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5. 新趋势探索规律 数学探究。
（1）根据前四幅图的规律，请你在第五幅图中画出涂色部分。
（2）若第二幅图中涂色部分的面积是 $ a \, \mathrm{cm}^2 $，则其他几幅图中涂色部分的面积分别是多少？请写在括号里。（非整圆面积的用分数表示）
（1）根据前四幅图的规律，请你在第五幅图中画出涂色部分。
（2）若第二幅图中涂色部分的面积是 $ a \, \mathrm{cm}^2 $，则其他几幅图中涂色部分的面积分别是多少？请写在括号里。（非整圆面积的用分数表示）
答案
(1)
(2) $\frac{1}{2}a$ $\frac{3}{2}a$ $2a$ $\frac{5}{2}a$
解析
【分析】
解题思路：首先分析已知面积的第二幅图：观察发现第二幅图的涂色部分是4个半径相同、圆心角为90°的扇形，把这4个扇形拼起来刚好是1个完整的圆，因此a就等于1个这样的圆的面积。接下来其他图形的涂色部分都是半径相等的扇形，我们只需要把每幅图的涂色扇形剪下来拼接，看能拼成几个完整的圆，再乘a就能得到对应图形的涂色面积。第五幅图按照前面图形的规律，连接相邻的圆心，将每个圆心处夹在连线之间的扇形涂色即可。
【解析】
1. 确定单位面积：第二幅图的4个涂色扇形刚好拼成1个整圆，因此1个整圆的面积是$a\ \mathrm{cm}^2$。
2. 第一幅图：3个涂色扇形拼起来刚好是半个圆，占1个整圆的$\frac{1}{2}$，因此涂色面积为$\frac{1}{2}× a=\frac{1}{2}a\ \mathrm{cm}^2$。
3. 第三幅图：所有涂色扇形拼起来刚好是$1\frac{1}{2}$个整圆，占1个整圆的$\frac{3}{2}$，因此涂色面积为$\frac{3}{2}× a=\frac{3}{2}a\ \mathrm{cm}^2$。
4. 第四幅图：所有涂色扇形拼起来刚好是2个整圆，因此涂色面积为$2× a=2a\ \mathrm{cm}^2$。
5. 第五幅图：所有涂色扇形拼起来刚好是$2\frac{1}{2}$个整圆，占1个整圆的$\frac{5}{2}$，因此涂色面积为$\frac{5}{2}× a=\frac{5}{2}a\ \mathrm{cm}^2$，涂色效果如下：
【答案】
(1)
(2) $\frac{1}{2}a$；$\frac{3}{2}a$；$2a$；$\frac{5}{2}a$
【知识点】
扇形面积计算，图形割补法，规律探究
【点评】
本题将扇形面积计算和规律探索相结合，解题核心是发现所有涂色扇形半径相同，通过拼接的方法把不规则的涂色面积转化为整圆面积的倍数，简化了计算过程，能有效锻炼观察能力和转化思维。
【难度系数】
0.6
解题思路：首先分析已知面积的第二幅图：观察发现第二幅图的涂色部分是4个半径相同、圆心角为90°的扇形，把这4个扇形拼起来刚好是1个完整的圆，因此a就等于1个这样的圆的面积。接下来其他图形的涂色部分都是半径相等的扇形，我们只需要把每幅图的涂色扇形剪下来拼接，看能拼成几个完整的圆，再乘a就能得到对应图形的涂色面积。第五幅图按照前面图形的规律，连接相邻的圆心，将每个圆心处夹在连线之间的扇形涂色即可。
【解析】
1. 确定单位面积：第二幅图的4个涂色扇形刚好拼成1个整圆，因此1个整圆的面积是$a\ \mathrm{cm}^2$。
2. 第一幅图：3个涂色扇形拼起来刚好是半个圆，占1个整圆的$\frac{1}{2}$，因此涂色面积为$\frac{1}{2}× a=\frac{1}{2}a\ \mathrm{cm}^2$。
3. 第三幅图：所有涂色扇形拼起来刚好是$1\frac{1}{2}$个整圆，占1个整圆的$\frac{3}{2}$，因此涂色面积为$\frac{3}{2}× a=\frac{3}{2}a\ \mathrm{cm}^2$。
4. 第四幅图：所有涂色扇形拼起来刚好是2个整圆，因此涂色面积为$2× a=2a\ \mathrm{cm}^2$。
