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4.已知平面直角坐标系内的三个点A(1，-3)，B(0，-3)，C(2，-3)，这三个点
不能
确定一个圆(填“能”或“不能”)。答案
4.不能
解析
【分析】
要判断三个点能否确定一个圆，首先回忆过三点确定圆的核心条件：只有不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆。因此解题的关键是先判断这三个点是否共线。我们可以通过观察三个点的坐标特征判断位置关系：若三个点的纵坐标相同，说明它们都在平行于x轴的同一条水平直线上，属于共线的三点，因此不符合确定圆的条件。
【解析】
解：根据“不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆”的定理，先判断三点的位置：
已知点A(1,-3)、B(0,-3)、C(2,-3)的纵坐标均为-3，因此三个点都在直线$y=-3$上，即三点共线。
共线的三个点不满足“不在同一直线上”的前提，因此这三个点不能确定一个圆。
【答案】
不能
【知识点】
1.确定圆的条件 2.平面直角坐标系中点的位置判断
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易忽略三点确定圆的前提是“三点不共线”，只要掌握了确定圆的条件，结合坐标特征判断三点共线即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断三个点能否确定一个圆，首先回忆过三点确定圆的核心条件：只有不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆。因此解题的关键是先判断这三个点是否共线。我们可以通过观察三个点的坐标特征判断位置关系：若三个点的纵坐标相同，说明它们都在平行于x轴的同一条水平直线上，属于共线的三点，因此不符合确定圆的条件。
【解析】
解：根据“不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆”的定理，先判断三点的位置：
已知点A(1,-3)、B(0,-3)、C(2,-3)的纵坐标均为-3，因此三个点都在直线$y=-3$上，即三点共线。
共线的三个点不满足“不在同一直线上”的前提，因此这三个点不能确定一个圆。
【答案】
不能
【知识点】
1.确定圆的条件 2.平面直角坐标系中点的位置判断
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易忽略三点确定圆的前提是“三点不共线”，只要掌握了确定圆的条件，结合坐标特征判断三点共线即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
5. 下列关于三角形外心的说法中，不正确的是（
A.三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点
B.三角形的外心到三边的距离相等
C.三角形的外心到三个顶点的距离相等
D.三角形有且只有一个外接圆
B
）A.三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点
B.三角形的外心到三边的距离相等
C.三角形的外心到三个顶点的距离相等
D.三角形有且只有一个外接圆
答案
5.B
解析
【分析】
本题要求选出关于三角形外心的错误说法，解题思路为：先回忆三角形外心的定义、性质以及三角形外接圆的相关结论，再逐一验证每个选项的正误，最终锁定错误选项即可。首先明确外心是三角形三边垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心，其核心性质是到三个顶点的距离相等，同时注意区分外心和内心的性质，避免概念混淆。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，外心的本质就是三角形三边垂直平分线的交点，该说法正确，不符合题意；
B. 三角形的外心到三个顶点的距离相等，而到三边距离相等的是三角形的内心（三角形三条角平分线的交点），该说法错误，符合题意；
C. 三角形的外心是外接圆的圆心，外心到三个顶点的距离都等于外接圆的半径，因此距离相等，该说法正确，不符合题意；
D. 不在同一直线上的三个点确定唯一的圆，三角形的三个顶点不共线，因此三角形有且只有一个外接圆，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
外心的定义；外心的性质；确定圆的条件
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点是区分三角形外心和内心的性质，牢记外心与顶点的距离相等、内心与边的距离相等是解题的关键，平时学习中要注意易混概念的区分。
【难度系数】
0.8
本题要求选出关于三角形外心的错误说法，解题思路为：先回忆三角形外心的定义、性质以及三角形外接圆的相关结论，再逐一验证每个选项的正误，最终锁定错误选项即可。首先明确外心是三角形三边垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心，其核心性质是到三个顶点的距离相等，同时注意区分外心和内心的性质，避免概念混淆。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，外心的本质就是三角形三边垂直平分线的交点，该说法正确，不符合题意；
B. 三角形的外心到三个顶点的距离相等，而到三边距离相等的是三角形的内心（三角形三条角平分线的交点），该说法错误，符合题意；
C. 三角形的外心是外接圆的圆心，外心到三个顶点的距离都等于外接圆的半径，因此距离相等，该说法正确，不符合题意；
D. 不在同一直线上的三个点确定唯一的圆，三角形的三个顶点不共线，因此三角形有且只有一个外接圆，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
