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阶段训练（5.1～5.3）
批改+错题
批改+错题
答案
一、1. B 2. D 3. C
一、选择题
1 如图，向放在水槽底部的烧杯注水（注水速度不变），注满烧杯后继续注水，直至水槽注满。水槽中水面升上的高度$y$与注水时间$x$之间的函数图象大致是 （
1 如图，向放在水槽底部的烧杯注水（注水速度不变），注满烧杯后继续注水，直至水槽注满。水槽中水面升上的高度$y$与注水时间$x$之间的函数图象大致是 （
B
）答案
1. B
解析
【分析】
解题时可按注水的三个阶段逐一分析水面高度的变化规律，对应判断函数图象的特征：①初始阶段：向底部的烧杯注水时，水全部流入烧杯，水槽中没有水，因此水面高度y始终为0，对应图象是与x轴重合的线段，可直接排除初始阶段y就上升的C、D选项；②烧杯注满后到水面没过烧杯前：此时水槽的有效盛水横截面积为水槽底面积减去烧杯底面积，横截面积较小，注水速度不变的情况下，水面上升速度更快，对应图象的斜率更大；③水面没过烧杯后：水槽的有效盛水横截面积变为完整的水槽底面积，横截面积变大，相同注水量下水面上升速度变慢，对应图象的斜率更小。结合上述特征即可选出正确选项。
【解析】
我们分三个阶段分析水面高度y与注水时间x的函数关系：
1. 第一阶段：刚开始注水，水全部注入水槽底部的烧杯中，水槽内水面高度始终为0，因此图象有一段与x轴重合的线段，据此排除初始阶段y随x上升的选项C、D；
2. 第二阶段：烧杯注满后，继续注入的水开始流入水槽，直到水面高度和烧杯高度持平：这一阶段水槽的盛水横截面积为水槽底面积减去烧杯的底面积，横截面积较小，在注水速度不变的前提下，水面上升速度较快，对应图象的线段斜率较大；
3. 第三阶段：水面高度超过烧杯高度后，水槽的盛水横截面积为整个水槽的底面积，横截面积变大，水面上升速度变慢，对应图象的线段斜率较小。
对比剩余的A、B选项，A选项第二阶段斜率小于第三阶段，不符合规律，B选项的变化特征完全符合三个阶段的分析。
【答案】
B
【知识点】
函数图象识别；分段函数；实际问题的函数关系
【点评】
本题结合生活中的注水场景考查函数图象的判断，解题核心是分阶段梳理水面上升速度的变化，再将速度变化对应到图象的斜率变化，是函数应用部分的常见题型。
【难度系数】
0.75
解题时可按注水的三个阶段逐一分析水面高度的变化规律，对应判断函数图象的特征：①初始阶段：向底部的烧杯注水时，水全部流入烧杯，水槽中没有水，因此水面高度y始终为0，对应图象是与x轴重合的线段，可直接排除初始阶段y就上升的C、D选项；②烧杯注满后到水面没过烧杯前：此时水槽的有效盛水横截面积为水槽底面积减去烧杯底面积，横截面积较小，注水速度不变的情况下，水面上升速度更快，对应图象的斜率更大；③水面没过烧杯后：水槽的有效盛水横截面积变为完整的水槽底面积，横截面积变大，相同注水量下水面上升速度变慢，对应图象的斜率更小。结合上述特征即可选出正确选项。
【解析】
我们分三个阶段分析水面高度y与注水时间x的函数关系：
1. 第一阶段：刚开始注水，水全部注入水槽底部的烧杯中，水槽内水面高度始终为0，因此图象有一段与x轴重合的线段，据此排除初始阶段y随x上升的选项C、D；
2. 第二阶段：烧杯注满后，继续注入的水开始流入水槽，直到水面高度和烧杯高度持平：这一阶段水槽的盛水横截面积为水槽底面积减去烧杯的底面积，横截面积较小，在注水速度不变的前提下，水面上升速度较快，对应图象的线段斜率较大；
3. 第三阶段：水面高度超过烧杯高度后，水槽的盛水横截面积为整个水槽的底面积，横截面积变大，水面上升速度变慢，对应图象的线段斜率较小。
对比剩余的A、B选项，A选项第二阶段斜率小于第三阶段，不符合规律，B选项的变化特征完全符合三个阶段的分析。
【答案】
B
【知识点】
函数图象识别；分段函数；实际问题的函数关系
【点评】
本题结合生活中的注水场景考查函数图象的判断，解题核心是分阶段梳理水面上升速度的变化，再将速度变化对应到图象的斜率变化，是函数应用部分的常见题型。
【难度系数】
0.75
2 已知一次函数$y=(k-2)x+17$，当$x=-3$时，$y=2$，则$k$的值为（
A.$-4$
B.$8$
C.$-3$
D.$7$
D
）A.$-4$
B.$8$
C.$-3$
D.$7$
答案
2. D
解析
【分析】
本题是已知一次函数的一组自变量与对应函数值，求解析式中未知参数的问题。解题思路很明确：一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式，因此我们只需把题目给出的$x=-3$、$y=2$代入函数表达式，就能得到一个只含未知数$k$的一元一次方程，解这个方程即可求出$k$的值。
【解析】
将$x=-3$，$y=2$代入一次函数解析式$y=(k-2)x+17$，可得：