5. 第五幅图：所有涂色扇形拼起来刚好是$2\frac{1}{2}$个整圆，占1个整圆的$\frac{5}{2}$，因此涂色面积为$\frac{5}{2}× a=\frac{5}{2}a\ \mathrm{cm}^2$，涂色效果如下：
【答案】
(1)
(2) $\frac{1}{2}a$；$\frac{3}{2}a$；$2a$；$\frac{5}{2}a$
【知识点】
扇形面积计算，图形割补法，规律探究
【点评】
本题将扇形面积计算和规律探索相结合，解题核心是发现所有涂色扇形半径相同，通过拼接的方法把不规则的涂色面积转化为整圆面积的倍数，简化了计算过程，能有效锻炼观察能力和转化思维。
【难度系数】
0.6
6. 假设地球和西瓜的横截面都是圆形的，设想在地球的赤道上缠一根足够长的橡皮筋，同时在西瓜的最大横截面上也缠一根足够长的橡皮筋，如果将地球和西瓜的半径都加长1米，那么缠在地球和西瓜上的橡皮筋都将被拉长。哪根橡皮筋被拉长的长度长一些？为什么？
答案
两根橡皮筋被拉长的长度一样长 假设地球赤道的半径为$a$米,西瓜最大横截面的半径为$b$米,当它们的半径都加长1米后,地球赤道上的橡皮筋被拉长了$2π(a+1)-2πa=2π$(米),西瓜上的橡皮筋被拉长了$2π(b+1)-2πb=2π$(米),$2π=2π$,所以两根橡皮筋被拉长的长度一样长
解析
【分析】
要判断哪根橡皮筋被拉长的长度更长，首先要明确：橡皮筋原来的长度对应圆的周长，被拉长的长度就是半径增加1米后新的周长减去原来的周长。我们可以先分别设出地球和西瓜横截面的原半径，再根据圆的周长公式分别算出两者周长的增加量，最后对比两个增加量的大小就能得出结论。
【解析】
假设地球赤道的半径为$a$米，西瓜最大横截面的半径为$b$米。
圆的周长公式为$C=2π r$（$C$为周长，$r$为半径）。
地球赤道上橡皮筋拉长的长度 = 半径增加1米后的周长 - 原来的周长：
$2π(a+1)-2π a = 2π a + 2π - 2π a = 2π$（米）
西瓜上橡皮筋拉长的长度 = 半径增加1米后的周长 - 原来的周长：
$2π(b+1)-2π b = 2π b + 2π - 2π b = 2π$（米）
因为$2π=2π$，所以两根橡皮筋被拉长的长度一样长。
【答案】
两根橡皮筋被拉长的长度一样长。
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 字母表示数的应用
【点评】
这道题容易受惯性思维误导，误以为体积更大的地球对应的橡皮筋拉长长度更长，实际上圆的周长增加量只和半径的增加量有关，和原来的半径大小没有关系，很好地考查了对圆周长公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
要判断哪根橡皮筋被拉长的长度更长，首先要明确：橡皮筋原来的长度对应圆的周长，被拉长的长度就是半径增加1米后新的周长减去原来的周长。我们可以先分别设出地球和西瓜横截面的原半径，再根据圆的周长公式分别算出两者周长的增加量，最后对比两个增加量的大小就能得出结论。
【解析】
假设地球赤道的半径为$a$米，西瓜最大横截面的半径为$b$米。
圆的周长公式为$C=2π r$（$C$为周长，$r$为半径）。
地球赤道上橡皮筋拉长的长度 = 半径增加1米后的周长 - 原来的周长：
$2π(a+1)-2π a = 2π a + 2π - 2π a = 2π$（米）
西瓜上橡皮筋拉长的长度 = 半径增加1米后的周长 - 原来的周长：
$2π(b+1)-2π b = 2π b + 2π - 2π b = 2π$（米）
因为$2π=2π$，所以两根橡皮筋被拉长的长度一样长。
【答案】
两根橡皮筋被拉长的长度一样长。
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 字母表示数的应用
【点评】
这道题容易受惯性思维误导，误以为体积更大的地球对应的橡皮筋拉长长度更长，实际上圆的周长增加量只和半径的增加量有关，和原来的半径大小没有关系，很好地考查了对圆周长公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
