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8 易错题 如果y是x的正比例函数，x是z的一次函数，那么y是z的 （
A.正比例函数
B.一次函数但不是正比例函数
C.正比例函数或一次函数
D.不构成函数关系
C
）A.正比例函数
B.一次函数但不是正比例函数
C.正比例函数或一次函数
D.不构成函数关系
答案
C
解析
【分析】
解题时先根据正比例函数、一次函数的定义，分别设出y与x、x与z的函数解析式，注意系数不为0的隐含条件，再通过代入消元得到y关于z的解析式，最后分常数项为0和不为0两种情况讨论，即可判断y与z的函数类型。
【解析】
1. 设对应函数解析式
因为y是x的正比例函数，所以设$ y = k_1x $（$ k_1 $为常数，且$ k_1 ≠ 0 $）；
因为x是z的一次函数，所以设$ x = k_2z + b $（$ k_2、b $为常数，且$ k_2 ≠ 0 $）。
2. 推导y与z的函数关系
将$ x = k_2z + b $代入$ y = k_1x $，可得：
$ y = k_1(k_2z + b) = k_1k_2z + k_1b $。
由$ k_1 ≠ 0、k_2 ≠ 0 $，可得一次项系数$ k_1k_2 ≠ 0 $。
3. 分情况讨论函数类型
① 当$ b = 0 $时，常数项$ k_1b = 0 $，此时$ y = k_1k_2z $，符合正比例函数的定义，y是z的正比例函数；
② 当$ b ≠ 0 $时，常数项$ k_1b ≠ 0 $，此时$ y = k_1k_2z + k_1b $，符合一次函数的定义，y是z的一次函数（非正比例）。
综上，y是z的正比例函数或一次函数。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的定义；一次函数的定义；代入消元法推导函数关系
【点评】
本题属于易错题，解题时容易忽略b=0的情况误选B，或只考虑b=0的情况误选A，需要结合一次函数、正比例函数的定义，分情况讨论常数项的取值，全面分析所有可能的结果。
【难度系数】
0.6
解题时先根据正比例函数、一次函数的定义，分别设出y与x、x与z的函数解析式，注意系数不为0的隐含条件，再通过代入消元得到y关于z的解析式，最后分常数项为0和不为0两种情况讨论，即可判断y与z的函数类型。
【解析】
1. 设对应函数解析式
因为y是x的正比例函数，所以设$ y = k_1x $（$ k_1 $为常数，且$ k_1 ≠ 0 $）；
因为x是z的一次函数，所以设$ x = k_2z + b $（$ k_2、b $为常数，且$ k_2 ≠ 0 $）。
2. 推导y与z的函数关系
将$ x = k_2z + b $代入$ y = k_1x $，可得：
$ y = k_1(k_2z + b) = k_1k_2z + k_1b $。
由$ k_1 ≠ 0、k_2 ≠ 0 $，可得一次项系数$ k_1k_2 ≠ 0 $。
3. 分情况讨论函数类型
① 当$ b = 0 $时，常数项$ k_1b = 0 $，此时$ y = k_1k_2z $，符合正比例函数的定义，y是z的正比例函数；
② 当$ b ≠ 0 $时，常数项$ k_1b ≠ 0 $，此时$ y = k_1k_2z + k_1b $，符合一次函数的定义，y是z的一次函数（非正比例）。
综上，y是z的正比例函数或一次函数。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的定义；一次函数的定义；代入消元法推导函数关系
【点评】
本题属于易错题，解题时容易忽略b=0的情况误选B，或只考虑b=0的情况误选A，需要结合一次函数、正比例函数的定义，分情况讨论常数项的取值，全面分析所有可能的结果。
【难度系数】
0.6
9 当$x=5$时，一次函数$y=2x+k$和$y=3kx-4$的值相同，则$k$和$y$的值分别为（
A.$1,11$
B.$-1,9$
C.$5,15$
D.$3,3$
A
）A.$1,11$
B.$-1,9$
C.$5,15$
D.$3,3$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先抓住题干关键条件：x=5时两个一次函数的值相同。函数值相同即x=5时代入两个函数表达式得到的y值相等，因此我们可以先将x=5分别代入两个函数表达式，用含k的式子表示出两个y，再令两个式子相等得到关于k的一元一次方程，解出k的值后，回代即可求出对应的y值，最后匹配选项即可。
【解析】
由题意可知，当x=5时，两个一次函数的y值相等。
将x=5代入$y=2x+k$，可得：$y=2×5 + k = 10 + k$
