分别计算两组的第一四分位数（下四分位数）、第二四分位数（中位数）、第三四分位数（上四分位数），同时确定每组的最大值和最小值；③结合求得的五个关键数值（最小值、Q1、Q2、Q3、最大值）绘制箱线图；④根据箱线图的结构特征，从数据的波动情况、集中水平、极值等角度对比两组的成绩特点。
【解析】
1. 计算甲组四分位数
将甲组数据从小到大排序：143，156，182，185，194，共5个数据。
最小值为143，最大值为194；
第一四分位数位置为$5×25\%=1.25$，向上取整为第2个数据，得$Q_1=156$；
第二四分位数（中位数）位置为$5×50\%=2.5$，向上取整为第3个数据，得$Q_2=182$；
第三四分位数位置为$5×75\%=3.75$，向上取整为第4个数据，得$Q_3=185$。
2. 计算乙组四分位数
将乙组数据从小到大排序：141，148，170，199，242，共5个数据。
最小值为141，最大值为242；
第一四分位数位置为$5×25\%=1.25$，向上取整为第2个数据，得$Q_1=148$；
第二四分位数（中位数）位置为$5×50\%=2.5$，向上取整为第3个数据，得$Q_2=170$；
第三四分位数位置为$5×75\%=3.75$，向上取整为第4个数据，得$Q_3=199$。
3. 绘制箱线图并分析
根据两组的最小值、Q1、Q2、Q3、最大值绘制箱线图，再结合箱体宽度、各分位数数值对比两组成绩特点即可。
【答案】
解:将甲组数据排序后为143,156,182,185,194,根据四分位数的意义可求得第一四分位数是156,第二四分位数是182,第三四分位数是185.
将乙组数据排序后为141,148,170,199,242,根据四分位数的意义可求得第一四分位数是148,第二四分位数是170,第三四分位数是199,
由以上数据画箱线图如答图所示:
由答图可知,甲组跳绳成绩波动小,但乙组跳绳成绩有25%高于甲组,但也有25%的同学成绩低于甲组;另外,甲组跳绳成绩有一半在156次/分至185次/分之间,而乙组跳绳成绩有一半在148次/分至199次/分之间,且乙组最好成绩也优于甲组.
【知识点】
四分位数计算，箱线图应用，统计数据分析
【点评】
本题考查统计中四分位数的计算和箱线图的实际应用，需要掌握数据排序方法、四分位数的计算规则，能通过箱线图的特征判断数据的集中趋势和离散程度，侧重对统计概念理解和实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以分四步进行：①先分别对甲、乙两组的跳绳成绩从小到大排序，这是计算四分位数的前提；②根据四分位数的计算规则，分别计算两组的第一四分位数（下四分位数）、第二四分位数（中位数）、第三四分位数（上四分位数），同时确定每组的最大值和最小值；③结合求得的五个关键数值（最小值、Q1、Q2、Q3、最大值）绘制箱线图；④根据箱线图的结构特征，从数据的波动情况、集中水平、极值等角度对比两组的成绩特点。
【解析】
1. 计算甲组四分位数
将甲组数据从小到大排序：143，156，182，185，194，共5个数据。
最小值为143，最大值为194；
第一四分位数位置为$5×25\%=1.25$，向上取整为第2个数据，得$Q_1=156$；
第二四分位数（中位数）位置为$5×50\%=2.5$，向上取整为第3个数据，得$Q_2=182$；
第三四分位数位置为$5×75\%=3.75$，向上取整为第4个数据，得$Q_3=185$。
2. 计算乙组四分位数
将乙组数据从小到大排序：141，148，170，199，242，共5个数据。
最小值为141，最大值为242；
第一四分位数位置为$5×25\%=1.25$，向上取整为第2个数据，得$Q_1=148$；
第二四分位数（中位数）位置为$5×50\%=2.5$，向上取整为第3个数据，得$Q_2=170$；
第三四分位数位置为$5×75\%=3.75$，向上取整为第4个数据，得$Q_3=199$。
3. 绘制箱线图并分析
根据两组的最小值、Q1、Q2、Q3、最大值绘制箱线图，再结合箱体宽度、各分位数数值对比两组成绩特点即可。
【答案】
解:将甲组数据排序后为143,156,182,185,194,根据四分位数的意义可求得第一四分位数是156,第二四分位数是182,第三四分位数是185.