7. 新趋势说理表达 某开发区的大标语牌上要画出如图所示的三个标点符号:句号、逗号、问号。已知大圆半径都为$ R $，小圆半径都为$ r $，且$ R=2r $。若均匀用料，则哪个标点符号的油漆用得最多？为什么？
答案
问号的油漆用得最多 句号的面积是$π(R^2-r^2)=3πr^2$,逗号的面积是$π×R^2÷2=2πr^2$,问号的面积是$\frac{3}{4}π(R^2-r^2)+πr^2=\frac{13}{4}πr^2$。因为$\frac{13}{4}πr^2＞3πr^2＞2πr^2$,所以问号的油漆用得最多
解析
【分析】
均匀用料的情况下，油漆的用量等于各标点符号阴影部分的面积，因此我们只需要分别计算三个标点阴影部分的面积，再比较大小即可。首先明确每个图形的阴影构成：句号是完整圆环，可直接用圆环面积公式计算；逗号的阴影可通过割补转化为半个大圆的面积；问号的阴影由$\frac{3}{4}$个圆环加下方小圆的面积组成。再结合已知条件$R=2r$，将所有面积统一用$r$表示后比较大小就能得出结论。
【解析】
解：均匀用料时，油漆用量对应阴影部分的面积，分别计算三个图形的阴影面积：
1. 计算句号的面积：
句号是圆环，圆环面积=大圆面积-小圆面积，即
$S_{句号}=πR^2 - πr^2$
代入$R=2r$，得：
$S_{句号}=π(2r)^2 - πr^2=4πr^2 - πr^2=3πr^2$
2. 计算逗号的面积：
观察逗号阴影，割补后刚好是大圆面积的一半，即
$S_{逗号}=\frac{1}{2}πR^2$
代入$R=2r$，得：
$S_{逗号}=\frac{1}{2}π×(2r)^2=\frac{1}{2}π×4r^2=2πr^2$
3. 计算问号的面积：
问号阴影由$\frac{3}{4}$个圆环和下方小圆组成，即
$S_{问号}=\frac{3}{4}(πR^2 - πr^2) + πr^2$
先代入$R=2r$算出圆环面积为$3πr^2$，再代入得：
$S_{问号}=\frac{3}{4}×3πr^2 + πr^2=\frac{9}{4}πr^2 + \frac{4}{4}πr^2=\frac{13}{4}πr^2$
4. 比较面积大小：
$\frac{13}{4}πr^2＞3πr^2＞2πr^2$，即$S_{问号}＞S_{句号}＞S_{逗号}$
【答案】
问号的油漆用得最多。句号的面积是$π(R^2-r^2)=3πr^2$,逗号的面积是$π×R^2÷2=2πr^2$,问号的面积是$\frac{3}{4}π(R^2-r^2)+πr^2=\frac{13}{4}πr^2$。因为$\frac{13}{4}πr^2＞3πr^2＞2πr^2$,所以问号的油漆用得最多。
【知识点】
圆环面积计算，割补法求面积，面积大小比较
【点评】
本题结合生活场景出题，核心考查不规则图形面积的计算方法，需要学生能够通过拆分、割补将不规则图形转化为圆、圆环等已知的规则图形计算面积，解题时要注意利用已知的半径关系统一量后再比较大小。
【难度系数】
0.7
均匀用料的情况下，油漆的用量等于各标点符号阴影部分的面积，因此我们只需要分别计算三个标点阴影部分的面积，再比较大小即可。首先明确每个图形的阴影构成：句号是完整圆环，可直接用圆环面积公式计算；逗号的阴影可通过割补转化为半个大圆的面积；问号的阴影由$\frac{3}{4}$个圆环加下方小圆的面积组成。再结合已知条件$R=2r$，将所有面积统一用$r$表示后比较大小就能得出结论。
【解析】
解：均匀用料时，油漆用量对应阴影部分的面积，分别计算三个图形的阴影面积：
1. 计算句号的面积：
句号是圆环，圆环面积=大圆面积-小圆面积，即
$S_{句号}=πR^2 - πr^2$
代入$R=2r$，得：
$S_{句号}=π(2r)^2 - πr^2=4πr^2 - πr^2=3πr^2$
2. 计算逗号的面积：
观察逗号阴影，割补后刚好是大圆面积的一半，即
$S_{逗号}=\frac{1}{2}πR^2$
代入$R=2r$，得：
$S_{逗号}=\frac{1}{2}π×(2r)^2=\frac{1}{2}π×4r^2=2πr^2$
3. 计算问号的面积：
