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1.一般地，如果方程中只含有个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是，这样的方程叫作一元二次方程。
答案
解：
一
2
一
2
解析
【分析】
这道题考查一元二次方程的基本定义，我们可以从名称拆解辅助记忆：“一元”对应未知数的数量，“二次”对应未知数的最高次数，结合题干给出的“含未知数的式子都是整式”的条件，就能对应填出空缺内容。
【解析】
一元二次方程需同时满足三个判定条件：①只含有1个未知数；②含有未知数的式子都是整式；③未知数的最高次数为2。因此第一个空填“一”，第二个空填“2”。
【答案】
一；2
【知识点】
一元二次方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对一元二次方程核心定义要素的识记，熟练掌握定义即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查一元二次方程的基本定义，我们可以从名称拆解辅助记忆：“一元”对应未知数的数量，“二次”对应未知数的最高次数，结合题干给出的“含未知数的式子都是整式”的条件，就能对应填出空缺内容。
【解析】
一元二次方程需同时满足三个判定条件：①只含有1个未知数；②含有未知数的式子都是整式；③未知数的最高次数为2。因此第一个空填“一”，第二个空填“2”。
【答案】
一；2
【知识点】
一元二次方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对一元二次方程核心定义要素的识记，熟练掌握定义即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2.一元二次方程的一般形式是(a≠0).其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项.
答案
解：
一元二次方程的一般形式是$\boldsymbol{ax^2+bx+c=0}$（$a≠0$）。
其中$\boldsymbol{ax^2}$是二次项，$\boldsymbol{a}$是二次项系数；
$\boldsymbol{bx}$是一次项，$\boldsymbol{b}$是一次项系数；
$\boldsymbol{c}$是常数项。
一元二次方程的一般形式是$\boldsymbol{ax^2+bx+c=0}$（$a≠0$）。
其中$\boldsymbol{ax^2}$是二次项，$\boldsymbol{a}$是二次项系数；
$\boldsymbol{bx}$是一次项，$\boldsymbol{b}$是一次项系数；
$\boldsymbol{c}$是常数项。
解析
【分析】
这道题考查一元二次方程一般形式及各部分名称的基础识记。解题时首先回忆一元二次方程的核心特征：只含1个未知数、未知数最高次数为2、是整式方程，将这类方程整理为降幂排列的标准形式即可得到一般式，再根据项的次数对应区分二次项、一次项、常数项以及对应的系数即可，注意二次项系数a不能为0，否则方程最高次数不足2，不属于一元二次方程。
【解析】
我们根据一元二次方程的概念推导其一般形式：
1. 把一元二次方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项整理后，都可以化成左边按未知数x的降幂排列、右边为0的形式，即$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），这就是一元二次方程的一般形式。
2. 其中含有未知数二次的项是$ax^2$，称为二次项，$ax^2$的数字因数$a$就是二次项系数；
3. 含有未知数一次的项是$bx$，称为一次项，$bx$的数字因数$b$就是一次项系数；
4. 不含未知数的项$c$，称为常数项。
【答案】
$ax^2+bx+c=0$；$ax^2$；$a$；$bx$；$b$；$c$
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的项与系数
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，是学习一元二次方程相关内容的入门知识点，需要准确记忆一般形式的结构和各部分名称，尤其要注意二次项系数不为0的隐含条件，为后续解方程、列方程解应用题打好基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查一元二次方程一般形式及各部分名称的基础识记。解题时首先回忆一元二次方程的核心特征：只含1个未知数、未知数最高次数为2、是整式方程，将这类方程整理为降幂排列的标准形式即可得到一般式，再根据项的次数对应区分二次项、一次项、常数项以及对应的系数即可，注意二次项系数a不能为0，否则方程最高次数不足2，不属于一元二次方程。
【解析】
我们根据一元二次方程的概念推导其一般形式：
1. 把一元二次方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项整理后，都可以化成左边按未知数x的降幂排列、右边为0的形式，即$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），这就是一元二次方程的一般形式。
2. 其中含有未知数二次的项是$ax^2$，称为二次项，$ax^2$的数字因数$a$就是二次项系数；
