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1.设点$A(a,b)$是正比例函数$y=-\frac{3}{2}x$的图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（
A.$3a+2b=0$
B.$2a+3b=0$
C.$2a-3b=0$
D.$3a-2b=0$
A
）A.$3a+2b=0$
B.$2a+3b=0$
C.$2a-3b=0$
D.$3a-2b=0$
答案
1.A
解析
【分析】
解题核心是利用“函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式”这一规律思考：首先将点A的横、纵坐标代入正比例函数表达式，再通过等式的基本性质对得到的式子变形，最后和选项对比即可得到正确答案。
【解析】
∵ 点$A(a,b)$是正比例函数$y=-\frac{3}{2}x$图象上的点，
∴ 把$x=a$，$y=b$代入函数解析式，可得：
$b=-\frac{3}{2}a$，
等式两边同时乘2消去分母，得：$2b=-3a$，
将含$a$、$b$的项移到等式同侧，得：$3a+2b=0$，与选项A相符。
【答案】
A
【知识点】
1. 正比例函数图象上点的坐标特征
2. 等式的基本性质
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查函数图象与解析式的对应关系，代入法是解决这类问题的通用方法，掌握对应规律即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题核心是利用“函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式”这一规律思考：首先将点A的横、纵坐标代入正比例函数表达式，再通过等式的基本性质对得到的式子变形，最后和选项对比即可得到正确答案。
【解析】
∵ 点$A(a,b)$是正比例函数$y=-\frac{3}{2}x$图象上的点，
∴ 把$x=a$，$y=b$代入函数解析式，可得：
$b=-\frac{3}{2}a$，
等式两边同时乘2消去分母，得：$2b=-3a$，
将含$a$、$b$的项移到等式同侧，得：$3a+2b=0$，与选项A相符。
【答案】
A
【知识点】
1. 正比例函数图象上点的坐标特征
2. 等式的基本性质
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查函数图象与解析式的对应关系，代入法是解决这类问题的通用方法，掌握对应规律即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 已知点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$都在直线$y=mx+1$上，当$x_1＞x_2$时，$y_1＜y_2$，则$m$的取值范围是（
A.$m＞0$
B.$m≥0$
C.$m＜0$
D.$m＞1$
C
）A.$m＞0$
B.$m≥0$
C.$m＜0$
D.$m＞1$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查一次函数的增减性，解题思路如下：第一步，先明确直线$y=mx+1$是一次函数，其增减性由一次项系数$m$的正负决定；第二步，根据题目给出的$x_1＞x_2$时$y_1＜y_2$的条件，判断出$y$随$x$的增大而减小；第三步，结合一次函数增减性和系数的对应关系，即可求出$m$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
① 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，即若$x_1＞x_2$，则$y_1＞y_2$；
② 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，即若$x_1＞x_2$，则$y_1＜y_2$。
本题中直线解析式为$y=mx+1$，属于一次函数，已知$x_1＞x_2$时$y_1＜y_2$，符合$k＜0$时的增减规律，此处$k=m$，因此$m＜0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查一次函数增减性与一次项系数的对应关系，熟练掌握该性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的增减性，解题思路如下：第一步，先明确直线$y=mx+1$是一次函数，其增减性由一次项系数$m$的正负决定；第二步，根据题目给出的$x_1＞x_2$时$y_1＜y_2$的条件，判断出$y$随$x$的增大而减小；第三步，结合一次函数增减性和系数的对应关系，即可求出$m$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
① 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，即若$x_1＞x_2$，则$y_1＞y_2$；
② 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，即若$x_1＞x_2$，则$y_1＜y_2$。
