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1. 如图，在$□ ABCD$中，$EF// AD$，$HN// AB$，则图中的平行四边形共有 （
A.8个
B.9个
C.7个
D.5个
B
）A.8个
B.9个
C.7个
D.5个
答案
1.B
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆平行四边形的判定规则：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。已知四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD、AD//BC，结合题中给出的EF//AD、HN//AB，可得到3组互相平行的“横向”直线（AD、EF、BC）和3组互相平行的“纵向”直线（AB、HN、CD），我们可以按照从小到大的顺序分类计数平行四边形，避免出现重复或遗漏的情况。
【解析】
我们按平行四边形的组成大小分类计数：
1. 单个小平行四边形：有□AEHN、□EBNH、□HDFE、□NCFH，共4个；
2. 由2个小平行四边形拼成的平行四边形：有横向拼接的□AEFD、□EBCF，纵向拼接的□ABNH、□HNCD，共4个；
3. 由4个小平行四边形拼成的平行四边形：有最大的□ABCD，共1个。
总数量为：$4+4+1=9$个。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定、图形计数
【点评】
本题主要考查平行四边形的判定和有序计数的能力，计数时按照固定的分类标准（如按图形大小、拼接方式）逐一统计，能有效避免重复计数和漏算的问题。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先回忆平行四边形的判定规则：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。已知四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD、AD//BC，结合题中给出的EF//AD、HN//AB，可得到3组互相平行的“横向”直线（AD、EF、BC）和3组互相平行的“纵向”直线（AB、HN、CD），我们可以按照从小到大的顺序分类计数平行四边形，避免出现重复或遗漏的情况。
【解析】
我们按平行四边形的组成大小分类计数：
1. 单个小平行四边形：有□AEHN、□EBNH、□HDFE、□NCFH，共4个；
2. 由2个小平行四边形拼成的平行四边形：有横向拼接的□AEFD、□EBCF，纵向拼接的□ABNH、□HNCD，共4个；
3. 由4个小平行四边形拼成的平行四边形：有最大的□ABCD，共1个。
总数量为：$4+4+1=9$个。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定、图形计数
【点评】
本题主要考查平行四边形的判定和有序计数的能力，计数时按照固定的分类标准（如按图形大小、拼接方式）逐一统计，能有效避免重复计数和漏算的问题。
【难度系数】
0.7
2.如图，在$□ ABCD$中，$AB=13$，$AD=5$，$AC⊥ BC$，则$AC$的长为（
A.$8$
B.$10$
C.$12$
D.$\dfrac{25}{2}$
C
）A.$8$
B.$10$
C.$12$
D.$\dfrac{25}{2}$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，据此可求出BC的长度；再结合已知条件AC⊥BC，可知△ABC是直角三角形，最后利用勾股定理即可求出AC的长。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=5，
又
∵AC⊥BC，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，AB=13，BC=5，根据勾股定理：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；勾股定理
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，结合直角三角形的勾股定理进行边长计算，解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，据此可求出BC的长度；再结合已知条件AC⊥BC，可知△ABC是直角三角形，最后利用勾股定理即可求出AC的长。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=5，
又
∵AC⊥BC，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，AB=13，BC=5，根据勾股定理：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；勾股定理
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，结合直角三角形的勾股定理进行边长计算，解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
3.如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，若∠EBC=50°，则∠D的度数为 （
A.$150°$
B.$130°$
C.$100°$
D.$50°$
B
）A.$150°$
B.$130°$
C.$100°$
D.$50°$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先E是AB延长线上的点，因此∠EBC和∠ABC构成邻补角，可先求出∠ABC的度数；再结合平行四边形对角相等的性质，就能得到∠D的度数。