3. 含有未知数一次的项是$bx$，称为一次项，$bx$的数字因数$b$就是一次项系数；
4. 不含未知数的项$c$，称为常数项。
【答案】
$ax^2+bx+c=0$；$ax^2$；$a$；$bx$；$b$；$c$
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的项与系数
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，是学习一元二次方程相关内容的入门知识点，需要准确记忆一般形式的结构和各部分名称，尤其要注意二次项系数不为0的隐含条件，为后续解方程、列方程解应用题打好基础。
【难度系数】
0.9
3.使一元二次方程左右两边的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元一次方程的解也叫作一元二次方程的。
答案
解：
相等
根
相等
根
解析
【分析】
这道题考查一元二次方程解的相关基础概念，解题时先回忆方程解的通用定义：所有方程的解都是能使方程左右两边相等的未知数的值，由此可确定第一个空的答案；再回忆一元二次方程解的专属别称，即可推出第二个空的答案。
【解析】
根据方程解的定义可知，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是一元二次方程的解；同时课本明确规定，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根，因此两个空依次填写对应内容即可。
【答案】
相等；根
【知识点】
1. 一元二次方程解的定义
2. 方程的根的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，核心考查对课本基础定义的掌握情况，熟练记忆教材相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查一元二次方程解的相关基础概念，解题时先回忆方程解的通用定义：所有方程的解都是能使方程左右两边相等的未知数的值，由此可确定第一个空的答案；再回忆一元二次方程解的专属别称，即可推出第二个空的答案。
【解析】
根据方程解的定义可知，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是一元二次方程的解；同时课本明确规定，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根，因此两个空依次填写对应内容即可。
【答案】
相等；根
【知识点】
1. 一元二次方程解的定义
2. 方程的根的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，核心考查对课本基础定义的掌握情况，熟练记忆教材相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1. 下列方程是一元二次方程的是 （
A.$ax^2+bx+c=0$
B.$2x^2+3x-1=2(x^2-4)$
C.$x^2+2=0$
D.$4x^2+\frac{1}{x}=5$
C
）A.$ax^2+bx+c=0$
B.$2x^2+3x-1=2(x^2-4)$
C.$x^2+2=0$
D.$4x^2+\frac{1}{x}=5$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断一个方程是不是一元二次方程，首先要明确一元二次方程的三个判定条件：①是整式方程；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数是2，且二次项系数不为0。解题时我们逐个对照条件分析每个选项即可，注意如果方程能化简的要先化简，再判断。
【解析】
我们结合一元二次方程的定义逐一判断选项：
选项A：方程$ax^2+bx+c=0$没有注明$a≠0$，当$a=0$时，方程最高次不是2，不属于一元二次方程；
选项B：先化简方程，右边展开得$2x^2-8$，移项合并同类项后：$2x^2+3x-1-2x^2+8=3x+7=0$，未知数最高次数是1，属于一元一次方程，不是一元二次方程；
选项C：方程$x^2+2=0$是整式方程，只含未知数$x$，$x$的最高次数是2，且二次项系数为1≠0，符合一元二次方程的定义；
选项D：方程$4x^2+\frac{1}{x}=5$中$\frac{1}{x}$是分式，该方程属于分式方程，不是整式方程，因此不是一元二次方程。
综上，只有选项C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的定义、整式方程的判断
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的判定条件，特别注意不要忽略“二次项系数不为0”“方程为整式方程”“化简后再判断最高次数”这几个易错点，避免错选A、B选项。
【难度系数】
0.8
要判断一个方程是不是一元二次方程，首先要明确一元二次方程的三个判定条件：①是整式方程；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数是2，且二次项系数不为0。解题时我们逐个对照条件分析每个选项即可，注意如果方程能化简的要先化简，再判断。
【解析】
我们结合一元二次方程的定义逐一判断选项：