将x=5代入$y=3kx - 4$，可得：$y=3k×5 - 4 = 15k - 4$
因为两函数值相等，所以列方程：
$10 + k = 15k - 4$
移项得：$10 + 4 = 15k - k$
合并同类项得：$14 = 14k$
解得：$k = 1$
将$k=1$、$x=5$代入$y=2x+k$，得：
$y=2×5 + 1 = 11$
因此$k=1$，$y=11$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的函数值、解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数的基础应用类题目，解题核心是利用“同x值下两函数值相等”的条件建立方程，难度较低，熟练掌握函数值计算方法和一元一次方程的解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住题干关键条件：x=5时两个一次函数的值相同。函数值相同即x=5时代入两个函数表达式得到的y值相等，因此我们可以先将x=5分别代入两个函数表达式，用含k的式子表示出两个y，再令两个式子相等得到关于k的一元一次方程，解出k的值后，回代即可求出对应的y值，最后匹配选项即可。
【解析】
由题意可知，当x=5时，两个一次函数的y值相等。
将x=5代入$y=2x+k$，可得：$y=2×5 + k = 10 + k$
将x=5代入$y=3kx - 4$，可得：$y=3k×5 - 4 = 15k - 4$
因为两函数值相等，所以列方程：
$10 + k = 15k - 4$
移项得：$10 + 4 = 15k - k$
合并同类项得：$14 = 14k$
解得：$k = 1$
将$k=1$、$x=5$代入$y=2x+k$，得：
$y=2×5 + 1 = 11$
因此$k=1$，$y=11$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的函数值、解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数的基础应用类题目，解题核心是利用“同x值下两函数值相等”的条件建立方程，难度较低，熟练掌握函数值计算方法和一元一次方程的解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
10 已知$y+3$与$x+2$成正比例，若当$x=3$时，$y=7$，则当$y＞3$时，$x$的取值范围是
x＞1
。答案
x＞1
解析
【分析】
解题时首先根据正比例的定义设出对应关系式：若两个量A与B成正比例，则可设A=kB（k为常数且k≠0），本题中A对应y+3，B对应x+2，即可列出含参数k的表达式；再将已知的x=3、y=7代入表达式，用待定系数法求出k的值，得到y关于x的一次函数解析式；最后将y＞3代入解析式，解一元一次不等式即可求出x的取值范围。
【解析】
解：
∵ $y+3$与$x+2$成正比例
∴ 设$y+3 = k(x+2)$（$k≠0$，$k$为常数）
把$x=3$，$y=7$代入上式，得：
$7+3 = k×(3+2)$
$10 = 5k$
解得 $k=2$
将$k=2$代入$y+3 = k(x+2)$，整理得：
$y+3 = 2(x+2)$
$y = 2x + 1$
当$y＞3$时，代入解析式得：
$2x + 1 ＞ 3$
移项得 $2x ＞ 2$
解得 $x＞1$
【答案】
$x＞1$
【知识点】
正比例的定义；待定系数法求一次函数解析式；解一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数与不等式结合的基础题型，核心考察对正比例意义的理解和待定系数法的应用，解题关键是先求出函数解析式，再通过解不等式得到自变量的取值范围，是对基础知识点的综合考察。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据正比例的定义设出对应关系式：若两个量A与B成正比例，则可设A=kB（k为常数且k≠0），本题中A对应y+3，B对应x+2，即可列出含参数k的表达式；再将已知的x=3、y=7代入表达式，用待定系数法求出k的值，得到y关于x的一次函数解析式；最后将y＞3代入解析式，解一元一次不等式即可求出x的取值范围。
【解析】
解：
∵ $y+3$与$x+2$成正比例
∴ 设$y+3 = k(x+2)$（$k≠0$，$k$为常数）
把$x=3$，$y=7$代入上式，得：
$7+3 = k×(3+2)$
$10 = 5k$
解得 $k=2$
将$k=2$代入$y+3 = k(x+2)$，整理得：
$y+3 = 2(x+2)$
$y = 2x + 1$
当$y＞3$时，代入解析式得：
$2x + 1 ＞ 3$