【解析】
∵ 点E在AB的延长线上，
∴ ∠ABC + ∠EBC = 180°（邻补角的和为180°），
已知∠EBC=50°，代入得：
∠ABC = 180° - 50° = 130°。
又
∵ 四边形ABCD是平行四边形，平行四边形的对角相等，
∴ ∠D = ∠ABC = 130°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
邻补角性质，平行四边形对角相等
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平行四边形的基本性质和邻补角的角度计算，解题关键是找到已知角和待求角之间的关联，熟练掌握相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.85
解题时先从已知条件入手：首先E是AB延长线上的点，因此∠EBC和∠ABC构成邻补角，可先求出∠ABC的度数；再结合平行四边形对角相等的性质，就能得到∠D的度数。
【解析】
∵ 点E在AB的延长线上，
∴ ∠ABC + ∠EBC = 180°（邻补角的和为180°），
已知∠EBC=50°，代入得：
∠ABC = 180° - 50° = 130°。
又
∵ 四边形ABCD是平行四边形，平行四边形的对角相等，
∴ ∠D = ∠ABC = 130°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
邻补角性质，平行四边形对角相等
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平行四边形的基本性质和邻补角的角度计算，解题关键是找到已知角和待求角之间的关联，熟练掌握相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.85
4.如图,在$□ ABCD$中,$AC=4$ cm,若$△ ACD$的周长为13 cm,则$□ ABCD$的周长为 （
A.26 cm
B.24 cm
C.20 cm
D.18 cm
D
）A.26 cm
B.24 cm
C.20 cm
D.18 cm
答案
4.D
解析
【分析】
首先回忆平行四边形的核心性质：平行四边形两组对边分别相等，因此平行四边形的周长等于2倍的相邻两边长度之和。题目给出了△ACD的周长和对角线AC的长度，我们可以先通过三角形周长公式求出AD与CD的长度和，再结合平行四边形对边相等的性质，就能计算出平行四边形的总周长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
∵△ACD的周长为13 cm
∴AC + AD + CD = 13 cm
又已知AC=4 cm
∴AD + CD = 13 - 4 = 9 cm
∴□ABCD的周长=2×(AD + CD)=2×9=18 cm
故选D
【答案】
D
【知识点】
平行四边形对边相等，三角形周长计算，平行四边形周长计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查平行四边形的基本性质，解题的关键是通过三角形周长求出相邻两边的和，再结合平行四边形对边相等的性质推导周长，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85
首先回忆平行四边形的核心性质：平行四边形两组对边分别相等，因此平行四边形的周长等于2倍的相邻两边长度之和。题目给出了△ACD的周长和对角线AC的长度，我们可以先通过三角形周长公式求出AD与CD的长度和，再结合平行四边形对边相等的性质，就能计算出平行四边形的总周长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
∵△ACD的周长为13 cm
∴AC + AD + CD = 13 cm
又已知AC=4 cm
∴AD + CD = 13 - 4 = 9 cm
∴□ABCD的周长=2×(AD + CD)=2×9=18 cm
故选D
【答案】
D
【知识点】
平行四边形对边相等，三角形周长计算，平行四边形周长计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查平行四边形的基本性质，解题的关键是通过三角形周长求出相邻两边的和，再结合平行四边形对边相等的性质推导周长，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85
5.如图，$□ ABCD$的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定成立的是 （
A.$OA=OB$
B.$OA⊥ OB$
C.$OA=OC$
D.$∠ OBA=∠ OBC$
C
）A.$OA=OB$
B.$OA⊥ OB$
C.$OA=OC$
D.$∠ OBA=∠ OBC$
答案
5.C
解析
【分析】
本题考查平行四边形的性质，解题时先回忆平行四边形对角线的相关特征，明确普通平行四边形的对角线仅满足互相平分，只有矩形、菱形等特殊平行四边形才额外具备对角线相等、垂直、平分内角等性质，再据此逐一判断四个选项是否恒成立即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形“对角线互相平分”的性质可得：$OA=OC$，$OB=OD$。
对各选项逐一分析：
A. 平行四边形对角线不一定相等，因此$OA$与$OB$不一定相等，该结论不恒成立；
B. 只有菱形的对角线互相垂直，普通平行四边形对角线不具备垂直的性质，该结论不恒成立；
C. 由平行四边形对角线互相平分的性质可直接得到$OA=OC$，该结论一定成立；
