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1.若一次函数$y=kx+b$，y随x的增大而减小，$kb＜0$，则它的图象大致是 （
）
）答案
1.C
解析
【分析】
解题思路：先根据一次函数的增减性确定k的符号，再结合kb＜0的条件判断出b的符号，最后根据一次函数图象与k、b的对应关系匹配正确的图象。具体步骤：①一次函数y随x增大而减小，说明斜率k为负数；②k为负且kb＜0，说明b为正数；③k＜0时直线呈下降趋势（左上到右下），b＞0时直线与y轴交于正半轴，据此逐一判断选项即可。
【解析】
1. 由一次函数$y=kx+b$中y随x的增大而减小，可得：$k＜0$；
2. 已知$kb＜0$，结合$k＜0$，根据“两数相乘，异号得负”，可得$b＞0$；
3. 根据一次函数图象性质：
$k＜0$时，直线从左上向右下倾斜，经过第二、四象限，排除k＞0的A、D选项；
$b＞0$时，直线与y轴交于正半轴，排除b＜0的B选项；
只有C选项的图象符合$k＜0$、$b＞0$的特征。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数的增减性
2. 一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象的基础常考题，解题核心是掌握k、b的符号分别对一次函数增减性、与y轴交点位置的影响，只要依次确定k和b的符号就能快速选出正确答案，该知识点是一次函数综合应用的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
解题思路：先根据一次函数的增减性确定k的符号，再结合kb＜0的条件判断出b的符号，最后根据一次函数图象与k、b的对应关系匹配正确的图象。具体步骤：①一次函数y随x增大而减小，说明斜率k为负数；②k为负且kb＜0，说明b为正数；③k＜0时直线呈下降趋势（左上到右下），b＞0时直线与y轴交于正半轴，据此逐一判断选项即可。
【解析】
1. 由一次函数$y=kx+b$中y随x的增大而减小，可得：$k＜0$；
2. 已知$kb＜0$，结合$k＜0$，根据“两数相乘，异号得负”，可得$b＞0$；
3. 根据一次函数图象性质：
$k＜0$时，直线从左上向右下倾斜，经过第二、四象限，排除k＞0的A、D选项；
$b＞0$时，直线与y轴交于正半轴，排除b＜0的B选项；
只有C选项的图象符合$k＜0$、$b＞0$的特征。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数的增减性
2. 一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象的基础常考题，解题核心是掌握k、b的符号分别对一次函数增减性、与y轴交点位置的影响，只要依次确定k和b的符号就能快速选出正确答案，该知识点是一次函数综合应用的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
2.若正比例函数的图象经过点$(-1,2)$，则这个函数图象必经过点（
A.$(1,2)$
B.$(-1,-2)$
C.$(2,-1)$
D.$(1,-2)$
D
）A.$(1,2)$
B.$(-1,-2)$
C.$(2,-1)$
D.$(1,-2)$
答案
2.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆正比例函数的基本形式：正比例函数的解析式为y=kx（k为常数，且k≠0）。解题思路分两步：第一步，利用已知经过的点求出k的值，确定函数的具体解析式；第二步，将各选项中点的横坐标代入解析式，计算对应的纵坐标，和选项给出的纵坐标对比，一致的就是函数经过的点。也可以利用正比例函数图象关于原点对称的性质，直接找已知点关于原点的对称点快速求解。
【解析】
设该正比例函数的解析式为$y=kx$（$k≠0$），
∵函数图象经过点$(-1,2)$，
∴将$x=-1$，$y=2$代入解析式得：$2 = k×(-1)$，
解得：$k=-2$，
∴该正比例函数的解析式为$y=-2x$。
接下来逐一验证选项：
A. 当$x=1$时，$y=-2×1=-2≠2$，
∴点$(1,2)$不在函数图象上；
B. 当$x=-1$时，$y=-2×(-1)=2≠-2$，
∴点$(-1,-2)$不在函数图象上；
C. 当$x=2$时，$y=-2×2=-4≠-1$，
∴点$(2,-1)$不在函数图象上；
D. 当$x=1$时，$y=-2×1=-2$，和选项纵坐标一致，