$\begin{aligned}2&=(k-2)×(-3)+17\\2&=-3k+6+17\\2&=-3k+23\\3k&=23-2\\3k&=21\\k&=7\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征
2.解一元一次方程
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查点是一次函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，只要掌握代入法求解未知参数的方法，结合一元一次方程的解法就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题是已知一次函数的一组自变量与对应函数值，求解析式中未知参数的问题。解题思路很明确：一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式，因此我们只需把题目给出的$x=-3$、$y=2$代入函数表达式，就能得到一个只含未知数$k$的一元一次方程，解这个方程即可求出$k$的值。
【解析】
将$x=-3$，$y=2$代入一次函数解析式$y=(k-2)x+17$，可得：
$\begin{aligned}2&=(k-2)×(-3)+17\\2&=-3k+6+17\\2&=-3k+23\\3k&=23-2\\3k&=21\\k&=7\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征
2.解一元一次方程
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查点是一次函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，只要掌握代入法求解未知参数的方法，结合一元一次方程的解法就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
3 [2025苏州段考]对于一次函数$y=2x-1$，下列结论不正确的是 （
A.它的图象与$y$轴交于点$(0,-1)$
B.$y$随$x$的增大而增大
C.它的图象经过第一、二、三象限
D.它的图象与直线$y=2x+5$平行
C
）A.它的图象与$y$轴交于点$(0,-1)$
B.$y$随$x$的增大而增大
C.它的图象经过第一、二、三象限
D.它的图象与直线$y=2x+5$平行
答案
3. C
解析
【分析】
本题考查一次函数的基本性质，解题时可结合一次函数y=kx+b（k≠0）中参数k、b的意义，逐个验证四个选项的正误：k的正负决定函数的增减性，k相等、b不等的两个一次函数图象互相平行；b的取值决定函数图象与y轴的交点坐标，结合k和b的符号可判断图象经过的象限，最终选出不正确的选项即可。
【解析】
对于一次函数$y=2x-1$，其中$k=2$，$b=-1$：
A选项：当$x=0$时，代入得$y=2×0-1=-1$，因此它的图象与$y$轴交于点$(0,-1)$，该选项结论正确，不符合题意；
B选项：由于$k=2＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，该选项结论正确，不符合题意；
C选项：由于$k=2＞0$，图象过第一、三象限，$b=-1＜0$，图象与$y$轴交于负半轴，因此图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，该选项结论错误，符合题意；
D选项：一次函数$y=2x-1$与直线$y=2x+5$的$k$值均为2，且$b$值不相等，因此两条直线互相平行，该选项结论正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质，一次函数的图象，两直线平行的判定
【点评】
本题属于基础题，主要考查一次函数参数与图象、性质的对应关系，熟练掌握k、b分别对一次函数的影响是快速解题的关键。
【难度系数】
0.85
本题考查一次函数的基本性质，解题时可结合一次函数y=kx+b（k≠0）中参数k、b的意义，逐个验证四个选项的正误：k的正负决定函数的增减性，k相等、b不等的两个一次函数图象互相平行；b的取值决定函数图象与y轴的交点坐标，结合k和b的符号可判断图象经过的象限，最终选出不正确的选项即可。
【解析】
对于一次函数$y=2x-1$，其中$k=2$，$b=-1$：
A选项：当$x=0$时，代入得$y=2×0-1=-1$，因此它的图象与$y$轴交于点$(0,-1)$，该选项结论正确，不符合题意；
B选项：由于$k=2＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，该选项结论正确，不符合题意；