D. 只有菱形的对角线平分一组内角，普通平行四边形对角线不具备该性质，因此$∠OBA$与$∠OBC$不一定相等，该结论不恒成立。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质、特殊平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查平行四边形的基本性质，解题时要注意区分普通平行四边形和特殊平行四边形的性质差异，避免将特殊图形的性质套用在普通图形上导致出错。
【难度系数】
0.9
本题考查平行四边形的性质，解题时先回忆平行四边形对角线的相关特征，明确普通平行四边形的对角线仅满足互相平分，只有矩形、菱形等特殊平行四边形才额外具备对角线相等、垂直、平分内角等性质，再据此逐一判断四个选项是否恒成立即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形“对角线互相平分”的性质可得：$OA=OC$，$OB=OD$。
对各选项逐一分析：
A. 平行四边形对角线不一定相等，因此$OA$与$OB$不一定相等，该结论不恒成立；
B. 只有菱形的对角线互相垂直，普通平行四边形对角线不具备垂直的性质，该结论不恒成立；
C. 由平行四边形对角线互相平分的性质可直接得到$OA=OC$，该结论一定成立；
D. 只有菱形的对角线平分一组内角，普通平行四边形对角线不具备该性质，因此$∠OBA$与$∠OBC$不一定相等，该结论不恒成立。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质、特殊平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查平行四边形的基本性质，解题时要注意区分普通平行四边形和特殊平行四边形的性质差异，避免将特殊图形的性质套用在普通图形上导致出错。
【难度系数】
0.9
6.若$□ ABCD$的周长为26 cm，对角线AC，BD相交于点O，$△ BOC$的周长比$△ AOB$的周长小3 cm，则AB的长为
8
cm，BC的长为5
cm。答案
6.8 5
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形的核心性质：①对边相等，②对角线互相平分。第一步先根据平行四边形周长为26cm，利用对边相等的性质，可推出相邻两边AB与BC的和；第二步观察△AOB和△BOC的周长组成，两个三角形共享边OB，且由对角线互相平分可得AO=OC，因此两个三角形的周长差实际就是AB与BC的差；最后联立AB和BC的和与差的两个等式，解二元一次方程组即可求出两条边的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC（平行四边形对边相等、对角线互相平分）
∵平行四边形ABCD周长为26cm
∴$2(AB+BC)=26$，即$AB + BC = 13$ ---①
∵△BOC的周长比△AOB的周长小3cm
∴$(AB + OA + OB) - (BC + OC + OB) = 3$
又
∵OA=OC，OB为公共边，化简得：
$AB - BC = 3$ ---②
联立①②，两式相加得$2AB=16$，解得$AB=8\mathrm{cm}$
将$AB=8$代入①，得$BC=13-8=5\mathrm{cm}$
【答案】
8；5
【知识点】
平行四边形的性质；二元一次方程组的应用；周长计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查平行四边形性质的灵活运用，解题的突破口是通过对角线互相平分的性质，将两个三角形的周长差转化为平行四边形邻边的差，再结合周长条件联立求解即可，掌握平行四边形的基础性质是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平行四边形的核心性质：①对边相等，②对角线互相平分。第一步先根据平行四边形周长为26cm，利用对边相等的性质，可推出相邻两边AB与BC的和；第二步观察△AOB和△BOC的周长组成，两个三角形共享边OB，且由对角线互相平分可得AO=OC，因此两个三角形的周长差实际就是AB与BC的差；最后联立AB和BC的和与差的两个等式，解二元一次方程组即可求出两条边的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC（平行四边形对边相等、对角线互相平分）
∵平行四边形ABCD周长为26cm
∴$2(AB+BC)=26$，即$AB + BC = 13$ ---①
∵△BOC的周长比△AOB的周长小3cm
∴$(AB + OA + OB) - (BC + OC + OB) = 3$
又
∵OA=OC，OB为公共边，化简得：
$AB - BC = 3$ ---②
联立①②，两式相加得$2AB=16$，解得$AB=8\mathrm{cm}$
将$AB=8$代入①，得$BC=13-8=5\mathrm{cm}$
【答案】
8；5
【知识点】
平行四边形的性质；二元一次方程组的应用；周长计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查平行四边形性质的灵活运用，解题的突破口是通过对角线互相平分的性质，将两个三角形的周长差转化为平行四边形邻边的差，再结合周长条件联立求解即可，掌握平行四边形的基础性质是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.8
7. 如图，在$□ ABCD$中，$AB=\sqrt{3}$，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$AC=2$，$BD=4$，则$BC$的长是（
A.$\sqrt{7}$
B.$3$
C.$2\sqrt{3}$
D.$5$
A
）A.$\sqrt{7}$
B.$3$
C.$2\sqrt{3}$
D.$5$
答案
