登录
（1）某大剧院的主体建筑高45米，底面是一个圆，直径约为200米。该大剧院的主体建筑的占地面积约是(
31400
)平方米。小迪的一步长约60厘米，绕该大剧院的主体建筑走一周大约要走(1047
)步(得数保留整数)。答案
(1) 31400 1047
解析
【分析】
本题包含两个问题，首先求大剧院的占地面积，实际是求底面圆形的面积，我们需要先根据直径求出半径，再代入圆的面积公式计算即可。其次求绕大剧院走一周的步数，首先要先求出底面圆的周长，再将步长的单位统一为米，用周长除以单步步长就能得到步数，最后按要求保留整数。
【解析】
1. 计算占地面积：
已知底面圆直径为200米，所以半径$ r = 200÷2 = 100 $米
根据圆的面积公式$ S=π r^2 $（$π$取3.14），代入得：
$ S = 3.14×100^2 = 3.14×10000 = 31400 $平方米
2. 计算行走步数：
先根据圆的周长公式$ C=π d $计算底面周长，代入得：
$ C = 3.14×200 = 628 $米
步长60厘米换算为米：$ 60厘米=0.6米 $
总步数 = 周长÷单步步长 = $ 628÷0.6\approx1047 $步
【答案】
31400；1047
【知识点】
圆的面积计算；圆的周长计算；单位换算
【点评】
本题结合生活实际场景考查圆相关公式的应用，解题时要先明确所求问题对应的圆的参数，注意统一单位，最终结果按要求取近似值即可。
【难度系数】
0.8
本题包含两个问题，首先求大剧院的占地面积，实际是求底面圆形的面积，我们需要先根据直径求出半径，再代入圆的面积公式计算即可。其次求绕大剧院走一周的步数，首先要先求出底面圆的周长，再将步长的单位统一为米，用周长除以单步步长就能得到步数，最后按要求保留整数。
【解析】
1. 计算占地面积：
已知底面圆直径为200米，所以半径$ r = 200÷2 = 100 $米
根据圆的面积公式$ S=π r^2 $（$π$取3.14），代入得：
$ S = 3.14×100^2 = 3.14×10000 = 31400 $平方米
2. 计算行走步数：
先根据圆的周长公式$ C=π d $计算底面周长，代入得：
$ C = 3.14×200 = 628 $米
步长60厘米换算为米：$ 60厘米=0.6米 $
总步数 = 周长÷单步步长 = $ 628÷0.6\approx1047 $步
【答案】
31400；1047
【知识点】
圆的面积计算；圆的周长计算；单位换算
【点评】
本题结合生活实际场景考查圆相关公式的应用，解题时要先明确所求问题对应的圆的参数，注意统一单位，最终结果按要求取近似值即可。
【难度系数】
0.8
（2）城城做了一个花环（圆环），如果这个花环的内圆周长是12.56厘米，环宽为1厘米，那么外圆的半径是（
3
）厘米，周长是（18.84
）厘米。答案
(2) 3 18.84
解析
【分析】
解题时首先明确圆环的构成特点：外圆半径 = 内圆半径 + 环宽，因此我们的解题顺序是先求内圆半径，再求外圆半径，最后计算外圆周长。已知内圆周长，可借助圆的周长公式（$C=2π r$，$π$取3.14）反推内圆半径，后续计算就能顺理成章完成。
【解析】
1. 计算内圆半径
根据圆的周长公式$C=2π r$，变形得内圆半径$r_{内}=C_{内}÷(2π)$
代入内圆周长数据：$r_{内}=12.56÷(2×3.14)=2$（厘米）
2. 计算外圆半径
外圆半径 = 内圆半径 + 环宽，即$r_{外}=2+1=3$（厘米）
3. 计算外圆周长
代入周长公式：$C_{外}=2π r_{外}=2×3.14×3=18.84$（厘米）
【答案】
3；18.84
【知识点】
圆的周长计算；圆环的特征
【点评】
本题是几何基础常考题，重点考查圆周长公式的灵活运用和对圆环各部分数量关系的理解，解题时要注意环宽是内外圆的半径差，不要误当成直径差计算。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确圆环的构成特点：外圆半径 = 内圆半径 + 环宽，因此我们的解题顺序是先求内圆半径，再求外圆半径，最后计算外圆周长。已知内圆周长，可借助圆的周长公式（$C=2π r$，$π$取3.14）反推内圆半径，后续计算就能顺理成章完成。
【解析】
1. 计算内圆半径
根据圆的周长公式$C=2π r$，变形得内圆半径$r_{内}=C_{内}÷(2π)$