移项得 $2x ＞ 2$
解得 $x＞1$
【答案】
$x＞1$
【知识点】
正比例的定义；待定系数法求一次函数解析式；解一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数与不等式结合的基础题型，核心考察对正比例意义的理解和待定系数法的应用，解题关键是先求出函数解析式，再通过解不等式得到自变量的取值范围，是对基础知识点的综合考察。
【难度系数】
0.8
11 已知一次函数$y=kx+b$，当$x$增加3时，$y$减少3，则$k$的值是
-1
。答案
-1
解析
【分析】
本题要求一次函数的系数k，解题核心是将题目中“x增加3时y减少3”的文字描述转化为对应的函数值等式。首先分别写出x和x+3对应的函数值，再根据y的变化关系列方程，化简后即可求出k的值，过程中常数项b和kx会被消去，不需要额外求b的值。
【解析】
解：当自变量为x时，对应的函数值为：$ y = kx + b $
当x增加3时，自变量变为$ x+3 $，此时对应的函数值为：
$ y' = k(x+3) + b $
由题意可知，x增加3时y减少3，即$ y' = y - 3 $
将上述两个表达式代入等式得：
$ k(x+3) + b = kx + b - 3 $
展开左边得：$ kx + 3k + b = kx + b - 3 $
等式两边同时减去$ kx + b $，可得：$ 3k = -3 $
解得：$ k = -1 $
【答案】
-1
【知识点】
1.一次函数的概念 2.函数值与自变量的对应关系
【点评】
本题属于一次函数基础题型，重点考查对函数自变量变化和函数值变化对应关系的理解，解题关键是将文字描述的数量关系转化为数学等式，计算过程中无关项会自动消去，不需要额外求解未知常数b，整体解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
本题要求一次函数的系数k，解题核心是将题目中“x增加3时y减少3”的文字描述转化为对应的函数值等式。首先分别写出x和x+3对应的函数值，再根据y的变化关系列方程，化简后即可求出k的值，过程中常数项b和kx会被消去，不需要额外求b的值。
【解析】
解：当自变量为x时，对应的函数值为：$ y = kx + b $
当x增加3时，自变量变为$ x+3 $，此时对应的函数值为：
$ y' = k(x+3) + b $
由题意可知，x增加3时y减少3，即$ y' = y - 3 $
将上述两个表达式代入等式得：
$ k(x+3) + b = kx + b - 3 $
展开左边得：$ kx + 3k + b = kx + b - 3 $
等式两边同时减去$ kx + b $，可得：$ 3k = -3 $
解得：$ k = -1 $
【答案】
-1
【知识点】
1.一次函数的概念 2.函数值与自变量的对应关系
【点评】
本题属于一次函数基础题型，重点考查对函数自变量变化和函数值变化对应关系的理解，解题关键是将文字描述的数量关系转化为数学等式，计算过程中无关项会自动消去，不需要额外求解未知常数b，整体解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
12 已知某种商品的销售额$y$(万元)与广告投入$x$(万元)成一次函数关系，当投入10万元时，销售额为1000万元，当投入90万元时，销售额为5000万元，则投入80万元时，销售额为
4500
万元。答案
4500
解析
【分析】
本题已知销售额y与广告投入x成一次函数关系，解题时首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），我们可以用待定系数法求解：先将题目给出的两组x、y的对应值代入解析式，得到关于k和b的二元一次方程组，解出k、b的值就能确定一次函数的具体表达式，最后将$x=80$代入表达式，即可求出对应的销售额。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
根据题意，将$x=10，y=1000$和$x=90，y=5000$分别代入表达式，得：
$\begin{cases}10k + b = 1000 \\90k + b = 5000\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$80k=4000$，解得$k=50$。
将$k=50$代入$10k + b = 1000$，得：$10×50 + b=1000$，解得$b=500$。
所以一次函数的表达式为$y=50x + 500$。
当$x=80$时，$y=50×80 + 500=4000+500=4500$。
【答案】
4500
