11.如图3，已知一次函数$y=kx-3$的图象经过点M，则此一次函数的图象与x轴的交点坐标是。

11.$(-\dfrac{3}{2},0)$

【分析】
解这道题可分两步思考：第一步，先从图象中读出点M的坐标，利用待定系数法将点M代入已知的一次函数解析式，求出未知系数k的值，得到完整的一次函数解析式；第二步，根据x轴上点的纵坐标为0的特征，令解析式中y=0，求解对应的x值，就能得到一次函数与x轴的交点坐标。
【解析】
解：由图象可知点M的坐标为$(-2,1)$，
将$M(-2,1)$代入$y=kx-3$，得：
$1=-2k-3$
解得$k=-2$，
因此一次函数的解析式为$y=-2x-3$。
因为x轴上的点纵坐标为0，令$y=0$，代入解析式得：
$0=-2x-3$
解得$x=-\dfrac{3}{2}$，
所以一次函数图象与x轴的交点坐标为$(-\dfrac{3}{2},0)$。
【答案】
$(-\dfrac{3}{2},0)$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数与坐标轴交点
3. 坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查学生从图象中提取有效信息的能力，以及待定系数法的应用，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题的关键，整体计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.7

12. 对于两个一次函数 $ y = k_1x + b_1 (k_1 ≠ 0) $，$ y = k_2x + b_2 (k_2 ≠ 0) $，我们称一次函数 $ y = |k_1 - k_2|x + b_1b_2 $ 为这两个函数的复合函数.
(1) 求一次函数 $ y = 4x + 1 $ 与 $ y = -x - 3 $ 的复合函数；
(2) 若一次函数 $ y = kx - 1 $，$ y = -2x + b $ 的复合函数为 $ y = 3x + 4 $，求 $ k $ 和 $ b $ 的值；
(3) 已知一次函数 $ y = x + m + 2 $ 与 $ y = nx - 1 (n ≠ 0) $ 的复合函数的图象经过第一、三、四象限，写出常数 $ m, n $ 满足的条件.

12.(1)$y=5x-3$
(2)$k=1$或$-5,b=-4$
(3)$m＞-2,n≠1$

【分析】
本题属于新定义类题型，解题核心是先准确理解“复合函数”的定义，再结合对应知识点逐步求解：
1. 第(1)问直接提取两个一次函数的k、b值，代入复合函数公式计算即可；
2. 第(2)问先按定义写出复合函数表达式，再和已知复合函数对比系数，注意绝对值方程需分两种情况求解，常数项直接相等即可求b；
3. 第(3)问先写出复合函数表达式，再结合一次函数图象过一、三、四象限的性质：一次项系数大于0、常数项小于0，列不等式求解即可。
【解析】
(1) 对于一次函数$y=4x+1$和$y=-x-3$，对应参数为$k_1=4,b_1=1,k_2=-1,b_2=-3$。
根据复合函数定义：
$|k_1-k_2|=|4-(-1)|=5$，$b_1b_2=1×(-3)=-3$
因此复合函数为$y=5x-3$。
(2) 对于$y=kx-1$和$y=-2x+b$，对应参数为$k_1=k,b_1=-1,k_2=-2,b_2=b$。
按定义得复合函数为：$y=|k-(-2)|x+(-1)× b=|k+2|x-b$
已知复合函数为$y=3x+4$，对应系数相等：
① 常数项：$-b=4$，解得$b=-4$；
② 一次项系数：$|k+2|=3$，即$k+2=3$或$k+2=-3$，解得$k=1$或$k=-5$。
(3) 对于$y=x+m+2$和$y=nx-1$，对应参数为$k_1=1,b_1=m+2,k_2=n,b_2=-1$。
按定义得复合函数为：$y=|1-n|x+(m+2)×(-1)=|n-1|x-(m+2)$
已知该函数图象过第一、三、四象限，根据一次函数图象性质：
① 一次项系数大于0：$|n-1|＞0$，解得$n≠1$（题目已给$n≠0$）；
② 常数项小于0：$-(m+2)＜0$，解得$m＞-2$。
【答案】
(1)$y=5x-3$
(2)$k=1$或$-5$，$b=-4$
(3)$m＞-2$，$n≠1$
【知识点】
新定义运算；一次函数的性质；绝对值方程求解
【点评】
本题是新定义结合一次函数的基础综合题，解题关键是准确理解新定义的复合函数公式，再结合绝对值的性质、一次函数图象与系数的关系逐步求解，注意解绝对值方程时不要漏解。
【难度系数】
0.7

13.某部队在一次拉练任务中,从营地步行到某海岛进行训练,训练完毕后返回.设部队从营地出发$x$ h,队伍与营地的距离为$y$ km,$y$与$x$的函数关系如图4所示.根据图象信息,解答下列问题:
(1)求出这支队伍往、返时的速度,往、返时的速度是否相同?
(2)求返程中$y$与$x$之间的函数关系式;
(3)求这支队伍从营地出发5 h时与营地的距离.