C选项：由于$k=2＞0$，图象过第一、三象限，$b=-1＜0$，图象与$y$轴交于负半轴，因此图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，该选项结论错误，符合题意；
D选项：一次函数$y=2x-1$与直线$y=2x+5$的$k$值均为2，且$b$值不相等，因此两条直线互相平行，该选项结论正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质，一次函数的图象，两直线平行的判定
【点评】
本题属于基础题，主要考查一次函数参数与图象、性质的对应关系，熟练掌握k、b分别对一次函数的影响是快速解题的关键。
【难度系数】
0.85
4[2025扬州]已知$m^{2025}+2025m=2025$，则一次函数$y=(1-m)x+m$的图象不经过（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
4. D 【解析】$\because m^{2025}+2025m=2025,\therefore m＞0$ 且 $2025m＜2025,\therefore 0＜m＜1,\therefore 1-m＞0,\therefore$ 一次函数 $y=(1-m)x+m$ 的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限。
解析
【分析】
解题时首先需根据已知等式推导m的取值范围，再结合一次函数图象与系数的关系判断图象经过的象限。第一步分析m的正负：由于2025是奇数，若m≤0，则m的2025次幂和2025m均为非正数，和不可能等于正数2025，因此m＞0；第二步推导m的上限：将原式变形为$m^{2025}=2025(1-m)$，左边为正，因此右边也为正，可得1-m＞0，即m＜1，最终得0＜m＜1。再代入一次函数判断一次项系数1-m＞0、常数项m＞0，即可根据一次函数性质判断图象经过的象限。
【解析】
已知$m^{2025}+2025m=2025$，分析m的取值范围：
1. 2025为奇数，若$m≤0$，则$m^{2025}≤0$，$2025m≤0$，因此$m^{2025}+2025m≤0$，与等式右边为2025矛盾，故$m＞0$。
2. 将等式整理得$m^{2025}=2025-2025m=2025(1-m)$，因为$m＞0$，所以$m^{2025}＞0$，因此$2025(1-m)＞0$，解得$m＜1$。
综上可得$0＜m＜1$。
对于一次函数$y=(1-m)x+m$：
一次项系数$1-m＞0$，说明图象从左下向右上倾斜；常数项$m＞0$，说明图象与y轴交于正半轴。
结合一次函数图象性质，当一次项系数大于0、常数项大于0时，函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数图象性质
2. 奇次幂的符号规律
3. 不等式的基本性质
【点评】
本题将代数式符号判断与一次函数图象性质结合考查，解题核心是通过已知等式准确求出m的取值范围，再结合一次函数k、b的正负判断图象所经过的象限，是对基础知识点的综合应用。
【难度系数】
0.7
解题时首先需根据已知等式推导m的取值范围，再结合一次函数图象与系数的关系判断图象经过的象限。第一步分析m的正负：由于2025是奇数，若m≤0，则m的2025次幂和2025m均为非正数，和不可能等于正数2025，因此m＞0；第二步推导m的上限：将原式变形为$m^{2025}=2025(1-m)$，左边为正，因此右边也为正，可得1-m＞0，即m＜1，最终得0＜m＜1。再代入一次函数判断一次项系数1-m＞0、常数项m＞0，即可根据一次函数性质判断图象经过的象限。
【解析】
已知$m^{2025}+2025m=2025$，分析m的取值范围：
1. 2025为奇数，若$m≤0$，则$m^{2025}≤0$，$2025m≤0$，因此$m^{2025}+2025m≤0$，与等式右边为2025矛盾，故$m＞0$。
2. 将等式整理得$m^{2025}=2025-2025m=2025(1-m)$，因为$m＞0$，所以$m^{2025}＞0$，因此$2025(1-m)＞0$，解得$m＜1$。
综上可得$0＜m＜1$。
对于一次函数$y=(1-m)x+m$：
一次项系数$1-m＞0$，说明图象从左下向右上倾斜；常数项$m＞0$，说明图象与y轴交于正半轴。
结合一次函数图象性质，当一次项系数大于0、常数项大于0时，函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数图象性质
2. 奇次幂的符号规律
3. 不等式的基本性质
【点评】