代入内圆周长数据：$r_{内}=12.56÷(2×3.14)=2$（厘米）
2. 计算外圆半径
外圆半径 = 内圆半径 + 环宽，即$r_{外}=2+1=3$（厘米）
3. 计算外圆周长
代入周长公式：$C_{外}=2π r_{外}=2×3.14×3=18.84$（厘米）
【答案】
3；18.84
【知识点】
圆的周长计算；圆环的特征
【点评】
本题是几何基础常考题，重点考查圆周长公式的灵活运用和对圆环各部分数量关系的理解，解题时要注意环宽是内外圆的半径差，不要误当成直径差计算。
【难度系数】
0.8
(3) 如左下图,正方形内的每个小圆的面积都是π m²,正方形的面积是(
16
)m²。答案
(3) 16
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步，根据已知的小圆面积，结合圆的面积公式求出小圆的半径；第二步，观察图形特征，找到正方形边长和小圆直径的数量关系；第三步，根据正方形面积公式计算出正方形的面积。
【解析】
1. 求小圆的半径：
已知小圆面积为$π\ \mathrm{m}^2$，根据圆的面积公式$S_{\mathrm{圆}}=π r^2$，代入面积得：
$π r^2 = π$
两边同时除以$π$可得$r^2=1$，因为半径是正数，所以$r=1\ \mathrm{m}$。
2. 求小圆的直径：
直径$d=2r=2×1=2\ \mathrm{m}$。
3. 求正方形的边长：
观察图形可知，正方形的横向、纵向都排列了2个相同的小圆，因此正方形的边长等于2个小圆的直径之和，即边长$a=2d=2×2=4\ \mathrm{m}$。
4. 求正方形的面积：
根据正方形面积公式$S_{\mathrm{正方形}}=a× a$，代入边长得：
$S=4×4=16\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
16
【知识点】
圆的面积计算；正方形面积计算；图形边长分析
【点评】
本题是几何图形结合类题目，既考查了基础图形面积公式的运用，也考查了对组合图形边长关系的观察能力，解题的关键是准确找到正方形边长与小圆半径的对应关系。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步，根据已知的小圆面积，结合圆的面积公式求出小圆的半径；第二步，观察图形特征，找到正方形边长和小圆直径的数量关系；第三步，根据正方形面积公式计算出正方形的面积。
【解析】
1. 求小圆的半径：
已知小圆面积为$π\ \mathrm{m}^2$，根据圆的面积公式$S_{\mathrm{圆}}=π r^2$，代入面积得：
$π r^2 = π$
两边同时除以$π$可得$r^2=1$，因为半径是正数，所以$r=1\ \mathrm{m}$。
2. 求小圆的直径：
直径$d=2r=2×1=2\ \mathrm{m}$。
3. 求正方形的边长：
观察图形可知，正方形的横向、纵向都排列了2个相同的小圆，因此正方形的边长等于2个小圆的直径之和，即边长$a=2d=2×2=4\ \mathrm{m}$。
4. 求正方形的面积：
根据正方形面积公式$S_{\mathrm{正方形}}=a× a$，代入边长得：
$S=4×4=16\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
16
【知识点】
圆的面积计算；正方形面积计算；图形边长分析
【点评】
本题是几何图形结合类题目，既考查了基础图形面积公式的运用，也考查了对组合图形边长关系的观察能力，解题的关键是准确找到正方形边长与小圆半径的对应关系。
【难度系数】
0.7
(4) 将一张圆形纸片连续对折三次，得到如右上图所示的扇形，弧长为1.57 cm，这张圆形纸片的半径是(
2
)cm。答案
(4) 2
解析 将圆形纸片连续对折三次,得到的扇形占圆的$\frac{1}{8}$,所以圆的周长是$1.57×8=12.56$(cm),半径是$12.56÷3.14÷2=2$(cm)。
解析 将圆形纸片连续对折三次,得到的扇形占圆的$\frac{1}{8}$,所以圆的周长是$1.57×8=12.56$(cm),半径是$12.56÷3.14÷2=2$(cm)。
解析
【分析】