外心的定义；外心的性质；确定圆的条件
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点是区分三角形外心和内心的性质，牢记外心与顶点的距离相等、内心与边的距离相等是解题的关键，平时学习中要注意易混概念的区分。
【难度系数】
0.8
6.如图,在$4×4$的正方形网格中,A,B,C是三个格点(网格线的交点),其中每个小正方形的边长为1.$△ ABC$的外心可能是（
A.M点
B.N点
C.P点
D.Q点
D
）A.M点
B.N点
C.P点
D.Q点
答案
6.D
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形外心的核心性质：外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等，且锐角三角形的外心位于三角形内部。第一步先利用△ABC是等腰三角形的特点，确定外心一定在底边BC的垂直平分线上，排除不在这条线上的点；第二步结合锐角三角形外心在内部的特点，排除三角形外的点；最后对剩余的点，利用勾股定理计算到顶点的距离，判断是否相等即可得到答案。
【解析】
1. 由三角形外心的定义可知，外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等，且锐角三角形的外心在三角形内部。
2. 观察图形可知AB=AC，△ABC是等腰三角形，底边为BC，因此BC的垂直平分线为过BC中点的竖直格线，外心必然在这条竖直线上，N点不在该竖直线上，排除B选项。
3. △ABC三个角都是锐角，属于锐角三角形，外心在三角形内部，M点在△ABC的外部，排除A选项。
4. 验证P点：设每个小正方形边长为1，P到A的距离为1，P到B的水平距离为1、竖直距离为1，由勾股定理得$PB=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，$PA≠PB$，因此P不是外心，排除C选项。
5. 验证Q点：Q在BC的垂直平分线上，计算可得Q到A、B、C三点的距离相等，且位于△ABC内部，符合外心的性质。
【答案】
D
【知识点】
三角形外心的性质，垂直平分线的性质，勾股定理
【点评】
本题主要考查三角形外心的相关性质，解题时先利用等腰三角形的对称性缩小外心的可选范围，再结合外心的位置特点和距离性质逐一排除错误选项，难度不大，熟练掌握外心的两个核心性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆三角形外心的核心性质：外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等，且锐角三角形的外心位于三角形内部。第一步先利用△ABC是等腰三角形的特点，确定外心一定在底边BC的垂直平分线上，排除不在这条线上的点；第二步结合锐角三角形外心在内部的特点，排除三角形外的点；最后对剩余的点，利用勾股定理计算到顶点的距离，判断是否相等即可得到答案。
【解析】
1. 由三角形外心的定义可知，外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等，且锐角三角形的外心在三角形内部。
2. 观察图形可知AB=AC，△ABC是等腰三角形，底边为BC，因此BC的垂直平分线为过BC中点的竖直格线，外心必然在这条竖直线上，N点不在该竖直线上，排除B选项。
3. △ABC三个角都是锐角，属于锐角三角形，外心在三角形内部，M点在△ABC的外部，排除A选项。
4. 验证P点：设每个小正方形边长为1，P到A的距离为1，P到B的水平距离为1、竖直距离为1，由勾股定理得$PB=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，$PA≠PB$，因此P不是外心，排除C选项。
5. 验证Q点：Q在BC的垂直平分线上，计算可得Q到A、B、C三点的距离相等，且位于△ABC内部，符合外心的性质。
【答案】
D
【知识点】
三角形外心的性质，垂直平分线的性质，勾股定理
【点评】
本题主要考查三角形外心的相关性质，解题时先利用等腰三角形的对称性缩小外心的可选范围，再结合外心的位置特点和距离性质逐一排除错误选项，难度不大，熟练掌握外心的两个核心性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
7.如果三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是（
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等边三角形
A
）A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等边三角形
答案
7.A
解析
【分析】
解题时首先要明确三角形外心的定义，它是三角形三边垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心；接下来回忆不同形状的三角形外心的位置规律，将题干给出的“外心在外部”的条件对应到对应的三角形类型即可得到答案。
【解析】
三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，也是该三角形外接圆的圆心，不同类型三角形的外心位置有明确规律：
1. 锐角三角形的外心位于三角形内部；
2. 直角三角形的外心是斜边的中点，位于三角形的边上；
3. 钝角三角形的外心位于三角形的外部。
题干中说明三角形的外心在外部，因此该三角形是钝角三角形，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 三角形外心的定义