问号阴影由$\frac{3}{4}$个圆环和下方小圆组成，即
$S_{问号}=\frac{3}{4}(πR^2 - πr^2) + πr^2$
先代入$R=2r$算出圆环面积为$3πr^2$，再代入得：
$S_{问号}=\frac{3}{4}×3πr^2 + πr^2=\frac{9}{4}πr^2 + \frac{4}{4}πr^2=\frac{13}{4}πr^2$
4. 比较面积大小：
$\frac{13}{4}πr^2＞3πr^2＞2πr^2$，即$S_{问号}＞S_{句号}＞S_{逗号}$
【答案】
问号的油漆用得最多。句号的面积是$π(R^2-r^2)=3πr^2$,逗号的面积是$π×R^2÷2=2πr^2$,问号的面积是$\frac{3}{4}π(R^2-r^2)+πr^2=\frac{13}{4}πr^2$。因为$\frac{13}{4}πr^2＞3πr^2＞2πr^2$,所以问号的油漆用得最多。
【知识点】
圆环面积计算，割补法求面积，面积大小比较
【点评】
本题结合生活场景出题，核心考查不规则图形面积的计算方法，需要学生能够通过拆分、割补将不规则图形转化为圆、圆环等已知的规则图形计算面积，解题时要注意利用已知的半径关系统一量后再比较大小。
【难度系数】
0.7
8. 新情境生活应用 如图所示的跑道，起点不同，终点相同。因为途中需经过一个弯道，所以不同跑道的起跑线前后相距若干米。第2跑道的起跑线应比第1跑道的起跑线提前多少米？
答案
$2×3.14×(40-36)÷2=12.56$(米) 答:第2跑道的起跑线应比第1跑道的起跑线提前12.56米。
解析 起跑线提前的米数也就是第2跑道弯道部分所在圆周长的一半比第1跑道弯道部分所在圆周长的一半多的米数。
解析 起跑线提前的米数也就是第2跑道弯道部分所在圆周长的一半比第1跑道弯道部分所在圆周长的一半多的米数。
解析
【分析】
解题时首先观察跑道的结构：两条跑道的直道部分长度完全相等，仅弯道部分的半径不同，因此起跑线需要提前的距离就是两个弯道半圆弧的长度差。我们可以先根据圆周长的一半公式分别算出两个跑道弯道的长度，再求差；也可以直接通过半径差简化计算得到结果。
【解析】
因为两条跑道的直道长度相同，所以起跑线提前的米数等于第2跑道弯道半周长减去第1跑道弯道半周长。
圆周长的一半计算公式为$\frac{1}{2}×2π r=π r$，代入数据计算：
$2×3.14×(40-36)÷2$
$=2×3.14×4÷2$
$=12.56$（米）
答：第2跑道的起跑线应比第1跑道的起跑线提前12.56米。
【答案】
第2跑道的起跑线应比第1跑道的起跑线提前12.56米。
【知识点】
圆的周长计算，实际周长差问题
【点评】
本题结合生活中赛跑跑道的实际场景，考察圆周长公式的实际应用，解题关键是明确两条跑道的长度差仅来自弯道部分，直道长度不会影响差距，能够锻炼学生将数学知识迁移到生活场景的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察跑道的结构：两条跑道的直道部分长度完全相等，仅弯道部分的半径不同，因此起跑线需要提前的距离就是两个弯道半圆弧的长度差。我们可以先根据圆周长的一半公式分别算出两个跑道弯道的长度，再求差；也可以直接通过半径差简化计算得到结果。
【解析】
因为两条跑道的直道长度相同，所以起跑线提前的米数等于第2跑道弯道半周长减去第1跑道弯道半周长。
圆周长的一半计算公式为$\frac{1}{2}×2π r=π r$，代入数据计算：
$2×3.14×(40-36)÷2$
$=2×3.14×4÷2$
$=12.56$（米）
答：第2跑道的起跑线应比第1跑道的起跑线提前12.56米。
【答案】
第2跑道的起跑线应比第1跑道的起跑线提前12.56米。
【知识点】
圆的周长计算，实际周长差问题
【点评】
本题结合生活中赛跑跑道的实际场景，考察圆周长公式的实际应用，解题关键是明确两条跑道的长度差仅来自弯道部分，直道长度不会影响差距，能够锻炼学生将数学知识迁移到生活场景的应用能力。
【难度系数】
0.7
