1.下列运算中,正确的是().

A.$-2(a - b) = -2a - b$
B.$-2(a - b) = -2a + b$
C.$-2(a - b) = -2a - 2b$
D.$-2(a - b) = -2a + 2b$

1.D

【分析】
这道题考查整式的去括号运算，解题时可以运用乘法分配律，将括号外的因数分别乘括号内的每一项，同时注意括号前是负因数时，去括号后括号内的每一项都要改变符号，最后将计算结果和四个选项逐一比对，就能选出正确答案。
【解析】
根据乘法分配律计算$-2(a - b)$，需要把$-2$分别与$a$、$-b$相乘：
1. 计算$-2$乘$a$：$-2× a=-2a$
2. 计算$-2$乘$-b$：$-2×(-b)=+2b$
合并两项可得$-2(a - b)=-2a + 2b$。
对比选项：A选项第二项未乘系数且符号错误，B选项第二项漏乘系数2，C选项第二项符号错误，只有D选项符合计算结果。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、乘法分配律、整式加减运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查去括号过程中的符号处理和乘法分配律的规范应用，易错点是容易漏乘括号内的项或者仅改变第一项的符号，计算时要注意逐项相乘、核对符号。
【难度系数】
0.8

2.下列算式中,与$x-y-z$的值不相等的是().

A.$x-(y-z)$
B.$x-(y+z)$
C.$(x-y)+(-z)$
D.$(-y)+(x-z)$

2.A

【分析】
这道题要求选出和$x-y-z$不相等的算式，我们可以利用去括号法则逐个化简选项中的式子，再和原式对比即可判断是否相等。首先明确去括号规则：括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号都要改变。我们按这个规则逐一计算选项即可。
【解析】
原式为$x-y-z$，逐个化简各选项：
选项A：$x-(y-z)$，括号前是负号，去括号得$x-y+z$，与原式$x-y-z$不相等；
选项B：$x-(y+z)$，括号前是负号，去括号得$x-y-z$，与原式相等；
选项C：$(x-y)+(-z)$，括号前是正号，去括号得$x-y-z$，与原式相等；
选项D：$(-y)+(x-z)$，去括号得$-y+x-z$，调整顺序后为$x-y-z$，与原式相等。
因此符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；整式化简；加法交换律
【点评】
本题属于基础题型，核心考查去括号时的符号变化规律，易错点是括号前为负号时容易漏改括号内部分项的符号，熟练掌握规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8

3.将多项式$3x^3 - 2x^2 + 4x -5$添括号，正确的是().

A.$3x^3 - (2x^2 + 4x -5)$
B.$(3x^3 + 4x) - (2x^2 +5)$
C.$(3x^3 -5)+(-2x^2 -4x)$
D.$2x^2 + (3x^3 +4x -5)$

3.B

【分析】
本题考查添括号的相关应用，解题时可以利用“去括号反向验证”的思路判断选项对错：首先明确添括号和去括号的符号规则：添（去）括号时，若括号前是正号，括号内各项符号不变；若括号前是负号，括号内各项符号都要改变。我们只需将每个选项的括号去掉，和原多项式对比，完全相同即为正确答案。
【解析】
原多项式为$3x^3 - 2x^2 + 4x -5$，逐个验证选项：
A选项：去括号得$3x^3 - 2x^2 - 4x +5$，和原多项式不一致，错误；
B选项：去括号得$3x^3 + 4x - 2x^2 -5$，调整项的顺序后为$3x^3 - 2x^2 + 4x -5$，和原多项式完全一致，正确；
C选项：去括号得$3x^3 -5 -2x^2 -4x$，和原多项式不一致，错误；
D选项：去括号得$2x^2 + 3x^3 + 4x -5$，和原多项式不一致，错误。
【答案】
B
【知识点】
添括号法则；去括号法则
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，通过反向去括号验证的方法可以降低解题难度，核心是要熟练掌握添、去括号过程中的符号变化规则，避免因符号判断错误丢分。
【难度系数】
0.8

4.计算.
(1) $2x - (5x - 2y) + 3(2x - y)$.
(2) $-(x^2 - 2x - 3) - 2(-x^2 + x + 1)$.

4.(1)$3x-y$ (2)$x^2+1$

【分析】
整式加减运算的核心思路是先去括号，再合并同类项。解题时先关注括号前的符号和系数：①若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；②若括号前有数字系数，需将系数乘遍括号内的每一项，不能漏乘。去括号完成后，再将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，即可得到化简结果。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=2x - 5x + 2y + 6x - 3y\\&=(2x - 5x + 6x) + (2y - 3y)\\&=3x - y\end{aligned}$
(2) 先去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=-x^2 + 2x + 3 + 2x^2 - 2x - 2\\&=(-x^2 + 2x^2) + (2x - 2x) + (3 - 2)\\&=x^2 + 1\end{aligned}$
【答案】
(1)$3x-y$；(2)$x^2+1$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础常规题型，重点考查去括号的符号规则和同类项的合并方法，计算时需注意不要漏乘括号内的项，也不要搞错符号，熟练掌握基础规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

5.下列各组代数式中,互为相反数的有().
① $a - b$ 与 $-a - b$；② $a + b$ 与 $-a - b$；③ $a + 1$ 与 $1 - a$；④ $-a + b$ 与 $a - b$.