∴点$(1,-2)$在函数图象上。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求解析式；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础考查题，解题核心是先利用待定系数法确定函数解析式，再通过代入验证判断点是否在函数图象上，掌握基础知识点即可快速得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆正比例函数的基本形式：正比例函数的解析式为y=kx（k为常数，且k≠0）。解题思路分两步：第一步，利用已知经过的点求出k的值，确定函数的具体解析式；第二步，将各选项中点的横坐标代入解析式，计算对应的纵坐标，和选项给出的纵坐标对比，一致的就是函数经过的点。也可以利用正比例函数图象关于原点对称的性质，直接找已知点关于原点的对称点快速求解。
【解析】
设该正比例函数的解析式为$y=kx$（$k≠0$），
∵函数图象经过点$(-1,2)$，
∴将$x=-1$，$y=2$代入解析式得：$2 = k×(-1)$，
解得：$k=-2$，
∴该正比例函数的解析式为$y=-2x$。
接下来逐一验证选项：
A. 当$x=1$时，$y=-2×1=-2≠2$，
∴点$(1,2)$不在函数图象上；
B. 当$x=-1$时，$y=-2×(-1)=2≠-2$，
∴点$(-1,-2)$不在函数图象上；
C. 当$x=2$时，$y=-2×2=-4≠-1$，
∴点$(2,-1)$不在函数图象上；
D. 当$x=1$时，$y=-2×1=-2$，和选项纵坐标一致，
∴点$(1,-2)$在函数图象上。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求解析式；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础考查题，解题核心是先利用待定系数法确定函数解析式，再通过代入验证判断点是否在函数图象上，掌握基础知识点即可快速得分。
【难度系数】
0.8
3. 一次函数$y=x+2$的图象不经过 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
3.D
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要用到一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象性质：$k$的符号决定图象的倾斜方向，$b$的符号决定图象与$y$轴的交点位置。我们先分别判断题干中一次函数的$k$、$b$符号，再推导图象经过的象限，就能得出不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b(k≠0)$：
1. 当$k＞0$时，图象从左下向右上倾斜，必然经过第一、第三象限；
本题中一次函数为$y=x+2$，其中$k=1＞0$，因此图象必过第一、三象限。
2. 当$b＞0$时，图象与$y$轴交于正半轴；
本题中$b=2＞0$，说明图象和$y$轴正半轴相交，因此图象还会经过第二象限。
综上，$y=x+2$的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象与性质
【点评】
本题是一次函数图象性质的基础应用，只要牢记$k$、$b$符号和图象经过象限的对应关系，就能快速准确解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要用到一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象性质：$k$的符号决定图象的倾斜方向，$b$的符号决定图象与$y$轴的交点位置。我们先分别判断题干中一次函数的$k$、$b$符号，再推导图象经过的象限，就能得出不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b(k≠0)$：
1. 当$k＞0$时，图象从左下向右上倾斜，必然经过第一、第三象限；
本题中一次函数为$y=x+2$，其中$k=1＞0$，因此图象必过第一、三象限。
2. 当$b＞0$时，图象与$y$轴交于正半轴；
本题中$b=2＞0$，说明图象和$y$轴正半轴相交，因此图象还会经过第二象限。
综上，$y=x+2$的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象与性质
【点评】
本题是一次函数图象性质的基础应用，只要牢记$k$、$b$符号和图象经过象限的对应关系，就能快速准确解答。
【难度系数】
0.9
4.已知方程$2x+1=-x+4$的解是$x=1$，则一次函数$y=2x+1$与$y=-x+4$的交点坐标是（