本题将代数式符号判断与一次函数图象性质结合考查，解题核心是通过已知等式准确求出m的取值范围，再结合一次函数k、b的正负判断图象所经过的象限，是对基础知识点的综合应用。
【难度系数】
0.7
5 如图,一条直线经过点$A(0,2)$和点$B(1,0)$,将此直线向左平移与$x$轴、$y$轴分别交于$C,D$两点.若$DB=DC$,则直线$CD$对应的函数表达式为 (
A.$y=-x-1$
B.$y=-2x-2$
C.$y=-x-2$
D.$y=-2x-1$
B
)A.$y=-x-1$
B.$y=-2x-2$
C.$y=-x-2$
D.$y=-2x-1$
答案
5. B
解析
【分析】
解题可按三步思考：①先用待定系数法求出直线AB的解析式，根据一次函数平移的性质，平移后直线斜率k不变，即可得到直线CD的k值；②已知$DB=DC$，且$DO$垂直x轴，结合等腰三角形“三线合一”的性质，可得O是BC的中点，由此求出点C的坐标；③将点C坐标代入设好的CD解析式中，求出未知常数项即可得到最终解析式。
【解析】
解：设直线AB的解析式为$y=kx+b(k≠0)$，
将$A(0,2)$、$B(1,0)$代入解析式：
当$x=0$时$y=2$，得$b=2$；
将$x=1,y=0,b=2$代入，得$0=k+2$，解得$k=-2$，
因此直线AB的解析式为$y=-2x+2$。
因为直线CD是直线AB向左平移得到，两直线平行，所以直线CD的斜率$k=-2$，设直线CD的解析式为$y=-2x+c$。
因为$DB=DC$，$DO⊥ x$轴，根据等腰三角形三线合一的性质，点O为BC的中点。
已知$B(1,0)$，则$OB=1$，因此$OC=OB=1$，又因为C在x轴负半轴，所以C点坐标为$(-1,0)$。
将$C(-1,0)$代入$y=-2x+c$，得：
$0=-2×(-1)+c$，解得$c=-2$，
因此直线CD的解析式为$y=-2x-2$。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数平移性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是一次函数与几何结合的常考题型，解题核心是抓住一次函数平移时k不变的特点，再结合等腰三角形的性质快速得到平移后直线上的点坐标，即可用待定系数法求出解析式，整体逻辑清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
解题可按三步思考：①先用待定系数法求出直线AB的解析式，根据一次函数平移的性质，平移后直线斜率k不变，即可得到直线CD的k值；②已知$DB=DC$，且$DO$垂直x轴，结合等腰三角形“三线合一”的性质，可得O是BC的中点，由此求出点C的坐标；③将点C坐标代入设好的CD解析式中，求出未知常数项即可得到最终解析式。
【解析】
解：设直线AB的解析式为$y=kx+b(k≠0)$，
将$A(0,2)$、$B(1,0)$代入解析式：
当$x=0$时$y=2$，得$b=2$；
将$x=1,y=0,b=2$代入，得$0=k+2$，解得$k=-2$，
因此直线AB的解析式为$y=-2x+2$。
因为直线CD是直线AB向左平移得到，两直线平行，所以直线CD的斜率$k=-2$，设直线CD的解析式为$y=-2x+c$。
因为$DB=DC$，$DO⊥ x$轴，根据等腰三角形三线合一的性质，点O为BC的中点。
已知$B(1,0)$，则$OB=1$，因此$OC=OB=1$，又因为C在x轴负半轴，所以C点坐标为$(-1,0)$。
将$C(-1,0)$代入$y=-2x+c$，得：
$0=-2×(-1)+c$，解得$c=-2$，
因此直线CD的解析式为$y=-2x-2$。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数平移性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是一次函数与几何结合的常考题型，解题核心是抓住一次函数平移时k不变的特点，再结合等腰三角形的性质快速得到平移后直线上的点坐标，即可用待定系数法求出解析式，整体逻辑清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
6[2024姑苏区段考]如果$y=kx+2k+x$是关于$x$的正比例函数，那么$k$的值为
0
。答案
6. 0
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确正比例函数的定义：形如$y=ax$（$a$是常数且$a\ne0$）的函数叫做正比例函数，其核心特征是不含常数项，且$x$的一次项系数不为0。解题时第一步先将给定的函数表达式合并同类项，整理为一次函数的标准形式，再根据正比例函数的两个限制条件列等式和不等式求解即可。
【解析】
首先对给定的函数表达式合并同类项：