9. 如图，直角三角形 OAB 的面积为 24 cm²，OA 的长为 10 cm，将这个直角三角形绕点 O 按顺时针方向旋转 $90°$ 得到直角三角形 OCD。直角三角形 OAB 在旋转的过程中扫过的面积是多少平方厘米？
答案
$3.14×10^2÷4=78.5(\mathrm{cm}^2)$
$78.5+24=102.5(\mathrm{cm}^2)$ 答:直角三角形OAB在旋转的过程中扫过的面积是$102.5\mathrm{cm}^2$。
解析 如图,直角三角形OAB在旋转过程中扫过的面积是半径为OA的圆的面积的$\frac{1}{4}$与三角形OCD的面积之和。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确直角三角形旋转时扫过的面积组成。根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状和大小，所以旋转后得到的三角形OCD和原三角形OAB面积相等。观察旋转过程，三角形绕O点顺时针旋转90°，扫过的区域分为两部分：一是以OA为半径、圆心角为90°的扇形（即半径10cm的圆面积的$\frac{1}{4}$），二是旋转后三角形OCD的面积。我们只需要分别计算这两部分的面积，再求和即可得到结果。
【解析】
第一步：计算四分之一圆的面积，圆的面积公式为$S=π r^2$，OA长10cm，圆心角90°对应圆面积的$\frac{1}{4}$：
$3.14×10^2÷4=314÷4=78.5(\mathrm{cm}^2)$
第二步：已知直角三角形OAB的面积为24$\mathrm{cm}^2$，由旋转的性质可知三角形OCD的面积等于三角形OAB的面积，即24$\mathrm{cm}^2$。
第三步：将两部分面积相加得到扫过的总面积：
$78.5+24=102.5(\mathrm{cm}^2)$
参考示意图：
【答案】
直角三角形OAB在旋转的过程中扫过的面积是$102.5\mathrm{cm}^2$。
【知识点】
1.扇形面积计算 2.旋转的特征 3.组合图形面积计算
【点评】
本题重点考查对图形旋转后扫过区域的识别能力，解题关键是明确扫过的面积为扇形面积与旋转后三角形面积之和，要牢记旋转前后图形面积不变的性质，熟练掌握基础图形的面积计算公式。
【难度系数】
0.6
解决这道题首先要明确直角三角形旋转时扫过的面积组成。根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状和大小，所以旋转后得到的三角形OCD和原三角形OAB面积相等。观察旋转过程，三角形绕O点顺时针旋转90°，扫过的区域分为两部分：一是以OA为半径、圆心角为90°的扇形（即半径10cm的圆面积的$\frac{1}{4}$），二是旋转后三角形OCD的面积。我们只需要分别计算这两部分的面积，再求和即可得到结果。
【解析】
第一步：计算四分之一圆的面积，圆的面积公式为$S=π r^2$，OA长10cm，圆心角90°对应圆面积的$\frac{1}{4}$：
$3.14×10^2÷4=314÷4=78.5(\mathrm{cm}^2)$
第二步：已知直角三角形OAB的面积为24$\mathrm{cm}^2$，由旋转的性质可知三角形OCD的面积等于三角形OAB的面积，即24$\mathrm{cm}^2$。
第三步：将两部分面积相加得到扫过的总面积：
$78.5+24=102.5(\mathrm{cm}^2)$
参考示意图：
【答案】
直角三角形OAB在旋转的过程中扫过的面积是$102.5\mathrm{cm}^2$。
【知识点】
1.扇形面积计算 2.旋转的特征 3.组合图形面积计算
【点评】
本题重点考查对图形旋转后扫过区域的识别能力，解题关键是明确扫过的面积为扇形面积与旋转后三角形面积之和，要牢记旋转前后图形面积不变的性质，熟练掌握基础图形的面积计算公式。
【难度系数】
0.6
10.如图，点$O_1,O_2$分别是所在圆的圆心。如果两圆的半径都是2厘米，且图中两个涂色部分的面积相等，那么EF的长度是多少厘米？
答案
$3.14×2^2÷2=6.28$(平方厘米)
$6.28÷2=3.14$(厘米) $2×2-3.14=0.86$(厘米)