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，二元一次方程组的解法
【点评】
本题是一次函数应用的基础题型，核心考查待定系数法的使用，解题步骤清晰，只要熟练掌握一次函数的基本形式和二元一次方程组的解法，计算时认真仔细即可得分。
【难度系数】
0.85
本题已知销售额y与广告投入x成一次函数关系，解题时首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），我们可以用待定系数法求解：先将题目给出的两组x、y的对应值代入解析式，得到关于k和b的二元一次方程组，解出k、b的值就能确定一次函数的具体表达式，最后将$x=80$代入表达式，即可求出对应的销售额。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
根据题意，将$x=10，y=1000$和$x=90，y=5000$分别代入表达式，得：
$\begin{cases}10k + b = 1000 \\90k + b = 5000\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$80k=4000$，解得$k=50$。
将$k=50$代入$10k + b = 1000$，得：$10×50 + b=1000$，解得$b=500$。
所以一次函数的表达式为$y=50x + 500$。
当$x=80$时，$y=50×80 + 500=4000+500=4500$。
【答案】
4500
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，二元一次方程组的解法
【点评】
本题是一次函数应用的基础题型，核心考查待定系数法的使用，解题步骤清晰，只要熟练掌握一次函数的基本形式和二元一次方程组的解法，计算时认真仔细即可得分。
【难度系数】
0.85
13 新素养 应用意识 为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费.下表是户年用电量及分档计费标准：
(1) 当$2760＜x≤4800$时，写出电费$y$与$x$之间的关系式；
(2) 某户年用电量是$4000\ \mathrm{kW·h}$，求该户这一年的电费；
(3) 某户去年一年的电费是$2814$元，求该户去年一年的用电量.
(1) 当$2760＜x≤4800$时，写出电费$y$与$x$之间的关系式；
(2) 某户年用电量是$4000\ \mathrm{kW·h}$，求该户这一年的电费；
(3) 某户去年一年的电费是$2814$元，求该户去年一年的用电量.
答案
解:(1) 当 $2\ 760＜ x ≤ 4\ 800$ 时, $y=0.5× 2\ 760+0.6(x-2\ 760)$,即 $y=0.6x-276$,
所以电费 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为 $y=0.6x-276$.
(2) 当 $x=4\ 000$ 时, $y=0.6× 4\ 000-276=2\ 124$(元),
则该户这一年的电费是 $2\ 124$ 元.
(3) 第一档的最大费用为 $0.5× 2\ 760=1\ 380$(元),
第二档的最大费用为 $0.5× 2\ 760+0.6×(4\ 800-2\ 760)=2\ 604$(元).
因为该户去年一年的电费是 $2\ 814$ 元,
所以该户去年一年的用电量在第三档.
设该用户去年一年的用电量为 $x\ \mathrm{kW· h}$,
由题意,得 $2\ 604+0.7(x-4\ 800)=2\ 814$,
解得 $x=5\ 100$,
则该户去年一年的用电量为 $5\ 100\ \mathrm{kW· h}$.
所以电费 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为 $y=0.6x-276$.
(2) 当 $x=4\ 000$ 时, $y=0.6× 4\ 000-276=2\ 124$(元),
则该户这一年的电费是 $2\ 124$ 元.
(3) 第一档的最大费用为 $0.5× 2\ 760=1\ 380$(元),
第二档的最大费用为 $0.5× 2\ 760+0.6×(4\ 800-2\ 760)=2\ 604$(元).
因为该户去年一年的电费是 $2\ 814$ 元,
所以该户去年一年的用电量在第三档.
设该用户去年一年的用电量为 $x\ \mathrm{kW· h}$,
由题意,得 $2\ 604+0.7(x-4\ 800)=2\ 814$,
解得 $x=5\ 100$,
则该户去年一年的用电量为 $5\ 100\ \mathrm{kW· h}$.