解题时首先要理清圆形对折的规律：每对折1次，得到的图形大小是对折前的$\frac{1}{2}$，连续对折3次后得到的扇形弧长就是原圆周长的$\frac{1}{8}$。接下来可以先通过已知的扇形弧长求出整个圆的周长，再利用圆的周长公式反推出圆形纸片的半径即可。
【解析】
1. 计算对折3次后扇形弧长占原圆周长的比例：
连续对折3次，占比为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$
2. 计算原圆的周长：
已知扇形弧长为1.57cm，对应周长的$\frac{1}{8}$，所以圆的周长=$1.57×8=12.56$（cm）
3. 根据圆的周长公式求半径：
圆的周长公式为$C=2πr$（取$π=3.14$），所以半径$r=C÷π÷2=12.56÷3.14÷2=2$（cm）
【答案】
2
【知识点】
圆的周长计算，图形折叠规律，分数的应用
【点评】
本题结合图形折叠和圆的周长知识考查，解题核心是准确判断多次折叠后扇形弧长和原圆周长的占比关系，理清份数关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要理清圆形对折的规律：每对折1次，得到的图形大小是对折前的$\frac{1}{2}$，连续对折3次后得到的扇形弧长就是原圆周长的$\frac{1}{8}$。接下来可以先通过已知的扇形弧长求出整个圆的周长，再利用圆的周长公式反推出圆形纸片的半径即可。
【解析】
1. 计算对折3次后扇形弧长占原圆周长的比例：
连续对折3次，占比为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$
2. 计算原圆的周长：
已知扇形弧长为1.57cm，对应周长的$\frac{1}{8}$，所以圆的周长=$1.57×8=12.56$（cm）
3. 根据圆的周长公式求半径：
圆的周长公式为$C=2πr$（取$π=3.14$），所以半径$r=C÷π÷2=12.56÷3.14÷2=2$（cm）
【答案】
2
【知识点】
圆的周长计算，图形折叠规律，分数的应用
【点评】
本题结合图形折叠和圆的周长知识考查，解题核心是准确判断多次折叠后扇形弧长和原圆周长的占比关系，理清份数关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
(5)（苏州常熟）“黄金螺旋线”是一种优美的曲线，它是由长度不一、但圆心角都是$90°$的弧组成的。如图所示为琳琳尝试画它的步骤，第一步中的弧所在扇形的半径是1 cm，第四步中的弧所在扇形的半径是(
3
)cm。按照这样的方法继续画下去，第(七
)步中的弧所在扇形的半径是13 cm。答案
(5) 3 七
解析
【分析】
解决这道题的关键是先找出每一步扇形半径的变化规律：先依次列出前几步的扇形半径，可发现从第三步开始，每一步的扇形半径等于它前面两步的扇形半径之和。我们先用这个规律计算出第四步的半径，再顺着规律依次往后推算，直到得到半径为13cm对应的步数即可。
【解析】
先整理已知和推算各步的扇形半径：
第一步：半径为1cm；
第二步：半径为1cm；
第三步：半径 = 第一步半径 + 第二步半径 = 1+1=2cm；
第四步：半径 = 第二步半径 + 第三步半径 = 1+2=3cm；
继续按规律推算后续步数的半径：
第五步：2+3=5cm；
第六步：3+5=8cm；
第七步：5+8=13cm；
由此可得第四步半径是3cm，半径13cm对应的是第七步。
【答案】
3；七
【知识点】
图形找规律、整数加法运算、扇形的认识
【点评】
本题结合“黄金螺旋线”的绘制场景出题，趣味性较强，核心考查学生的观察能力和逻辑推理能力，只要准确找到半径的变化规律，就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
解决这道题的关键是先找出每一步扇形半径的变化规律：先依次列出前几步的扇形半径，可发现从第三步开始，每一步的扇形半径等于它前面两步的扇形半径之和。我们先用这个规律计算出第四步的半径，再顺着规律依次往后推算，直到得到半径为13cm对应的步数即可。
【解析】
先整理已知和推算各步的扇形半径：
第一步：半径为1cm；
第二步：半径为1cm；
第三步：半径 = 第一步半径 + 第二步半径 = 1+1=2cm；
第四步：半径 = 第二步半径 + 第三步半径 = 1+2=3cm；
继续按规律推算后续步数的半径：
第五步：2+3=5cm；