答:EF的长度是0.86厘米。
解析 根据题意可知,长方形中一个空白部分与一个涂色部分的面积和等于圆的面积的$\frac{1}{4}$,则另一个空白部分与另一个涂色部分的面积和也等于圆的面积的$\frac{1}{4}$,所以长方形的面积相当于半径是2厘米的半圆的面积。根据长方形的面积和宽,可以求出长,然后用两条半径的长度和减去长方形的长,即可求出EF的长度。
$6.28÷2=3.14$(厘米) $2×2-3.14=0.86$(厘米)
答:EF的长度是0.86厘米。
解析 根据题意可知,长方形中一个空白部分与一个涂色部分的面积和等于圆的面积的$\frac{1}{4}$,则另一个空白部分与另一个涂色部分的面积和也等于圆的面积的$\frac{1}{4}$,所以长方形的面积相当于半径是2厘米的半圆的面积。根据长方形的面积和宽,可以求出长,然后用两条半径的长度和减去长方形的长,即可求出EF的长度。
解析
【分析】
解题思路：首先观察图形可知，两个圆半径相等，因此两个四分之一圆的面积相等。已知两个涂色部分面积相等，左四分之一圆面积=左侧空白面积+左涂色面积，右四分之一圆面积=右侧空白面积+右涂色面积，两个式子相加后，可推出两个四分之一圆的面积和等于长方形的面积。接下来先求出两个四分之一圆（即半圆）的面积，也就是长方形的面积，再根据长方形的宽等于圆的半径，求出长方形的长（即圆心距$O_1O_2$的长度）。最后$O_1$到E、$O_2$到F的长度都等于圆的半径，两者相加的和比$O_1O_2$多出来的部分就是EF的长度，用两条半径的和减去长方形的长就能得到EF的长度。
【解析】
1. 计算长方形的面积：两个四分之一圆的面积和等于半圆的面积，也就是长方形的面积，圆的半径为2厘米，列式得：
$3.14×2^2÷2=6.28$（平方厘米）
2. 计算长方形的长（即$O_1O_2$的长度）：长方形的宽等于圆的半径2厘米，根据长方形长=面积÷宽，列式得：
$6.28÷2=3.14$（厘米）
3. 计算EF的长度：两条半径的长度和为$2×2=4$厘米，EF长度=两条半径和 - $O_1O_2$的长度，列式得：
$2×2-3.14=0.86$（厘米）
【答案】
0.86厘米
【知识点】
圆的面积计算，长方形面积计算，等量代换
【点评】
本题解题的核心是利用涂色部分面积相等的条件，将不规则的面积关系转化为长方形和半圆的面积等量关系，结合平面图形的基本性质求解，考察了图形转化和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
解题思路：首先观察图形可知，两个圆半径相等，因此两个四分之一圆的面积相等。已知两个涂色部分面积相等，左四分之一圆面积=左侧空白面积+左涂色面积，右四分之一圆面积=右侧空白面积+右涂色面积，两个式子相加后，可推出两个四分之一圆的面积和等于长方形的面积。接下来先求出两个四分之一圆（即半圆）的面积，也就是长方形的面积，再根据长方形的宽等于圆的半径，求出长方形的长（即圆心距$O_1O_2$的长度）。最后$O_1$到E、$O_2$到F的长度都等于圆的半径，两者相加的和比$O_1O_2$多出来的部分就是EF的长度，用两条半径的和减去长方形的长就能得到EF的长度。
【解析】
1. 计算长方形的面积：两个四分之一圆的面积和等于半圆的面积，也就是长方形的面积，圆的半径为2厘米，列式得：
$3.14×2^2÷2=6.28$（平方厘米）
2. 计算长方形的长（即$O_1O_2$的长度）：长方形的宽等于圆的半径2厘米，根据长方形长=面积÷宽，列式得：
$6.28÷2=3.14$（厘米）
3. 计算EF的长度：两条半径的长度和为$2×2=4$厘米，EF长度=两条半径和 - $O_1O_2$的长度，列式得：
$2×2-3.14=0.86$（厘米）
【答案】
0.86厘米
【知识点】
圆的面积计算，长方形面积计算，等量代换
【点评】
本题解题的核心是利用涂色部分面积相等的条件，将不规则的面积关系转化为长方形和半圆的面积等量关系，结合平面图形的基本性质求解，考察了图形转化和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
