登录
(3)小华去商店买12包薯片,每包4.8元。下列情境中,更适合用估算解决的是()。
A.小华被告知应付多少钱时
B.收银员将商品价格录入收银机时
C.收银员需要找钱时
D.小华确认60元是否够用时
A.小华被告知应付多少钱时
B.收银员将商品价格录入收银机时
C.收银员需要找钱时
D.小华确认60元是否够用时
答案
D
解析
【分析】
这道题考查估算适用场景的判断，解题时首先要明确：估算适用于不需要得到精确结果，只需要通过判断数值范围就能解决问题的情况。我们只需逐个分析四个选项的场景对计算精度的要求即可：如果场景需要得到准确数值，就必须精确计算，不适合用估算；如果只需要知道大致范围就能解决问题，就适合用估算。
【解析】
我们逐个分析每个选项的需求：
A. 小华被告知应付多少钱时，需要得到消费的准确金额，必须精确计算12×4.8的结果，不适合用估算。
B. 收银员将商品价格录入收银机时，必须输入准确的单价和数量生成准确账单，不能使用估算。
C. 收银员需要找钱时，要用支付金额减去准确的消费金额才能得到正确找零数额，必须精确计算，不适合用估算。
D. 小华确认60元是否够用时，只需要判断总消费是否超过60元即可，不需要得到准确消费金额：我们可以把每包4.8元估成5元，12包的估算总价是12×5=60元，因为把单价估大了，实际总价比60元少，所以60元够用，用估算就能快速解决问题，适合用估算。
【答案】
D
【知识点】
估算的实际应用；小数乘法估算
【点评】
这道题结合日常消费的生活场景，考查学生对估算和精确计算适用场景的区分能力，引导学生学会根据实际需求选择合适的计算方式，体会数学的实用性。
【难度系数】
0.8
这道题考查估算适用场景的判断，解题时首先要明确：估算适用于不需要得到精确结果，只需要通过判断数值范围就能解决问题的情况。我们只需逐个分析四个选项的场景对计算精度的要求即可：如果场景需要得到准确数值，就必须精确计算，不适合用估算；如果只需要知道大致范围就能解决问题，就适合用估算。
【解析】
我们逐个分析每个选项的需求：
A. 小华被告知应付多少钱时，需要得到消费的准确金额，必须精确计算12×4.8的结果，不适合用估算。
B. 收银员将商品价格录入收银机时，必须输入准确的单价和数量生成准确账单，不能使用估算。
C. 收银员需要找钱时，要用支付金额减去准确的消费金额才能得到正确找零数额，必须精确计算，不适合用估算。
D. 小华确认60元是否够用时，只需要判断总消费是否超过60元即可，不需要得到准确消费金额：我们可以把每包4.8元估成5元，12包的估算总价是12×5=60元，因为把单价估大了，实际总价比60元少，所以60元够用，用估算就能快速解决问题，适合用估算。
【答案】
D
【知识点】
估算的实际应用；小数乘法估算
【点评】
这道题结合日常消费的生活场景，考查学生对估算和精确计算适用场景的区分能力，引导学生学会根据实际需求选择合适的计算方式，体会数学的实用性。
【难度系数】
0.8
(4)已知$a×0.7 = b×1.11 = c×0.89$（$a、b、c$均不为0），则$a、b、c$这三个数中最小的是()。
A.a
B.b
C.c
D.无法确定
A.a
B.b
C.c
D.无法确定
答案
B
解析
【分析】
我们可以利用积相等时因数的变化规律解题：当多个乘法算式的积相等（所有因数都不为0）时，一个因数越大，对应的另一个因数就越小。我们首先比较三个已知因数0.7、1.11、0.89的大小，再根据规律判断a、b、c的大小关系，就能找到最小的数。
【解析】
首先比较三个已知因数的大小：
$1.11 ＞ 0.89 ＞ 0.7$
已知三个乘法算式的积相等，且a、b、c都不为0，根据“积相等时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律：
乘最大因数1.11的b是最小的，乘次大因数0.89的c次之，乘最小因数0.7的a最大。
因此三个数中最小的是b。
【答案】
B
【知识点】
积的变化规律；小数大小比较
【点评】
本题是小数乘法的基础题型，不需要复杂计算，核心是理解积不变前提下两个因数的反向变化关系，掌握规律后可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
我们可以利用积相等时因数的变化规律解题：当多个乘法算式的积相等（所有因数都不为0）时，一个因数越大，对应的另一个因数就越小。我们首先比较三个已知因数0.7、1.11、0.89的大小，再根据规律判断a、b、c的大小关系，就能找到最小的数。
【解析】
首先比较三个已知因数的大小：
$1.11 ＞ 0.89 ＞ 0.7$
