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1. 抛物线$y=ax^2+bx+c(a≠0)$上部分点的坐标如下表所示。下列关于该抛物线的说法，错误的是（）
A.对称轴是直线$x=-2$
B.抛物线开口向下
C.当$x＞-2$时，$y$随$x$的增大而减小
D.当$x=-4$时，$y=-11$
A.对称轴是直线$x=-2$
B.抛物线开口向下
C.当$x＞-2$时，$y$随$x$的增大而减小
D.当$x=-4$时，$y=-11$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先从表格中找到函数值相等的两个点，利用二次函数的对称性求出抛物线的对称轴；再结合对称轴两侧函数值的变化规律判断开口方向和增减性；最后利用对称性计算x=-4对应的函数值，逐一判断各选项的正误即可。
【解析】
1. 判断A选项：
观察表格可知，当$x=-3$和$x=-1$时，对应的函数值都是$-3$，这两个点关于抛物线的对称轴对称，因此对称轴为直线$x=\frac{-3+(-1)}{2}=-2$，故A选项说法正确，不符合题意。
2. 判断B、C选项：
观察对称轴右侧的点的函数值变化：当$x＞-2$时，x从-2到1逐渐增大，对应的y值从-2降到-11，逐渐减小，说明抛物线开口向下，且在对称轴右侧y随x的增大而减小，故B、C选项说法正确，不符合题意。
3. 判断D选项：
根据抛物线的对称性，$x=-4$和$x=0$关于对称轴$x=-2$对称，因此两点的函数值相等。由表格得$x=0$时$y=-6$，因此$x=-4$时$y=-6≠-11$，故D选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数的增减性；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查二次函数的基本性质，解题核心是利用对称点快速确定对称轴，再结合开口方向判断增减性、计算对称点的函数值，是二次函数部分的基础典型题。
【难度系数】
0.7
解题时首先从表格中找到函数值相等的两个点，利用二次函数的对称性求出抛物线的对称轴；再结合对称轴两侧函数值的变化规律判断开口方向和增减性；最后利用对称性计算x=-4对应的函数值，逐一判断各选项的正误即可。
【解析】
1. 判断A选项：
观察表格可知，当$x=-3$和$x=-1$时，对应的函数值都是$-3$，这两个点关于抛物线的对称轴对称，因此对称轴为直线$x=\frac{-3+(-1)}{2}=-2$，故A选项说法正确，不符合题意。
2. 判断B、C选项：
观察对称轴右侧的点的函数值变化：当$x＞-2$时，x从-2到1逐渐增大，对应的y值从-2降到-11，逐渐减小，说明抛物线开口向下，且在对称轴右侧y随x的增大而减小，故B、C选项说法正确，不符合题意。
3. 判断D选项：
根据抛物线的对称性，$x=-4$和$x=0$关于对称轴$x=-2$对称，因此两点的函数值相等。由表格得$x=0$时$y=-6$，因此$x=-4$时$y=-6≠-11$，故D选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数的增减性；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查二次函数的基本性质，解题核心是利用对称点快速确定对称轴，再结合开口方向判断增减性、计算对称点的函数值，是二次函数部分的基础典型题。
【难度系数】
0.7
2.已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象如图所示。给出下列结论：①$abc＜0$；②$b^2-4ac＞0$；③$2a+b=0$；④$3a+c＞0$；⑤$4a-2b+c＞0$。其中正确的有()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
B
解析
【分析】
解题时首先从二次函数图像中提取核心信息：开口方向、对称轴、与坐标轴的交点特征，再结合二次函数的相关性质逐一判断每个结论：
1. 先由开口方向判断a的符号，由对称轴公式推导b与a的关系、判断b的符号，由与y轴交点判断c的符号，即可判断①③；
2. 由抛物线与x轴交点个数可直接判断②；
3. 利用对称轴的对称性得到左侧x轴交点的范围，再代入特殊x值对应的函数表达式，即可判断④⑤。
【解析】
解：从图像可得以下信息：
