登录
1.【教材P76例3变式】已知力F对一物体所做的功是15焦，则力F关于此物体在力的方向向上移动的距离s的函数图象大致是(
B
)答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆功的计算公式，结合已知的功的定值，推导力F与距离s的函数关系式；再结合实际意义确定自变量s的取值范围，明确函数所属类型，最后根据函数的图象特征匹配选项即可。
【解析】
根据功的计算公式可得：$W = F · s$，已知力F做的功$W=15\mathrm{J}$，代入得：
$15 = Fs$，变形可得力F关于距离s的函数解析式为：$F=\frac{15}{s}$。
结合实际意义，距离s是物体在力的方向上移动的距离，因此$s＞0$，同时力$F＞0$，因此该函数是反比例函数，图象为第一象限内的单支双曲线，且F随s的增大而减小。
观察选项：
A是过原点的直线，为正比例函数图象，不符合；
B是第一象限内递减的曲线，符合反比例函数$F=\frac{15}{s}(s＞0)$的图象特征；
C是第一象限内递增的曲线，不符合；
D是第一象限内的递减直线，为一次函数图象，不符合。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的应用；反比例函数的图象；实际问题自变量取值范围
【点评】
本题结合物理中功的计算场景考查反比例函数的图象识别，解题的核心是先推导得到函数解析式，再结合实际意义确定自变量的取值范围，体现了不同学科知识的融合应用。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆功的计算公式，结合已知的功的定值，推导力F与距离s的函数关系式；再结合实际意义确定自变量s的取值范围，明确函数所属类型，最后根据函数的图象特征匹配选项即可。
【解析】
根据功的计算公式可得：$W = F · s$，已知力F做的功$W=15\mathrm{J}$，代入得：
$15 = Fs$，变形可得力F关于距离s的函数解析式为：$F=\frac{15}{s}$。
结合实际意义，距离s是物体在力的方向上移动的距离，因此$s＞0$，同时力$F＞0$，因此该函数是反比例函数，图象为第一象限内的单支双曲线，且F随s的增大而减小。
观察选项：
A是过原点的直线，为正比例函数图象，不符合；
B是第一象限内递减的曲线，符合反比例函数$F=\frac{15}{s}(s＞0)$的图象特征；
C是第一象限内递增的曲线，不符合；
D是第一象限内的递减直线，为一次函数图象，不符合。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的应用；反比例函数的图象；实际问题自变量取值范围
【点评】
本题结合物理中功的计算场景考查反比例函数的图象识别，解题的核心是先推导得到函数解析式，再结合实际意义确定自变量的取值范围，体现了不同学科知识的融合应用。
【难度系数】
0.8
2.【教材P77例4变式】小明乘车从南充到成都，行车的平均速度$y(\mathrm{km/h})$关于行车时间$x(\mathrm{h})$的函数图象是(
B
)答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先结合行程问题的基本数量关系分析：南充到成都的总路程是固定值，由此可推导出平均速度y和行车时间x的函数关系，判断函数类型后，再结合实际意义确定自变量和因变量的取值范围，即可逐步筛选出正确图象。第一步：根据路程=速度×时间，可得xy=s（s为固定路程），即y是x的反比例函数，先排除属于正比例函数图象的C、D选项；第二步：实际问题中行车时间x、平均速度y均为正数，因此函数图象仅在第一象限，排除含第三象限分支的A选项，即可得到答案。
【解析】
设南充到成都的总路程为定值$s(s＞0)$，根据行程公式可得：
$xy=s$
变形得$y=\frac{s}{x}$，因此y是x的反比例函数。
结合实际意义可知：行车时间$x＞0$，平均速度$y＞0$，因此该函数的图象是仅位于第一象限的双曲线分支，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的应用；反比例函数的图象；自变量取值范围
【点评】
本题结合生活场景考查函数图象的识别，解题核心是先根据数量关系确定函数类型，再结合实际限制确定变量的取值范围，即可快速筛选出正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合行程问题的基本数量关系分析：南充到成都的总路程是固定值，由此可推导出平均速度y和行车时间x的函数关系，判断函数类型后，再结合实际意义确定自变量和因变量的取值范围，即可逐步筛选出正确图象。第一步：根据路程=速度×时间，可得xy=s（s为固定路程），即y是x的反比例函数，先排除属于正比例函数图象的C、D选项；第二步：实际问题中行车时间x、平均速度y均为正数，因此函数图象仅在第一象限，排除含第三象限分支的A选项，即可得到答案。