2. 外心位置与三角形形状的关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要检验学生对三角形外心相关性质的掌握情况，只要熟记不同类型三角形外心的位置特点，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确三角形外心的定义，它是三角形三边垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心；接下来回忆不同形状的三角形外心的位置规律，将题干给出的“外心在外部”的条件对应到对应的三角形类型即可得到答案。
【解析】
三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，也是该三角形外接圆的圆心，不同类型三角形的外心位置有明确规律：
1. 锐角三角形的外心位于三角形内部；
2. 直角三角形的外心是斜边的中点，位于三角形的边上；
3. 钝角三角形的外心位于三角形的外部。
题干中说明三角形的外心在外部，因此该三角形是钝角三角形，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 三角形外心的定义
2. 外心位置与三角形形状的关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要检验学生对三角形外心相关性质的掌握情况，只要熟记不同类型三角形外心的位置特点，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
8.若一个三角形的三边长分别为6,8,10,则这个三角形外接圆的半径是（
A.3
B.4
C.5
D.6
C
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
8.C
解析
【分析】
解题时首先观察三角形三边长的数值特征，先利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，再结合特殊三角形外接圆的性质计算半径。第一步：验证三边是否满足“两边的平方和等于第三边的平方”，若满足则为直角三角形；第二步：明确直角三角形的外接圆直径等于斜边长，因此半径为斜边长的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：先判断三角形的形状：
∵ $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$，$10^2 = 100$
∴ $6^2 + 8^2 = 10^2$
根据勾股定理的逆定理可知，该三角形是直角三角形，且斜边长为10。
∵ 直角三角形的外接圆直径等于斜边的长度
∴ 这个三角形外接圆的半径 $R = \frac{10}{2} = 5$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理的逆定理；直角三角形外接圆性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先通过勾股定理逆定理判定三角形为直角三角形，再利用直角三角形外接圆的特殊性快速计算半径，无需使用一般三角形外接圆半径的复杂计算方法。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察三角形三边长的数值特征，先利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，再结合特殊三角形外接圆的性质计算半径。第一步：验证三边是否满足“两边的平方和等于第三边的平方”，若满足则为直角三角形；第二步：明确直角三角形的外接圆直径等于斜边长，因此半径为斜边长的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：先判断三角形的形状：
∵ $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$，$10^2 = 100$
∴ $6^2 + 8^2 = 10^2$
根据勾股定理的逆定理可知，该三角形是直角三角形，且斜边长为10。
∵ 直角三角形的外接圆直径等于斜边的长度
∴ 这个三角形外接圆的半径 $R = \frac{10}{2} = 5$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理的逆定理；直角三角形外接圆性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先通过勾股定理逆定理判定三角形为直角三角形，再利用直角三角形外接圆的特殊性快速计算半径，无需使用一般三角形外接圆半径的复杂计算方法。
【难度系数】
0.8
9.如下图,小明家的房前有一块空地,空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花园,使三棵树都在花园的边上.
(1)请你帮小明把圆形花园的位置作出来(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).
(2)若圆形花园的半径为10 m,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$BC=16$ m,求$△ ABC$的面积.
(1)请你帮小明把圆形花园的位置作出来(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).
(2)若圆形花园的半径为10 m,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$BC=16$ m,求$△ ABC$的面积.
答案
9.解:(1)如图,⊙O即为所求的圆形花园.
(2)如图,连接AO并延长交BC于点D,连接OB,OC.
∵AB=AC,OB=OC,
∴AD是BC的垂直平分线,
∴BD=DC=$\frac{1}{2}BC=8$ m.
在$\mathrm{Rt}△OBD$中,$OD=\sqrt{OB^2-BD^2}=6$ m,
∴AD=16 m,$\therefore S_{△ABC}=\frac{1}{2}BC·AD=\frac{1}{2}×16×16=128(\mathrm{m}^2)$.