$y=kx+2k+x=(k+1)x+2k$
因为该函数是关于$x$的正比例函数，所以需同时满足两个条件：
1. 常数项为0，即$2k=0$，解得$k=0$；
2. 一次项系数不为0，即$k+1\ne0$。
将$k=0$代入$k+1$验证，得$0+1=1\ne0$，满足条件。
因此$k$的值为0。
【答案】
0
【知识点】
正比例函数的定义、合并同类项、解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对正比例函数定义的理解，解题时需注意不要忽略一次项系数不为0的限制条件，避免出现错解。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确正比例函数的定义：形如$y=ax$（$a$是常数且$a\ne0$）的函数叫做正比例函数，其核心特征是不含常数项，且$x$的一次项系数不为0。解题时第一步先将给定的函数表达式合并同类项，整理为一次函数的标准形式，再根据正比例函数的两个限制条件列等式和不等式求解即可。
【解析】
首先对给定的函数表达式合并同类项：
$y=kx+2k+x=(k+1)x+2k$
因为该函数是关于$x$的正比例函数，所以需同时满足两个条件：
1. 常数项为0，即$2k=0$，解得$k=0$；
2. 一次项系数不为0，即$k+1\ne0$。
将$k=0$代入$k+1$验证，得$0+1=1\ne0$，满足条件。
因此$k$的值为0。
【答案】
0
【知识点】
正比例函数的定义、合并同类项、解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对正比例函数定义的理解，解题时需注意不要忽略一次项系数不为0的限制条件，避免出现错解。
【难度系数】
0.8
7 [2025苏州期末]若点A(m,n)在一次函数$y=2x+3$的图象上，则当$m＞3$时，$n$的取值范围是
$n＞9$
答案
7. $n＞9$
解析
【分析】
解题思路如下：首先，若点在一次函数图象上，则点的横纵坐标满足函数解析式，可据此得到n与m的关系式；其次，观察一次函数中k的正负，判断函数的增减性，本题k=2＞0，说明n随m的增大而增大；最后先计算m=3时对应的n值，再结合m＞3的条件和函数增减性，就能推出n的取值范围。
【解析】
解：
∵ 点A(m,n)在一次函数$y=2x+3$的图象上，
∴ 将x=m、y=n代入函数解析式，得$n=2m+3$。
∵ 一次函数$y=2x+3$中，$k=2＞0$，
∴ n随m的增大而增大。
当$m=3$时，$n=2×3+3=9$，
又
∵ $m＞3$，
∴ $n＞9$。
【答案】
$n＞9$
【知识点】
一次函数点坐标特征、一次函数增减性、取值范围求解
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，解题关键是利用一次函数的增减性，结合自变量的取值范围推导对应函数值的范围，掌握一次函数基本性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先，若点在一次函数图象上，则点的横纵坐标满足函数解析式，可据此得到n与m的关系式；其次，观察一次函数中k的正负，判断函数的增减性，本题k=2＞0，说明n随m的增大而增大；最后先计算m=3时对应的n值，再结合m＞3的条件和函数增减性，就能推出n的取值范围。
【解析】
解：
∵ 点A(m,n)在一次函数$y=2x+3$的图象上，
∴ 将x=m、y=n代入函数解析式，得$n=2m+3$。
∵ 一次函数$y=2x+3$中，$k=2＞0$，
∴ n随m的增大而增大。
当$m=3$时，$n=2×3+3=9$，
又
∵ $m＞3$，
∴ $n＞9$。
【答案】
$n＞9$
【知识点】
一次函数点坐标特征、一次函数增减性、取值范围求解
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，解题关键是利用一次函数的增减性，结合自变量的取值范围推导对应函数值的范围，掌握一次函数基本性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
8 在平面直角坐标系中，将正比例函数 $ y = -2x $ 的图象向右平移3个单位长度得到的图象对应的函数表达式为
$y=-2x+6$
。答案
8. $y=-2x+6$
解析
【分析】
解决本题首先要回忆一次函数图象的平移规律：水平方向平移遵循“左加右减”原则，即向左平移时给自变量x加平移单位，向右平移时给自变量x减平移单位，注意该调整是仅针对自变量x本身的操作，而非对整个表达式直接加减。本题是向右平移3个单位，因此只需将原函数中的x替换为(x-3)，再化简整理即可得到平移后的函数表达式。
【解析】
