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1. 如图，AB为$\odot O$的直径，C，D为$\odot O$上两点.若$∠ BCD=38°$,则$∠ ABD$的大小为 （
A.$76°$
B.$52°$
C.$50°$
D.$38°$
B
）A.$76°$
B.$52°$
C.$50°$
D.$38°$
答案
1.B
2.如图，图①是一个圆底烧瓶，图②是从正面看这个圆底烧瓶下半部分的示意图.已知$\odot O$的半径$OA=5\ \mathrm{cm}$，液体的最大深度$CD=2\ \mathrm{cm}$，则$\odot O$的弦$AB$的长为 （
A.$4\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$
B.$6\ \mathrm{cm}$
C.$8\ \mathrm{cm}$
D.$8.4\ \mathrm{cm}$
C
）A.$4\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$
B.$6\ \mathrm{cm}$
C.$8\ \mathrm{cm}$
D.$8.4\ \mathrm{cm}$
答案
2.C
3.(2025·南京鼓楼区一模)如图,小正方形内接于圆,大正方形外切于圆,图中空白部分与阴影部分的面积的比值为 (
A.1
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
A
)A.1
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
答案
3.A
4.(2025·徐州沛县月考)一条长为$2π$的弧所对的圆心角为$120°$，则这条弧所在圆的半径是
3
。答案
4.3
5.如图,将扇形OAB翻折,使点A与圆心O重合,展开后折痕所在直线l与$\overset{\frown}{AB}$交于点C.若OA=2,则$\overset{\frown}{OC}$的长为
$\frac{2}{3}π$
.答案
5.$\frac{2}{3}π$
6.如图，A,B,C,D是半径为5的$\odot O$上的点，$∠ AOB=∠ COD$，$BD=8$.
(1)求证:$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$;
(2)若E为AC的中点，求BE的长.
(1)求证:$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$;
(2)若E为AC的中点，求BE的长.
答案
6.(1)证明: $\because ∠ AOB = ∠ COD, \therefore ∠ AOB + ∠ BOC = ∠ COD + ∠ BOC,即∠ AOC=∠ BOD, \therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}.$
(2)解: $\because \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}, \therefore AC=BD.$
$\because BD=8, \therefore AC=8.$
$\because E为AC的中点, \therefore OB⊥ AC, AE=\frac{1}{2}AC=4,$
$\therefore OE=\sqrt{OA^2-AE}=\sqrt{5^2-4^2}=3,$
$\therefore BE=OB-OE=5-3=2.$
(2)解: $\because \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}, \therefore AC=BD.$
$\because BD=8, \therefore AC=8.$
$\because E为AC的中点, \therefore OB⊥ AC, AE=\frac{1}{2}AC=4,$
$\therefore OE=\sqrt{OA^2-AE}=\sqrt{5^2-4^2}=3,$
$\therefore BE=OB-OE=5-3=2.$