解析
【分析】
(1)要使三棵树都在圆形花园的边上，本质是作△ABC的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点（外心），只需作出任意两边的垂直平分线，交点即为圆心O，再以O为圆心，OA（或OB、OC）的长为半径作圆即可。
(2)已知△ABC是等腰三角形，外接圆的圆心O在BC的垂直平分线上，结合等腰三角形三线合一的性质，可知AO的延长线垂直平分BC，可先求出BC的一半，再在直角三角形中利用勾股定理求出圆心到BC的距离，进而得到△ABC的高，最后代入面积公式计算即可。
【解析】
(1)分别作AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O，以O为圆心，OA长为半径作⊙O，即为所求圆形花园，保留作图痕迹即可。
(2)连接AO并延长交BC于点D，连接OB、OC。
∵AB=AC，OB=OC，
∴直线AD是BC的垂直平分线，
∴AD⊥BC，$BD=DC=\frac{1}{2}BC=8\ \mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△OBD$中，$OB=10\ \mathrm{m}$，$BD=8\ \mathrm{m}$，由勾股定理得：
$OD=\sqrt{OB^2-BD^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\ \mathrm{m}$，
∵AO是外接圆半径，长度为$10\ \mathrm{m}$，
∴$AD=AO+OD=10+6=16\ \mathrm{m}$，
∴$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×BC×AD=\frac{1}{2}×16×16=128(\mathrm{m}^2)$。
【答案】
(1)如图,⊙O即为所求的圆形花园.
(2)$128\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
三角形外接圆作法；等腰三角形性质；勾股定理
【点评】
本题将尺规作图与几何计算相结合，既考查了三角形外心的定义与性质，又考查了等腰三角形三线合一、勾股定理的应用，属于基础综合题，熟练掌握外心的特点是解题的关键。
【难度系数】
0.7
(1)要使三棵树都在圆形花园的边上，本质是作△ABC的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点（外心），只需作出任意两边的垂直平分线，交点即为圆心O，再以O为圆心，OA（或OB、OC）的长为半径作圆即可。
(2)已知△ABC是等腰三角形，外接圆的圆心O在BC的垂直平分线上，结合等腰三角形三线合一的性质，可知AO的延长线垂直平分BC，可先求出BC的一半，再在直角三角形中利用勾股定理求出圆心到BC的距离，进而得到△ABC的高，最后代入面积公式计算即可。
【解析】
(1)分别作AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O，以O为圆心，OA长为半径作⊙O，即为所求圆形花园，保留作图痕迹即可。
(2)连接AO并延长交BC于点D，连接OB、OC。
∵AB=AC，OB=OC，
∴直线AD是BC的垂直平分线，
∴AD⊥BC，$BD=DC=\frac{1}{2}BC=8\ \mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△OBD$中，$OB=10\ \mathrm{m}$，$BD=8\ \mathrm{m}$，由勾股定理得：
$OD=\sqrt{OB^2-BD^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\ \mathrm{m}$，
∵AO是外接圆半径，长度为$10\ \mathrm{m}$，
∴$AD=AO+OD=10+6=16\ \mathrm{m}$，
∴$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×BC×AD=\frac{1}{2}×16×16=128(\mathrm{m}^2)$。
【答案】
(1)如图,⊙O即为所求的圆形花园.
(2)$128\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
三角形外接圆作法；等腰三角形性质；勾股定理
【点评】
本题将尺规作图与几何计算相结合，既考查了三角形外心的定义与性质，又考查了等腰三角形三线合一、勾股定理的应用，属于基础综合题，熟练掌握外心的特点是解题的关键。
【难度系数】
0.7
10.用反证法证明“$a＞0$”时，应先假设结论的反面.下列假设正确的是 （
A.$a＜0$
B.$a=0$
C.$a≠0$
D.$a≤0$
D
）A.$a＜0$
B.$a=0$
C.$a≠0$
D.$a≤0$
答案
10.D
解析
【分析】
首先回忆反证法的解题步骤，第一步是反设，即假设原命题的结论不成立，需要找到原结论的所有反面情况。本题原结论是“$a＞0$”，实数与0的大小关系共有三种：$a＞0$、$a=0$、$a＜0$，排除$a＞0$后，剩下的$a=0$和$a＜0$合起来就是$a≤0$，这就是我们需要假设的内容，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
反证法证明命题时，第一步要假设原命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。
本题要证明的结论是“$a＞0$”，它的反面是“$a$不大于$0$”，也就是“$a≤0$”，因此正确的假设是$a≤0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的反设环节，解题核心是全面覆盖原结论的所有反面情况，避免出现漏项（如遗漏$a=0$的情况误选A），属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
首先回忆反证法的解题步骤，第一步是反设，即假设原命题的结论不成立，需要找到原结论的所有反面情况。本题原结论是“$a＞0$”，实数与0的大小关系共有三种：$a＞0$、$a=0$、$a＜0$，排除$a＞0$后，剩下的$a=0$和$a＜0$合起来就是$a≤0$，这就是我们需要假设的内容，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