选项A：方程$ax^2+bx+c=0$没有注明$a≠0$，当$a=0$时，方程最高次不是2，不属于一元二次方程；
选项B：先化简方程，右边展开得$2x^2-8$，移项合并同类项后：$2x^2+3x-1-2x^2+8=3x+7=0$，未知数最高次数是1，属于一元一次方程，不是一元二次方程；
选项C：方程$x^2+2=0$是整式方程，只含未知数$x$，$x$的最高次数是2，且二次项系数为1≠0，符合一元二次方程的定义；
选项D：方程$4x^2+\frac{1}{x}=5$中$\frac{1}{x}$是分式，该方程属于分式方程，不是整式方程，因此不是一元二次方程。
综上，只有选项C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的定义、整式方程的判断
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的判定条件，特别注意不要忽略“二次项系数不为0”“方程为整式方程”“化简后再判断最高次数”这几个易错点，避免错选A、B选项。
【难度系数】
0.8
2.方程$3x^2 + 1 = 5x$的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
3,-5,1
.答案
2.3,-5,1
解析
【分析】
要确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先需要将方程化为一元二次方程的标准形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题时先通过移项把原方程右侧的项全部移到左侧，整理成一般形式后再对应提取各部分的系数，注意移项要变号，系数要包含其前面的符号。
【解析】
首先将原方程移项，化为一元二次方程的一般形式：
将$5x$移到左侧，得$3x^2 - 5x + 1 = 0$。
根据一元二次方程一般形式的定义：
二次项为$3x^2$，对应系数是3；
一次项为$-5x$，对应系数是-5；
常数项是不含未知数的项，为1。
【答案】
3,-5,1
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的系数识别
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对一元二次方程各组成部分的认识，解题核心是先将方程整理为一般形式，易错点是移项时忽略符号变化，误把一次项系数写成5。
【难度系数】
0.8
要确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先需要将方程化为一元二次方程的标准形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题时先通过移项把原方程右侧的项全部移到左侧，整理成一般形式后再对应提取各部分的系数，注意移项要变号，系数要包含其前面的符号。
【解析】
首先将原方程移项，化为一元二次方程的一般形式：
将$5x$移到左侧，得$3x^2 - 5x + 1 = 0$。
根据一元二次方程一般形式的定义：
二次项为$3x^2$，对应系数是3；
一次项为$-5x$，对应系数是-5；
常数项是不含未知数的项，为1。
【答案】
3,-5,1
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的系数识别
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对一元二次方程各组成部分的认识，解题核心是先将方程整理为一般形式，易错点是移项时忽略符号变化，误把一次项系数写成5。
【难度系数】
0.8
1. 形如$x^2=a$的方程，可用直接开平方法来解.
(1)若$a＞0$，则$x=\pm\sqrt{a}$，即$x_1=$，$x_2=$，方程有两个不相等的实数根.
(2)若$a=0$，则$x=0$，即$x_1=x_2=0$，方程有两个相等的实数根.
(3)若$a＜0$，则方程无实数根.
2. 将下列解方程$x^2+6x+4=0$的过程补充完整.
归纳:用配方法解一元二次方程的步骤:
①将原方程化成$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的形式；
②方程两边同时除以二次项系数,并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上的一半的平方；
④把方程左边配成一个,右边化为一个常数；
⑤若方程右边是非负数,则两边直接开平方,求出方程的根;若方程右边是负数,则方程.
(1)若$a＞0$，则$x=\pm\sqrt{a}$，即$x_1=$，$x_2=$，方程有两个不相等的实数根.
(2)若$a=0$，则$x=0$，即$x_1=x_2=0$，方程有两个相等的实数根.
(3)若$a＜0$，则方程无实数根.
2. 将下列解方程$x^2+6x+4=0$的过程补充完整.
归纳:用配方法解一元二次方程的步骤:
①将原方程化成$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的形式；
②方程两边同时除以二次项系数,并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上的一半的平方；
④把方程左边配成一个,右边化为一个常数；
⑤若方程右边是非负数,则两边直接开平方,求出方程的根;若方程右边是负数,则方程.
