8 已知一次函数$y=kx - m - 2x$的图象与y轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则下列结论正确的是（）

A.$k＞2,m＞0$
B.$k＜2,m＜0$
C.$k＞2,m＜0$
D.$k＞0,m＜0$

8. C 【解析】$\because$ 一次函数$y=kx-m-2x=(k-2)x-m$的图象与$y$轴的正半轴相交,且函数值$y$随自变量$x$的增大而增大,$\therefore k-2＞0,-m＞0$,$\therefore k＞2,m＜0$.

【分析】
首先将给定的函数整理为一次函数的标准形式$y=ax+b(a≠0)$，再结合一次函数的性质分步分析：第一步，根据“y随x的增大而增大”，可得一次项系数$a＞0$；第二步，根据“图象与y轴正半轴相交”，可得常数项$b＞0$；最后分别解两个不等式即可得到k、m的取值范围，对应选出正确选项。
【解析】
先把函数化简为一次函数的一般形式：
$y=kx - m - 2x=(k-2)x - m$
∵函数值y随自变量x的增大而增大，
∴一次项系数$k-2＞0$，解得$k＞2$；
∵函数图象与y轴的正半轴相交，即当$x=0$时，$y＞0$，
∴常数项$-m＞0$，解得$m＜0$。
综上，$k＞2$且$m＜0$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；一次函数的图象；解一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数性质的基础应用题，解题的关键是先将函数整理为标准一次函数形式，再结合增减性、图象与y轴交点的特征列不等式求解，熟练掌握一次函数的图象和性质能大幅提升这类题的解题效率。
【难度系数】
0.8

9 [2024通辽]如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数$y=k_1x+b_1$与$y=k_2x+b_2$（其中$k_1k_2≠0$,$k_1,k_2,b_1,b_2$为常数）的图象分别为直线$l_1,l_2$.下列结论正确的是 （）

A.$b_1+b_2＞0$
B.$b_1b_2＞0$
C.$k_1+k_2＜0$
D.$k_1k_2＜0$

9. A

【分析】
要解决这道题，需先明确一次函数$y=kx+b$中参数的几何意义：$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，$k$的符号决定直线的倾斜方向：$k＞0$时直线从左下向右上倾斜，$k＜0$时直线从左上向右下倾斜。解题时先结合图象判断$k_1$、$k_2$、$b_1$、$b_2$的符号和大致取值，再逐一验证选项即可。
【解析】
根据一次函数图象与系数的关系：
1. 判断$b$的取值：直线$l_1$与$y$轴交于正半轴，可得$b_1=2＞0$；直线$l_2$与$y$轴交于负半轴，可得$b_2=-1＜0$。
2. 判断$k$的取值：$l_1$、$l_2$均为上升的直线，因此$k_1＞0$，$k_2＞0$。
逐一分析选项：
A. $b_1+b_2=2+(-1)=1＞0$，该选项正确；
B. $b_1b_2=2×(-1)=-2＜0$，该选项错误；
C. $k_1$、$k_2$均为正数，因此$k_1+k_2＞0$，该选项错误；
D. 两个正数相乘得正，因此$k_1k_2＞0$，该选项错误。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题重点考查一次函数参数与图象特征的对应关系，解题核心是准确从图象中提取参数的符号和大致数值，属于对基础概念的考查，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

10 已知点$(-\sqrt{5},y_1),(1,y_2),(-2,y_3)$都在直线$y=-\frac{3}{4}x+b$上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是（）

A.$y_2＜y_3＜y_1$
B.$y_2＜y_1＜y_3$
C.$y_1＜y_3＜y_2$
D.$y_3＜y_2＜y_1$

10. A

【分析】
要比较三个函数值的大小，我们可以利用一次函数的增减性来判断：首先确定一次函数解析式中k的符号，明确y随x的变化规律，再比较三个点横坐标的大小，就能对应得出y值的大小关系。
【解析】
对于一次函数$y=-\frac{3}{4}x+b$，其中$k=-\frac{3}{4}＜0$，
根据一次函数的性质：当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
先比较三个点的横坐标大小：
$\because \sqrt{5}\approx2.236$，$\therefore -\sqrt{5}\approx-2.236$，
$\therefore 1 ＞ -2 ＞ -\sqrt{5}$，
结合$y$随$x$增大而减小的规律，横坐标越大，对应的$y$值越小，
$\therefore y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数性质的简单应用，解题核心是先通过k的符号判断函数的增减性，再通过横坐标的大小关系推导纵坐标的大小，不需要代入计算即可快速得出结果，是一次函数性质的常规考法。
【难度系数】
0.8

11 将直线$y=kx-2$先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后，正好经过点$(2,-4)$，则k的值为。

11. $-2$ 【解析】直线$y=kx-2$经过两次平移后为直线$y=k(x-3)-2-4$.将$(2,-4)$代入$y=k(x-3)-2-4$,得$-4=(2-3)k-2-4$,解得$k=-2$.