本题中直线解析式为$y=mx+1$，属于一次函数，已知$x_1＞x_2$时$y_1＜y_2$，符合$k＜0$时的增减规律，此处$k=m$，因此$m＜0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查一次函数增减性与一次项系数的对应关系，熟练掌握该性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3.已知一次函数$y=kx+b$的图象如图1所示，则$k,b$的符号是（
A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$
D
）A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$
答案
3.D
解析
【分析】
要判断一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的符号，需用到两个核心规律：①$k$的符号由直线倾斜方向决定：直线从左上向右下倾斜时，$y$随$x$增大而减小，对应$k＜0$；直线从左下向右上倾斜时，$y$随$x$增大而增大，对应$k＞0$。②$b$的符号由直线和$y$轴的交点位置决定：交点在$y$轴正半轴则$b＞0$，交点在$y$轴负半轴则$b＜0$。解题时先判断直线倾斜方向确定$k$的符号，再看$y$轴交点位置确定$b$的符号，最后匹配选项即可。
【解析】
根据一次函数的图象与性质分析：
1. 观察图象的倾斜方向：直线从左上向右下倾斜，$y$随$x$的增大而减小，可得$k＜0$；
2. 观察直线与$y$轴的交点：交点落在$y$轴的负半轴，可得$b＜0$；
因此$k＜0$且$b＜0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象与性质
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，核心考察$k$、$b$的几何意义和图象特征的对应关系，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的符号，需用到两个核心规律：①$k$的符号由直线倾斜方向决定：直线从左上向右下倾斜时，$y$随$x$增大而减小，对应$k＜0$；直线从左下向右上倾斜时，$y$随$x$增大而增大，对应$k＞0$。②$b$的符号由直线和$y$轴的交点位置决定：交点在$y$轴正半轴则$b＞0$，交点在$y$轴负半轴则$b＜0$。解题时先判断直线倾斜方向确定$k$的符号，再看$y$轴交点位置确定$b$的符号，最后匹配选项即可。
【解析】
根据一次函数的图象与性质分析：
1. 观察图象的倾斜方向：直线从左上向右下倾斜，$y$随$x$的增大而减小，可得$k＜0$；
2. 观察直线与$y$轴的交点：交点落在$y$轴的负半轴，可得$b＜0$；
因此$k＜0$且$b＜0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象与性质
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，核心考察$k$、$b$的几何意义和图象特征的对应关系，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4.如图2，直线$y=kx+b$经过$A(0,2)$和$B(3,0)$两点，那么这个一次函数的表达式是（
A.$y=2x+3$
B.$y=-\dfrac{2}{3}x+2$
C.$y=3x+2$
D.$y=x-1$
B
）A.$y=2x+3$
B.$y=-\dfrac{2}{3}x+2$
C.$y=3x+2$
D.$y=x-1$
答案
4.B
解析
【分析】
本题要求一次函数的表达式，已知一次函数图象经过两个点的坐标，可采用待定系数法求解：首先将两个点的坐标分别代入一次函数的一般式$y=kx+b$，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值，即可确定函数表达式。
【解析】
将点$A(0,2)$代入$y=kx+b$，得：
$2 = k×0 + b$，解得$b=2$
再将点$B(3,0)$和$b=2$代入$y=kx+b$，得：
$0 = 3k + 2$
移项得$3k = -2$，解得$k=-\dfrac{2}{3}$
因此这个一次函数的表达式为$y=-\dfrac{2}{3}x + 2$。
【答案】
B
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 一次函数点坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤，计算难度低，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8
本题要求一次函数的表达式，已知一次函数图象经过两个点的坐标，可采用待定系数法求解：首先将两个点的坐标分别代入一次函数的一般式$y=kx+b$，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值，即可确定函数表达式。