① 抛物线开口向下，故$a＜0$；
② 对称轴为直线$x=1$，由对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}=1$，整理得$b=-2a$，故$b＞0$（因$a＜0$）；
③ 抛物线与y轴交于正半轴，故$c＞0$；
④ 抛物线与x轴有2个交点，故判别式$\Delta=b^2-4ac＞0$；
⑤ 由对称轴为$x=1$，右侧交点在$(2,3)$之间，可得左侧交点横坐标在$(-1,0)$之间，即当$x≤-1$时，函数值$y＜0$。
逐个判断结论：
1. 对于①：$a＜0$，$b＞0$，$c＞0$，故$abc＜0$，①正确；
2. 对于②：抛物线与x轴有2个交点，故$b^2-4ac＞0$，②正确；
3. 对于③：由$-\frac{b}{2a}=1$，移项得$2a+b=0$，③正确；
4. 对于④：当$x=-1$时，函数值$y=a-b+c$，将$b=-2a$代入得$y=3a+c$；因$x=-1$在左侧交点左侧，$y＜0$，故$3a+c＜0$，④错误；
5. 对于⑤：$4a-2b+c$是$x=-2$时的函数值，$x=-2＜-1$，此时函数值小于0，故$4a-2b+c＜0$，⑤错误。
综上，正确的结论有①②③，共3个。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图像与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程
【点评】
本题是二次函数的典型综合题，需要熟练掌握二次函数系数、图像、性质三者的对应关系，解题时要注意利用对称轴的对称性判断特殊点的函数值符号，掌握特殊x值对应的函数表达式是判断这类结论的常用技巧。
【难度系数】
0.65
解题时首先从二次函数图像中提取核心信息：开口方向、对称轴、与坐标轴的交点特征，再结合二次函数的相关性质逐一判断每个结论：
1. 先由开口方向判断a的符号，由对称轴公式推导b与a的关系、判断b的符号，由与y轴交点判断c的符号，即可判断①③；
2. 由抛物线与x轴交点个数可直接判断②；
3. 利用对称轴的对称性得到左侧x轴交点的范围，再代入特殊x值对应的函数表达式，即可判断④⑤。
【解析】
解：从图像可得以下信息：
① 抛物线开口向下，故$a＜0$；
② 对称轴为直线$x=1$，由对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}=1$，整理得$b=-2a$，故$b＞0$（因$a＜0$）；
③ 抛物线与y轴交于正半轴，故$c＞0$；
④ 抛物线与x轴有2个交点，故判别式$\Delta=b^2-4ac＞0$；
⑤ 由对称轴为$x=1$，右侧交点在$(2,3)$之间，可得左侧交点横坐标在$(-1,0)$之间，即当$x≤-1$时，函数值$y＜0$。
逐个判断结论：
1. 对于①：$a＜0$，$b＞0$，$c＞0$，故$abc＜0$，①正确；
2. 对于②：抛物线与x轴有2个交点，故$b^2-4ac＞0$，②正确；
3. 对于③：由$-\frac{b}{2a}=1$，移项得$2a+b=0$，③正确；
4. 对于④：当$x=-1$时，函数值$y=a-b+c$，将$b=-2a$代入得$y=3a+c$；因$x=-1$在左侧交点左侧，$y＜0$，故$3a+c＜0$，④错误；
5. 对于⑤：$4a-2b+c$是$x=-2$时的函数值，$x=-2＜-1$，此时函数值小于0，故$4a-2b+c＜0$，⑤错误。
综上，正确的结论有①②③，共3个。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图像与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程
【点评】
本题是二次函数的典型综合题，需要熟练掌握二次函数系数、图像、性质三者的对应关系，解题时要注意利用对称轴的对称性判断特殊点的函数值符号，掌握特殊x值对应的函数表达式是判断这类结论的常用技巧。
【难度系数】
0.65
3.如图,二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象的对称轴是直线$x=-1$,与$x$轴的一个交点坐标为$(-5,0)$,则关于$x$的不等式$ax^2+bx+c＜0$的解集为。
。
。
答案
$\boldsymbol{x＜-5或x＞3}$
解析
【分析】