答案
解：
1. (1) $\sqrt{a}$；$-\sqrt{a}$
2. 解方程流程依次填写：
两边加9后：$x^2+6x+9=5$
左边写成完全平方形式：$(x+3)^2=5$
降次后：$x+3=\pm\sqrt{5}$
解一次方程后：$x_1=-3+\sqrt{5}$，$x_2=-3-\sqrt{5}$
配方法解一元二次方程步骤归纳：
③ 一次项系数
④ 完全平方式
⑤ 无实数根
1. (1) $\sqrt{a}$；$-\sqrt{a}$
2. 解方程流程依次填写：
两边加9后：$x^2+6x+9=5$
左边写成完全平方形式：$(x+3)^2=5$
降次后：$x+3=\pm\sqrt{5}$
解一次方程后：$x_1=-3+\sqrt{5}$，$x_2=-3-\sqrt{5}$
配方法解一元二次方程步骤归纳：
③ 一次项系数
④ 完全平方式
⑤ 无实数根
解析
【分析】
本题主要考查直接开平方法和配方法解一元二次方程的基础知识点。解题思路如下：1. 对于直接开平方法的结论，牢记当被开方数$a＞0$时，平方根有两个互为相反数的结果，即可写出对应的两个根；2. 补充解方程流程时，严格按照配方法的步骤推导：移项后给方程两边加一次项系数一半的平方，将左边凑成完全平方形式，再通过开平方把二次方程降为一次方程，最后解一次方程得到根；3. 归纳配方法步骤时，结合前面的解方程过程对应填写即可，注意理解每一步操作的目的。
【解析】
1. (1) 根据直接开平方法的规则，当$a＞0$时，$x=\pm\sqrt{a}$，因此两个不相等的实数根分别为$x_1=\sqrt{a}$，$x_2=-\sqrt{a}$。
2. 解方程$x^2+6x+4=0$的过程补充：
移项得到$x^2+6x=-4$，两边加9后，等号左边为$x^2+6x+9$，右边为$-4+9=5$，即$x^2+6x+9=5$；
根据完全平方公式，将左边写成完全平方形式，可得$(x+3)^2=5$；
对等式两边开平方降次，得到$x+3=\pm\sqrt{5}$；
解一次方程，将常数项3移到等号右边，得到$x=-3\pm\sqrt{5}$，即$x_1=-3+\sqrt{5}$，$x_2=-3-\sqrt{5}$。
配方法步骤归纳：
③ 配平方时，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方；
④ 配方后左边是一个完全平方式，右边为常数；
⑤ 若右边的常数为负数，负数没有平方根，因此方程无实数根。
【答案】
1. (1) $\sqrt{a}$；$-\sqrt{a}$
2. 解方程流程依次填写：$x^2+6x+9=5$；$(x+3)^2=5$；$x+3=\pm\sqrt{5}$；$x_1=-3+\sqrt{5}$，$x_2=-3-\sqrt{5}$
配方法步骤归纳：③ 一次项系数；④ 完全平方式；⑤ 无实数根
【知识点】
直接开平方法；配方法解一元二次方程；一元二次方程根的判定
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题型，侧重考察配方法的操作流程和直接开平方法的应用，熟练掌握配方时“加一次项系数一半的平方”这一核心操作，就能顺利解决这类问题，是后续解复杂一元二次方程的基础。
【难度系数】
0.8
本题主要考查直接开平方法和配方法解一元二次方程的基础知识点。解题思路如下：1. 对于直接开平方法的结论，牢记当被开方数$a＞0$时，平方根有两个互为相反数的结果，即可写出对应的两个根；2. 补充解方程流程时，严格按照配方法的步骤推导：移项后给方程两边加一次项系数一半的平方，将左边凑成完全平方形式，再通过开平方把二次方程降为一次方程，最后解一次方程得到根；3. 归纳配方法步骤时，结合前面的解方程过程对应填写即可，注意理解每一步操作的目的。
【解析】
1. (1) 根据直接开平方法的规则，当$a＞0$时，$x=\pm\sqrt{a}$，因此两个不相等的实数根分别为$x_1=\sqrt{a}$，$x_2=-\sqrt{a}$。
2. 解方程$x^2+6x+4=0$的过程补充：
移项得到$x^2+6x=-4$，两边加9后，等号左边为$x^2+6x+9$，右边为$-4+9=5$，即$x^2+6x+9=5$；
根据完全平方公式，将左边写成完全平方形式，可得$(x+3)^2=5$；
