1 计算。
(1)$\frac{2}{15}+\frac{2}{15}+\frac{2}{15}+\frac{4}{15}=(\quad)×(\quad)=(\quad)$
(2)下面各题算得对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。
$\frac{8}{21}×\frac{7}{24}=\frac{\overset{1}{\cancel{8}}}{\underset{3}{\cancel{21}}}×\frac{\overset{1}{\cancel{7}}}{\underset{3}{\cancel{24}}}=9$（$\quad$）
$\frac{7}{5}×\frac{7}{10}=\frac{\overset{1}{\cancel{7}}}{\underset{1}{\cancel{5}}}×\frac{\overset{1}{\cancel{7}}}{\underset{2}{\cancel{10}}}=\frac{1}{2}$（$\quad$）
改正 改正

1. (1)$\frac{2}{15}$ 5 $\frac{2}{3}$
解析 $\frac{4}{15}$里面有2个$\frac{2}{15}$,加上前面的3个$\frac{2}{15}$,一共有5个$\frac{2}{15}$。
(2)×
$\frac{8}{21}×\frac{7}{24}=\frac{\overset{1}{\cancel{8}}}{\underset{3}{\cancel{21}}}×\frac{\overset{1}{\cancel{7}}}{\underset{3}{\cancel{24}}}=\frac{1}{9}$
×
$\frac{7}{5}×\frac{7}{10}=\frac{49}{50}$
解析 第一道算式积的分母、分子位置错误。第二道算式将分子和分子约分、分母和分母约分,约分错误,应该是分子和分母约分。

2 下面能正确表示$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}$的有（）。


A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

2. D
解析 图①是先把长方形(单位“1”)平均分成4份,取其中1份,即$\frac{1}{4}$,再把这1份平均分成2小份,取其中1小份,即$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}$。
图②③④都是把某个图形(单位“1”)平均分成4份,取其中1份,即$\frac{1}{4}$,再把这1份平均分成4小份,取其中1小份,即$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}$。
综上,本题选D。

3 我国自主研发的CR450复兴号动车组刷新了动车组速度世界纪录，试验速度可达450千米/时。
按照这个速度计算，它$\frac{1}{5}$小时可以行驶多少千米？

3. $450×\frac{1}{5}=90(km)$
答:它$\frac{1}{5}$小时可以行驶90 km。
解析 路程=速度×时间,已知速度为450千米/时,时间为$\frac{1}{5}$小时,直接根据公式计算即可。

(1)把4 m长的铁丝平均分成9段,每段占全长的$\frac{( )}{( )}$,长$\frac{( )}{( )}$m,5段长$\frac{( )}{( )}$m。

4. (1)$\frac{1}{9}$ $\frac{4}{9}$ $\frac{20}{9}$
解析 第一空:把铁丝平均分成9份,每份就是全长的$1÷9=\frac{1}{9}$。
第二空:求每段的长度,用总长度除以段数,即$4÷9=\frac{4}{9}(m)$。
第三空:求5段的长度,用每段的长度乘段数,即$\frac{4}{9}×5=\frac{20}{9}(m)$。

(2)毛竹是自然界生长速度最快的植物之一。一种毛竹在生长盛期，每小时可长高约$\frac{24}{7}$cm。
照这样计算，这种毛竹$\frac{1}{6}$小时可长高约()cm，一天可长高约()cm。

(2)$\frac{4}{7}$ $\frac{576}{7}$
解析 长高的速度×时间=一定时间内长高的量。
长高的速度约为每小时$\frac{24}{7}$ cm,$\frac{1}{6}$小时可长高$\frac{24}{7}×\frac{1}{6}=\frac{4}{7}(cm)$。1天=24时,1天可长高$\frac{24}{7}×24=\frac{576}{7}(cm)$。

（3）我国古代哲学名篇《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一根一尺长的木棍，今天取它的一半，明天取它剩余部分的一半，后天再取它剩余部分的一半……这样取下去，永远也取不完。请根据题意，在右图中画一画，填一填。

(3)□□□□------ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{8}$
解析 根据“日取其半”的方法,我们可以一步步推导到第三天的情况。
第一天:取走整体的$\frac{1}{2}$,即$1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$,剩余$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。
第二天:取走剩余部分的$\frac{1}{2}$,即$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$,剩余$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$。
第三天:取走剩余部分的$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$。