要解不等式$ax^2+bx+c＜0$，本质是找二次函数图象位于x轴下方时对应的x的取值范围。解题步骤如下：第一步，利用二次函数的轴对称性，已知对称轴和其中一个与x轴的交点，求出另一个与x轴的交点；第二步，结合抛物线开口方向，判断图象在x轴下方对应的x范围，即可得到不等式的解集。
【解析】
∵ 二次函数$y=ax^2+bx+c$的对称轴为直线$x=-1$，且与x轴的一个交点为$(-5,0)$，
设抛物线与x轴的另一个交点坐标为$(m,0)$，根据二次函数的对称性，两个交点关于对称轴对称，因此两个交点横坐标的平均值等于对称轴横坐标：
$\frac{-5+m}{2}=-1$
解得$m=3$，即抛物线与x轴的另一个交点为$(3,0)$。
观察图象可知抛物线开口向下，当$y=ax^2+bx+c＜0$时，图象位于x轴下方，对应的x的取值范围为$x＜-5$或$x＞3$。
【答案】
$x＜-5$或$x＞3$
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数与不等式；二次函数的图象
【点评】
本题考查数形结合思想在二次函数问题中的应用，解题核心是利用对称性求出抛物线与x轴的另一个交点，结合图象即可快速得到不等式的解集，避免了繁琐的代数计算。
【难度系数】
0.7
要解不等式$ax^2+bx+c＜0$，本质是找二次函数图象位于x轴下方时对应的x的取值范围。解题步骤如下：第一步，利用二次函数的轴对称性，已知对称轴和其中一个与x轴的交点，求出另一个与x轴的交点；第二步，结合抛物线开口方向，判断图象在x轴下方对应的x范围，即可得到不等式的解集。
【解析】
∵ 二次函数$y=ax^2+bx+c$的对称轴为直线$x=-1$，且与x轴的一个交点为$(-5,0)$，
设抛物线与x轴的另一个交点坐标为$(m,0)$，根据二次函数的对称性，两个交点关于对称轴对称，因此两个交点横坐标的平均值等于对称轴横坐标：
$\frac{-5+m}{2}=-1$
解得$m=3$，即抛物线与x轴的另一个交点为$(3,0)$。
观察图象可知抛物线开口向下，当$y=ax^2+bx+c＜0$时，图象位于x轴下方，对应的x的取值范围为$x＜-5$或$x＞3$。
【答案】
$x＜-5$或$x＞3$
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数与不等式；二次函数的图象
【点评】
本题考查数形结合思想在二次函数问题中的应用，解题核心是利用对称性求出抛物线与x轴的另一个交点，结合图象即可快速得到不等式的解集，避免了繁琐的代数计算。
【难度系数】
0.7
4. 提升题 下图为葡萄酒杯的简图，杯口宽$AB=4\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$，杯柄高$DE=7\ \mathrm{cm}$。当葡萄酒液面宽$FG=2\ \mathrm{cm}$时，液面与杯口的距离$CH=14\ \mathrm{cm}$，则杯子的高$CE$为$\mathrm{cm}$。
答案
$\boldsymbol{23}$
解析
【分析】
本题可利用二次函数的性质求解：首先葡萄酒杯关于直线CE轴对称，下方杯身的曲线FDG是顶点为D的抛物线，我们以D为原点，CE为y轴建立平面直角坐标系，设出抛物线的解析式；再根据AB、FG的宽度分别得到抛物线上B、G两点的横坐标，结合CH=14cm得到两点纵坐标的关系，代入解析式即可求出CD的长度，最后加上DE的长度就能得到CE的总高度。
【解析】
解：以点D为原点，射线DC为y轴正方向建立平面直角坐标系。
由题意可知抛物线FDG的顶点为D(0,0)，对称轴为y轴，设抛物线的解析式为$ y=ax^2(a＞0) $。
∵ 杯口宽$ AB=4\sqrt{2}\ \mathrm{cm} $，AB平行于x轴，C是AB中点在y轴上，
∴ 点B的横坐标为$ \frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2} $，设C点纵坐标为$ h $（即CD的长度为$ h $），则B点坐标为$ (2\sqrt{2}, h) $，代入解析式得：
$ h=a·(2\sqrt{2})^2=8a $ ①
∵ 液面宽$ FG=2\ \mathrm{cm} $，FG平行于x轴，H是FG中点在y轴上，且液面与杯口距离$ CH=14\ \mathrm{cm} $，
∴ 点G的横坐标为$ \frac{2}{2}=1 $，H点纵坐标为$ h-14 $，则G点坐标为$ (1, h-14) $，代入解析式得：
$ h-14=a·1^2=a $ ②
