三、解答题
12 [2025天津]已知小华家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离小华家0.6 km，公园离小华家1.8 km. 小华从家出发，先匀速步行了6 min到书店，在书店停留了12 min，之后匀速步行了12 min到公园，在公园停留25 min后，再用15 min匀速跑步返回家. 如图所示的图象反映了这个过程中小华离家的距离 y(km)与时间 x(min)之间的对应关系. 请根据相关信息，回答下列问题：
(1) ① 填表：

② 填空：小华从公园返回家的速度为 km/min；
③ 当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离 y(km)关于时间 x(min)的函数表达式.
(2) 若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05 km/min的速度散步直接到公园. 在从家到公园的过程中，对于同一个 x 的值，小华离家的距离为 y₁ km，小华的妈妈离家的距离为 y₂ km. 当 y₁＜y₂时，x 的取值范围是.

12. (1) ① 0.1 0.6 1.8 ② 0.12 ③ 当$0≤ x≤ 6$时，$y=0.1x$; 当$6＜x≤ 18$时，$y=0.6$; 当$18＜x≤ 30$时，$y=0.1x-1.2$
(2) $12＜x＜24$ 【解析】妈妈从家到公园所用时间为 $1.8÷0.05=36(\min)$,则小华的妈妈离家的距离 $y_2(\mathrm{km})$ 与时间 $x(\min)$ 之间的函数表达式为 $y_2=0.05x(0≤ x≤ 36)$,其图象如图所示。当$6＜x≤ 18$时,令 $y_1=y_2$,得 $0.05x=0.6$,解得 $x=12$. 当 $18＜x≤ 30$ 时,令 $y_1=y_2$,得 $0.1x-1.2=0.05x$,解得 $x=24$. 结合图象可知,当 $y_1＜y_2$ 时, $x$ 的取值范围是 $12＜x＜24$.

13 如图,在平面直角坐标系中,直线 $ l_1: y=k_1x+b(k_1≠0) $ 经过点 $ A(4,0),B(0,2) $,与直线 $ l_2: y=k_2x(k_2≠0) $ 交于点 $ P(a,1) $.
(1) 求直线 $ l_2 $ 对应的函数表达式;
(2) 当 $ x=m $ 时,有 $ k_1m+b＞k_2m $,则 $ m $ 的取值范围是 ;
(3) $ C $ 为直线 $ l_2 $ 上一点,且 $ △ ABC $ 的面积为 3,求点 $ C $ 的坐标.

13. (1) $\because$ 直线 $l_1: y=k_1x+b(k_1≠ 0)$ 经过点 $A(4,0)$, $B(0,2)$,$\therefore \begin{cases}b=2,\\0=4k_1+b,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_1=-\dfrac{1}{2},\\b=2,\end{cases}$ $\therefore$ 直线 $l_1$ 对应的函数表达式为 $y=-\dfrac{1}{2}x+2$. $\because$ 直线 $l_1$ 经过点 $P(a,1)$,$\therefore 1=-\dfrac{1}{2}a+2$,解得 $a=2$,$\therefore P(2,1)$. $\because$ 直线 $l_2: y=k_2x(k_2≠ 0)$ 也经过点 $P(2,1)$,$\therefore 1=2k_2$,解得 $k_2=\dfrac{1}{2}$,$\therefore$ 直线 $l_2$ 对应的函数表达式为 $y=\dfrac{1}{2}x$ (2) $m＜2$ (3) 设点 $C$ 的坐标为 $(t,\dfrac{1}{2}t)$. $\because A(4,0),B(0,2)$,$\therefore OA=4$,$OB=2$. ① 如图①,当 $t＞2$,即点 $C$ 在 $AB$ 上方时, $S_{△ ABC}=S_{△ OBC}+S_{△ OAC}-S_{△ OAB}=3$, $\therefore \dfrac{1}{2}× 2t+\dfrac{1}{2}× 4× \dfrac{1}{2}t-\dfrac{1}{2}× 4× 2=3$,解得 $t=\dfrac{7}{2}$. 此时点 $C$ 的坐标为 $(\dfrac{7}{2},\dfrac{7}{4})$. ② 如图②,当 $t＜2$,即点 $C$ 在 $AB$ 下方时, $\because S_{△ OAB}=\dfrac{1}{2}× 4× 2=4＞3$,$\therefore S_{△ ABC}=S_{△ OAB}-S_{△ OBC}-S_{△ OAC}=3$,$\therefore 4-\dfrac{1}{2}× 2t-\dfrac{1}{2}× 4× \dfrac{1}{2}t=3$,解得 $t=\dfrac{1}{2}$. 此时点 $C$ 的坐标为 $(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{4})$. 综上所述,点 $C$ 的坐标为 $(\dfrac{7}{2},\dfrac{7}{4})$ 或 $(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{4})$