【解析】
将点$A(0,2)$代入$y=kx+b$，得：
$2 = k×0 + b$，解得$b=2$
再将点$B(3,0)$和$b=2$代入$y=kx+b$，得：
$0 = 3k + 2$
移项得$3k = -2$，解得$k=-\dfrac{2}{3}$
因此这个一次函数的表达式为$y=-\dfrac{2}{3}x + 2$。
【答案】
B
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 一次函数点坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤，计算难度低，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8
5.已知$y-2$与$x$成正比例，当$x=3$时，$y=1$，则$y$与$x$之间的函数关系式为
$y=-\frac{1}{3}x+2$
。答案
5.$y=-\frac{1}{3}x+2$
解析
【分析】
首先回忆成正比例的定义：若两个量a与b成正比例，则可表示为$a=kb$（$k$为常数，$k\ne0$）。本题中$y-2$与$x$成正比例，因此先设出对应关系式，再将已知的$x、y$的值代入求出未知系数$k$，最后整理即可得到$y$与$x$的函数关系式。
【解析】
解：
∵ $y-2$与$x$成正比例
∴ 设$y - 2 = kx$（$k$为常数，$k\ne0$）
把$x=3$，$y=1$代入$y - 2 = kx$，得：
$1 - 2 = 3k$
解得$k=-\frac{1}{3}$
将$k=-\frac{1}{3}$代回$y - 2 = kx$，整理得：
$y=-\frac{1}{3}x + 2$
【答案】
$y=-\frac{1}{3}x+2$
【知识点】
正比例的定义；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对正比例关系的理解和待定系数法的应用，解题关键是根据成正比例的含义正确设出关系式，代入数值计算时注意符号即可。
【难度系数】
0.8
首先回忆成正比例的定义：若两个量a与b成正比例，则可表示为$a=kb$（$k$为常数，$k\ne0$）。本题中$y-2$与$x$成正比例，因此先设出对应关系式，再将已知的$x、y$的值代入求出未知系数$k$，最后整理即可得到$y$与$x$的函数关系式。
【解析】
解：
∵ $y-2$与$x$成正比例
∴ 设$y - 2 = kx$（$k$为常数，$k\ne0$）
把$x=3$，$y=1$代入$y - 2 = kx$，得：
$1 - 2 = 3k$
解得$k=-\frac{1}{3}$
将$k=-\frac{1}{3}$代回$y - 2 = kx$，整理得：
$y=-\frac{1}{3}x + 2$
【答案】
$y=-\frac{1}{3}x+2$
【知识点】
正比例的定义；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对正比例关系的理解和待定系数法的应用，解题关键是根据成正比例的含义正确设出关系式，代入数值计算时注意符号即可。
【难度系数】
0.8
6.已知一次函数$y=ax+b(a≠0,a,b$为常数)中，$x$与$y$的对应值如下表：
则方程$ax+b=0$的解是
则方程$ax+b=0$的解是
$x=1$
；不等式$ax+b＞0$的解集是$x＜1$
。答案
6.$x=1$；$x＜1$
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的对应关系：①方程$ax+b=0$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值$y=0$时对应的自变量$x$的值；②不等式$ax+b＞0$的解集，就是一次函数$y=ax+b$的函数值$y＞0$时对应的自变量$x$的取值范围。我们先从表格中找到$y=0$对应的$x$值，就能得到方程的解；再观察表格中$y$随$x$的变化规律，就能找到$y＞0$时$x$的取值范围。
【解析】
1. 求方程$ax+b=0$的解：
方程$ax+b=0$的解对应一次函数$y=ax+b$中$y=0$时$x$的取值，观察表格可知，当$y=0$时，$x=1$，因此方程$ax+b=0$的解是$x=1$。
2. 求不等式$ax+b＞0$的解集：
观察表格数据可知，$x$的值逐渐增大时，$y$的值逐渐减小，说明该一次函数$y$随$x$的增大而减小。
不等式$ax+b＞0$即$y＞0$，结合函数递减的性质，以及$x=1$时$y=0$，可得当$x＜1$时，$y＞0$，因此不等式$ax+b＞0$的解集是$x＜1$。
【答案】
$x=1$；$x＜1$
【知识点】
1. 一次函数的性质
2. 一次函数与一元一次方程
3. 一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查一次函数与方程、不等式的内在联系，解题的关键是理解函数值和自变量的对应关系，既可以通过观察表格直接得到结果，也可以先求出函数解析式再求解，属于基础题型，熟练掌握相关知识点就能快速作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的对应关系：①方程$ax+b=0$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值$y=0$时对应的自变量$x$的值；②不等式$ax+b＞0$的解集，就是一次函数$y=ax+b$的函数值$y＞0$时对应的自变量$x$的取值范围。我们先从表格中找到$y=0$对应的$x$值，就能得到方程的解；再观察表格中$y$随$x$的变化规律，就能找到$y＞0$时$x$的取值范围。