已知三个乘法算式的积相等，且a、b、c都不为0，根据“积相等时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律：
乘最大因数1.11的b是最小的，乘次大因数0.89的c次之，乘最小因数0.7的a最大。
因此三个数中最小的是b。
【答案】
B
【知识点】
积的变化规律；小数大小比较
【点评】
本题是小数乘法的基础题型，不需要复杂计算，核心是理解积不变前提下两个因数的反向变化关系，掌握规律后可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
(5)乘法算式3.8×.4的得数可能是()。
A.7.42
B.4.592
C.1.122
D.40.592
A.7.42
B.4.592
C.1.122
D.40.592
答案
B
解析
【分析】
解题时我们可以用排除法逐步缩小范围：第一步先判断积的小数位数，两个乘数的小数位数之和是3位，且末尾数字相乘不会出现0，因此积一定是三位小数，先排除不符合位数的选项；第二步估算积的最小取值，两个乘数取最小时算出最小积，排除比最小积小的选项；第三步估算积的最大取值，两个乘数取最大时算出最大积，排除比最大积大的选项，剩下的就是正确答案。
【解析】
1. 判断积的小数位数：第一个乘数3.8是两位小数，第二个乘数.4是一位小数，两个乘数末尾数字8×4=32，积的末尾没有0，所以积的小数位数是2+1=3位。选项A是两位小数，直接排除A。
2. 计算积的最小值：当两个乘数都取最小值时，第一个乘数最小是3.08，第二个乘数最小是0.4，此时最小积为：$3.08×0.4=1.232$。选项C的1.122＜1.232，不符合要求，排除C。
3. 计算积的最大值：当两个乘数都取最大值时，第一个乘数最大是3.98，第二个乘数最大是9.4，此时最大积为：$3.98×9.4=37.412$。选项D的40.592＞37.412，不符合要求，排除D。
综上只有B选项符合所有条件。
【答案】
B
【知识点】
小数乘法计算、积的小数位数判断、小数估算
【点评】
这道题不需要计算准确结果，通过判断小数位数、估算积的取值范围就能快速锁定答案，是小数乘法中非常实用的估算技巧，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.65
解题时我们可以用排除法逐步缩小范围：第一步先判断积的小数位数，两个乘数的小数位数之和是3位，且末尾数字相乘不会出现0，因此积一定是三位小数，先排除不符合位数的选项；第二步估算积的最小取值，两个乘数取最小时算出最小积，排除比最小积小的选项；第三步估算积的最大取值，两个乘数取最大时算出最大积，排除比最大积大的选项，剩下的就是正确答案。
【解析】
1. 判断积的小数位数：第一个乘数3.8是两位小数，第二个乘数.4是一位小数，两个乘数末尾数字8×4=32，积的末尾没有0，所以积的小数位数是2+1=3位。选项A是两位小数，直接排除A。
2. 计算积的最小值：当两个乘数都取最小值时，第一个乘数最小是3.08，第二个乘数最小是0.4，此时最小积为：$3.08×0.4=1.232$。选项C的1.122＜1.232，不符合要求，排除C。
3. 计算积的最大值：当两个乘数都取最大值时，第一个乘数最大是3.98，第二个乘数最大是9.4，此时最大积为：$3.98×9.4=37.412$。选项D的40.592＞37.412，不符合要求，排除D。
综上只有B选项符合所有条件。
【答案】
B
【知识点】
小数乘法计算、积的小数位数判断、小数估算
【点评】
这道题不需要计算准确结果，通过判断小数位数、估算积的取值范围就能快速锁定答案，是小数乘法中非常实用的估算技巧，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.65
4. 计算。
（1）直接写得数。
0.6×0.8= 3×0.9= 1.7×0.03= 0.16×0.5=
0.7×11= 10.4×0.2= 2.4×0.5= 15×0.6=
1.25×4×8= 2.5×3= 0.75+0.25×0= 8.2×9+8.2=
（2）用竖式计算。（带“*”的要验算。）
6.04×2.5 *0.55×0.16
2.37×0.42 0.56×1.87
（得数精确到百分位。） （得数保留一位小数。）
（3）计算下列各题，能简算的要简算。
12.5×0.4×2.5×8 9.5×99
6.4×4.5+3.6×4.5 47.3×10.1-4.73
0.87×3.16+4.64 （6.9+6.9+6.9+6.9）×0.25
