1 已知$y$与$x$成正比例，当$x=1$时，$y=6$，则$y$与$x$之间的函数表达式为 （）

A.$y=8x$
B.$y=2x$
C.$y=6x$
D.$y=5x$

C

【分析】
首先回忆正比例函数的定义：若两个变量y与x成正比例，则其函数表达式可设为y=kx（k为常数，且k≠0）。本题已知x、y的一组对应值，只需将对应值代入所设表达式求出k的值，即可确定最终的函数表达式，再匹配选项即可。
【解析】
解：
∵y与x成正比例，
∴设y与x的函数表达式为$y=kx$（$k≠0$，k为常数）。
将$x=1$，$y=6$代入表达式，得：
$6 = k×1$，
解得$k=6$，
∴y与x之间的函数表达式为$y=6x$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是基础题型，重点考查对正比例函数形式的掌握，以及待定系数法的初步运用，熟练掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2 已知函数$y=2kx - k$，当$x=-1$时，$y=6$，则$k$的值为 （）

A.$-1$
B.$-2$
C.$1$
D.$2$

B

【分析】
本题是已知一次函数的一组自变量和对应函数值，求解析式中参数k的问题。解题核心思路是利用函数值与自变量的对应关系，将x=-1、y=6代入函数表达式，转化为关于k的一元一次方程，再解方程即可求出k的值。
【解析】
解：将$x=-1$，$y=6$代入函数$y=2kx - k$中，可得：
$6=2k×(-1) - k$
整理得：$6=-2k - k$
合并同类项得：$6=-3k$
系数化为1，两边同时除以$-3$得：$k=-2$
【答案】
B
【知识点】
1. 代入法求参数 2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查根据一次函数的对应值求未知参数的方法，解题关键是正确代入数值并准确计算，是一次函数章节的常规基础考题。
【难度系数】
0.9

3 教材P148例2·变式 人体工学研究表明，使用符合人体工学的课桌、椅子可减少学生近视、脊柱侧弯等健康问题.已知符合人体工学的课桌高度h(cm)是椅子高度x(cm)的一次函数，部分数据如表：
根据以上信息可知h关于x的函数表达式为 ()

A.$h=\frac{5}{3}x+7$
B.$h=\frac{3}{5}x+7$
C.$h=\frac{5}{3}x-7$
D.$h=-\frac{5}{3}x+7$

A

【分析】
已知h是x的一次函数，我们可以先设一次函数的一般形式为$ h=kx+b $（$ k≠0 $），要确定函数表达式，就需要求出未知系数k和b的值。我们从表格中选取两组对应的x、h值代入解析式，就能得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组求出k和b，即可得到h关于x的函数表达式，也可直接将表格数据代入选项验证排除错误答案。
【解析】
设h关于x的函数表达式为$ h=kx+b $（$ k≠0 $）。
选取表格中两组数据$\begin{cases} x=33，h=62 \\ x=36，h=67 \end{cases}$代入解析式，得到方程组：
$\begin{cases} 33k + b = 62 ① \\ 36k + b = 67 ② \end{cases}$
用②-①得：$ 3k=5 $，解得$ k=\frac{5}{3} $。
将$ k=\frac{5}{3} $代入①：$ 33×\frac{5}{3} + b = 62 $，计算得$ 55 + b = 62 $，解得$ b=7 $。
验证：将$ x=39 $代入$ h=\frac{5}{3}x+7 $，得$ h=\frac{5}{3}×39 +7=65+7=72 $，与表格数据一致，解析式正确。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于一次函数的基础应用题，核心考查待定系数法的应用，解题时既可以通过设未知数列方程组求解，也可以通过代入验证的方式快速排除错误选项，提升解题速度。
【难度系数】
0.8

4 (2025 盐城亭湖期中)已知$y$与$x$成正比，当$x=2$时，$y=10$，则$y$与$x$的函数表达式为.

y=5x

【分析】
首先根据“y与x成正比”的条件，回忆正比例函数的一般形式为$y=kx$（k为常数且$k\ne0$），我们只需要求出常数k的值就能得到y与x的函数表达式。解题思路分为三步：第一步设出正比例函数的一般式，第二步将已知的x、y的对应值代入式子得到关于k的一元一次方程，第三步解方程求出k，再代回所设的式子即可得到最终的函数表达式。
【解析】
∵ y与x成正比，
∴ 设y与x的函数表达式为$y=kx$（k为常数，$k\ne 0$），
将$x=2$，$y=10$代入$y=kx$中，得：
$10=2k$，
解得$k=5$，
将$k=5$代入$y=kx$，可得函数表达式为$y=5x$。
【答案】
$y=5x$
【知识点】
正比例函数的概念；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对正比例函数定义的理解，以及用待定系数法求函数表达式的基本方法，熟练掌握正比例函数的一般形式是解题的前提。
【难度系数】
0.9

5(2025苏州相城月考)已知一次函数表达式$y=kx+b(k≠0)$，且当$x=3$时，$y=5$；当$x=4$时，$y=6$，则这个一次函数表达式是。

y=x+2

【分析】
要确定一次函数$y=kx+b(k≠0)$的表达式，需要求出未知系数k和b的值。题目给出了两组x与y的对应值，我们可以采用待定系数法，将两组值分别代入函数表达式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b后，回代表达式即可得到结果。
【解析】
将$x=3$，$y=5$和$x=4$，$y=6$分别代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases}3k + b = 5&① \\4k + b = 6&② \end{cases}$
用②式减去①式消去b，得：
$4k + b - (3k + b) = 6 - 5$
化简得$k=1$
将$k=1$代入①式，得：
$3×1 + b = 5$
解得$b=2$
把$k=1$，$b=2$代入$y=kx+b$，即可得到一次函数表达式。
【答案】
$y=x+2$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；解二元一次方程组
【点评】
本题是求一次函数表达式的基础题型，核心考查待定系数法的应用，熟练掌握代入列方程和解二元一次方程组的方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