【解析】
1. 求方程$ax+b=0$的解：
方程$ax+b=0$的解对应一次函数$y=ax+b$中$y=0$时$x$的取值，观察表格可知，当$y=0$时，$x=1$，因此方程$ax+b=0$的解是$x=1$。
2. 求不等式$ax+b＞0$的解集：
观察表格数据可知，$x$的值逐渐增大时，$y$的值逐渐减小，说明该一次函数$y$随$x$的增大而减小。
不等式$ax+b＞0$即$y＞0$，结合函数递减的性质，以及$x=1$时$y=0$，可得当$x＜1$时，$y＞0$，因此不等式$ax+b＞0$的解集是$x＜1$。
【答案】
$x=1$；$x＜1$
【知识点】
1. 一次函数的性质
2. 一次函数与一元一次方程
3. 一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查一次函数与方程、不等式的内在联系，解题的关键是理解函数值和自变量的对应关系，既可以通过观察表格直接得到结果，也可以先求出函数解析式再求解，属于基础题型，熟练掌握相关知识点就能快速作答。
【难度系数】
0.8
7.若一次函数的表达式为$y=(3-k)x - 2k^2 + 18$，当$k=$
$-3$
时，它的图象过原点；当$k=$$\pm\sqrt{10}$
时，它的图象过点$(0,-2)$。答案
7.$-3$；$\pm\sqrt{10}$
解析
【分析】
要解决一次函数图象过定点的问题，核心思路是：若点在函数图象上，则该点的横、纵坐标满足函数的表达式，代入后解方程即可得到参数的值，同时要注意一次函数的一次项系数不能为0，需要排除不符合要求的解。
第一问求图象过原点时k的值：原点坐标为(0,0)，将其代入函数表达式列方程，再结合一次项系数不为0筛选解；第二问求图象过(0,-2)时k的值：直接将点坐标代入表达式解方程，验证一次项系数符合要求即可。
【解析】
1. 当函数图象过原点(0,0)时：
把$x=0$，$y=0$代入$y=(3-k)x - 2k^2 + 18$，得：
$0 = (3-k)×0 - 2k^2 + 18$
化简得：$-2k^2 + 18 = 0$，解得$k^2=9$，即$k=3$或$k=-3$。
∵一次函数的一次项系数不能为0，即$3-k≠0$，
∴$k≠3$，因此$k=-3$。
2. 当函数图象过点$(0,-2)$时：
把$x=0$，$y=-2$代入$y=(3-k)x - 2k^2 + 18$，得：
$-2 = (3-k)×0 - 2k^2 + 18$
化简得：$-2k^2 + 18 = -2$，移项得$-2k^2=-20$，解得$k^2=10$，即$k=\pm\sqrt{10}$。
验证：当$k=\pm\sqrt{10}$时，$3-k≠0$，符合一次函数要求，因此$k=\pm\sqrt{10}$。
【答案】
$-3$；$\pm\sqrt{10}$
【知识点】
一次函数的定义；函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程
【点评】
本题重点考查一次函数过定点的求解方法，易错点是容易忽略一次函数一次项系数不为0的隐含条件，导致第一问出现多解的错误，解题时要注意对解进行验证。
【难度系数】
0.7
要解决一次函数图象过定点的问题，核心思路是：若点在函数图象上，则该点的横、纵坐标满足函数的表达式，代入后解方程即可得到参数的值，同时要注意一次函数的一次项系数不能为0，需要排除不符合要求的解。
第一问求图象过原点时k的值：原点坐标为(0,0)，将其代入函数表达式列方程，再结合一次项系数不为0筛选解；第二问求图象过(0,-2)时k的值：直接将点坐标代入表达式解方程，验证一次项系数符合要求即可。
【解析】
1. 当函数图象过原点(0,0)时：
把$x=0$，$y=0$代入$y=(3-k)x - 2k^2 + 18$，得：
$0 = (3-k)×0 - 2k^2 + 18$
化简得：$-2k^2 + 18 = 0$，解得$k^2=9$，即$k=3$或$k=-3$。
∵一次函数的一次项系数不能为0，即$3-k≠0$，
∴$k≠3$，因此$k=-3$。
2. 当函数图象过点$(0,-2)$时：
把$x=0$，$y=-2$代入$y=(3-k)x - 2k^2 + 18$，得：
$-2 = (3-k)×0 - 2k^2 + 18$
化简得：$-2k^2 + 18 = -2$，移项得$-2k^2=-20$，解得$k^2=10$，即$k=\pm\sqrt{10}$。
验证：当$k=\pm\sqrt{10}$时，$3-k≠0$，符合一次函数要求，因此$k=\pm\sqrt{10}$。
【答案】
$-3$；$\pm\sqrt{10}$
【知识点】
一次函数的定义；函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程
【点评】