解析
【分析】
(1) 当$2760＜x≤4800$时，电费由两部分组成：第一档2760kW·h按0.5元/kW·h计算的费用，以及超过2760kW·h的部分按0.6元/kW·h计算的费用，将两部分费用相加后化简即可得到y与x的关系式。
(2) 首先判断4000kW·h属于第二档计费范围，直接代入第(1)问得到的关系式计算即可求出对应电费。
(3) 先分别计算第一档、第二档的最高电费，对比给出的2814元电费，判断出用电量属于第三档，再根据第三档的计费规则列方程求解即可。
【解析】
(1) 当$2760＜x≤4800$时，根据计费规则列式：
$y=0.5×2760+0.6(x-2760)$
化简得：$y=0.6x-276$
(2) 因为$2760＜4000≤4800$，属于第二档计费范围，将$x=4000$代入$y=0.6x-276$：
$y=0.6×4000-276=2124$（元）
(3) 先计算各档最高电费：
第一档最高电费：$0.5×2760=1380$（元）
第二档最高电费：$1380+0.6×(4800-2760)=2604$（元）
因为$2814＞2604$，所以该户用电量在第三档，设用电量为$x\ \mathrm{kW·h}$，列方程得：
$2604+0.7(x-4800)=2814$
解得：$x=5100$
【答案】
(1) $y=0.6x-276\ (2760＜x≤4800)$
(2) 2124元
(3) $5100\ \mathrm{kW·h}$
【知识点】
分段计费问题，一次函数的应用，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中阶梯电价的实际场景，考查分段计费的计算逻辑，解题核心是先根据电费或用电量判断对应的计费档位，再按对应档位的计费规则列式计算，解题时要注意各档位费用的拆分，避免直接按单一单价计算出错。
【难度系数】
0.7
(1) 当$2760＜x≤4800$时，电费由两部分组成：第一档2760kW·h按0.5元/kW·h计算的费用，以及超过2760kW·h的部分按0.6元/kW·h计算的费用，将两部分费用相加后化简即可得到y与x的关系式。
(2) 首先判断4000kW·h属于第二档计费范围，直接代入第(1)问得到的关系式计算即可求出对应电费。
(3) 先分别计算第一档、第二档的最高电费，对比给出的2814元电费，判断出用电量属于第三档，再根据第三档的计费规则列方程求解即可。
【解析】
(1) 当$2760＜x≤4800$时，根据计费规则列式：
$y=0.5×2760+0.6(x-2760)$
化简得：$y=0.6x-276$
(2) 因为$2760＜4000≤4800$，属于第二档计费范围，将$x=4000$代入$y=0.6x-276$：
$y=0.6×4000-276=2124$（元）
(3) 先计算各档最高电费：
第一档最高电费：$0.5×2760=1380$（元）
第二档最高电费：$1380+0.6×(4800-2760)=2604$（元）
因为$2814＞2604$，所以该户用电量在第三档，设用电量为$x\ \mathrm{kW·h}$，列方程得：
$2604+0.7(x-4800)=2814$
解得：$x=5100$
【答案】
(1) $y=0.6x-276\ (2760＜x≤4800)$
(2) 2124元
(3) $5100\ \mathrm{kW·h}$
【知识点】
分段计费问题，一次函数的应用，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中阶梯电价的实际场景，考查分段计费的计算逻辑，解题核心是先根据电费或用电量判断对应的计费档位，再按对应档位的计费规则列式计算，解题时要注意各档位费用的拆分，避免直接按单一单价计算出错。
【难度系数】
0.7
14 如图,在长方形 ABCD 中,AB=2 cm,BC=4 cm,点 P 按顺时针方向由点 A 运动到点 D,设点 P 运动的路程为 x cm,图中点 P,B,D 围成的图形的面积为 y cm².
(1) 写出点 P,B,D 围成的图形的面积 y 与 x 之间的关系式和自变量 x 的取值范围;
(2) 当 x 取何值时,点 P,B,D 围成的图形的面积等于 3 cm²?
(1) 写出点 P,B,D 围成的图形的面积 y 与 x 之间的关系式和自变量 x 的取值范围;
(2) 当 x 取何值时,点 P,B,D 围成的图形的面积等于 3 cm²?
答案
解:(1) 因为四边形 $ABCD$ 是长方形,
所以 $AD=BC=4\ \mathrm{cm},AB=CD=2\ \mathrm{cm}$.
因为 $DP=AD-AP$,所以 $DP=(4-x)\mathrm{cm}$.