将①代入②，得：$ h-14=\frac{h}{8} $，
解得$ h=16 $，即$ CD=16\ \mathrm{cm} $。
又
∵ 杯柄高$ DE=7\ \mathrm{cm} $，
∴ $ CE=CD+DE=16+7=23\ \mathrm{cm} $。
【答案】
$\boldsymbol{23}$
【知识点】
二次函数的应用，轴对称的性质
【点评】
本题结合生活中的葡萄酒杯造型考查二次函数的实际应用，解题的核心是合理建立平面直角坐标系，利用抛物线上点的坐标满足函数解析式列方程求解，很好地体现了数学知识在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.6
本题可利用二次函数的性质求解：首先葡萄酒杯关于直线CE轴对称，下方杯身的曲线FDG是顶点为D的抛物线，我们以D为原点，CE为y轴建立平面直角坐标系，设出抛物线的解析式；再根据AB、FG的宽度分别得到抛物线上B、G两点的横坐标，结合CH=14cm得到两点纵坐标的关系，代入解析式即可求出CD的长度，最后加上DE的长度就能得到CE的总高度。
【解析】
解：以点D为原点，射线DC为y轴正方向建立平面直角坐标系。
由题意可知抛物线FDG的顶点为D(0,0)，对称轴为y轴，设抛物线的解析式为$ y=ax^2(a＞0) $。
∵ 杯口宽$ AB=4\sqrt{2}\ \mathrm{cm} $，AB平行于x轴，C是AB中点在y轴上，
∴ 点B的横坐标为$ \frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2} $，设C点纵坐标为$ h $（即CD的长度为$ h $），则B点坐标为$ (2\sqrt{2}, h) $，代入解析式得：
$ h=a·(2\sqrt{2})^2=8a $ ①
∵ 液面宽$ FG=2\ \mathrm{cm} $，FG平行于x轴，H是FG中点在y轴上，且液面与杯口距离$ CH=14\ \mathrm{cm} $，
∴ 点G的横坐标为$ \frac{2}{2}=1 $，H点纵坐标为$ h-14 $，则G点坐标为$ (1, h-14) $，代入解析式得：
$ h-14=a·1^2=a $ ②
将①代入②，得：$ h-14=\frac{h}{8} $，
解得$ h=16 $，即$ CD=16\ \mathrm{cm} $。
又
∵ 杯柄高$ DE=7\ \mathrm{cm} $，
∴ $ CE=CD+DE=16+7=23\ \mathrm{cm} $。
【答案】
$\boldsymbol{23}$
【知识点】
二次函数的应用，轴对称的性质
【点评】
本题结合生活中的葡萄酒杯造型考查二次函数的实际应用，解题的核心是合理建立平面直角坐标系，利用抛物线上点的坐标满足函数解析式列方程求解，很好地体现了数学知识在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.6
5.阅读下面的材料,并解答下列问题。
某制造商制造一种产品,它的成本通常分为固定成本和可变成本两部分,其中固定成本包括产品设计、厂房租赁、设备购置等费用,如果没有更换产品,我们将它看作常数;可变成本与该产品生产的件数有关,而每件产品的成本包括劳动力、材料、包装、运输等费用。
某厂商生产的产品中有一种篮球工艺品,它的成本$C$(单位:元)与生产量$a$(单位:个)之间的关系式为$C=10a+15000$。
(1)求该工艺品的固定成本和可变成本。
(2)市场分析发现,这种工艺品一段时间内每天的销量$y$(单位:个)与销售价$x$(单位:元/个)之间的关系如图所示。
①求销量$y$与销售价$x$之间的函数关系式。
②当销售价为多少时,能使厂商每天获得的利润最大?最大利润是多少?
某制造商制造一种产品,它的成本通常分为固定成本和可变成本两部分,其中固定成本包括产品设计、厂房租赁、设备购置等费用,如果没有更换产品,我们将它看作常数;可变成本与该产品生产的件数有关,而每件产品的成本包括劳动力、材料、包装、运输等费用。
某厂商生产的产品中有一种篮球工艺品,它的成本$C$(单位:元)与生产量$a$(单位:个)之间的关系式为$C=10a+15000$。
(1)求该工艺品的固定成本和可变成本。
(2)市场分析发现,这种工艺品一段时间内每天的销量$y$(单位:个)与销售价$x$(单位:元/个)之间的关系如图所示。
①求销量$y$与销售价$x$之间的函数关系式。
②当销售价为多少时,能使厂商每天获得的利润最大?最大利润是多少?