（1）直接写得数。
0.6×0.8= 3×0.9= 1.7×0.03= 0.16×0.5=
0.7×11= 10.4×0.2= 2.4×0.5= 15×0.6=
1.25×4×8= 2.5×3= 0.75+0.25×0= 8.2×9+8.2=
（2）用竖式计算。（带“*”的要验算。）
6.04×2.5 *0.55×0.16
2.37×0.42 0.56×1.87
（得数精确到百分位。） （得数保留一位小数。）
（3）计算下列各题，能简算的要简算。
12.5×0.4×2.5×8 9.5×99
6.4×4.5+3.6×4.5 47.3×10.1-4.73
0.87×3.16+4.64 （6.9+6.9+6.9+6.9）×0.25
答案
（1）直接写得数
0.6×0.8=0.48
3×0.9=2.7
1.7×0.03=0.051
0.16×0.5=0.08
0.7×11=7.7
10.4×0.2=2.08
2.4×0.5=1.2
15×0.6=9
1.25×4×8=40
2.5×3=7.5
0.75+0.25×0=0.75
8.2×9+8.2=82
---
（2）用竖式计算
```
6.04
× 2.5
------
3020
1208
------
15.100
```
$6.04×2.5=15.1$
```
0.55
×0.16
------
330
55
------
0.0880
```
*验算：交换乘数位置
```
0.16
×0.55
------
80
80
------
0.0880
```
$0.55×0.16=0.088$
```
2.37
×0.42
------
474
948
------
0.9954
```
$2.37×0.42≈1.00$（得数精确到百分位）
```
1.87
×0.56
------
1122
935
------
1.0472
```
$0.56×1.87≈1.0$（得数保留一位小数）
---
（3）能简算的要简算
$\begin{aligned}12.5×0.4×2.5×8&=(12.5×8)×(0.4×2.5)\\&=100×1\\&=100\end{aligned}$
$\begin{aligned}9.5×99&=9.5×(100-1)\\&=9.5×100-9.5×1\\&=950-9.5\\&=940.5\end{aligned}$
$\begin{aligned}6.4×4.5+3.6×4.5&=(6.4+3.6)×4.5\\&=10×4.5\\&=45\end{aligned}$
$\begin{aligned}47.3×10.1-4.73&=4.73×101-4.73×1\\&=4.73×(101-1)\\&=4.73×100\\&=473\end{aligned}$
$\begin{aligned}0.87×3.16+4.64&=2.7492+4.64\\&=7.3892\end{aligned}$
$\begin{aligned}(6.9+6.9+6.9+6.9)×0.25&=6.9×4×0.25\\&=6.9×(4×0.25)\\&=6.9×1\\&=6.9\end{aligned}$
0.6×0.8=0.48
3×0.9=2.7
1.7×0.03=0.051
0.16×0.5=0.08
0.7×11=7.7
10.4×0.2=2.08
2.4×0.5=1.2
15×0.6=9
1.25×4×8=40
2.5×3=7.5
0.75+0.25×0=0.75
8.2×9+8.2=82
---
（2）用竖式计算
```
6.04
× 2.5
------
3020
1208
------
15.100
```
$6.04×2.5=15.1$
```
0.55
×0.16
------
330
55
------
0.0880
```
*验算：交换乘数位置
```
0.16
×0.55
------
80
80
------
0.0880
```
$0.55×0.16=0.088$
```
2.37
×0.42
------
474
948
------
0.9954
```
$2.37×0.42≈1.00$（得数精确到百分位）
```
1.87
×0.56
------
1122
935
------
1.0472
```
$0.56×1.87≈1.0$（得数保留一位小数）
---
（3）能简算的要简算
$\begin{aligned}12.5×0.4×2.5×8&=(12.5×8)×(0.4×2.5)\\&=100×1\\&=100\end{aligned}$