【分析】
解题需用到一次函数的平移规律“左加右减（针对自变量x），上加下减（针对常数项）”，思路分为两步：第一步先根据平移规则写出直线平移后的解析式，向右平移3个单位时将原解析式的x替换为(x-3)，再向下平移4个单位时在整体上减去4，即可得到平移后的表达式；第二步将已知点(2,-4)的坐标代入平移后的解析式，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
根据“左加右减，上加下减”的平移规则，直线$y=kx-2$先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为：
$y=k(x-3)-2-4$
∵平移后的直线经过点$(2,-4)$
∴将$x=2$，$y=-4$代入解析式得：
$-4=k(2-3)-2-4$
整理得：$-4=-k-6$
解得：$k=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
一次函数平移规律；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数的基础常考题，重点考查平移规则的应用和函数图象上点的坐标与解析式的对应关系，解题时需注意区分左右平移时自变量的变换符号，避免因符号混淆出错。
【难度系数】
0.7

12 已知关于 x 的一次函数$y=(4m+1)x-(m+1)$.
（1）当 m 为何值时，y 随 x 的增大而减小？
（2）当 m 为何值时，直线与 y 轴的交点在 x 轴下方？
（3）当 m 为何值时，直线位于第二、三、四象限？

12. （1）$\because y$随$x$的增大而减小,$\therefore 4m+1＜0$,解得$m＜-\frac{1}{4}$,$\therefore$ 当$m＜-\frac{1}{4}$时,$y$随$x$的增大而减小 （2）$\because$ 直线与$y$轴的交点在$x$轴下方,$\therefore -(m+1)＜0,4m+1≠0$,解得$m＞-1$,且$m≠-\frac{1}{4}$,$\therefore$ 当$m＞-1$且$m≠-\frac{1}{4}$时,直线与$y$轴的交点在$x$轴下方 （3）$\because$ 直线位于第二、三、四象限,$\therefore 4m+1＜0$且$-(m+1)＜0$,解得$-1＜m＜-\frac{1}{4}$,$\therefore$ 当$-1＜m＜-\frac{1}{4}$时,直线位于第二、三、四象限

【分析】
（1）一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性由一次项系数$k$决定：当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，因此只需令本题中一次项系数小于0，解不等式即可得到$m$的取值范围；
（2）直线与$y$轴的交点坐标为$(0,b)$，若交点在$x$轴下方，则$b＜0$，同时要保证函数是一次函数，一次项系数不能为0，联立两个条件解不等式即可；
（3）一次函数图象经过第二、三、四象限时，需要同时满足两个条件：一次项系数$k＜0$（保证图象从左上向右下倾斜）、常数项$b＜0$（保证图象与$y$轴交于负半轴），联立两个条件组成不等式组求解即可。
【解析】
（1）$\because y$随$x$的增大而减小，
$\therefore 4m+1＜0$，
解得$m＜-\frac{1}{4}$，
$\therefore$ 当$m＜-\frac{1}{4}$时，$y$随$x$的增大而减小。
（2）$\because$ 直线与$y$轴的交点在$x$轴下方，且函数为一次函数，
$\therefore \begin{cases} -(m+1)＜0 \\ 4m+1≠0 \end{cases}$，
解$-(m+1)＜0$得$m＞-1$，解$4m+1≠0$得$m≠-\frac{1}{4}$，
$\therefore$ 当$m＞-1$且$m≠-\frac{1}{4}$时，直线与$y$轴的交点在$x$轴下方。
（3）$\because$ 直线位于第二、三、四象限，
$\therefore \begin{cases} 4m+1＜0 \\ -(m+1)＜0 \end{cases}$，
解$4m+1＜0$得$m＜-\frac{1}{4}$，解$-(m+1)＜0$得$m＞-1$，
$\therefore$ 不等式组解集为$-1＜m＜-\frac{1}{4}$，
$\therefore$ 当$-1＜m＜-\frac{1}{4}$时，直线位于第二、三、四象限。
【答案】
（1）$m＜-\frac{1}{4}$；（2）$m＞-1$且$m≠-\frac{1}{4}$；（3）$-1＜m＜-\frac{1}{4}$
【知识点】
一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，解一元一次不等式（组）
【点评】
本题围绕一次函数的图象与性质设置问题，核心是掌握一次函数解析式中$k$、$b$的取值对函数增减性、图象经过的象限、与坐标轴交点位置的影响，解题时要注意一次项系数不为0的隐含条件，避免漏解。
【难度系数】
0.7

13 [2025德州]如图，$A(-6,0)$，$B(0,8)$，点$M$在线段$OB$上，将$△ ABM$沿直线$AM$折叠，点$B$恰好落在点$B'(a,0)$处.
（1）求$a$的值；
（2）求直线$AM$对应的函数表达式；
（3）若直线$y=-x+t$与直线$AM$的交点在直线$x=a$的左侧，请直接写出$t$的取值范围.