答案
解：
(1) 在成本关系式$C=10a+15000$中，
不随生产量$a$变化的常数项15000为固定成本，与生产量相关的项$10a$为可变成本，即每件工艺品的可变成本为10元。
因此该工艺品的固定成本为15000元，总可变成本为$10a$元，单件可变成本为10元。
(2) ① 设销量$y$与销售价$x$的函数关系式为$y=kx+b\ (k≠0)$，
将图中点$(22,2000)$、$(27,1500)$代入得：
$\begin{cases}22k + b = 2000 \\27k + b = 1500 \end{cases}$
解得：$\begin{cases}k=-100 \\b=4200 \end{cases}$
由实际意义$y≥0$，得$-100x+4200≥0$，即$x≤42$，结合售价为正，得自变量取值范围为$0＜x≤42$。
因此销量$y$与销售价$x$之间的函数关系式为$y=-100x+4200\ (0＜x≤42)$。
② 设厂商每天获得的利润为$W$元，
由题意，当日产量等于日销量$y$时，当日总成本为$10y+15000$，因此：
$\begin{aligned}W &= xy - (10y + 15000) \\&= y(x-10) - 15000 \\&= (-100x+4200)(x-10) - 15000 \\&= -100x^2 + 5200x - 57000 \\&= -100(x-26)^2 + 10600\end{aligned}$
因为$-100＜0$，二次函数图象开口向下，所以当$x=26$时，$W$取得最大值，最大值为10600元。
答：(1) 该工艺品固定成本为15000元，单件可变成本为10元；(2) ① 销量与售价的函数关系式为$y=-100x+4200\ (0＜x≤42)$；② 当销售价为26元/个时，厂商每天获得的利润最大，最大利润是10600元。
(1) 在成本关系式$C=10a+15000$中，
不随生产量$a$变化的常数项15000为固定成本，与生产量相关的项$10a$为可变成本，即每件工艺品的可变成本为10元。
因此该工艺品的固定成本为15000元，总可变成本为$10a$元，单件可变成本为10元。
(2) ① 设销量$y$与销售价$x$的函数关系式为$y=kx+b\ (k≠0)$，
将图中点$(22,2000)$、$(27,1500)$代入得：
$\begin{cases}22k + b = 2000 \\27k + b = 1500 \end{cases}$
解得：$\begin{cases}k=-100 \\b=4200 \end{cases}$
由实际意义$y≥0$，得$-100x+4200≥0$，即$x≤42$，结合售价为正，得自变量取值范围为$0＜x≤42$。
因此销量$y$与销售价$x$之间的函数关系式为$y=-100x+4200\ (0＜x≤42)$。
② 设厂商每天获得的利润为$W$元，
由题意，当日产量等于日销量$y$时，当日总成本为$10y+15000$，因此：
$\begin{aligned}W &= xy - (10y + 15000) \\&= y(x-10) - 15000 \\&= (-100x+4200)(x-10) - 15000 \\&= -100x^2 + 5200x - 57000 \\&= -100(x-26)^2 + 10600\end{aligned}$
因为$-100＜0$，二次函数图象开口向下，所以当$x=26$时，$W$取得最大值，最大值为10600元。
答：(1) 该工艺品固定成本为15000元，单件可变成本为10元；(2) ① 销量与售价的函数关系式为$y=-100x+4200\ (0＜x≤42)$；② 当销售价为26元/个时，厂商每天获得的利润最大，最大利润是10600元。
解析
【分析】
（1）解决第一问首先明确固定成本是不随生产量变化的常数，可变成本随生产量变化，对应成本关系式中的常数项和含生产量的项即可求解。
（2）①求销量y与售价x的函数关系式，观察图象是直线，属于一次函数，采用待定系数法，设函数解析式为y=kx+b，代入图中给出的两个点坐标，解方程组求出k、b，再结合实际意义中销量y≥0求出自变量x的取值范围即可。
②求最大利润，首先明确利润的计算公式：利润=总销售额-总成本，总销售额为售价x乘销量y，总成本用题目给出的成本公式，将产量替换为销量y，代入后整理得到关于x的二次函数，根据二次函数的性质，开口向下时顶点处取得最大值，计算顶点坐标即可得到最大利润及对应售价。
【解析】
(1) 成本关系式为$C=10a+15000$，其中不随生产量$a$变化的常数项15000为固定成本，与生产量$a$相关的项$10a$为总可变成本，即单件可变成本为10元。
(2) ① 设销量$y$与销售价$x$的函数关系式为$y=kx+b\ (k≠0)$，
将图中点$(22,2000)$、$(27,1500)$代入解析式得：