当点 $P$ 在 $AD$ 上,即 $0 ≤ x ≤ 4$ 时,
$y=\dfrac{1}{2}(4-x)× 2=-x+4$,
所以 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为 $y=-x+4$,自变量 $x$ 的取值范围是 $0 ≤ x ≤ 4$.
(2) 当 $y=3$ 时, $-x+4=3$, 解得 $x=1$,
所以当 $x=1$ 时,点 $P,B,D$ 围成的图形的面积等于 $3\ \mathrm{cm}^2$.
所以 $AD=BC=4\ \mathrm{cm},AB=CD=2\ \mathrm{cm}$.
因为 $DP=AD-AP$,所以 $DP=(4-x)\mathrm{cm}$.
当点 $P$ 在 $AD$ 上,即 $0 ≤ x ≤ 4$ 时,
$y=\dfrac{1}{2}(4-x)× 2=-x+4$,
所以 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为 $y=-x+4$,自变量 $x$ 的取值范围是 $0 ≤ x ≤ 4$.
(2) 当 $y=3$ 时, $-x+4=3$, 解得 $x=1$,
所以当 $x=1$ 时,点 $P,B,D$ 围成的图形的面积等于 $3\ \mathrm{cm}^2$.
解析
【分析】
解决本题分两步思考：
(1) 先利用长方形对边相等的性质，得出AD=BC=4cm，点P运动路程x即为AP的长度，因此可表示出DP=4-x；观察△PBD，以DP为底时，对应的高等于长方形的宽AB的长度，根据三角形面积公式即可列出y与x的关系式，再结合点P从A到D的运动过程，确定x的取值范围。
(2) 求面积为3cm²时x的值，只需将y=3代入第一问得到的函数关系式，解一元一次方程即可得到结果。
【解析】
(1) 因为四边形ABCD是长方形，所以AD=BC=4cm，AB=CD=2cm。
点P运动路程为x，即AP=x，因此$DP=AD-AP=(4-x)\mathrm{cm}$。
当点P在AD上运动时，x的取值范围是$0≤ x≤4$，此时△PBD的面积为：
$y=\dfrac{1}{2} × DP × AB = \dfrac{1}{2}(4-x) × 2 = -x+4$
(2) 当$y=3$时，代入关系式得：$-x+4=3$，解得$x=1$。
【答案】
(1) $y=-x+4$，自变量x的取值范围是$0≤ x≤4$；
(2) $x=1$
【知识点】
长方形的性质，列函数关系式，一次函数求值
【点评】
本题是几何与函数结合的基础题型，考查了通过几何图形的面积关系建立函数表达式，以及代入函数值求解对应自变量的方法，解题的关键是准确表示出所求三角形的底和高，理清数量关系。
【难度系数】
0.8
解决本题分两步思考：
(1) 先利用长方形对边相等的性质，得出AD=BC=4cm，点P运动路程x即为AP的长度，因此可表示出DP=4-x；观察△PBD，以DP为底时，对应的高等于长方形的宽AB的长度，根据三角形面积公式即可列出y与x的关系式，再结合点P从A到D的运动过程，确定x的取值范围。
(2) 求面积为3cm²时x的值，只需将y=3代入第一问得到的函数关系式，解一元一次方程即可得到结果。
【解析】
(1) 因为四边形ABCD是长方形，所以AD=BC=4cm，AB=CD=2cm。
点P运动路程为x，即AP=x，因此$DP=AD-AP=(4-x)\mathrm{cm}$。
当点P在AD上运动时，x的取值范围是$0≤ x≤4$，此时△PBD的面积为：
$y=\dfrac{1}{2} × DP × AB = \dfrac{1}{2}(4-x) × 2 = -x+4$
(2) 当$y=3$时，代入关系式得：$-x+4=3$，解得$x=1$。
【答案】
(1) $y=-x+4$，自变量x的取值范围是$0≤ x≤4$；
(2) $x=1$
【知识点】
长方形的性质，列函数关系式，一次函数求值
【点评】
本题是几何与函数结合的基础题型，考查了通过几何图形的面积关系建立函数表达式，以及代入函数值求解对应自变量的方法，解题的关键是准确表示出所求三角形的底和高，理清数量关系。
【难度系数】
0.8