反证法证明命题时，第一步要假设原命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。
本题要证明的结论是“$a＞0$”，它的反面是“$a$不大于$0$”，也就是“$a≤0$”，因此正确的假设是$a≤0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的反设环节，解题核心是全面覆盖原结论的所有反面情况，避免出现漏项（如遗漏$a=0$的情况误选A），属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
11.用反证法证明时，假设“点在圆内或圆外”，经过推理后得出矛盾，则点和圆的位置关系是（
A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆外
D.不确定
B
）A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆外
D.不确定
答案
11.B
解析
【分析】
首先回忆反证法的基本原理：反证法证明命题时，先假设待证结论的反面成立，若经过推理得出矛盾，则说明假设不成立，原待证结论正确。其次明确点和圆的位置关系共有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外。题中给出的假设是“点在圆内或圆外”，也就是否定了“点在圆上”这一情况，当该假设推导得出矛盾时，就说明假设错误，因此正确的位置关系就是被否定的“点在圆上”。
【解析】
1. 点与圆的位置关系共有三类：点在圆内、点在圆上、点在圆外，三类关系互斥且覆盖所有可能情况。
2. 反证法的核心逻辑：假设原结论不成立（即假设结论的反面成立），若推理过程中出现矛盾，则说明该假设错误，原结论成立。
3. 本题中假设“点在圆内或圆外”，等价于假设“点不在圆上”，经推理得出矛盾，说明该假设不成立，因此点和圆的位置关系为点在圆上。
【答案】
B
【知识点】
反证法；点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是理解反证法的假设逻辑，同时熟记点与圆的三类位置关系。
【难度系数】
0.8
首先回忆反证法的基本原理：反证法证明命题时，先假设待证结论的反面成立，若经过推理得出矛盾，则说明假设不成立，原待证结论正确。其次明确点和圆的位置关系共有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外。题中给出的假设是“点在圆内或圆外”，也就是否定了“点在圆上”这一情况，当该假设推导得出矛盾时，就说明假设错误，因此正确的位置关系就是被否定的“点在圆上”。
【解析】
1. 点与圆的位置关系共有三类：点在圆内、点在圆上、点在圆外，三类关系互斥且覆盖所有可能情况。
2. 反证法的核心逻辑：假设原结论不成立（即假设结论的反面成立），若推理过程中出现矛盾，则说明该假设错误，原结论成立。
3. 本题中假设“点在圆内或圆外”，等价于假设“点不在圆上”，经推理得出矛盾，说明该假设不成立，因此点和圆的位置关系为点在圆上。
【答案】
B
【知识点】
反证法；点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是理解反证法的假设逻辑，同时熟记点与圆的三类位置关系。
【难度系数】
0.8
12. 用反证法证明命题“若平面内$\odot O$的半径为$r$，点$P$到圆心的距离为$d$，且$d＞r$，则点$P$在$\odot O$的外部”，应先假设
点P在⊙O上
或点P在⊙O的内部
.答案
12.点P在⊙O上或点P在⊙O的内部
解析
【分析】
解这道题首先要回忆反证法的基本步骤，反证法第一步是先假设命题的结论不成立，也就是假设结论的反面成立。首先拆分原命题，明确原命题的结论是“点P在$\odot O$的外部”，再结合平面内点和圆的三类位置关系（点在圆外、点在圆上、点在圆内），找出“点在圆外”的所有反面情况，即可得到要假设的内容。
【解析】
反证法证明命题时，第一步需反设，即否定原命题的结论。
原命题的结论为：点P在$\odot O$的外部。
平面内点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外；②点在圆上；③点在圆内。
因此“点P在$\odot O$的外部”的否定为：点P不在$\odot O$的外部，即点P在$\odot O$上或点P在$\odot O$的内部。
【答案】
点P在$\odot O$上或点P在$\odot O$的内部
【知识点】
反证法；点与圆的位置关系
【点评】
本题考查反证法的反设步骤，解题的核心是准确找出原命题结论的所有反面情况，避免遗漏可能的情形。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要回忆反证法的基本步骤，反证法第一步是先假设命题的结论不成立，也就是假设结论的反面成立。首先拆分原命题，明确原命题的结论是“点P在$\odot O$的外部”，再结合平面内点和圆的三类位置关系（点在圆外、点在圆上、点在圆内），找出“点在圆外”的所有反面情况，即可得到要假设的内容。
【解析】
反证法证明命题时，第一步需反设，即否定原命题的结论。
原命题的结论为：点P在$\odot O$的外部。
平面内点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外；②点在圆上；③点在圆内。
因此“点P在$\odot O$的外部”的否定为：点P不在$\odot O$的外部，即点P在$\odot O$上或点P在$\odot O$的内部。
【答案】
点P在$\odot O$上或点P在$\odot O$的内部
【知识点】
反证法；点与圆的位置关系
【点评】
本题考查反证法的反设步骤，解题的核心是准确找出原命题结论的所有反面情况，避免遗漏可能的情形。
【难度系数】
0.8
13. 如下图，在$△ ABC$中，点$D$，$E$分别在$AC$，$AB$上，连接$BD$，$CE$，相交于点$O$. 用反证法证明$BD$和$CE$不可能互相平分. 
