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一、选择题
1. 下列各图中,画的数轴正确的是()
1. 下列各图中,画的数轴正确的是()
答案
D
解析
解：
数轴的三要素为原点、正方向、单位长度，三者缺一不可且单位长度需统一。
A选项没有标注正方向，不符合数轴要求，错误；
B选项没有标注原点和对应刻度的数值，不符合数轴要求，错误；
C选项-1到0的间隔与0到1的间隔不相等，单位长度不统一，不符合数轴要求，错误；
D选项同时具备原点、向右的正方向，且单位长度统一，数轴绘制正确。
数轴的三要素为原点、正方向、单位长度，三者缺一不可且单位长度需统一。
A选项没有标注正方向，不符合数轴要求，错误；
B选项没有标注原点和对应刻度的数值，不符合数轴要求，错误；
C选项-1到0的间隔与0到1的间隔不相等，单位长度不统一，不符合数轴要求，错误；
D选项同时具备原点、向右的正方向，且单位长度统一，数轴绘制正确。
2. 数轴上表示$-\dfrac{3}{2}$这个数的点在()
A.-3的左边
B.3的右边
C.-1的左边
D.原点与-1之间
A.-3的左边
B.3的右边
C.-1的左边
D.原点与-1之间
答案
C
解析
先将$-\dfrac{3}{2}$转化为$-1.5$，根据数轴上的数从左到右逐渐增大的性质：
1. 因为$-1.5 ＞ -3$，所以$-\dfrac{3}{2}$不在$-3$的左边，A错误；
2. $-1.5$是负数，小于3，不可能在3的右边，B错误；
3. 因为$-1.5 ＜ -1$，所以表示$-\dfrac{3}{2}$的点在$-1$的左边，C正确；
4. 原点与$-1$之间的数满足$-1 ＜ x ＜ 0$，$-1.5$不在该范围内，D错误。
1. 因为$-1.5 ＞ -3$，所以$-\dfrac{3}{2}$不在$-3$的左边，A错误；
2. $-1.5$是负数，小于3，不可能在3的右边，B错误；
3. 因为$-1.5 ＜ -1$，所以表示$-\dfrac{3}{2}$的点在$-1$的左边，C正确；
4. 原点与$-1$之间的数满足$-1 ＜ x ＜ 0$，$-1.5$不在该范围内，D错误。
3. 在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是()
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
答案
D
解析
根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点左边的点表示的数是负数，0和负数统称为非正数，因此原点及原点左边的点所表示的数是非正数。
4. 在数轴上,下列数对应的点离原点最远的是()
A.-2 020
B.2 002
C.-2 000
D.2 025
A.-2 020
B.2 002
C.-2 000
D.2 025
答案
D
解析
数轴上，一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值。分别计算各数的绝对值：$|-2020|=2020$，$|2002|=2002$，$|-2000|=2000$，$|2025|=2025$。比较可得$2025$最大，因此2025对应的点离原点最远。
5. 如图1,在数轴上点A表示的数可能是()
A.1.5
B.-1.5
C.-2.4
D.2.4
A.1.5
B.-1.5
C.-2.4
D.2.4
答案
C
解析
观察数轴可知，点A表示的数的范围是大于-3且小于-2，逐一判断选项：1.5、-1.5、2.4均不在该范围内，只有-2.4满足-3＜-2.4＜-2，因此点A表示的数可能是-2.4。
二、填空题
1. 点A在数轴上移动，点A所对应的数就会变化.若点A从原点开始，向右移动3个单位长度，这时点A所对应的数是；若点A从原点开始，向左移动4个单位长度后，接着再向右移动2个单位长度，这时点A所对应的数是.
1. 点A在数轴上移动，点A所对应的数就会变化.若点A从原点开始，向右移动3个单位长度，这时点A所对应的数是；若点A从原点开始，向左移动4个单位长度后，接着再向右移动2个单位长度，这时点A所对应的数是.
答案
解：
数轴上原点对应的数为0，点向右移动对应数值加上移动的单位长度，点向左移动对应数值减去移动的单位长度。
点A从原点开始向右移动3个单位长度，对应的数为 $0+3=3$；
点A从原点开始向左移动4个单位长度后对应的数为 $0-4=-4$，再向右移动2个单位长度，对应的数为 $-4+2=-2$。
答案依次为：$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{-2}$。
数轴上原点对应的数为0，点向右移动对应数值加上移动的单位长度，点向左移动对应数值减去移动的单位长度。
点A从原点开始向右移动3个单位长度，对应的数为 $0+3=3$；
点A从原点开始向左移动4个单位长度后对应的数为 $0-4=-4$，再向右移动2个单位长度，对应的数为 $-4+2=-2$。
答案依次为：$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{-2}$。
2. 如图2所示,数轴的一部分被墨水污染,被污染的部分含有的整数为. 