13.(1)$v_{\mathrm{前往}}=\dfrac{100}{3}\ \mathrm{km/h}$ $v_{\mathrm{返回}}=25\ \mathrm{km/h}$
不相同
(2)$y=-25x+150(4≤ x≤6)$ (3)$25\ \mathrm{km}$

【分析】
解题时首先读懂函数图象的含义：横轴代表部队出发时间x，纵轴代表离营地的距离y，0~1.5h是前往海岛的过程，1.5~4h是停留训练阶段，4~6h是返程过程。
(1)求往返速度直接利用“速度=路程÷时间”，分别找到往返的路程和对应时间计算后比较即可；
(2)返程段是一次函数图象，已知两个端点坐标，用待定系数法设函数解析式，代入点坐标求解参数，再标注自变量的取值范围即可；
(3)先判断出发5h处于返程阶段，将x=5代入第(2)问求得的解析式计算即可得到对应距离。
【解析】
(1) 前往时：路程为50km，用时1.5h，
所以前往速度$v_{\mathrm{前往}}=\frac{50}{1.5}=\frac{100}{3}\ \mathrm{km/h}$；
返程时：路程仍为50km，用时$6-4=2\ \mathrm{h}$，
所以返程速度$v_{\mathrm{返回}}=\frac{50}{2}=25\ \mathrm{km/h}$；
因为$\frac{100}{3}≠25$，所以往、返速度不相同。
(2) 设返程中$y$与$x$的函数关系式为$y=kx+b(k≠0)$，
由图象可知，函数过点$(4,50)$和$(6,0)$，代入得：
$\begin{cases}4k+b=50\\6k+b=0\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$2k=-50$，解得$k=-25$，
将$k=-25$代入$6k+b=0$，得$6×(-25)+b=0$，解得$b=150$，
又因为返程对应$x$的范围是$4≤ x≤6$，
所以返程函数关系式为$y=-25x+150(4≤ x≤6)$。
(3) 因为$4＜5＜6$，所以出发5h处于返程阶段，
将$x=5$代入$y=-25x+150$得：
$y=-25×5+150=25\ \mathrm{km}$。
【答案】
(1)$v_{\mathrm{前往}}=\dfrac{100}{3}\ \mathrm{km/h}$，$v_{\mathrm{返回}}=25\ \mathrm{km/h}$，不相同；
(2)$y=-25x+150(4≤ x≤6)$；
(3)$25\ \mathrm{km}$
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；行程问题计算
【点评】
本题结合实际场景考查一次函数的实际应用，核心是读懂函数图象各段对应的实际意义，结合行程公式和待定系数法即可顺利求解，是一次函数应用的典型习题。
【难度系数】
0.75

14.如图5,已知直线$l:y=ax+b$过点$A(-2,0),D(4,3)$.
(1)求直线$l$的函数表达式；
(2)若直线$y=-x+4$与$x$轴交于点$B$,且与直线$l$交于点$C$.
①求$△ ABC$的面积；
②在直线$l$上是否存在点$P$,使$△ ABP$的面积是$△ ABC$面积的一半？如果存在,求出点$P$的坐标；如果不存在,请说明理由.

14.(1)$y=\dfrac{1}{2}x+1$
(2)①6 ②存在 $P(0,1)$或$(-4,-1)$

【分析】
(1) 求一次函数表达式可使用待定系数法，将直线经过的两个已知点坐标代入解析式，得到关于系数a、b的二元一次方程组，解方程组即可求得a、b的值，进而得到函数表达式。
(2) ① 求△ABC的面积，首先需要确定A、B、C三点的坐标：A点已知，B点是直线y=-x+4与x轴的交点，令y=0即可求出B点坐标；C点是两条直线的交点，联立两个直线的解析式解方程组可得C点坐标。由于AB在x轴上，AB的长度为两点横坐标之差的绝对值，三角形的高为C点的纵坐标，利用三角形面积公式即可计算面积。
② △ABP和△ABC的底都是AB，面积为△ABC的一半，则△ABP的高为△ABC高的一半，即P点纵坐标的绝对值为1，分y_P=1和y_P=-1两种情况，代入直线l的解析式即可求出对应的P点坐标。
【解析】
(1) 将点$A(-2,0)$、$D(4,3)$代入$y=ax+b$，得：
$\begin{cases} -2a + b = 0 \\ 4a + b = 3 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$6a=3$，解得$a=\dfrac{1}{2}$，
将$a=\dfrac{1}{2}$代入$-2a + b = 0$，得$-2×\dfrac{1}{2}+b=0$，解得$b=1$，
故直线$l$的函数表达式为$y=\dfrac{1}{2}x+1$。
(2) ① 求点B坐标：对于直线$y=-x+4$，令$y=0$，则$0=-x+4$，解得$x=4$，即$B(4,0)$。
则$AB$的长度为：$4 - (-2)=6$。
求点C坐标：联立两个直线解析式$\begin{cases} y=\dfrac{1}{2}x+1 \\ y=-x+4 \end{cases}$，
得$\dfrac{1}{2}x+1=-x+4$，移项合并得$\dfrac{3}{2}x=3$，解得$x=2$，
将$x=2$代入$y=-x+4$，得$y=2$，即$C(2,2)$。
$△ABC$的高为C点纵坐标的长度，即2，
则$S_{△ABC}=\dfrac{1}{2}× AB × 2=\dfrac{1}{2}×6×2=6$。
② 存在，理由如下：
设点$P$的纵坐标为$y_P$，$△ABP$的底仍为$AB=6$，
由题意得$S_{△ABP}=\dfrac{1}{2}S_{△ABC}=3$，
则$\dfrac{1}{2}×6×|y_P|=3$，解得$|y_P|=1$，即$y_P=1$或$y_P=-1$。
当$y_P=1$时，代入$y=\dfrac{1}{2}x+1$得$1=\dfrac{1}{2}x+1$，解得$x=0$，此时$P(0,1)$；
当$y_P=-1$时，代入$y=\dfrac{1}{2}x+1$得$-1=\dfrac{1}{2}x+1$，解得$x=-4$，此时$P(-4,-1)$。
综上，满足条件的点P坐标为$(0,1)$或$(-4,-1)$。
【答案】
(1)$y=\dfrac{1}{2}x+1$；(2)①$6$；②存在，点$P$的坐标为$(0,1)$或$(-4,-1)$
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数交点计算，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，核心考查一次函数的基本性质和应用，解题时要注意坐标系中与x轴共边的三角形面积的简便计算方法，第二小问需考虑纵坐标正负两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7