A.$(1,0)$
B.$(1,3)$
C.$(-1,-1)$
D.$(-1,5)$
B
）A.$(1,0)$
B.$(1,3)$
C.$(-1,-1)$
D.$(-1,5)$
答案
4.B
解析
【分析】
解题思路：两个一次函数图象的交点坐标，是同时满足两个函数解析式的有序数对，也就是两个解析式联立得到的方程组的解。题目给出的方程$2x+1=-x+4$是两个函数消去y后得到的一元一次方程，它的解就是交点的横坐标，接下来只需把x的值代入任意一个函数解析式，算出对应的y值，就能得到交点的纵坐标，最终确定交点坐标。
【解析】
因为一次函数$y=2x+1$与$y=-x+4$的交点横坐标就是方程$2x+1=-x+4$的解，已知该方程的解为$x=1$。
将$x=1$代入$y=2x+1$，得：
$y=2×1+1=3$
所以两个一次函数的交点坐标为$(1,3)$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数交点的含义；一次函数值计算；一元一次方程的解
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的对应关系，解题核心是理解两个一次函数交点的横坐标就是两函数解析式联立消去y后得到的一元一次方程的解，代入求纵坐标即可，是基础类考题。
【难度系数】
0.9
解题思路：两个一次函数图象的交点坐标，是同时满足两个函数解析式的有序数对，也就是两个解析式联立得到的方程组的解。题目给出的方程$2x+1=-x+4$是两个函数消去y后得到的一元一次方程，它的解就是交点的横坐标，接下来只需把x的值代入任意一个函数解析式，算出对应的y值，就能得到交点的纵坐标，最终确定交点坐标。
【解析】
因为一次函数$y=2x+1$与$y=-x+4$的交点横坐标就是方程$2x+1=-x+4$的解，已知该方程的解为$x=1$。
将$x=1$代入$y=2x+1$，得：
$y=2×1+1=3$
所以两个一次函数的交点坐标为$(1,3)$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数交点的含义；一次函数值计算；一元一次方程的解
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的对应关系，解题核心是理解两个一次函数交点的横坐标就是两函数解析式联立消去y后得到的一元一次方程的解，代入求纵坐标即可，是基础类考题。
【难度系数】
0.9
5.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过$A(1,-2),B(-1,3)$两点，则k
＜
0.(填“＞”或“＜”)答案
5.＜
解析
【分析】
要判断k的符号，可采用两种常用思路：思路一：利用待定系数法，将A、B两点的坐标代入一次函数解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，求解得出k的值即可判断符号；思路二：根据一次函数的增减性判断：k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小，对比两点x、y的变化规律可直接得出结论。
【解析】
方法一：将$A(1,-2)$、$B(-1,3)$代入$y=kx+b$，可得：
$\begin{cases} k + b = -2 \\ -k + b = 3 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得：$2k = -5$，解得$k = -\frac{5}{2}$，因此$k ＜ 0$。
方法二：观察两点坐标，A点的横坐标1大于B点的横坐标-1，A点的纵坐标-2小于B点的纵坐标3，即当x增大时，y减小，根据一次函数的增减性可知，此时$k ＜ 0$。
【答案】
＜
【知识点】
一次函数的增减性；待定系数法求参数
【点评】
本题为基础类考题，主要考查一次函数的基本性质，两种解题方法都较为常用，熟练掌握k与一次函数增减性的对应关系可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断k的符号，可采用两种常用思路：思路一：利用待定系数法，将A、B两点的坐标代入一次函数解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，求解得出k的值即可判断符号；思路二：根据一次函数的增减性判断：k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小，对比两点x、y的变化规律可直接得出结论。
【解析】