第六步：3+5=8cm；
第七步：5+8=13cm；
由此可得第四步半径是3cm，半径13cm对应的是第七步。
【答案】
3；七
【知识点】
图形找规律、整数加法运算、扇形的认识
【点评】
本题结合“黄金螺旋线”的绘制场景出题，趣味性较强，核心考查学生的观察能力和逻辑推理能力，只要准确找到半径的变化规律，就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
(1) 面积相等的圆、正方形、长方形，周长最长的是(
A.圆
B.长方形
C.正方形
D.无法确定
B
)。A.圆
B.长方形
C.正方形
D.无法确定
答案
(1) B
解析
【分析】
这道题是比较面积相等的圆、正方形、长方形的周长大小，我们可以用两种思路解题：第一种是赋值法，先给三个图形的面积设定一个方便计算的具体数值，再分别代入对应的周长公式算出周长，最后比较大小即可；第二种是利用已学规律逆推：我们之前学过周长相等时，圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，反过来面积相等时，周长的大小关系恰好相反，也能快速得到答案。
【解析】
我们用赋值法计算验证：假设三个图形的面积都是16。
1. 计算正方形的周长：
正方形面积=边长×边长，因为4×4=16，所以正方形边长为4，周长=4×4=16。
2. 计算长方形的周长：
长方形面积=长×宽，取面积为16的长方形，例如长为8、宽为2，周长=(8+2)×2=20；如果长和宽的差值越大，周长会更大，比如长为16、宽为1时，周长=(16+1)×2=34，均大于正方形的周长。
3. 计算圆的周长：
圆的面积=πr²，代入面积16得3.14×r²=16，解得r²≈5.1，r≈2.26，圆的周长=2πr≈2×3.14×2.26≈14.2，小于正方形的周长。
对比可得：长方形周长＞正方形周长＞圆的周长，所以周长最长的是长方形。
【答案】
B
【知识点】
平面图形面积计算，平面图形周长计算，周长与面积的关系
【点评】
本题考察平面图形周长和面积的关联，赋值法是解决这类比较题的直观方法，记住“面积相等的平面图形，形状越接近圆形，周长越短”的规律可以提高解题效率。
【难度系数】
0.7
这道题是比较面积相等的圆、正方形、长方形的周长大小，我们可以用两种思路解题：第一种是赋值法，先给三个图形的面积设定一个方便计算的具体数值，再分别代入对应的周长公式算出周长，最后比较大小即可；第二种是利用已学规律逆推：我们之前学过周长相等时，圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，反过来面积相等时，周长的大小关系恰好相反，也能快速得到答案。
【解析】
我们用赋值法计算验证：假设三个图形的面积都是16。
1. 计算正方形的周长：
正方形面积=边长×边长，因为4×4=16，所以正方形边长为4，周长=4×4=16。
2. 计算长方形的周长：
长方形面积=长×宽，取面积为16的长方形，例如长为8、宽为2，周长=(8+2)×2=20；如果长和宽的差值越大，周长会更大，比如长为16、宽为1时，周长=(16+1)×2=34，均大于正方形的周长。
3. 计算圆的周长：
圆的面积=πr²，代入面积16得3.14×r²=16，解得r²≈5.1，r≈2.26，圆的周长=2πr≈2×3.14×2.26≈14.2，小于正方形的周长。
对比可得：长方形周长＞正方形周长＞圆的周长，所以周长最长的是长方形。
【答案】
B
【知识点】
平面图形面积计算，平面图形周长计算，周长与面积的关系
【点评】
本题考察平面图形周长和面积的关联，赋值法是解决这类比较题的直观方法，记住“面积相等的平面图形，形状越接近圆形，周长越短”的规律可以提高解题效率。
【难度系数】
0.7
（2）如图，涂色部分①的面积比涂色部分②的面积大8平方厘米，那么三角形的面积比半圆的面积（
A.大4平方厘米
B.小4平方厘米
C.大8平方厘米
D.小8平方厘米
C
）。A.大4平方厘米
B.小4平方厘米
C.大8平方厘米
D.小8平方厘米
答案
(2) C
解析
【分析】
观察图形可知，三角形的面积由涂色部分①和两者公共的空白部分组成，半圆的面积由涂色部分②和同一个公共空白部分组成。由于两个面积都包含相同的空白部分，根据差不变的规律，三角形与半圆的面积差就等于①和②的面积差，由此即可推导结果。