7.A
解析
【分析】
解题时首先利用平行四边形对角线互相平分的性质，求出AO、BO的长度；再通过勾股定理的逆定理判断△AOB是直角三角形，得到∠BAC为直角；最后在Rt△ABC中利用勾股定理计算BC的长度即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=2，BD=4，
∴平行四边形对角线互相平分，可得：
$OA=\frac{1}{2}AC=1$，$OB=\frac{1}{2}BD=2$，
在△AOB中，$OA^2+AB^2=1^2+(\sqrt{3})^2=1+3=4$，$OB^2=2^2=4$，
∴$OA^2+AB^2=OB^2$，
根据勾股定理的逆定理可得△AOB是直角三角形，且∠BAC=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$BC^2=AB^2+AC^2=(\sqrt{3})^2+2^2=3+4=7$，
∵BC为线段长度，取正值，
∴$BC=\sqrt{7}$。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质，勾股定理，勾股定理逆定理
【点评】
本题是平行四边形与勾股定理的综合基础题，解题的突破口是先利用平行四边形对角线的性质得到相关线段长度，再通过勾股逆定理判断直角，进而计算待求边长，是几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用平行四边形对角线互相平分的性质，求出AO、BO的长度；再通过勾股定理的逆定理判断△AOB是直角三角形，得到∠BAC为直角；最后在Rt△ABC中利用勾股定理计算BC的长度即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=2，BD=4，
∴平行四边形对角线互相平分，可得：
$OA=\frac{1}{2}AC=1$，$OB=\frac{1}{2}BD=2$，
在△AOB中，$OA^2+AB^2=1^2+(\sqrt{3})^2=1+3=4$，$OB^2=2^2=4$，
∴$OA^2+AB^2=OB^2$，
根据勾股定理的逆定理可得△AOB是直角三角形，且∠BAC=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$BC^2=AB^2+AC^2=(\sqrt{3})^2+2^2=3+4=7$，
∵BC为线段长度，取正值，
∴$BC=\sqrt{7}$。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质，勾股定理，勾股定理逆定理
【点评】
本题是平行四边形与勾股定理的综合基础题，解题的突破口是先利用平行四边形对角线的性质得到相关线段长度，再通过勾股逆定理判断直角，进而计算待求边长，是几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
8. 如图，$□ ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，且 $AC+BD=16$，若 $△ BCO$ 的周长为 14，则 $BC$ 的长是（
A.12
B.9
C.8
D.6
D
）A.12
B.9
C.8
D.6
答案
8.D
解析
【分析】
解题时首先从平行四边形的性质入手，平行四边形对角线互相平分，因此可以将已知的AC+BD=16转化为△BCO中OB与OC的和，再结合△BCO的周长公式，就可以求出BC的长度。具体思考步骤：第一步回忆平行四边形对角线性质，得到OC是AC的一半、OB是BD的一半；第二步计算OB+OC的和；第三步利用三角形周长等于三边之和，代入已知周长和OB+OC的数值，即可求出BC。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ $OA=OC=\frac{1}{2}AC$，$OB=OD=\frac{1}{2}BD$
∵ $AC+BD=16$
∴ $OB+OC=\frac{1}{2}(AC+BD)=\frac{1}{2}×16=8$
∵ $△ BCO$的周长为14，即$OB+OC+BC=14$
∴ $BC=14-(OB+OC)=14-8=6$
【答案】
D
【知识点】
平行四边形对角线性质，三角形周长计算
【点评】
本题是平行四边形性质的基础应用题型，解题核心是利用平行四边形对角线互相平分的性质完成线段和的转化，再结合周长公式求解，是平行四边形章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先从平行四边形的性质入手，平行四边形对角线互相平分，因此可以将已知的AC+BD=16转化为△BCO中OB与OC的和，再结合△BCO的周长公式，就可以求出BC的长度。具体思考步骤：第一步回忆平行四边形对角线性质，得到OC是AC的一半、OB是BD的一半；第二步计算OB+OC的和；第三步利用三角形周长等于三边之和，代入已知周长和OB+OC的数值，即可求出BC。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ $OA=OC=\frac{1}{2}AC$，$OB=OD=\frac{1}{2}BD$
∵ $AC+BD=16$
∴ $OB+OC=\frac{1}{2}(AC+BD)=\frac{1}{2}×16=8$
∵ $△ BCO$的周长为14，即$OB+OC+BC=14$
∴ $BC=14-(OB+OC)=14-8=6$
【答案】
D
【知识点】
平行四边形对角线性质，三角形周长计算
【点评】
本题是平行四边形性质的基础应用题型，解题核心是利用平行四边形对角线互相平分的性质完成线段和的转化，再结合周长公式求解，是平行四边形章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