【解析】
设南充到成都的总路程为定值$s(s＞0)$，根据行程公式可得：
$xy=s$
变形得$y=\frac{s}{x}$，因此y是x的反比例函数。
结合实际意义可知：行车时间$x＞0$，平均速度$y＞0$，因此该函数的图象是仅位于第一象限的双曲线分支，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的应用；反比例函数的图象；自变量取值范围
【点评】
本题结合生活场景考查函数图象的识别，解题核心是先根据数量关系确定函数类型，再结合实际限制确定变量的取值范围，即可快速筛选出正确结果。
【难度系数】
0.8
3.【易错题】一张正方形的纸片，剪去两个一样的小长方形得到一个“E”图案，如图27－3－4，设小长方形的长、宽分别为x，y，剪去部分的面积为20.若2≤x≤10，则y关于x的函数图象大致是(
图27－3－4
A
B
C
D
A
)图27－3－4
A
B
C
D
答案
3.A
解析
【分析】
解题首先要从题目给出的面积条件入手，先找剪去部分的面积等量关系：两个小长方形的面积之和等于20，据此列出等式推导y与x的函数解析式，判断函数类型；再结合题目给出的x的取值范围，计算对应的y的取值范围，明确函数图象是第一象限内的一段曲线，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵剪去的是两个完全相同的小长方形，剪去部分总面积为20，
∴$ 2xy=20 $，
整理得函数解析式：$ y=\frac{10}{x} $，这是反比例函数，且比例系数$ k=10＞0 $，图象位于第一象限。
结合自变量取值范围$ 2≤x≤10 $计算端点值：
当$ x=2 $时，$ y=\frac{10}{2}=5 $；
当$ x=10 $时，$ y=\frac{10}{10}=1 $。
因此函数图象是第一象限内，端点为$ (2,5) $和$ (10,1) $的反比例函数曲线段，符合条件的只有选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.反比例函数的实际应用
2.反比例函数的图象与性质
3.自变量取值范围确定
【点评】
本题结合几何图形的面积问题考查反比例函数图象的识别，解题核心是先根据面积公式推导函数解析式，特别要注意实际问题中自变量有明确的取值范围，因此函数图象只是完整反比例函数图象的一部分，避免误选完整的反比例函数图象。
【难度系数】
0.7
解题首先要从题目给出的面积条件入手，先找剪去部分的面积等量关系：两个小长方形的面积之和等于20，据此列出等式推导y与x的函数解析式，判断函数类型；再结合题目给出的x的取值范围，计算对应的y的取值范围，明确函数图象是第一象限内的一段曲线，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵剪去的是两个完全相同的小长方形，剪去部分总面积为20，
∴$ 2xy=20 $，
整理得函数解析式：$ y=\frac{10}{x} $，这是反比例函数，且比例系数$ k=10＞0 $，图象位于第一象限。
结合自变量取值范围$ 2≤x≤10 $计算端点值：
当$ x=2 $时，$ y=\frac{10}{2}=5 $；
当$ x=10 $时，$ y=\frac{10}{10}=1 $。
因此函数图象是第一象限内，端点为$ (2,5) $和$ (10,1) $的反比例函数曲线段，符合条件的只有选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.反比例函数的实际应用
2.反比例函数的图象与性质
3.自变量取值范围确定
【点评】
本题结合几何图形的面积问题考查反比例函数图象的识别，解题核心是先根据面积公式推导函数解析式，特别要注意实际问题中自变量有明确的取值范围，因此函数图象只是完整反比例函数图象的一部分，避免误选完整的反比例函数图象。
【难度系数】
0.7
4.【跨学科融合·物理】某闭合电路中，电源的电压为定值，电流$ I(\mathrm{A}) $与电阻$ R(\Omega) $成反比例关系.图27－3－5表示的是该电路中电流$ I $关于电阻$ R $的函数图象，则电流$ I $关于电阻$ R $的函数解析式为(
A.$ I=\dfrac{2}{R} $
B.$ I=\dfrac{3}{R} $
C.$ I=-\dfrac{6}{R} $
D.$ I=\dfrac{6}{R} $
D
)A.$ I=\dfrac{2}{R} $
B.$ I=\dfrac{3}{R} $
C.$ I=-\dfrac{6}{R} $
D.$ I=\dfrac{6}{R} $
答案
4.D
解析
【分析】