【解析】
设三角形和半圆重叠的公共空白部分面积为S：
三角形面积 = ①的面积 + S
半圆面积 = ②的面积 + S
两个面积作差可得：
三角形面积 - 半圆面积 = (①的面积 + S) - (②的面积 + S) = ①的面积 - ②的面积
已知①的面积比②大8平方厘米，即①的面积 - ②的面积 = 8平方厘米，因此三角形的面积比半圆的面积大8平方厘米。
【答案】
C
【知识点】
差不变规律，组合图形面积计算
【点评】
本题不需要计算两个图形的具体面积，巧妙利用公共部分抵消的思路，通过差不变规律就能快速得到答案，能有效锻炼对组合图形面积关系的分析能力。
【难度系数】
0.7
观察图形可知，三角形的面积由涂色部分①和两者公共的空白部分组成，半圆的面积由涂色部分②和同一个公共空白部分组成。由于两个面积都包含相同的空白部分，根据差不变的规律，三角形与半圆的面积差就等于①和②的面积差，由此即可推导结果。
【解析】
设三角形和半圆重叠的公共空白部分面积为S：
三角形面积 = ①的面积 + S
半圆面积 = ②的面积 + S
两个面积作差可得：
三角形面积 - 半圆面积 = (①的面积 + S) - (②的面积 + S) = ①的面积 - ②的面积
已知①的面积比②大8平方厘米，即①的面积 - ②的面积 = 8平方厘米，因此三角形的面积比半圆的面积大8平方厘米。
【答案】
C
【知识点】
差不变规律，组合图形面积计算
【点评】
本题不需要计算两个图形的具体面积，巧妙利用公共部分抵消的思路，通过差不变规律就能快速得到答案，能有效锻炼对组合图形面积关系的分析能力。
【难度系数】
0.7
（3）新趋势操作探究如图，小明把一个碗倒扣在纸上，沿碗口边缘描出一个圆，他利用（
A.圆是一个曲线图形
B.圆心决定圆的位置
C.圆有无数条直径
D.圆是轴对称图形
D
）找出了圆的半径。A.圆是一个曲线图形
B.圆心决定圆的位置
C.圆有无数条直径
D.圆是轴对称图形
答案
(3) D
解析
【分析】
要解决这道题，首先结合图中的操作过程，对应圆的各个性质逐一分析选项。操作中先画出圆，再作出两条互相垂直、两端都在圆上的线段，两条线段的交点就是圆心，进而得到半径。这个操作的核心是利用了圆对折后折痕两边完全重合的特点，对应圆的轴对称性质，再逐一判断选项是否符合即可。
【解析】
我们逐一分析选项和操作的匹配性：
1. 选项A：“圆是一个曲线图形”是圆的外形特征，和本次找圆心、半径的操作没有关联，排除。
2. 选项B：“圆心决定圆的位置”描述的是圆心对圆位置的影响，不是本次操作的原理，排除。
3. 选项C：“圆有无数条直径”是直径的数量特征，本次操作没有用到这个性质，排除。
4. 选项D：“圆是轴对称图形”，圆的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，我们作出的两条互相垂直的线段就是两条对称轴，它们的交点就是圆心，圆心到圆上的距离就是半径，正好是本次操作的原理，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
圆的轴对称性；半径的认识；直径的特征
【点评】
本题结合实际操作考查圆的基础性质，需要我们将操作过程和所学的圆的特征对应起来，侧重对基础概念的理解和实际应用能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先结合图中的操作过程，对应圆的各个性质逐一分析选项。操作中先画出圆，再作出两条互相垂直、两端都在圆上的线段，两条线段的交点就是圆心，进而得到半径。这个操作的核心是利用了圆对折后折痕两边完全重合的特点，对应圆的轴对称性质，再逐一判断选项是否符合即可。
【解析】
我们逐一分析选项和操作的匹配性：
1. 选项A：“圆是一个曲线图形”是圆的外形特征，和本次找圆心、半径的操作没有关联，排除。
2. 选项B：“圆心决定圆的位置”描述的是圆心对圆位置的影响，不是本次操作的原理，排除。
3. 选项C：“圆有无数条直径”是直径的数量特征，本次操作没有用到这个性质，排除。
4. 选项D：“圆是轴对称图形”，圆的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，我们作出的两条互相垂直的线段就是两条对称轴，它们的交点就是圆心，圆心到圆上的距离就是半径，正好是本次操作的原理，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