方法一：将$A(1,-2)$、$B(-1,3)$代入$y=kx+b$，可得：
$\begin{cases} k + b = -2 \\ -k + b = 3 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得：$2k = -5$，解得$k = -\frac{5}{2}$，因此$k ＜ 0$。
方法二：观察两点坐标，A点的横坐标1大于B点的横坐标-1，A点的纵坐标-2小于B点的纵坐标3，即当x增大时，y减小，根据一次函数的增减性可知，此时$k ＜ 0$。
【答案】
＜
【知识点】
一次函数的增减性；待定系数法求参数
【点评】
本题为基础类考题，主要考查一次函数的基本性质，两种解题方法都较为常用，熟练掌握k与一次函数增减性的对应关系可快速解题。
【难度系数】
0.9
6.一个正方形的边长为3 cm,它的各边长减少x cm后,所得新正方形的周长为y cm,则y与x的关系式为
y=12-4x
，自变量x的取值范围是0＜x＜3
。答案
6.$y=12-4x$ $0＜x＜3$
解析
【分析】
解题时首先明确新正方形的边长：原边长为3cm，各边减少x cm后，新边长为(3 - x)cm；再利用正方形周长公式（周长=4×边长）即可列出y与x的关系式；求自变量x的取值范围时要结合实际意义：一是减少的长度x必须大于0，二是新正方形的边长要为正才能构成正方形，据此列不等式即可求出x的范围。
【解析】
1. 推导y与x的关系式：
原正方形边长为3cm，各边减少x cm后，新正方形的边长为$(3 - x)\mathrm{cm}$。
根据正方形周长公式$C=4a$（a为正方形边长），可得新正方形周长：
$y=4(3 - x)$
整理得$y=12 - 4x$。
2. 求自变量x的取值范围：
x是边长减少的长度，因此$x＞0$；
新正方形的边长必须为正数才能构成正方形，即$3 - x＞0$，解得$x＜3$。
综上可得自变量x的取值范围是$0＜x＜3$。
【答案】
$y=12-4x$；$0＜x＜3$
【知识点】
正方形周长计算；函数关系式列写；自变量取值范围确定
【点评】
本题是基础的函数应用类题目，解题核心是先结合题意表示出变化后的边长，再代入几何公式推导关系式；注意自变量取值范围不仅要满足代数式有意义，还要符合实际场景的要求，避免忽略图形成立的条件出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确新正方形的边长：原边长为3cm，各边减少x cm后，新边长为(3 - x)cm；再利用正方形周长公式（周长=4×边长）即可列出y与x的关系式；求自变量x的取值范围时要结合实际意义：一是减少的长度x必须大于0，二是新正方形的边长要为正才能构成正方形，据此列不等式即可求出x的范围。
【解析】
1. 推导y与x的关系式：
原正方形边长为3cm，各边减少x cm后，新正方形的边长为$(3 - x)\mathrm{cm}$。
根据正方形周长公式$C=4a$（a为正方形边长），可得新正方形周长：
$y=4(3 - x)$
整理得$y=12 - 4x$。
2. 求自变量x的取值范围：
x是边长减少的长度，因此$x＞0$；
新正方形的边长必须为正数才能构成正方形，即$3 - x＞0$，解得$x＜3$。
综上可得自变量x的取值范围是$0＜x＜3$。
【答案】
$y=12-4x$；$0＜x＜3$
【知识点】
正方形周长计算；函数关系式列写；自变量取值范围确定
【点评】
本题是基础的函数应用类题目，解题核心是先结合题意表示出变化后的边长，再代入几何公式推导关系式；注意自变量取值范围不仅要满足代数式有意义，还要符合实际场景的要求，避免忽略图形成立的条件出错。
【难度系数】
0.8
7.已知一次函数$y=(2m-6)x+5$，若$y$随$x$的增大而减小，则$m$的取值范围是
m＜3
。答案
7.$m＜3$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数$y=kx+b$（$k$为常数且$k≠0$）的增减性由一次项系数$k$的符号决定，当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题已明确给出函数是一次函数，且满足$y$随$x$增大而减小的条件，因此只需令一次项系数小于0，得到关于$m$的一元一次不等式，解不等式即可求出$m$的取值范围。
【解析】
解：对于一次函数$y = kx + b$（$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
在函数$y=(2m-6)x+5$中，一次项系数$k=2m-6$，结合题意$y$随$x$的增大而减小，可列不等式：