A.①②④
B.②④
C.①③
D.③④

5.B
解析:互为相反数的两个代数式的和为0,则②④符合要求.

【分析】
要判断两个代数式是否互为相反数，首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数（或代数式）的和恒为0。因此解题思路就是将每组的两个代数式相加，若计算结果始终等于0，则这组代数式互为相反数，反之则不是，接下来依次对4组代数式求和验证即可。
【解析】
根据“互为相反数的两个代数式的和为0”逐一验证：
① 计算和：$(a - b)+(-a - b)=a - b - a - b=-2b$，结果不一定为0，不符合要求；
② 计算和：$(a + b)+(-a - b)=a + b - a - b=0$，和恒为0，符合要求；
③ 计算和：$(a + 1)+(1 - a)=a + 1 + 1 - a=2≠0$，不符合要求；
④ 计算和：$(-a + b)+(a - b)=-a + b + a - b=0$，和恒为0，符合要求。
因此符合要求的是②④。
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质；整式的加减运算
【点评】
本题是基础概念应用类题目，解题的关键是牢记互为相反数的两个数和为0的性质，计算整式和时要注意去括号的符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8

6.去括号化简.
(1) $ a - [b - 2a - (a + b)] = \underline{\hspace{15cm}} $.
(2) $ x - [y + 2x - (x + y)] = \underline{\hspace{15cm}} $.

6.(1)$4a$ (2)$0$

【分析】
解决这类多层括号的整式化简问题，思路如下：1. 确定去括号顺序：优先从最内层的小括号开始去，再依次去外层的中括号，降低符号出错的概率；2. 牢记去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和前面的“+”，括号内各项符号不变；括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”，括号内每一项都要变号；3. 去完所有括号后，识别同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，完成合并即可得到结果。
【解析】
(1) 按照从内到外的顺序去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}a - [b - 2a - (a + b)]&=a - [b - 2a - a - b]\\&=a - (- 3a)\\&=a + 3a\\&=4a\end{aligned}$
(2) 同理按顺序去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}x - [y + 2x - (x + y)]&=x - [y + 2x - x - y]\\&=x - x\\&=0\end{aligned}$
【答案】
(1)$4a$；(2)$0$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心易错点是去括号时的符号变化，尤其是括号前为负号时，一定要注意括号内所有项都要变号，计算时按顺序逐步运算，细心核对符号就能顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.8

7.计算.
(1) $x+[-x-2(x-2y)]$.
(2) $3a^2-[7a^2-2a-3(a^2-a)+1]$.

7.(1)原式$=-2x+4y$.
(2)原式$=-a^2-a-1$.

【分析】
这两道题都属于整式的加减运算，解题核心思路是先去括号，再合并同类项。思考步骤：①去括号时遵循“从内到外”的顺序，先去小括号，再去中括号；②如果括号前有系数，要根据乘法分配律把系数乘遍括号内的每一项，不能漏乘；③括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要变号；④最后把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
(1) 计算$x+[-x-2(x-2y)]$
第一步：去小括号，根据乘法分配律，$-2$乘括号内每一项：
原式$=x+[-x - 2x + 4y]$
第二步：合并中括号内的同类项：
原式$=x+[-3x + 4y]$
第三步：去中括号，括号前是正号，括号内各项不变号：
原式$=x - 3x + 4y$
第四步：合并同类项：
原式$=-2x + 4y$
(2) 计算$3a^2-[7a^2-2a-3(a^2-a)+1]$
第一步：去小括号，根据乘法分配律，$-3$乘括号内每一项：
原式$=3a^2-[7a^2 - 2a - 3a^2 + 3a + 1]$
第二步：合并中括号内的同类项：
先算二次项：$7a^2 - 3a^2 = 4a^2$，再算一次项：$-2a + 3a = a$，常数项为$1$，因此：
原式$=3a^2-[4a^2 + a + 1]$
第三步：去中括号，括号前是负号，括号内各项都变号：
原式$=3a^2 - 4a^2 - a - 1$
第四步：合并同类项：
原式$=-a^2 - a - 1$
【答案】
(1) $\boxed{-2x+4y}$；(2) $\boxed{-a^2 - a - 1}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，易错点是去括号时出现符号错误、漏乘括号内的项，熟练掌握去括号规则和分配律的应用是解题的关键，能有效巩固整式运算的基本技能。
【难度系数】
0.8