首先根据题目给出的“电流I与电阻R成反比例关系”，可以确定该函数为反比例函数，先设出反比例函数的一般形式$I=\frac{k}{R}(k≠0)$；其次反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，已知图象经过点$(3,2)$，将该点坐标代入解析式即可求出未知系数k；最后结合实际物理场景，电流和电阻均为正数，验证系数k的合理性，即可得到正确的函数解析式。
【解析】
设电流$I$关于电阻$R$的函数解析式为$I=\frac{k}{R}(k≠0,R＞0)$，
已知函数图象过点$(3,2)$，将$R=3$、$I=2$代入解析式得：
$2=\frac{k}{3}$，
解得$k=3×2=6$，
因此电流$I$关于电阻$R$的函数解析式为$I=\frac{6}{R}(R＞0)$。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理欧姆定律的学科背景，考查反比例函数解析式的求解方法，解题时需注意结合实际场景判断变量的取值范围，排除不符合实际的选项，属于对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.8
首先根据题目给出的“电流I与电阻R成反比例关系”，可以确定该函数为反比例函数，先设出反比例函数的一般形式$I=\frac{k}{R}(k≠0)$；其次反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，已知图象经过点$(3,2)$，将该点坐标代入解析式即可求出未知系数k；最后结合实际物理场景，电流和电阻均为正数，验证系数k的合理性，即可得到正确的函数解析式。
【解析】
设电流$I$关于电阻$R$的函数解析式为$I=\frac{k}{R}(k≠0,R＞0)$，
已知函数图象过点$(3,2)$，将$R=3$、$I=2$代入解析式得：
$2=\frac{k}{3}$，
解得$k=3×2=6$，
因此电流$I$关于电阻$R$的函数解析式为$I=\frac{6}{R}(R＞0)$。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理欧姆定律的学科背景，考查反比例函数解析式的求解方法，解题时需注意结合实际场景判断变量的取值范围，排除不符合实际的选项，属于对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.8
5.【跨学科融合·物理】受力面积为$ S(\mathrm{m}^2) $（$ S $为常数，$ S＞0 $）的物体，所受的压强$ p(\mathrm{Pa}) $关于压力$ F(\mathrm{N}) $的函数解析式为$ p=\frac{F}{S} $，则这个函数的图象大致是（
A
）答案
5.A
解析
【分析】
首先根据给出的函数解析式判断函数类型：已知$p=\frac{F}{S}$，$S$是大于0的常数，所以$p$是关于$F$的正比例函数，且比例系数为正，图象特征为过原点的上升直线；其次结合实际问题的取值限制，压力$F$不能为负数，压强$p$也不能为负，因此图象仅出现在第一象限，是过原点的射线，最后对应选项逐一判断即可。
【解析】
解：由题意得函数解析式为$p=\frac{F}{S}$，其中$S$为大于0的常数，因此该函数是正比例函数，比例系数$\frac{1}{S}＞0$。
结合实际物理意义，压力$F≥0$，因此对应的压强$p≥0$，所以函数图象是第一象限内过原点的上升射线，与选项A的图象一致。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的图象，实际问题函数取值范围，压强计算公式
【点评】
本题是跨学科融合题，结合物理压强公式考查正比例函数的图象特征，解题时需要注意结合实际意义判断自变量和函数值的取值范围，同时要准确区分正比例、反比例等不同类型函数的图象特点。
【难度系数】
0.85
首先根据给出的函数解析式判断函数类型：已知$p=\frac{F}{S}$，$S$是大于0的常数，所以$p$是关于$F$的正比例函数，且比例系数为正，图象特征为过原点的上升直线；其次结合实际问题的取值限制，压力$F$不能为负数，压强$p$也不能为负，因此图象仅出现在第一象限，是过原点的射线，最后对应选项逐一判断即可。
【解析】
解：由题意得函数解析式为$p=\frac{F}{S}$，其中$S$为大于0的常数，因此该函数是正比例函数，比例系数$\frac{1}{S}＞0$。
结合实际物理意义，压力$F≥0$，因此对应的压强$p≥0$，所以函数图象是第一象限内过原点的上升射线，与选项A的图象一致。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的图象，实际问题函数取值范围，压强计算公式
【点评】
本题是跨学科融合题，结合物理压强公式考查正比例函数的图象特征，解题时需要注意结合实际意义判断自变量和函数值的取值范围，同时要准确区分正比例、反比例等不同类型函数的图象特点。
【难度系数】
0.85