$2m - 6 ＜ 0$
移项得：$2m ＜ 6$
两边同时除以2得：$m ＜ 3$
【答案】
$m＜3$
【知识点】
1.一次函数的增减性 2.解一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数性质的基础应用题，解题核心是牢记一次项系数符号和函数增减性的对应关系，只要正确列出不等式并求解即可得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数$y=kx+b$（$k$为常数且$k≠0$）的增减性由一次项系数$k$的符号决定，当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题已明确给出函数是一次函数，且满足$y$随$x$增大而减小的条件，因此只需令一次项系数小于0，得到关于$m$的一元一次不等式，解不等式即可求出$m$的取值范围。
【解析】
解：对于一次函数$y = kx + b$（$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
在函数$y=(2m-6)x+5$中，一次项系数$k=2m-6$，结合题意$y$随$x$的增大而减小，可列不等式：
$2m - 6 ＜ 0$
移项得：$2m ＜ 6$
两边同时除以2得：$m ＜ 3$
【答案】
$m＜3$
【知识点】
1.一次函数的增减性 2.解一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数性质的基础应用题，解题核心是牢记一次项系数符号和函数增减性的对应关系，只要正确列出不等式并求解即可得分。
【难度系数】
0.9
8.如果一次函数$y=(m-3)x+m-2$的图象一定经过第三、四象限，那么常数$m$的取值范围是
m＜2
.答案
8.$m＜2$
解析
【分析】
解题时先回忆一次函数的图像性质：一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图像与y轴交点为$(0,b)$，$b$的符号决定交点在y轴的正半轴、负半轴还是原点。题目要求图像一定经过第三、四象限，这两个象限的点都满足$y＜0$，说明直线必须和y轴交于负半轴（即$b＜0$）。接下来结合本题解析式，先写出$b$的表达式，再求解不等式，最后验证一次函数$k≠0$的隐含条件是否满足即可。
【解析】
对于一次函数$y=(m-3)x+m-2$：
1. 一次函数图像一定经过第三、四象限，说明直线与y轴的交点在负半轴，即常数项$b=m-2＜0$，解不等式得$m＜2$。
2. 验证一次函数的斜率条件：当$m＜2$时，$m-3＜2-3=-1≠0$，满足一次函数$k≠0$的定义要求，此时函数图像经过第二、三、四象限，一定包含第三、四象限，符合题意。
【答案】
$m＜2$
【知识点】
一次函数的图像性质、一次函数的定义、解一元一次不等式
【点评】
本题核心考查一次函数系数与图像位置的对应关系，解题的关键是抓住“一定过第三、四象限”等价于和y轴交于负半轴的核心逻辑，同时要注意一次函数斜率不为0的隐含条件，避免出错。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆一次函数的图像性质：一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图像与y轴交点为$(0,b)$，$b$的符号决定交点在y轴的正半轴、负半轴还是原点。题目要求图像一定经过第三、四象限，这两个象限的点都满足$y＜0$，说明直线必须和y轴交于负半轴（即$b＜0$）。接下来结合本题解析式，先写出$b$的表达式，再求解不等式，最后验证一次函数$k≠0$的隐含条件是否满足即可。
【解析】
对于一次函数$y=(m-3)x+m-2$：
1. 一次函数图像一定经过第三、四象限，说明直线与y轴的交点在负半轴，即常数项$b=m-2＜0$，解不等式得$m＜2$。
2. 验证一次函数的斜率条件：当$m＜2$时，$m-3＜2-3=-1≠0$，满足一次函数$k≠0$的定义要求，此时函数图像经过第二、三、四象限，一定包含第三、四象限，符合题意。
【答案】
$m＜2$
【知识点】
一次函数的图像性质、一次函数的定义、解一元一次不等式
【点评】
本题核心考查一次函数系数与图像位置的对应关系，解题的关键是抓住“一定过第三、四象限”等价于和y轴交于负半轴的核心逻辑，同时要注意一次函数斜率不为0的隐含条件，避免出错。
【难度系数】
0.7
9.如图1，在直角坐标系中，一条直线与两轴相交于M(8,0),N(0,8)两点，点P在线段MN上.已知点A(6,0),点B(0,2),设四边形BOAP的面积是S.
