1.下列条件中,能够确定一个圆的是 （）

A.已知圆心
B.已知半径
C.已知三个点
D.经过三角形的三个顶点

1.D

【分析】
要判断哪个条件能确定一个圆，首先明确确定圆的核心要素：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，二者缺一不可；其次要牢记过三点确定圆的前提是三点不在同一条直线上，据此逐一分析每个选项即可得出正确结论。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 仅给出圆心，没有确定半径，可画出无数个以该点为圆心、半径不同的圆，无法确定唯一的圆，故A错误；
B. 仅给出半径，没有确定圆心位置，可画出无数个半径相等、圆心位置不同的圆，无法确定唯一的圆，故B错误；
C. 若三个点在同一条直线上，不存在同时经过这三个点的圆，只有不在同一直线上的三个点才能确定唯一的圆，选项未说明三点不共线，故C错误；
D. 三角形的三个顶点一定不在同一条直线上，经过这三个点可以确定唯一的圆，即三角形的外接圆，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
确定圆的条件、过三点的圆、三角形外接圆
【点评】
本题考查圆的确定条件的相关概念，易错点是容易忽略C选项中三点共线的特殊情况，需牢记“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的前提条件，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8

2.(2025—2026宁波鄞州区检测)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示.为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是()

A.①
B.②
C.③
D.④

2.B

【分析】
要配到和原来大小一致的圆形玻璃，本质是要确定原圆的圆心和半径。我们学过“不在同一直线上的三个点可以确定一个圆”，因此只要带去的碎片含有足够长的一段圆弧，就能在圆弧上取3个不共线的点，通过作弦的垂直平分线找到圆心，进而确定圆的大小。观察四块碎片可知，只有②号碎片保留了一段较长的完整圆弧，其余碎片的弧长过短，无法满足定圆的要求。
【解析】
解：确定一个圆的核心是确定它的圆心和半径，根据圆的性质：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。
若要通过碎片还原原圆，需要碎片上保留一段完整的圆弧：在圆弧上任取三个不共线的点，分别作任意两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，圆心到弧上任意点的距离就是半径，即可还原出和原来大小一样的圆。
观察四块碎片：仅②号碎片保留了足够长的完整圆弧，其余碎片的弧段过短，无法满足确定圆的条件，因此应该带②号碎片。
【答案】
B
【知识点】
确定圆的条件；垂直平分线的应用
【点评】
本题结合生活实际场景，考查对圆的确定条件的实际应用能力，解题关键是明确只有保留足够长度圆弧的碎片，才能确定原圆的圆心与半径。
【难度系数】
0.7

3.如图,点A,B,C,D均在直线l上,点P在直线l外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为 ()

A.3
B.4
C.5
D.6

3.D

【分析】
解答本题首先要明确确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆，共线的三个点无法确定圆。已知A、B、C、D四点共线，因此选三个点画圆时，不能全选这四个共线点，只能选择直线外的点P搭配2个共线点，这类组合对应的三点必然不共线，可确定圆，接下来只需计算从4个共线点中选2个的组合数，即可得到最多可画圆的个数。
【解析】
根据圆的确定规则：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
1. 若选取的三个点均为直线l上的A、B、C、D中的点，三点共线，无法确定圆，该类情况不符合要求；
2. 若选取的三个点包含点P，再从A、B、C、D中任选2个点：由于点P在直线l外，所选的三个点一定不共线，每组组合可确定1个圆。
枚举从A、B、C、D中选2个点的所有组合：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种不同组合，对应可画出6个不同的圆。
综上，最多可画出圆的个数为6。
【答案】
D
【知识点】
确定圆的条件，组合计数，共线点判定
【点评】
本题核心是对确定圆的条件的理解，解题时要先排除共线三点的无效情况，再枚举或计算符合要求的三点组合数即可，注意计数时不要出现重复或遗漏。
【难度系数】
0.7