将乙组数据排序后为141,148,170,199,242,根据四分位数的意义可求得第一四分位数是148,第二四分位数是170,第三四分位数是199,
由以上数据画箱线图如答图所示:
由答图可知,甲组跳绳成绩波动小,但乙组跳绳成绩有25%高于甲组,但也有25%的同学成绩低于甲组;另外,甲组跳绳成绩有一半在156次/分至185次/分之间,而乙组跳绳成绩有一半在148次/分至199次/分之间,且乙组最好成绩也优于甲组.
【知识点】
四分位数计算，箱线图应用，统计数据分析
【点评】
本题考查统计中四分位数的计算和箱线图的实际应用，需要掌握数据排序方法、四分位数的计算规则，能通过箱线图的特征判断数据的集中趋势和离散程度，侧重对统计概念理解和实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
8.第十四届中国(北京)国防信息化装备与技术博览会(简称“CNTE2025”)已于2025年6月12日～14日在北京的中国国际展览中心隆重举办.某校随机抽取了七、八年级的部分同学进行了“国防知识知多少”的测试,规定满分为10分,8分及以上为优秀.
【数据整理】小丽同学对各分值的人数进行了收集、整理,绘制了如图所示的统计图.
【数据分析】小丽同学对两个年级的成绩进行了如下分析：
请根据以上信息,回答下列问题：
(1)填空:$a=$
(2)小颖同学也参加了测试,她说:“这次测试我的成绩是8分,在我们年级属于中游水平.”你认为小颖同学可能是哪个年级的学生?请简述你的理由.
(3)若该校七年级共有600名学生,假设全部参加此次测试,请你估计七年级测试成绩高于平均数的人数.
(4)在同一幅图中画出两个年级测试成绩的箱线图,据此比较两个年级测试成绩的特点.
【数据整理】小丽同学对各分值的人数进行了收集、整理,绘制了如图所示的统计图.
【数据分析】小丽同学对两个年级的成绩进行了如下分析：
请根据以上信息,回答下列问题：
(1)填空:$a=$
8.075
,$b=$8.5
,$c=$8
,$d=$77.5%
.(2)小颖同学也参加了测试,她说:“这次测试我的成绩是8分,在我们年级属于中游水平.”你认为小颖同学可能是哪个年级的学生?请简述你的理由.
(3)若该校七年级共有600名学生,假设全部参加此次测试,请你估计七年级测试成绩高于平均数的人数.
(4)在同一幅图中画出两个年级测试成绩的箱线图,据此比较两个年级测试成绩的特点.
答案
8.(1)8.075 8.5 8 77.5%
(2)解:推测小颖同学可能是七年级的学生,因为小颖的分数大于或等于七年级的中位数,所以成绩在中游略偏上,故小颖同学可能是七年级的学生.
(3)解:由原数据可得七年级测试成绩高于8.075分的同学有14人,$600×\frac{14}{40}=210$.
答:估计七年级测试成绩高于平均数的人数约为210.
(4)解:两个年级成绩箱线图如答图所示,由答图可知七年级得分在7分至9分的学生占总数的一半,而八年级测试成绩在8分至9分的学生占总数的一半,所以八年级学生测试成绩好一些.