根据一次函数平移“左加右减”的规律，将正比例函数$y=-2x$的图象向右平移3个单位，需把原函数中的自变量$x$替换为$x-3$，代入得：
$y=-2(x-3)$
去括号化简后得：
$y=-2x+6$
【答案】
$y=-2x+6$
【知识点】
一次函数图象平移规律；一次函数表达式确定
【点评】
本题属于函数平移的基础常考题，核心考查对平移规则的理解应用，做题时要注意区分水平平移是针对自变量$x$的操作，竖直平移才是对函数整体的加减，熟记规则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆一次函数图象的平移规律：水平方向平移遵循“左加右减”原则，即向左平移时给自变量x加平移单位，向右平移时给自变量x减平移单位，注意该调整是仅针对自变量x本身的操作，而非对整个表达式直接加减。本题是向右平移3个单位，因此只需将原函数中的x替换为(x-3)，再化简整理即可得到平移后的函数表达式。
【解析】
根据一次函数平移“左加右减”的规律，将正比例函数$y=-2x$的图象向右平移3个单位，需把原函数中的自变量$x$替换为$x-3$，代入得：
$y=-2(x-3)$
去括号化简后得：
$y=-2x+6$
【答案】
$y=-2x+6$
【知识点】
一次函数图象平移规律；一次函数表达式确定
【点评】
本题属于函数平移的基础常考题，核心考查对平移规则的理解应用，做题时要注意区分水平平移是针对自变量$x$的操作，竖直平移才是对函数整体的加减，熟记规则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
9 [2025 苏州期末]若点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$在一次函数$y=x+a$（$a$为常数）的图象上，且$x_1＜x_2$，则$y_1$
＜
$y_2$（填“＞”“＜”或“=”）答案
9. ＜
解析
【分析】
要比较两个点的函数值大小，需先判断一次函数的增减性：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性由$k$的符号决定，$k＞0$时$y$随$x$的增大而增大，$k＜0$时$y$随$x$的增大而减小。首先提取本题一次函数的$k$值，判断增减性后，再结合已知的$x_1＜x_2$的条件，即可推导$y_1$和$y_2$的大小关系。
【解析】
∵一次函数$y=x+a$中，$k=1＞0$，
∴该函数的函数值$y$随$x$的增大而增大，
又
∵点$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$在函数图象上，且$x_1＜x_2$，
∴$y_1＜y_2$。
【答案】
＜
【知识点】
1.一次函数的增减性
2.一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查一次函数增减性的应用，熟练掌握$k$的符号与一次函数增减性的对应规律是解题的核心。
【难度系数】
0.9
要比较两个点的函数值大小，需先判断一次函数的增减性：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性由$k$的符号决定，$k＞0$时$y$随$x$的增大而增大，$k＜0$时$y$随$x$的增大而减小。首先提取本题一次函数的$k$值，判断增减性后，再结合已知的$x_1＜x_2$的条件，即可推导$y_1$和$y_2$的大小关系。
【解析】
∵一次函数$y=x+a$中，$k=1＞0$，
∴该函数的函数值$y$随$x$的增大而增大，
又
∵点$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$在函数图象上，且$x_1＜x_2$，
∴$y_1＜y_2$。
【答案】
＜
【知识点】
1.一次函数的增减性
2.一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查一次函数增减性的应用，熟练掌握$k$的符号与一次函数增减性的对应规律是解题的核心。
【难度系数】
0.9
10 已知一次函数$y=kx+b$，当$-3≤ x≤ 1$时，对应的函数值$y$的取值范围是$1≤ y≤ 9$，则$kb$的值为
$-6$ 或 $14$
。答案