13. （1）$\because A(-6,0),B(0,8),\therefore OA=6,OB=8. \therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ OAB$中,$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$. 由折叠的性质,得$△ ABM≌△ AB'M$,$\therefore AB=AB'=OA+OB'=10$,$\therefore OB'=4$,$\therefore a=4$ （2）设$M(0,m)$,则$OM=m$. $\because △ ABM≌△ AB'M$,$\therefore BM=B'M=8-m$. $\because$ 在$\mathrm{Rt}△ OB'M$中,$MB'^2=OM^2+OB'^2$,$OB'=4$,$\therefore (8-m)^2=m^2+16$,解得$m=3$,$\therefore M(0,3)$. 设直线$AM$对应的函数表达式为$y=kx+b$($k≠0$). $\because$ 点$A(-6,0),M(0,3)$在直线$AM$上,$\therefore \begin{cases} -6k+b=0,\\ b=3, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=\frac{1}{2},\\ b=3, \end{cases}$ $\therefore$ 直线$AM$对应的函数表达式为$y=\frac{1}{2}x+3$ （3）由(2),得直线$AM$对应的函数表达式为$y=\frac{1}{2}x+3$. 令$-x+t=\frac{1}{2}x+3$,解得$x=\frac{2t-6}{3}$,即直线$y=-x+t$与直线$AM$交点的横坐标为$\frac{2t-6}{3}$. 由(1),得$a=4$,$\therefore \frac{2t-6}{3}＜4$,$\therefore t＜9$

【分析】
（1）求a的值时，先利用勾股定理算出AB的长度，再结合折叠前后对应边相等得到AB'=AB，结合A点坐标即可求出OB'的长度，得到a的值；
（2）求直线AM的函数表达式，已知A点坐标，只需先求出M点坐标：设M(0,m)，利用折叠对应边相等得BM=B'M，在Rt△OB'M中用勾股定理列方程求出m的值得到M点坐标，再用待定系数法代入A、M两点坐标即可求出直线解析式；
（3）先联立直线y=-x+t与直线AM的解析式，求出交点横坐标的表达式，根据交点在x=a左侧即横坐标小于a，列不等式求解即可得到t的取值范围。
【解析】
（1）已知$A(-6,0)$，$B(0,8)$，则$OA=6$，$OB=8$，在$\mathrm{Rt}△ OAB$中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$
由折叠的性质可得$△ ABM≌△ AB'M$，故$AB=AB'=10$，
$\because AB'=OA+OB'$，$\therefore OB'=AB'-OA=10-6=4$，即$a=4$。
（2）设$M(0,m)$，则$OM=m$，$BM=OB-OM=8-m$，
由折叠性质得$BM=B'M=8-m$，
在$\mathrm{Rt}△ OB'M$中，由勾股定理得$MB'^2=OM^2+OB'^2$，代入得：
$(8-m)^2=m^2+4^2$
展开得$64-16m+m^2=m^2+16$，
化简解得$m=3$，即$M(0,3)$。
设直线$AM$的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），将$A(-6,0)$、$M(0,3)$代入得：
$\begin{cases} -6k+b=0\\ b=3 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=\frac{1}{2}\\ b=3 \end{cases}$，
故直线$AM$对应的函数表达式为$y=\frac{1}{2}x+3$。
（3）联立直线$y=-x+t$与直线$AM$的解析式：
$-x+t=\frac{1}{2}x+3$
解得$x=\frac{2t-6}{3}$，即两直线交点的横坐标为$\frac{2t-6}{3}$，
$\because$交点在直线$x=a=4$的左侧，$\therefore \frac{2t-6}{3}＜4$，
两边乘3得$2t-6＜12$，解得$t＜9$。
【答案】
（1）$a=4$；（2）$y=\frac{1}{2}x+3$；（3）$t＜9$
【知识点】
轴对称的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式
【点评】
本题综合考查了折叠的性质、勾股定理、一次函数的相关知识，解题的核心是利用折叠的全等性质得到相等线段，结合勾股定理求出未知点坐标，再结合一次函数的性质求解，注重对基础知识综合运用能力的考查。
【难度系数】
0.7