圆的轴对称性；半径的认识；直径的特征
【点评】
本题结合实际操作考查圆的基础性质，需要我们将操作过程和所学的圆的特征对应起来，侧重对基础概念的理解和实际应用能力。
【难度系数】
0.8
3. 先画一个周长是 6.28 厘米的圆,并在圆中画出一个圆心角是 $90°$的扇形,再求出这个扇形的周长和面积。
答案
半径:$6.28÷3.14÷2=1$(厘米)
周长:$6.28÷4+1+1=3.57$(厘米)
面积:$3.14×1^2÷4=0.785$(平方厘米)
答:这个扇形的周长是3.57厘米,面积是0.785平方厘米。
解析
【分析】
解题时我们可以按以下思路思考：第一步，先根据圆的周长公式求出圆的半径，扇形的半径和圆的半径相等；第二步，圆心角是90°，说明这个扇形的大小对应整个圆的$\frac{90°}{360°}=\frac{1}{4}$；第三步，计算扇形周长时，要注意扇形周长是对应弧长加上两条半径的长度，不要漏算半径；第四步，扇形面积就是整个圆面积的$\frac{1}{4}$，用圆的面积除以4即可。
【解析】
1. 计算圆的半径：
已知圆的周长$C=6.28$厘米，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径$r=C÷π÷2$，代入数值计算：
$r=6.28÷3.14÷2=1$（厘米）
2. 画圆和扇形：
先以任意点O为圆心，1厘米为半径画周长6.28厘米的圆，再在圆内画两条互相垂直的半径，两条半径和它们之间的弧围成的就是圆心角90°的扇形。
3. 计算扇形的周长：
90°扇形的弧长是圆周长的$\frac{1}{4}$，弧长$=6.28÷4=1.57$厘米，扇形周长=弧长+2条半径的长度：
$1.57+1+1=3.57$（厘米）
4. 计算扇形的面积：
先算圆的面积$S=π r^2=3.14×1^2=3.14$平方厘米，扇形面积是圆面积的$\frac{1}{4}$：
$3.14÷4=0.785$（平方厘米）
【答案】
半径:$6.28÷3.14÷2=1$(厘米)
周长:$6.28÷4+1+1=3.57$(厘米)
面积:$3.14×1^2÷4=0.785$(平方厘米)
答:这个扇形的周长是3.57厘米,面积是0.785平方厘米。
【知识点】
圆的周长计算，扇形周长计算，扇形面积计算
【点评】
本题核心是掌握圆和扇形的相关计算公式，解题的关键是明确圆心角为90°的扇形占对应整圆的$\frac{1}{4}$，需要注意计算扇形周长时不要遗漏两条半径的长度，避免出现仅计算弧长的错误。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以按以下思路思考：第一步，先根据圆的周长公式求出圆的半径，扇形的半径和圆的半径相等；第二步，圆心角是90°，说明这个扇形的大小对应整个圆的$\frac{90°}{360°}=\frac{1}{4}$；第三步，计算扇形周长时，要注意扇形周长是对应弧长加上两条半径的长度，不要漏算半径；第四步，扇形面积就是整个圆面积的$\frac{1}{4}$，用圆的面积除以4即可。
【解析】
1. 计算圆的半径：
已知圆的周长$C=6.28$厘米，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径$r=C÷π÷2$，代入数值计算：
$r=6.28÷3.14÷2=1$（厘米）
2. 画圆和扇形：
先以任意点O为圆心，1厘米为半径画周长6.28厘米的圆，再在圆内画两条互相垂直的半径，两条半径和它们之间的弧围成的就是圆心角90°的扇形。
3. 计算扇形的周长：
90°扇形的弧长是圆周长的$\frac{1}{4}$，弧长$=6.28÷4=1.57$厘米，扇形周长=弧长+2条半径的长度：
$1.57+1+1=3.57$（厘米）
4. 计算扇形的面积：
先算圆的面积$S=π r^2=3.14×1^2=3.14$平方厘米，扇形面积是圆面积的$\frac{1}{4}$：
$3.14÷4=0.785$（平方厘米）
【答案】
半径:$6.28÷3.14÷2=1$(厘米)
周长:$6.28÷4+1+1=3.57$(厘米)
面积:$3.14×1^2÷4=0.785$(平方厘米)
答:这个扇形的周长是3.57厘米,面积是0.785平方厘米。
【知识点】