本题重点考查一次函数过定点的求解方法，易错点是容易忽略一次函数一次项系数不为0的隐含条件，导致第一问出现多解的错误，解题时要注意对解进行验证。
【难度系数】
0.7
8.若直线$y=3x+k$与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则常数$k$的值是
$\pm12$
.答案
8.$\pm12$
解析
【分析】
要解决这道题可以按三步思考：第一步，先求直线与x轴、y轴的交点坐标，分别令y=0求解x、令x=0求解y即可得到两个交点；第二步，直线和两坐标轴围成的是直角三角形，两条直角边的长度就是两个交点横、纵坐标的绝对值（因为距离是非负数）；第三步，根据三角形面积公式列方程求解，注意绝对值运算会得到两个解，不要漏解。
【解析】
解：先求直线与两坐标轴的交点坐标：
1. 当x=0时，代入$y=3x+k$，得$y=k$，即直线与y轴交点为$(0,k)$，该点到原点的距离为$|k|$；
2. 当y=0时，代入$y=3x+k$，得$0=3x+k$，解得$x=-\frac{k}{3}$，即直线与x轴交点为$(-\frac{k}{3},0)$，该点到原点的距离为$|-\frac{k}{3}|=\frac{|k|}{3}$。
直线与两坐标轴围成直角三角形，两条直角边长分别为$|k|$和$\frac{|k|}{3}$，根据三角形面积公式列方程：
$\frac{1}{2} × |k| × \frac{|k|}{3} = 24$
化简得：$\frac{k^2}{6}=24$，即$k^2=144$
开平方得：$k=\pm12$
【答案】
$\pm12$
【知识点】
一次函数的图象性质，三角形面积计算，绝对值方程求解
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题核心是正确求出直线与坐标轴的交点，需注意坐标对应坐标轴上的距离要加绝对值，避免遗漏k为负数的情况。
【难度系数】
0.7
要解决这道题可以按三步思考：第一步，先求直线与x轴、y轴的交点坐标，分别令y=0求解x、令x=0求解y即可得到两个交点；第二步，直线和两坐标轴围成的是直角三角形，两条直角边的长度就是两个交点横、纵坐标的绝对值（因为距离是非负数）；第三步，根据三角形面积公式列方程求解，注意绝对值运算会得到两个解，不要漏解。
【解析】
解：先求直线与两坐标轴的交点坐标：
1. 当x=0时，代入$y=3x+k$，得$y=k$，即直线与y轴交点为$(0,k)$，该点到原点的距离为$|k|$；
2. 当y=0时，代入$y=3x+k$，得$0=3x+k$，解得$x=-\frac{k}{3}$，即直线与x轴交点为$(-\frac{k}{3},0)$，该点到原点的距离为$|-\frac{k}{3}|=\frac{|k|}{3}$。
直线与两坐标轴围成直角三角形，两条直角边长分别为$|k|$和$\frac{|k|}{3}$，根据三角形面积公式列方程：
$\frac{1}{2} × |k| × \frac{|k|}{3} = 24$
化简得：$\frac{k^2}{6}=24$，即$k^2=144$
开平方得：$k=\pm12$
【答案】
$\pm12$
【知识点】
一次函数的图象性质，三角形面积计算，绝对值方程求解
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题核心是正确求出直线与坐标轴的交点，需注意坐标对应坐标轴上的距离要加绝对值，避免遗漏k为负数的情况。
【难度系数】
0.7
9.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过三点$A(2,0),B(0,2),C(m,3)$，求这个一次函数的表达式和$m$的值.
答案
9.$y=-x+2$，$m=-1$
解析
【分析】
求解本题首先要明确：求一次函数$y=kx+b$的表达式，需要确定$k$和$b$两个未知系数，已知两个点的坐标即可用待定系数法求解；得到函数表达式后，因为点$C$在该一次函数的图象上，所以它的坐标满足函数表达式，代入后即可求出$m$的值。
【解析】
1. 求一次函数表达式：
将$A(2,0)$、$B(0,2)$两点坐标代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases}2k + b = 0\\b = 2\end{cases}$
把$b=2$代入$2k + b = 0$，得$2k + 2 = 0$，解得$k=-1$。
因此一次函数的表达式为$y=-x+2$。
2. 求$m$的值：
因为点$C(m,3)$在函数$y=-x+2$的图象上，将$x=m$，$y=3$代入表达式得：
$3=-m+2$
移项解得$m=2-3=-1$。
【答案】
$y=-x+2$，$m=-1$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，核心考查待定系数法的应用，以及对函数图象和解析式对应关系的理解，掌握基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.8
求解本题首先要明确：求一次函数$y=kx+b$的表达式，需要确定$k$和$b$两个未知系数，已知两个点的坐标即可用待定系数法求解；得到函数表达式后，因为点$C$在该一次函数的图象上，所以它的坐标满足函数表达式，代入后即可求出$m$的值。