答案
13.证明:如图,连接DE.假设BD和CE互相平分,
∴四边形EBCD是平行四边形,
∴BE//CD.
∵在△ABC中,点D,E分别在AC,AB上,
∴AB不可能平行于AC,与已知条件矛盾.
故假设不成立,原命题正确,
即BD和CE不可能互相平分.
解析
【分析】
反证法的解题思路分为三步：第一步反设，即假设待证结论不成立，本题先假设“BD和CE互相平分”；第二步推导矛盾，根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，可推出四边形EBCD是平行四边形，进而得到BE//CD，而△ABC中AB、AC是相交于点A的两条边，不可能平行，即可得到矛盾；第三步肯定原结论，矛盾说明假设不成立，原命题正确。
【解析】
证明：连接DE，假设BD和CE互相平分。
根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可得四边形EBCD是平行四边形。
由平行四边形对边平行的性质，可得$BE// CD$。
∵在$△ ABC$中，点D、E分别在AC、AB上，AB和AC交于顶点A，不可能互相平行，与上述$BE// CD$的结论矛盾。
∴假设不成立，原命题成立，即BD和CE不可能互相平分。
【答案】
证明:如图,连接DE.假设BD和CE互相平分,
∴四边形EBCD是平行四边形,
∴BE//CD.
∵在△ABC中,点D,E分别在AC,AB上,
∴AB不可能平行于AC,与已知条件矛盾.
故假设不成立,原命题正确,
即BD和CE不可能互相平分.
【知识点】
反证法，平行四边形的判定与性质，平行线的定义
【点评】
本题考查反证法的应用，解题核心是掌握反证法的证明逻辑，结合平行四边形的相关性质推导矛盾，能很好地锻炼学生的逆向思维和几何证明逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
反证法的解题思路分为三步：第一步反设，即假设待证结论不成立，本题先假设“BD和CE互相平分”；第二步推导矛盾，根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，可推出四边形EBCD是平行四边形，进而得到BE//CD，而△ABC中AB、AC是相交于点A的两条边，不可能平行，即可得到矛盾；第三步肯定原结论，矛盾说明假设不成立，原命题正确。
【解析】
证明：连接DE，假设BD和CE互相平分。
根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可得四边形EBCD是平行四边形。
由平行四边形对边平行的性质，可得$BE// CD$。
∵在$△ ABC$中，点D、E分别在AC、AB上，AB和AC交于顶点A，不可能互相平行，与上述$BE// CD$的结论矛盾。
∴假设不成立，原命题成立，即BD和CE不可能互相平分。
【答案】
证明:如图,连接DE.假设BD和CE互相平分,
∴四边形EBCD是平行四边形,
∴BE//CD.
∵在△ABC中,点D,E分别在AC,AB上,
∴AB不可能平行于AC,与已知条件矛盾.
故假设不成立,原命题正确,
即BD和CE不可能互相平分.
【知识点】
反证法，平行四边形的判定与性质，平行线的定义
【点评】
本题考查反证法的应用，解题核心是掌握反证法的证明逻辑，结合平行四边形的相关性质推导矛盾，能很好地锻炼学生的逆向思维和几何证明逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