$\begin{aligned}9.5×99&=9.5×(100-1)\\&=9.5×100-9.5×1\\&=950-9.5\\&=940.5\end{aligned}$
$\begin{aligned}6.4×4.5+3.6×4.5&=(6.4+3.6)×4.5\\&=10×4.5\\&=45\end{aligned}$
$\begin{aligned}47.3×10.1-4.73&=4.73×101-4.73×1\\&=4.73×(101-1)\\&=4.73×100\\&=473\end{aligned}$
$\begin{aligned}0.87×3.16+4.64&=2.7492+4.64\\&=7.3892\end{aligned}$
$\begin{aligned}(6.9+6.9+6.9+6.9)×0.25&=6.9×4×0.25\\&=6.9×(4×0.25)\\&=6.9×1\\&=6.9\end{aligned}$
解析
【分析】
本题是小数乘法的综合计算题，分三部分梳理思路：
1. 直接写得数：先按整数乘法算出乘积，再根据两个因数的小数总位数点小数点；混合运算遵循先乘除后加减的规则，能凑整的可以直接用运算律口算提速。
2. 竖式计算：先把小数当作整数对齐末位计算，再数两个因数的小数总位数，从积的末尾往左数对应位数点小数点；带*的题交换两个乘数位置再算一遍验算；求近似数用四舍五入法：精确到百分位看千分位的数，保留一位小数看百分位的数，满5进1、不满5舍去，注意近似数末尾的0不能省略。
3. 简便计算：先观察数字特征，优先将12.5和8、2.5和0.4这类能凑整的数用乘法交换律、结合律分组；有相同因数的算式用乘法分配律提取公因数简化，无简便方法的按先乘除后加减的顺序计算。
【解析】
（1）直接写得数
按小数乘法口算规则计算：
0.6×0.8：先算6×8=48，两位小数，得0.48；
3×0.9：先算3×9=27，一位小数，得2.7；
1.7×0.03：先算17×3=51，三位小数，得0.051；
0.16×0.5：先算16×5=80，三位小数，得0.08；
0.7×11：先算7×11=77，一位小数，得7.7；
10.4×0.2：先算104×2=208，两位小数，得2.08；
2.4×0.5：先算24×5=120，两位小数，得1.2；
15×0.6：先算15×6=90，一位小数，得9；
1.25×4×8：交换计算顺序先算1.25×8=10，再算10×4=40；
2.5×3：先算25×3=75，一位小数，得7.5；
0.75+0.25×0：先算乘法0.25×0=0，再算加法得0.75；
8.2×9+8.2：提取公因数8.2得8.2×(9+1)=82。
（2）竖式计算
①6.04×2.5：先算604×25=15100，两个因数共3位小数，点小数点后去掉末尾的0得15.1；
②*0.55×0.16：先算55×16=880，两个因数共4位小数，得0.088；交换乘数位置验算结果一致，计算正确；
③2.37×0.42：先算237×42=9954，两个因数共4位小数，得0.9954；精确到百分位看千分位是5，向前连续进1得1.00；
④0.56×1.87：先算187×56=10472，两个因数共4位小数，得1.0472；保留一位小数看百分位是4，直接舍去得1.0。
（3）脱式计算（能简算的简算）
$\begin{aligned}12.5×0.4×2.5×8&=(12.5×8)×(0.4×2.5)\\&=100×1\\&=100\end{aligned}$
$\begin{aligned}9.5×99&=9.5×(100-1)\\&=9.5×100-9.5×1\\&=950-9.5\\&=940.5\end{aligned}$
$\begin{aligned}6.4×4.5+3.6×4.5&=(6.4+3.6)×4.5\\&=10×4.5\\&=45\end{aligned}$
$\begin{aligned}47.3×10.1-4.73&=4.73×101-4.73×1\\&=4.73×(101-1)\\&=4.73×100\\&=473\end{aligned}$
$\begin{aligned}0.87×3.16+4.64&=2.7492+4.64\\&=7.3892\end{aligned}$
$\begin{aligned}(6.9+6.9+6.9+6.9)×0.25&=6.9×4×0.25\\&=6.9×(4×0.25)\\&=6.9×1\\&=6.9\end{aligned}$
【答案】
（1）0.48；2.7；0.051；0.08；7.7；2.08；1.2；9；40；7.5；0.75；82