【解析】
1. 求一次函数表达式：
将$A(2,0)$、$B(0,2)$两点坐标代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases}2k + b = 0\\b = 2\end{cases}$
把$b=2$代入$2k + b = 0$，得$2k + 2 = 0$，解得$k=-1$。
因此一次函数的表达式为$y=-x+2$。
2. 求$m$的值：
因为点$C(m,3)$在函数$y=-x+2$的图象上，将$x=m$，$y=3$代入表达式得：
$3=-m+2$
移项解得$m=2-3=-1$。
【答案】
$y=-x+2$，$m=-1$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，核心考查待定系数法的应用，以及对函数图象和解析式对应关系的理解，掌握基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.8
10.已知直线$y=-4-2x$与$y=3x+b$相交于第三象限，则$b$的取值范围是（
A.$b＞-4$
B.$b＜6$
C.$-4＜b＜6$
D.$b$为任意数
C
）A.$b＞-4$
B.$b＜6$
C.$-4＜b＜6$
D.$b$为任意数
答案
10.C
解析
【分析】
要确定b的取值范围，首先明确两个关键点：一是两条直线的交点坐标就是两个函数解析式联立组成的方程组的解；二是第三象限内点的横坐标、纵坐标都小于0。解题时先联立两个一次函数解析式，求出用b表示的交点横、纵坐标，再根据第三象限点的坐标符号特征列出关于b的不等式组，解不等式组即可得到b的取值范围。
【解析】
联立两个直线的解析式，得方程组：
$\begin{cases}y=-4-2x \\ y=3x+b\end{cases}$
将两个方程等号右侧相等消去y：
$-4-2x=3x+b$
移项合并同类项得：$-5x = b+4$
解得：$x=-\frac{b+4}{5}$
把$x=-\frac{b+4}{5}$代入$y=3x+b$，得：
$y=3×(-\frac{b+4}{5}) + b = \frac{-3b-12 + 5b}{5} = \frac{2b-12}{5}$
因为交点在第三象限，所以横坐标$x＜0$，纵坐标$y＜0$，即：
$\begin{cases}-\frac{b+4}{5} ＜ 0 ①\\ \frac{2b-12}{5} ＜ 0 ②\end{cases}$
解不等式①：两边同乘5得$-(b+4)＜0$，即$b+4＞0$，解得$b＞-4$
解不等式②：两边同乘5得$2b-12＜0$，即$2b＜12$，解得$b＜6$
所以不等式组的解集为$-4 ＜ b ＜ 6$，即b的取值范围是$-4 ＜ b ＜ 6$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数交点问题，象限内点的坐标特征，解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数与不等式的综合题，解题核心是将函数交点问题转化为方程组求解，再结合象限坐标的符号特点列不等式计算，属于一次函数的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
要确定b的取值范围，首先明确两个关键点：一是两条直线的交点坐标就是两个函数解析式联立组成的方程组的解；二是第三象限内点的横坐标、纵坐标都小于0。解题时先联立两个一次函数解析式，求出用b表示的交点横、纵坐标，再根据第三象限点的坐标符号特征列出关于b的不等式组，解不等式组即可得到b的取值范围。
【解析】
联立两个直线的解析式，得方程组：
$\begin{cases}y=-4-2x \\ y=3x+b\end{cases}$
将两个方程等号右侧相等消去y：
$-4-2x=3x+b$
移项合并同类项得：$-5x = b+4$
解得：$x=-\frac{b+4}{5}$
把$x=-\frac{b+4}{5}$代入$y=3x+b$，得：
$y=3×(-\frac{b+4}{5}) + b = \frac{-3b-12 + 5b}{5} = \frac{2b-12}{5}$
因为交点在第三象限，所以横坐标$x＜0$，纵坐标$y＜0$，即：
$\begin{cases}-\frac{b+4}{5} ＜ 0 ①\\ \frac{2b-12}{5} ＜ 0 ②\end{cases}$
解不等式①：两边同乘5得$-(b+4)＜0$，即$b+4＞0$，解得$b＞-4$
解不等式②：两边同乘5得$2b-12＜0$，即$2b＜12$，解得$b＜6$
所以不等式组的解集为$-4 ＜ b ＜ 6$，即b的取值范围是$-4 ＜ b ＜ 6$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数交点问题，象限内点的坐标特征，解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数与不等式的综合题，解题核心是将函数交点问题转化为方程组求解，再结合象限坐标的符号特点列不等式计算，属于一次函数的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