$\begin{cases}22k + b = 2000 \\27k + b = 1500 \end{cases}$
解得：$\begin{cases}k=-100 \\b=4200 \end{cases}$
结合实际意义，销量$y≥0$，因此$-100x+4200≥0$，解得$x≤42$，同时售价为正，故自变量取值范围为$0＜x≤42$。
因此销量$y$与销售价$x$之间的函数关系式为$y=-100x+4200\ (0＜x≤42)$。
② 设厂商每天获得的利润为$W$元，当日产量等于日销量$y$时，当日总成本为$10y+15000$，因此：
$\begin{aligned}W &= \mathrm{总销售额} - \mathrm{总成本} \\&= xy - (10y + 15000) \\&= y(x-10) - 15000 \\&= (-100x+4200)(x-10) - 15000 \\&= -100x^2 + 5200x - 42000 - 15000 \\&= -100x^2 + 5200x - 57000 \\&= -100(x-26)^2 + 10600\end{aligned}$
因为$-100＜0$，二次函数图象开口向下，因此当$x=26$时，$W$取得最大值，最大值为10600元。
【答案】
(1) 固定成本为15000元，单件可变成本为10元；
(2) ① 销量与售价的函数关系式为$y=-100x+4200\ (0＜x≤42)$；
② 当销售价为26元/个时，每天获得的利润最大，最大利润是10600元。
【知识点】
一次函数解析式求解；二次函数最值应用；利润问题计算
【点评】
本题结合实际生产销售场景考查函数的应用，既考查了待定系数法求函数解析式的基础能力，也考查了利用二次函数解决实际最值问题的核心能力，贴合生活实际，有助于培养用数学知识解决实际问题的思维。
【难度系数】
0.7
（1）解决第一问首先明确固定成本是不随生产量变化的常数，可变成本随生产量变化，对应成本关系式中的常数项和含生产量的项即可求解。
（2）①求销量y与售价x的函数关系式，观察图象是直线，属于一次函数，采用待定系数法，设函数解析式为y=kx+b，代入图中给出的两个点坐标，解方程组求出k、b，再结合实际意义中销量y≥0求出自变量x的取值范围即可。
②求最大利润，首先明确利润的计算公式：利润=总销售额-总成本，总销售额为售价x乘销量y，总成本用题目给出的成本公式，将产量替换为销量y，代入后整理得到关于x的二次函数，根据二次函数的性质，开口向下时顶点处取得最大值，计算顶点坐标即可得到最大利润及对应售价。
【解析】
(1) 成本关系式为$C=10a+15000$，其中不随生产量$a$变化的常数项15000为固定成本，与生产量$a$相关的项$10a$为总可变成本，即单件可变成本为10元。
(2) ① 设销量$y$与销售价$x$的函数关系式为$y=kx+b\ (k≠0)$，
将图中点$(22,2000)$、$(27,1500)$代入解析式得：
$\begin{cases}22k + b = 2000 \\27k + b = 1500 \end{cases}$
解得：$\begin{cases}k=-100 \\b=4200 \end{cases}$
结合实际意义，销量$y≥0$，因此$-100x+4200≥0$，解得$x≤42$，同时售价为正，故自变量取值范围为$0＜x≤42$。
因此销量$y$与销售价$x$之间的函数关系式为$y=-100x+4200\ (0＜x≤42)$。
② 设厂商每天获得的利润为$W$元，当日产量等于日销量$y$时，当日总成本为$10y+15000$，因此：
$\begin{aligned}W &= \mathrm{总销售额} - \mathrm{总成本} \\&= xy - (10y + 15000) \\&= y(x-10) - 15000 \\&= (-100x+4200)(x-10) - 15000 \\&= -100x^2 + 5200x - 42000 - 15000 \\&= -100x^2 + 5200x - 57000 \\&= -100(x-26)^2 + 10600\end{aligned}$
因为$-100＜0$，二次函数图象开口向下，因此当$x=26$时，$W$取得最大值，最大值为10600元。
【答案】
(1) 固定成本为15000元，单件可变成本为10元；
(2) ① 销量与售价的函数关系式为$y=-100x+4200\ (0＜x≤42)$；
② 当销售价为26元/个时，每天获得的利润最大，最大利润是10600元。
【知识点】
一次函数解析式求解；二次函数最值应用；利润问题计算
【点评】
本题结合实际生产销售场景考查函数的应用，既考查了待定系数法求函数解析式的基础能力，也考查了利用二次函数解决实际最值问题的核心能力，贴合生活实际，有助于培养用数学知识解决实际问题的思维。
【难度系数】
0.7
