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1. 老师出示问题:解方程$x^2 -4=0$.四名同学给出了以下答案:甲:$x=2$;乙:$x_1=x_2=2$;丙:$x_1=x_2=-2$;丁:$x_1=2,x_2=-2$.下列判断正确的是（
A.甲正确
B.乙正确
C.丙正确
D.丁正确
D
）A.甲正确
B.乙正确
C.丙正确
D.丁正确
答案
1.D
2.如果关于$x$的方程$(x-4)^2 = m-1$可以用直接开平方法求解，那么$m$的取值范围是（
A.$m≥1$
B.$m＞1$
C.$m＞-1$
D.$m≥-1$
A
）A.$m≥1$
B.$m＞1$
C.$m＞-1$
D.$m≥-1$
答案
2.A
3.若一元二次方程$ax^2 = b(ab＞0)$的两根分别是$m-1$和$2m+3$，则$\frac{b}{a}$的值为
$\frac{25}{9}$
。答案
3.$\frac{25}{9}$ 【点拨】
∵一元二次方程$ax^2 = b$的两根分别是$m-1$和$2m+3$,$\therefore m-1+2m+3=0$,解得 $m=-\frac{2}{3}$,$\therefore \frac{b}{a}=x^2=(m-1)^2=\frac{25}{9}$。
∵一元二次方程$ax^2 = b$的两根分别是$m-1$和$2m+3$,$\therefore m-1+2m+3=0$,解得 $m=-\frac{2}{3}$,$\therefore \frac{b}{a}=x^2=(m-1)^2=\frac{25}{9}$。
4.用配方法将代数式$a^2 + 4a -5$变形,结果正确的是 （
A.$(a+2)^2 -1$
B.$(a+2)^2 -5$
C.$(a+2)^2 +4$
D.$(a+2)^2 -9$
D
）A.$(a+2)^2 -1$
B.$(a+2)^2 -5$
C.$(a+2)^2 +4$
D.$(a+2)^2 -9$
答案
4.D
5. 母题 教材$P_{37}$操作·思考 将下列各式配方：
(1)$x^2 +5x + \_\_\_\_\_\_ = (x + \_\_\_\_\_\_)^2$；
(2)$x^2 - \frac{2}{3}x + \_\_\_\_\_\_ = (x - \_\_\_\_\_\_)^2$。
(1)$x^2 +5x + \_\_\_\_\_\_ = (x + \_\_\_\_\_\_)^2$；
(2)$x^2 - \frac{2}{3}x + \_\_\_\_\_\_ = (x - \_\_\_\_\_\_)^2$。
答案
5.(1)$\frac{25}{4}$；$\frac{5}{2}$ (2)$\frac{1}{9}$；$\frac{1}{3}$
6. 一题多解 把关于$x$的一元二次方程$x^2 -8x +c=0$配方，得$(x+m)^2=11$，则$c+m$的值为 （
A.1
B.3
C.5
D.10
A
）A.1
B.3
C.5
D.10
答案
6.A 【点拨】解法一:$x^2 -8x +c=0$,移项,得$x^2 -8x=-c$,配方,得$x^2 -8x +4^2=4^2 -c$,即$(x-4)^2=16 - c$,由题意,得$m=-4$,$16 - c=11$,解得 $c=5$,$\therefore c+m=5-4=1$. 解法二: 由$(x+m)^2 = 11$,得 $x^2 + 2mx + m^2 = 11$,$\therefore x^2 + 2mx + m^2 - 11 = 0$,由题意,得 $2m=-8$,$m^2 - 11 = c$,解得 $m=-4$,$\therefore c=m^2 - 11=5$,$\therefore c+m=5-4=1$.
7.若代数式$x^2 - 3x + 7$与$3x + 2$的值相等，则$x$的值为
1或5
。答案
7.1或5
8.[2026盐城期末]已知方程$x^2 - 4100625 = 0$的两根为$x_1=2025, x_2=-2025$，则方程$x^2 -2x -4100624=0$的两根为
$x_1=2\ 026,x_2=-2\ 024$
.答案
8.$x_1=2\ 026,x_2=-2\ 024$ 【点拨】$x^2 -2x -4\ 100\ 624=0$,则 $x^2 -2x=4\ 100\ 624$,$\therefore x^2 -2x +1=4\ 100\ 624 +1$.$\therefore (x-1)^2=4\ 100\ 625$.$\therefore x-1=\pm 2\ 025$.$\therefore x_1=2\ 026$,$x_2=-2\ 024$.
9.用配方法解方程：
(1)$x^2 - x - 1 = 0$；
(2)$x^2 + 8x + 3 = 5x + 7$。
(1)$x^2 - x - 1 = 0$；
(2)$x^2 + 8x + 3 = 5x + 7$。
答案
9.【解】(1)移项,得 $x^2 - x=1$.
配方,得 $x^2 - x + \frac{1}{4}=1 + \frac{1}{4}$,
即$(x - \frac{1}{2})^2=\frac{5}{4}$.
两边开平方,得 $x - \frac{1}{2}=\pm \frac{\sqrt{5}}{2}$.
$\therefore x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2},x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$.
(2)移项、合并同类项,得 $x^2 + 3x=4$.
配方,得 $x^2 + 3x + \frac{9}{4}=4 + \frac{9}{4}$,
即$(x + \frac{3}{2})^2=\frac{25}{4}$.
两边开平方,得 $x + \frac{3}{2}=\pm \frac{5}{2}$.
$\therefore x_1=1,x_2=-4$.
配方,得 $x^2 - x + \frac{1}{4}=1 + \frac{1}{4}$,
即$(x - \frac{1}{2})^2=\frac{5}{4}$.
两边开平方,得 $x - \frac{1}{2}=\pm \frac{\sqrt{5}}{2}$.
$\therefore x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2},x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$.
(2)移项、合并同类项,得 $x^2 + 3x=4$.
配方,得 $x^2 + 3x + \frac{9}{4}=4 + \frac{9}{4}$,
即$(x + \frac{3}{2})^2=\frac{25}{4}$.
两边开平方,得 $x + \frac{3}{2}=\pm \frac{5}{2}$.
$\therefore x_1=1,x_2=-4$.
10. 将长为8 cm，宽为6 cm的长方形的长和宽增加相同的长度，增加后长方形的面积增加了32 $cm^2$. 求增加后长方形的长和宽.
答案
10.【解】设长和宽都增加 $x$ cm,则增加后长方形的长为$(8+x)$ cm,宽为$(6+x)$ cm.
由题意,得$(8+x)(6+x)=8×6+32$,
整理,得 $x^2 +14x -32=0$,
解得 $x_1=2,x_2=-16$(不合题意,舍去),
$\therefore 8+x=8+2=10,6+x=6+2=8$,
答:增加后长方形的长为10 cm,宽为8 cm.
由题意,得$(8+x)(6+x)=8×6+32$,
整理,得 $x^2 +14x -32=0$,
解得 $x_1=2,x_2=-16$(不合题意,舍去),
$\therefore 8+x=8+2=10,6+x=6+2=8$,
答:增加后长方形的长为10 cm,宽为8 cm.
11. 新考法整体求值法 若方程$(x^2 + y^2 - 1)^2 = 16$，则$x^2 + y^2 =$（
A.5或-3
B.5
C.$\pm4$
D.4
B
）A.5或-3
B.5
C.$\pm4$
D.4
答案
11.B
12. 新趋势学科内综合 若方程$x^2 -6x -5=0$用配方法可配成$(x+p)^2=q$的形式，则直线$y=px+q$不经过（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
12.C