对等式两边开平方降次，得到$x+3=\pm\sqrt{5}$；
解一次方程，将常数项3移到等号右边，得到$x=-3\pm\sqrt{5}$，即$x_1=-3+\sqrt{5}$，$x_2=-3-\sqrt{5}$。
配方法步骤归纳：
③ 配平方时，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方；
④ 配方后左边是一个完全平方式，右边为常数；
⑤ 若右边的常数为负数，负数没有平方根，因此方程无实数根。
【答案】
1. (1) $\sqrt{a}$；$-\sqrt{a}$
2. 解方程流程依次填写：$x^2+6x+9=5$；$(x+3)^2=5$；$x+3=\pm\sqrt{5}$；$x_1=-3+\sqrt{5}$，$x_2=-3-\sqrt{5}$
配方法步骤归纳：③ 一次项系数；④ 完全平方式；⑤ 无实数根
【知识点】
直接开平方法；配方法解一元二次方程；一元二次方程根的判定
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题型，侧重考察配方法的操作流程和直接开平方法的应用，熟练掌握配方时“加一次项系数一半的平方”这一核心操作，就能顺利解决这类问题，是后续解复杂一元二次方程的基础。
【难度系数】
0.8
1.用配方法解一元二次方程$x^2 - 4x - 10 = 0$，则配方后所得的方程为（
A.$(x+2)^2 = 14$
B.$(x+2)^2 = 6$
C.$(x-2)^2 = 14$
D.$(x-2)^2 = 6$
C
）A.$(x+2)^2 = 14$
B.$(x+2)^2 = 6$
C.$(x-2)^2 = 14$
D.$(x-2)^2 = 6$
答案
1.C
解析
【分析】
要使用配方法求解该一元二次方程，首先回忆配方法的常规步骤：第一步先移项，将常数项移到等号右侧，只保留含未知数的项在左侧；第二步进行配方，给等号两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方的形式，即可得到配方后的方程，再对应选项选出答案即可。
【解析】
解：第一步，移项，将常数项移到方程右侧：
$x^2 - 4x = 10$
第二步，配方，一次项系数为$-4$，其一半的平方为$(-4÷2)^2=4$，给方程两边同时加4：
$x^2 - 4x + 4 = 10 + 4$
第三步，将左侧整理为完全平方形式，右侧计算结果：
$(x - 2)^2 = 14$
因此配方后所得的方程对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.配方法解一元二次方程
2.完全平方公式
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础考查题，熟练掌握配方法移项、凑完全平方的操作步骤，注意一次项系数的符号，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.7
要使用配方法求解该一元二次方程，首先回忆配方法的常规步骤：第一步先移项，将常数项移到等号右侧，只保留含未知数的项在左侧；第二步进行配方，给等号两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方的形式，即可得到配方后的方程，再对应选项选出答案即可。
【解析】
解：第一步，移项，将常数项移到方程右侧：
$x^2 - 4x = 10$
第二步，配方，一次项系数为$-4$，其一半的平方为$(-4÷2)^2=4$，给方程两边同时加4：
$x^2 - 4x + 4 = 10 + 4$
第三步，将左侧整理为完全平方形式，右侧计算结果：
$(x - 2)^2 = 14$
因此配方后所得的方程对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.配方法解一元二次方程
2.完全平方公式
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础考查题，熟练掌握配方法移项、凑完全平方的操作步骤，注意一次项系数的符号，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.7