10. $-6$ 或 $14$ 【解析】当 $k＞0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大，$\therefore$ 当 $x=-3$ 时, $y=1$; 当 $x=1$ 时, $y=9$,$\therefore \begin{cases}-3k+b=1,\\k+b=9,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=2,\\b=7,\end{cases}$ $\therefore kb=14$. 当 $k＜0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小, $\therefore$ 当 $x=-3$ 时, $y=9$; 当 $x=1$ 时, $y=1$,$\therefore \begin{cases}-3k+b=9,\\k+b=1,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-2,\\b=3,\end{cases}$ $\therefore kb=-6$. 综上所述, $kb$ 的值为 $-6$ 或 $14$。
解析
【分析】
本题需结合一次函数的增减性分析，由于一次函数中k的正负未明确，函数的增减性存在两种情况，因此要分类讨论：①当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，此时$x$取最小值时对应$y$的最小值，$x$取最大值时对应$y$的最大值，代入解析式列方程组求解$k$、$b$；②当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，此时$x$取最小值时对应$y$的最大值，$x$取最大值时对应$y$的最小值，代入解析式列方程组求解$k$、$b$，最后分别计算$kb$的值即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，因此$x=-3$时$y=1$，$x=1$时$y=9$，代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases}-3k+b=1\\k+b=9\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程得$4k=8$，解得$k=2$，将$k=2$代入$k+b=9$得$b=7$，此时$kb=2×7=14$。
2. 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，因此$x=-3$时$y=9$，$x=1$时$y=1$，代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases}-3k+b=9\\k+b=1\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程得$4k=-8$，解得$k=-2$，将$k=-2$代入$k+b=1$得$b=3$，此时$kb=(-2)×3=-6$。
综上所述，$kb$的值为$-6$或$14$。
【答案】
$-6$或$14$
【知识点】
一次函数的性质，二元一次方程组的解法，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略$k$的符号不确定，未分类讨论导致漏解，解题时需明确一次函数的增减性由$k$的符号决定，$k$的取值未明确时要分情况讨论。
【难度系数】
0.6
本题需结合一次函数的增减性分析，由于一次函数中k的正负未明确，函数的增减性存在两种情况，因此要分类讨论：①当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，此时$x$取最小值时对应$y$的最小值，$x$取最大值时对应$y$的最大值，代入解析式列方程组求解$k$、$b$；②当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，此时$x$取最小值时对应$y$的最大值，$x$取最大值时对应$y$的最小值，代入解析式列方程组求解$k$、$b$，最后分别计算$kb$的值即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，因此$x=-3$时$y=1$，$x=1$时$y=9$，代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases}-3k+b=1\\k+b=9\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程得$4k=8$，解得$k=2$，将$k=2$代入$k+b=9$得$b=7$，此时$kb=2×7=14$。
2. 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，因此$x=-3$时$y=9$，$x=1$时$y=1$，代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases}-3k+b=9\\k+b=1\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程得$4k=-8$，解得$k=-2$，将$k=-2$代入$k+b=1$得$b=3$，此时$kb=(-2)×3=-6$。