解析
【分析】
这道题以国防知识测试为背景，考查统计相关知识。解题思路如下：1. 第(1)问需根据采集的成绩数据，分别计算对应统计量：平均数为数据总和除以总个数，中位数是数据排序后中间位置的数值，众数是出现次数最多的数，优秀率是8分及以上人数占总人数的百分比；2. 第(2)问结合中位数的意义判断，中位数代表数据的中等水平，对比8分和两个年级的中位数大小即可判断所属年级；3. 第(3)问利用样本估计总体的方法，先算出样本中七年级成绩高于平均数的人数占比，再乘七年级总人数即可；4. 第(4)问观察箱线图的箱体范围，即可比较两个年级的成绩特点。
【解析】
(1) 根据统计量的计算规则，结合采集的七、八年级成绩数据计算可得：七年级平均成绩$a=8.075$，八年级成绩的中位数$b=8.5$，两组数据的众数$c=8$，八年级成绩优秀率$d=77.5\%$。
(2) 七年级成绩的中位数为8分，小颖成绩为8分，刚好达到七年级的中等略偏上水平，符合“中游水平”的描述；八年级成绩的中位数为8.5分，8分低于八年级中位数，属于中下游水平，不符合描述，因此小颖可能是七年级学生。
(3) 由样本数据可知，抽取的七年级学生共40人，其中成绩高于平均数8.075分的有14人，因此估计七年级全体学生中成绩高于平均数的人数为：
$\displaystyle 600×\frac{14}{40}=210$（人）
(4) 两个年级测试成绩箱线图如下：
观察箱线图可得：七年级箱体区间为7~9分，说明七年级有一半学生成绩在7分到9分之间；八年级箱体区间为8~9分，说明八年级有一半学生成绩在8分到9分之间，整体来看八年级学生的测试成绩更好。
【答案】
(1) $\boldsymbol{8.075}$；$\boldsymbol{8.5}$；$\boldsymbol{8}$；$\boldsymbol{77.5\%}$
(2) 小颖同学可能是七年级的学生，理由见解析。
(3) $\boldsymbol{210}$人
(4) 箱线图如下，八年级学生测试成绩整体更好，具体分析见解析。
【知识点】
统计量的计算；样本估计总体；箱线图的应用
【点评】
本题结合时事背景考查统计知识的实际应用，既要求学生掌握平均数、中位数、优秀率等常见统计量的计算方法，也要求学生能读懂箱线图的含义，运用统计结论解决实际问题，注重对数据分析核心素养的考查。
【难度系数】
0.7
这道题以国防知识测试为背景，考查统计相关知识。解题思路如下：1. 第(1)问需根据采集的成绩数据，分别计算对应统计量：平均数为数据总和除以总个数，中位数是数据排序后中间位置的数值，众数是出现次数最多的数，优秀率是8分及以上人数占总人数的百分比；2. 第(2)问结合中位数的意义判断，中位数代表数据的中等水平，对比8分和两个年级的中位数大小即可判断所属年级；3. 第(3)问利用样本估计总体的方法，先算出样本中七年级成绩高于平均数的人数占比，再乘七年级总人数即可；4. 第(4)问观察箱线图的箱体范围，即可比较两个年级的成绩特点。
【解析】
(1) 根据统计量的计算规则，结合采集的七、八年级成绩数据计算可得：七年级平均成绩$a=8.075$，八年级成绩的中位数$b=8.5$，两组数据的众数$c=8$，八年级成绩优秀率$d=77.5\%$。
(2) 七年级成绩的中位数为8分，小颖成绩为8分，刚好达到七年级的中等略偏上水平，符合“中游水平”的描述；八年级成绩的中位数为8.5分，8分低于八年级中位数，属于中下游水平，不符合描述，因此小颖可能是七年级学生。
(3) 由样本数据可知，抽取的七年级学生共40人，其中成绩高于平均数8.075分的有14人，因此估计七年级全体学生中成绩高于平均数的人数为：
$\displaystyle 600×\frac{14}{40}=210$（人）
(4) 两个年级测试成绩箱线图如下：
观察箱线图可得：七年级箱体区间为7~9分，说明七年级有一半学生成绩在7分到9分之间；八年级箱体区间为8~9分，说明八年级有一半学生成绩在8分到9分之间，整体来看八年级学生的测试成绩更好。
【答案】
(1) $\boldsymbol{8.075}$；$\boldsymbol{8.5}$；$\boldsymbol{8}$；$\boldsymbol{77.5\%}$
(2) 小颖同学可能是七年级的学生，理由见解析。
(3) $\boldsymbol{210}$人
(4) 箱线图如下，八年级学生测试成绩整体更好，具体分析见解析。
【知识点】
统计量的计算；样本估计总体；箱线图的应用
【点评】
本题结合时事背景考查统计知识的实际应用，既要求学生掌握平均数、中位数、优秀率等常见统计量的计算方法，也要求学生能读懂箱线图的含义，运用统计结论解决实际问题，注重对数据分析核心素养的考查。
【难度系数】
0.7