（2）15.1；0.088；≈1.00；≈1.0
（3）100；940.5；45；473；7.3892；6.9
【知识点】
小数乘法计算；乘法运算律应用；小数近似数取值
【点评】
本题全面考察小数乘法的计算能力，覆盖口算、竖式计算、简便计算三类常考题型，既需要熟练掌握小数乘法的基本计算规则，也需要灵活运用乘法运算律简化计算，计算时注意核对小数点位置、运算顺序以及近似数的规范写法，可有效提升正确率。
【难度系数】
0.7
本题是小数乘法的综合计算题，分三部分梳理思路：
1. 直接写得数：先按整数乘法算出乘积，再根据两个因数的小数总位数点小数点；混合运算遵循先乘除后加减的规则，能凑整的可以直接用运算律口算提速。
2. 竖式计算：先把小数当作整数对齐末位计算，再数两个因数的小数总位数，从积的末尾往左数对应位数点小数点；带*的题交换两个乘数位置再算一遍验算；求近似数用四舍五入法：精确到百分位看千分位的数，保留一位小数看百分位的数，满5进1、不满5舍去，注意近似数末尾的0不能省略。
3. 简便计算：先观察数字特征，优先将12.5和8、2.5和0.4这类能凑整的数用乘法交换律、结合律分组；有相同因数的算式用乘法分配律提取公因数简化，无简便方法的按先乘除后加减的顺序计算。
【解析】
（1）直接写得数
按小数乘法口算规则计算：
0.6×0.8：先算6×8=48，两位小数，得0.48；
3×0.9：先算3×9=27，一位小数，得2.7；
1.7×0.03：先算17×3=51，三位小数，得0.051；
0.16×0.5：先算16×5=80，三位小数，得0.08；
0.7×11：先算7×11=77，一位小数，得7.7；
10.4×0.2：先算104×2=208，两位小数，得2.08；
2.4×0.5：先算24×5=120，两位小数，得1.2；
15×0.6：先算15×6=90，一位小数，得9；
1.25×4×8：交换计算顺序先算1.25×8=10，再算10×4=40；
2.5×3：先算25×3=75，一位小数，得7.5；
0.75+0.25×0：先算乘法0.25×0=0，再算加法得0.75；
8.2×9+8.2：提取公因数8.2得8.2×(9+1)=82。
（2）竖式计算
①6.04×2.5：先算604×25=15100，两个因数共3位小数，点小数点后去掉末尾的0得15.1；
②*0.55×0.16：先算55×16=880，两个因数共4位小数，得0.088；交换乘数位置验算结果一致，计算正确；
③2.37×0.42：先算237×42=9954，两个因数共4位小数，得0.9954；精确到百分位看千分位是5，向前连续进1得1.00；
④0.56×1.87：先算187×56=10472，两个因数共4位小数，得1.0472；保留一位小数看百分位是4，直接舍去得1.0。
（3）脱式计算（能简算的简算）
$\begin{aligned}12.5×0.4×2.5×8&=(12.5×8)×(0.4×2.5)\\&=100×1\\&=100\end{aligned}$
$\begin{aligned}9.5×99&=9.5×(100-1)\\&=9.5×100-9.5×1\\&=950-9.5\\&=940.5\end{aligned}$
$\begin{aligned}6.4×4.5+3.6×4.5&=(6.4+3.6)×4.5\\&=10×4.5\\&=45\end{aligned}$
$\begin{aligned}47.3×10.1-4.73&=4.73×101-4.73×1\\&=4.73×(101-1)\\&=4.73×100\\&=473\end{aligned}$
$\begin{aligned}0.87×3.16+4.64&=2.7492+4.64\\&=7.3892\end{aligned}$
$\begin{aligned}(6.9+6.9+6.9+6.9)×0.25&=6.9×4×0.25\\&=6.9×(4×0.25)\\&=6.9×1\\&=6.9\end{aligned}$
【答案】
（1）0.48；2.7；0.051；0.08；7.7；2.08；1.2；9；40；7.5；0.75；82
（2）15.1；0.088；≈1.00；≈1.0
（3）100；940.5；45；473；7.3892；6.9
【知识点】
小数乘法计算；乘法运算律应用；小数近似数取值
【点评】
本题全面考察小数乘法的计算能力，覆盖口算、竖式计算、简便计算三类常考题型，既需要熟练掌握小数乘法的基本计算规则，也需要灵活运用乘法运算律简化计算，计算时注意核对小数点位置、运算顺序以及近似数的规范写法，可有效提升正确率。
【难度系数】
0.7