综上所述，$kb$的值为$-6$或$14$。
【答案】
$-6$或$14$
【知识点】
一次函数的性质，二元一次方程组的解法，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略$k$的符号不确定，未分类讨论导致漏解，解题时需明确一次函数的增减性由$k$的符号决定，$k$的取值未明确时要分情况讨论。
【难度系数】
0.6
11 如图，点A，B的坐标分别为$(-2,3)$，$(2,1)$，直线$y=kx+k$经过点$P(-1,0)$. 试探究直线$y=kx+k$与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k的取值范围是
$k≤ -3$ 或 $k≥ \frac{1}{3}$
.答案
11. $k≤ -3$ 或 $k≥ \frac{1}{3}$
解析
【分析】
首先观察直线解析式的特征，将$y=kx+k$变形为$y=k(x+1)$，可发现该直线恒过定点$P(-1,0)$。要使直线与线段$AB$有交点，临界情况为直线恰好经过线段的两个端点$A$、$B$，先通过待定系数法分别求出直线过$A$、$B$时的$k$值，再结合直线绕点$P$旋转的趋势，即可判断出符合要求的$k$的取值范围。
【解析】
1. 确定直线过定点：
将$y=kx+k$整理为$y=k(x+1)$，当$x=-1$时，$y=0$恒成立，因此直线$y=kx+k$始终经过点$P(-1,0)$。
2. 计算直线过点$A$时的$k$值：
把$A(-2,3)$代入$y=kx+k$，得：
$3 = k×(-2) + k$
化简得$3=-k$，解得$k=-3$。
3. 计算直线过点$B$时的$k$值：
把$B(2,1)$代入$y=kx+k$，得：
$1 = k×2 + k$
化简得$1=3k$，解得$k=\frac{1}{3}$。
4. 判断$k$的取值范围：
当$k≥\frac{1}{3}$时，直线向上倾斜的程度大于等于直线$PB$的倾斜程度，会与线段$AB$相交；当$k≤-3$时，直线向下倾斜的程度大于等于直线$PA$的倾斜程度，也会与线段$AB$相交；当$-3＜k＜\frac{1}{3}$时，直线位于$PA$和$PB$之间，与线段$AB$无交点。
因此$k$的取值范围是$k≤-3$或$k≥\frac{1}{3}$。
【答案】
$k≤ -3$ 或 $k≥ \frac{1}{3}$
【知识点】
一次函数的图象性质，待定系数法求解析式，一次函数交点问题
【点评】
本题的核心是先找到直线恒过的定点，再通过计算边界情况的$k$值，结合图象趋势判断取值范围，很好地考查了数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.6
首先观察直线解析式的特征，将$y=kx+k$变形为$y=k(x+1)$，可发现该直线恒过定点$P(-1,0)$。要使直线与线段$AB$有交点，临界情况为直线恰好经过线段的两个端点$A$、$B$，先通过待定系数法分别求出直线过$A$、$B$时的$k$值，再结合直线绕点$P$旋转的趋势，即可判断出符合要求的$k$的取值范围。
【解析】
1. 确定直线过定点：
将$y=kx+k$整理为$y=k(x+1)$，当$x=-1$时，$y=0$恒成立，因此直线$y=kx+k$始终经过点$P(-1,0)$。
2. 计算直线过点$A$时的$k$值：
把$A(-2,3)$代入$y=kx+k$，得：
$3 = k×(-2) + k$
化简得$3=-k$，解得$k=-3$。
3. 计算直线过点$B$时的$k$值：
把$B(2,1)$代入$y=kx+k$，得：
$1 = k×2 + k$
化简得$1=3k$，解得$k=\frac{1}{3}$。
4. 判断$k$的取值范围：
当$k≥\frac{1}{3}$时，直线向上倾斜的程度大于等于直线$PB$的倾斜程度，会与线段$AB$相交；当$k≤-3$时，直线向下倾斜的程度大于等于直线$PA$的倾斜程度，也会与线段$AB$相交；当$-3＜k＜\frac{1}{3}$时，直线位于$PA$和$PB$之间，与线段$AB$无交点。
因此$k$的取值范围是$k≤-3$或$k≥\frac{1}{3}$。
【答案】
$k≤ -3$ 或 $k≥ \frac{1}{3}$
【知识点】
一次函数的图象性质，待定系数法求解析式，一次函数交点问题
【点评】
本题的核心是先找到直线恒过的定点，再通过计算边界情况的$k$值，结合图象趋势判断取值范围，很好地考查了数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.6