圆的周长计算，扇形周长计算，扇形面积计算
【点评】
本题核心是掌握圆和扇形的相关计算公式，解题的关键是明确圆心角为90°的扇形占对应整圆的$\frac{1}{4}$，需要注意计算扇形周长时不要遗漏两条半径的长度，避免出现仅计算弧长的错误。
【难度系数】
0.7
4. 新趋势创新应用 计算图①中涂色部分的周长和图②中涂色部分的面积。
答案
$8×2+3.14×6=34.84(\mathrm{cm})$
$(10÷2)^2-3.14×(10÷2÷2)^2=5.375(\mathrm{cm}^2)$
答:图①中涂色部分的周长是34.84 cm,图②中涂色部分的面积是$5.375\mathrm{cm}^2$。
解析 如图,将长方形从中间分成两份,将左侧的涂色部分移到右侧,涂色部分的面积就是以5 cm为边长的正方形的面积减去内部的圆的面积。
解析
【分析】
图①周长思路：
观察图①可知，上下两个直径为6cm的半圆刚好可以拼接成一个完整的圆，涂色部分的周长由这个整圆的周长，以及长方形左右两条长度为8cm的边组成，直接将两部分长度相加即可得到结果。
图②面积思路：
观察图②可知，长方形的对角线将其分成两个完全相同的三角形，利用割补法将左侧的涂色部分平移到右侧对应位置，涂色部分可转化为边长为$10÷2=5\mathrm{cm}$的正方形减去内部半径为$(10÷2÷2)\mathrm{cm}$的圆的面积，用正方形面积减去圆的面积即可求出结果。
【解析】
计算图①涂色部分的周长：
上下两个半圆拼接为直径6cm的整圆，圆的周长为$3.14×6=18.84\mathrm{cm}$，左右两条边的总长度为$8×2=16\mathrm{cm}$。
涂色部分周长：$16+18.84=34.84\mathrm{cm}$
计算图②涂色部分的面积：
正方形边长：$10÷2=5\mathrm{cm}$，内部圆的半径：$5÷2=2.5\mathrm{cm}$
正方形面积：$5×5=25\mathrm{cm}^2$
圆的面积：$3.14×2.5^2=19.625\mathrm{cm}^2$
涂色部分面积：$25-19.625=5.375\mathrm{cm}^2$
【答案】
图①中涂色部分的周长是34.84 cm，图②中涂色部分的面积是$5.375\mathrm{cm}^2$。
【知识点】
组合图形周长计算、割补法求面积、圆的周长与面积计算
【点评】
本题是组合图形计算的典型题型，核心是将不规则的涂色部分转化为规则图形的和差关系求解，既考察了圆的周长、面积公式的基础运用，也锻炼了图形观察和转化的思维能力，其中割补法的运用是简化图②计算的关键。
【难度系数】
0.65
图①周长思路：
观察图①可知，上下两个直径为6cm的半圆刚好可以拼接成一个完整的圆，涂色部分的周长由这个整圆的周长，以及长方形左右两条长度为8cm的边组成，直接将两部分长度相加即可得到结果。
图②面积思路：
观察图②可知，长方形的对角线将其分成两个完全相同的三角形，利用割补法将左侧的涂色部分平移到右侧对应位置，涂色部分可转化为边长为$10÷2=5\mathrm{cm}$的正方形减去内部半径为$(10÷2÷2)\mathrm{cm}$的圆的面积，用正方形面积减去圆的面积即可求出结果。
【解析】
计算图①涂色部分的周长：
上下两个半圆拼接为直径6cm的整圆，圆的周长为$3.14×6=18.84\mathrm{cm}$，左右两条边的总长度为$8×2=16\mathrm{cm}$。
涂色部分周长：$16+18.84=34.84\mathrm{cm}$
计算图②涂色部分的面积：
正方形边长：$10÷2=5\mathrm{cm}$，内部圆的半径：$5÷2=2.5\mathrm{cm}$
正方形面积：$5×5=25\mathrm{cm}^2$
圆的面积：$3.14×2.5^2=19.625\mathrm{cm}^2$
涂色部分面积：$25-19.625=5.375\mathrm{cm}^2$
【答案】
图①中涂色部分的周长是34.84 cm，图②中涂色部分的面积是$5.375\mathrm{cm}^2$。
【知识点】
组合图形周长计算、割补法求面积、圆的周长与面积计算
【点评】
本题是组合图形计算的典型题型，核心是将不规则的涂色部分转化为规则图形的和差关系求解，既考察了圆的周长、面积公式的基础运用，也锻炼了图形观察和转化的思维能力，其中割补法的运用是简化图②计算的关键。
【难度系数】
0.65