(1)写出S与x(x为点P的横坐标)之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
(2)当S=18时，求点P的坐标.
(1)写出S与x(x为点P的横坐标)之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
(2)当S=18时，求点P的坐标.
答案
9.(1)$S=24-2x,0＜x＜8$ (2)$P(3,5)$
解析
【分析】
解决本题首先需要求出直线MN的解析式，得到点P横纵坐标的关系；再利用割补法将不规则四边形BOAP的面积拆分为两个规则三角形的面积和，结合点P的坐标表示出两个三角形的面积，化简后即可得到S关于x的函数关系式，再根据点P在线段MN上确定x的取值范围。第二问直接将S=18代入第一问的函数关系式求解x，再代入直线解析式即可得到点P的坐标。
【解析】
(1) 设直线MN的解析式为$y=kx+b$，将$M(8,0)$、$N(0,8)$代入解析式得：
$\begin{cases}8k+b=0\\b=8\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-1\\b=8\end{cases}$，因此直线MN的解析式为$y=-x+8$。
因为点P在线段MN上，横坐标为$x$，所以P点坐标为$(x, -x+8)$，其中$0＜x＜8$。
将四边形BOAP的面积拆分为$△ OBP$和$△ OAP$的面积和：
$△ OBP$中，$OB=2$，OB边上的高为P点的横坐标$x$，因此$S_{△ OBP}=\frac{1}{2}×2× x=x$；
$△ OAP$中，$OA=6$，OA边上的高为P点的纵坐标$-x+8$，因此$S_{△ OAP}=\frac{1}{2}×6×(-x+8)=3(-x+8)$。
因此$S=x+3(-x+8)=24-2x$，$x$的取值范围为$0＜x＜8$。
(2) 当$S=18$时，代入$S=24-2x$得：
$18=24-2x$
解得$x=3$，将$x=3$代入$y=-x+8$，得$y=-3+8=5$，因此点P的坐标为$(3,5)$。
【答案】
(1)$S=24-2x(0＜x＜8)$；(2)$P(3,5)$
【知识点】
一次函数解析式求解，割补法求面积，一次函数求值
【点评】
本题将一次函数与平面图形面积计算结合，解题关键是把不规则四边形的面积转化为易计算的规则图形面积之和，求解时要注意结合点的位置限制确定自变量的取值范围。
【难度系数】
0.7
解决本题首先需要求出直线MN的解析式，得到点P横纵坐标的关系；再利用割补法将不规则四边形BOAP的面积拆分为两个规则三角形的面积和，结合点P的坐标表示出两个三角形的面积，化简后即可得到S关于x的函数关系式，再根据点P在线段MN上确定x的取值范围。第二问直接将S=18代入第一问的函数关系式求解x，再代入直线解析式即可得到点P的坐标。
【解析】
(1) 设直线MN的解析式为$y=kx+b$，将$M(8,0)$、$N(0,8)$代入解析式得：
$\begin{cases}8k+b=0\\b=8\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-1\\b=8\end{cases}$，因此直线MN的解析式为$y=-x+8$。
因为点P在线段MN上，横坐标为$x$，所以P点坐标为$(x, -x+8)$，其中$0＜x＜8$。
将四边形BOAP的面积拆分为$△ OBP$和$△ OAP$的面积和：
$△ OBP$中，$OB=2$，OB边上的高为P点的横坐标$x$，因此$S_{△ OBP}=\frac{1}{2}×2× x=x$；
$△ OAP$中，$OA=6$，OA边上的高为P点的纵坐标$-x+8$，因此$S_{△ OAP}=\frac{1}{2}×6×(-x+8)=3(-x+8)$。
因此$S=x+3(-x+8)=24-2x$，$x$的取值范围为$0＜x＜8$。
(2) 当$S=18$时，代入$S=24-2x$得：
$18=24-2x$
解得$x=3$，将$x=3$代入$y=-x+8$，得$y=-3+8=5$，因此点P的坐标为$(3,5)$。
【答案】
(1)$S=24-2x(0＜x＜8)$；(2)$P(3,5)$
【知识点】
一次函数解析式求解，割补法求面积，一次函数求值
【点评】