6（2024陕西）实验表明，在某地，温度在$15\ °\mathrm{C}$至$25\ °\mathrm{C}$的范围内，一种蟋蟀1 min的平均鸣叫次数$y$可近似看成该地当时温度$x(°\mathrm{C})$的一次函数.已知这种蟋蟀在温度为$16\ °\mathrm{C}$时，1 min平均鸣叫92次；在温度为$23\ °\mathrm{C}$时，1 min平均鸣叫155次.
（1）求$y$与$x$之间的函数表达式；
（2）当这种蟋蟀1 min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？

解:(1) 设 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=kx+b(k,b$ 为常数,且 $k ≠ 0)$.
将 $x=16,y=92$ 和 $x=23,y=155$ 分别代入 $y=kx+b$,
得 $\begin{cases}16k+b=92,\\23k+b=155,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=9,\\b=-52,\end{cases}$
所以 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=9x-52$.
(2) 将 $y=128$ 代入 $y=9x-52$,
得 $9x-52=128$,解得 $x=20$,
所以该地当时的温度约是 $20\ °\mathrm{C}$.

【分析】
（1）题目明确说明y是x的一次函数，我们可以先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，要求函数表达式就需要确定k、b的值，将题目给出的两组x、y的对应值代入所设解析式，即可得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b后就能得到函数表达式。
（2）第二问已知鸣叫次数y的值，要求对应温度x，只需将y=128代入第一问求出的函数表达式，解关于x的一元一次方程即可得到所求温度。
【解析】
(1) 设 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=kx+b$（$k,b$ 为常数，且 $k ≠ 0$）。
将 $x=16,y=92$ 和 $x=23,y=155$ 分别代入 $y=kx+b$，
得 $\begin{cases}16k+b=92,\\23k+b=155,\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得$7k=63$，解得$k=9$，
将$k=9$代入$16k+b=92$，得$144+b=92$，解得$b=-52$，
所以 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=9x-52$。
(2) 将 $y=128$ 代入 $y=9x-52$，
得 $9x-52=128$，
移项计算得$9x=180$，解得 $x=20$，
所以该地当时的温度约是 $20\ °\mathrm{C}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{y=9x-52}$；（2）$\boldsymbol{20\ °\mathrm{C}}$
【知识点】
待定系数法，一次函数应用，一元一次方程求解
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的基础应用，解题核心是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤，同时能根据函数值求解对应的自变量，题目难度不大，贴合生活场景，能有效考查学生对基础知识点的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.85

7（2025无锡江阴月考）已知函数$y=y_1+y_2$，其中$y_1$与$x$成正比例，$y_2$与$x+2$成正比例，当$x=-1$时，$y=2$，当$x=2$时，$y=14$。
（1）求$y$与$x$之间的函数表达式；
（2）当$x=5$时，求$y$的值。

解:(1) 设 $y_1=mx,y_2=n(x+2)$,
所以 $y=y_1+y_2=mx+n(x+2)$,
即 $y=(m+n)x+2n$,
把 $x=-1,y=2$ 和 $x=2,y=14$ 分别代入 $y=(m+n)x+2n$,
得 $\begin{cases}-(m+n)+2n=2,\\2(m+n)+2n=14,\end{cases}$
解得 $m=1,n=3$,
所以 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为 $y=4x+6$.
(2) 当 $x=5$ 时, $y=4x+6=20+6=26$.

【分析】
本题考查利用待定系数法求一次函数表达式，解题思路如下：① 根据正比例函数的定义，分别设出$y_1$、$y_2$的表达式（两个比例系数设为不同字母，避免混淆），进而得到$y$关于$x$的含参数的表达式；② 将题目给出的两组$x$、$y$的对应值代入表达式，得到关于两个比例系数的二元一次方程组；③ 解方程组求出参数的值，代入即可得到$y$与$x$的函数表达式；④ 第二问直接将$x=5$代入求得的函数表达式计算即可得到$y$的值。
【解析】
(1) 设$y_1=mx$（$m$为常数，$m\ne0$），$y_2=n(x+2)$（$n$为常数，$n\ne0$），
由$y=y_1+y_2$可得：$y=mx+n(x+2)$，整理得$y=(m+n)x+2n$，
将$x=-1,y=2$和$x=2,y=14$分别代入上式，得方程组：
$\begin{cases}-(m+n)+2n=2\\2(m+n)+2n=14\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=1\\n=3\end{cases}$，
将$m=1$、$n=3$代入$y=(m+n)x+2n$，得$y=(1+3)x+2×3=4x+6$。
(2) 把$x=5$代入$y=4x+6$，得$y=4×5+6=20+6=26$。
【答案】
(1) $y=4x+6$；(2) $26$
【知识点】
正比例函数定义；待定系数法求解析式；一次函数求值
【点评】
本题是一次函数的常规基础题，核心考查待定系数法的应用，解题的关键是根据正比例关系正确设出含参数的表达式，结合已知条件建立方程组求解，计算量小，掌握基本方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8