答案
$-1,0,1,2$
解析
解：由数轴可知，被污染部分的数满足$-1.3 ＜ x ＜ 2.6$，
该范围内的整数为$-1$，$0$，$1$，$2$。
该范围内的整数为$-1$，$0$，$1$，$2$。
3. 数轴上表示-5和3的两点之间的距离是.
答案
$\boldsymbol{8}$
解析
解：数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值，
因此表示-5和3的两点之间的距离为
$|3 - (-5)| = |3 + 5| = 8$。
因此表示-5和3的两点之间的距离为
$|3 - (-5)| = |3 + 5| = 8$。
4. 数轴上A,B,C三点所对应的有理数为$-\dfrac{2}{3},\dfrac{4}{5},-\dfrac{3}{4}$,则此三点距原点由近及远的顺序为.
答案
解：
分别求三点对应有理数的绝对值：
$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}$，$\left|\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}$
将三个分数通分，取分母的最小公倍数60：
$\dfrac{2}{3}=\dfrac{40}{60}$，$\dfrac{4}{5}=\dfrac{48}{60}$，$\dfrac{3}{4}=\dfrac{45}{60}$
比较大小得：$\dfrac{40}{60}＜\dfrac{45}{60}＜\dfrac{48}{60}$，即$\left|-\dfrac{2}{3}\right|＜\left|-\dfrac{3}{4}\right|＜\left|\dfrac{4}{5}\right|$
所以三点距原点由近及远的顺序为A、C、B。
分别求三点对应有理数的绝对值：
$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}$，$\left|\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}$
将三个分数通分，取分母的最小公倍数60：
$\dfrac{2}{3}=\dfrac{40}{60}$，$\dfrac{4}{5}=\dfrac{48}{60}$，$\dfrac{3}{4}=\dfrac{45}{60}$
比较大小得：$\dfrac{40}{60}＜\dfrac{45}{60}＜\dfrac{48}{60}$，即$\left|-\dfrac{2}{3}\right|＜\left|-\dfrac{3}{4}\right|＜\left|\dfrac{4}{5}\right|$
所以三点距原点由近及远的顺序为A、C、B。
5. 如图3,在数轴上,点A,B分别表示数a,b,且a与b仅有符号不同,若A,B两点之间的距离是8,则点A表示的数为.
答案
$\boldsymbol{-4}$
解析
解：
由题意可知，a与b仅有符号不同，因此b = -a，且a、b均不为0。
从数轴上可得点A在原点左侧，点B在原点右侧，即a＜0，b＞0。
A、B两点之间的距离为b - a = 8，
将b=-a代入上式，得：
-a - a = 8
-2a = 8
解得a = -4
所以点A表示的数为-4。
最终
由题意可知，a与b仅有符号不同，因此b = -a，且a、b均不为0。
从数轴上可得点A在原点左侧，点B在原点右侧，即a＜0，b＞0。
A、B两点之间的距离为b - a = 8，
将b=-a代入上式，得：
-a - a = 8
-2a = 8
解得a = -4
所以点A表示的数为-4。
最终
三、解答题
1. 在数轴上标出表示下列各数的点，再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列.
$-3\frac{1}{2}$，4，2.5，0，1，$\frac{1}{2}$，-5.
1. 在数轴上标出表示下列各数的点，再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列.
$-3\frac{1}{2}$，4，2.5，0，1，$\frac{1}{2}$，-5.
答案
解：
画出规定了原点、正方向、单位长度的数轴，在数轴上对应位置标出各数：
-5在原点左侧5个单位长度处，$-3\frac{1}{2}$在原点左侧3.5个单位长度处，0在原点处，$\frac{1}{2}$在原点右侧0.5个单位长度处，1在原点右侧1个单位长度处，2.5在原点右侧2.5个单位长度处，4在原点右侧4个单位长度处。
根据数轴上的数从左到右依次增大的规律，这些数从左到右的排列顺序为：
$-5 ＜ -3\frac{1}{2} ＜ 0 ＜ \frac{1}{2} ＜ 1 ＜ 2.5 ＜ 4$
画出规定了原点、正方向、单位长度的数轴，在数轴上对应位置标出各数：
-5在原点左侧5个单位长度处，$-3\frac{1}{2}$在原点左侧3.5个单位长度处，0在原点处，$\frac{1}{2}$在原点右侧0.5个单位长度处，1在原点右侧1个单位长度处，2.5在原点右侧2.5个单位长度处，4在原点右侧4个单位长度处。
根据数轴上的数从左到右依次增大的规律，这些数从左到右的排列顺序为：
$-5 ＜ -3\frac{1}{2} ＜ 0 ＜ \frac{1}{2} ＜ 1 ＜ 2.5 ＜ 4$