本题将一次函数与平面图形面积计算结合，解题关键是把不规则四边形的面积转化为易计算的规则图形面积之和，求解时要注意结合点的位置限制确定自变量的取值范围。
【难度系数】
0.7
10.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量$x(\mathrm{kg})$与其运费$y(\mathrm{元})$由如图2所示的一次函数图象确定，那么旅客可免费携带的行李的最大质量为（
A.20 kg
B.25 kg
C.28 kg
D.30 kg
A
）A.20 kg
B.25 kg
C.28 kg
D.30 kg
答案
10.A
解析
【分析】
本题是一次函数的实际应用问题，解题思路如下：首先已知行李质量x与运费y满足一次函数关系，我们可以先设出一次函数的一般解析式，再从图像中提取两个已知点的坐标，代入解析式求出未知系数，得到完整的函数表达式；免费携带行李的含义是运费为0，因此令函数值y=0，求解对应的x值就是旅客可免费携带的行李最大质量。
【解析】
设行李质量x与运费y的一次函数解析式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$）。
由函数图像可知，直线经过点$(30, 300)$和$(50, 900)$，将两点坐标代入解析式得方程组：
$\begin{cases}30k + b = 300 \\50k + b = 900\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$20k = 600$，解得$k = 30$。
将$k=30$代入$30k + b = 300$，得$30×30 + b = 300$，解得$b = -600$。
因此函数解析式为$y = 30x - 600$。
当运费$y=0$时，行李免费，令$y=0$，则：
$30x - 600 = 0$，解得$x=20$。
即旅客可免费携带的行李最大质量为20kg。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合航空行李收费的实际场景考查一次函数的应用，解题核心是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，同时能结合实际问题理解函数值为0的含义，属于基础类应用题，只要熟练掌握一次函数的相关知识就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
本题是一次函数的实际应用问题，解题思路如下：首先已知行李质量x与运费y满足一次函数关系，我们可以先设出一次函数的一般解析式，再从图像中提取两个已知点的坐标，代入解析式求出未知系数，得到完整的函数表达式；免费携带行李的含义是运费为0，因此令函数值y=0，求解对应的x值就是旅客可免费携带的行李最大质量。
【解析】
设行李质量x与运费y的一次函数解析式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$）。
由函数图像可知，直线经过点$(30, 300)$和$(50, 900)$，将两点坐标代入解析式得方程组：
$\begin{cases}30k + b = 300 \\50k + b = 900\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$20k = 600$，解得$k = 30$。
将$k=30$代入$30k + b = 300$，得$30×30 + b = 300$，解得$b = -600$。
因此函数解析式为$y = 30x - 600$。
当运费$y=0$时，行李免费，令$y=0$，则：
$30x - 600 = 0$，解得$x=20$。
即旅客可免费携带的行李最大质量为20kg。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合航空行李收费的实际场景考查一次函数的应用，解题核心是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，同时能结合实际问题理解函数值为0的含义，属于基础类应用题，只要熟练掌握一次函数的相关知识就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
