10.如图,已知∠MON=60°,正五边形ABCDE的顶点A,B在射线OM上,顶点E在射线ON上,则∠AEO=。

10.48°

【分析】
解题思路分为三步：第一步利用正多边形内角和公式求出正五边形的每个内角度数；第二步根据邻补角的性质求出△OAE中∠OAE的度数；第三步结合三角形内角和定理，代入已知的∠MON的度数，即可求出∠AEO的度数。
【解析】
1. 计算正五边形的每个内角度数：
正n边形内角和公式为$(n-2)×180°$，因此正五边形每个内角度数为$\frac{(5-2)×180°}{5}=108°$，可得$∠ EAB=108°$。
2. 求∠OAE的度数：
因为A在射线OM上，$∠ OAE$与$∠ EAB$为邻补角，因此$∠ OAE=180°-∠ EAB=180°-108°=72°$。
3. 计算∠AEO的度数：
在$△ OAE$中，三角形内角和为$180°$，已知$∠ AOE=∠ MON=60°$，因此：
$∠ AEO=180°-∠ AOE-∠ OAE=180°-60°-72°=48°$。
【答案】
$48°$
【知识点】
正多边形内角和、三角形内角和定理、邻补角的性质
【点评】
本题是几何基础计算题型，将正多边形性质和三角形内角和知识点结合考查，解题核心是先求出正五边形内角度数，再结合角的关系逐步推导，解题逻辑清晰，容易掌握。
【难度系数】
0.7

11.如图，要把边长为12的正三角形ABC纸板剪去三个小正三角形（阴影部分），得到正六边形DEFGHK，则剪去的小正三角形的边长是多少？第11题图

11.解:
∵小正三角形和正六边形的各边都分别相等，且每个小正三角形与正六边形均有公共边，
∴AD=DK=KB.
又
∵AD+DK+KB=12,
∴3AD=12,
∴AD=4.
故剪去的小正三角形的边长是4.

【分析】
解题时先回忆正三角形和正六边形的基本性质：正三角形三条边长度相等，正六边形六条边长度相等。观察图形可知，大正三角形ABC的每条边（以AB边为例）由三部分构成：上方小正三角形的边AD、正六边形的边DK、左下角小正三角形的边KB。结合正多边形边相等的性质，可推出这三段长度相等，即大正三角形的边长是小正三角形边长的3倍，据此即可计算出小正三角形的边长。
【解析】
∵阴影部分是三个小正三角形，剪后得到的DEFGHK是正六边形，
∴小正三角形的各边长度相等，正六边形的各边长度也相等，且小正三角形与正六边形的公共边长度相等，
∴AD=DK=KB，
又
∵AD+DK+KB=AB=12，
∴3AD=12，
解得AD=4。
【答案】
剪去的小正三角形的边长是4。
【知识点】
正三角形的性质；正六边形的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题关键是结合正多边形边相等的性质，梳理清楚大正三角形边长和小正三角形边长的数量关系，不需要复杂运算，准确观察图形边的构成即可快速解题。
【难度系数】
0.8

12. 如图,求图形中∠A 的度数. 第12题图

12.解:由题图可知,该多边形为五边形ABCDE.
∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°,
∴x°+50°+x°+2x°-10°+100°+x°+40°=540°,
∴x=72,
∴∠A=x°+50°=72°+50°=122°.

【分析】
解题时首先观察图形确定该多边形为五边形，回忆多边形内角和公式：n边形内角和为$(n-2)×180°$，先计算出五边形的内角和；再将五个内角的表达式相加，令其和等于五边形内角和，列出关于$x$的一元一次方程，解出$x$的值；最后将$x$代入$∠ A$的表达式，即可求出$∠ A$的度数。
【解析】
解：由题图可知，该多边形为五边形$ABCDE$。
根据多边形内角和公式，五边形的内角和为$(5-2)×180°=540°$，
因此有$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E=540°$，
将各角的表达式代入得：
$x°+50°+x°+2x°-10°+100°+x°+40°=540°$，
合并同类项得$5x°+180°=540°$，
解得$x=72$，
所以$∠ A=x°+50°=72°+50°=122°$。
【答案】
$122°$
【知识点】
多边形内角和公式；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于多边形内角和的基础题型，将角度计算与一元一次方程相结合，解题核心是准确判断多边形边数、正确运用内角和公式列方程，计算时注意合并同类项的准确性即可。
【难度系数】
0.7

13.已知一个多边形的内角和比其外角和的 2 倍多 $ 180° $，求这个多边形的边数及对角线的条数.

13.解:设这个多边形的边数为n.根据题意,得
(n-2)×180°=360°×2+180°,
解得n=7,则这个多边形的边数是7.
七边形的对角线条数为$\frac{1}{2}$×7×(7-3)=14(条).
答:这个多边形的边数为7,这个多边形的对角线的条数为14条.

【分析】
首先明确任意多边形的外角和是固定的360°，多边形内角和与边数$n$的关系为$(n-2)×180°$。解题时先根据“内角和比外角和的2倍多180°”的等量关系设边数为$n$，列方程求出边数后，再利用多边形对角线条数公式计算对角线总数即可。
【解析】
设这个多边形的边数为$n$。
根据题意列方程：
$(n-2)×180°=360°×2+180°$
计算等式右侧得：$360°×2+180°=900°$
方程化简为：$(n-2)×180°=900°$
两边同时除以180°得：$n-2=5$
解得：$n=7$，即这个多边形的边数为7。
再代入多边形对角线条数公式$\frac{1}{2}n(n-3)$计算：
$\frac{1}{2}×7×(7-3)=\frac{1}{2}×7×4=14$（条）
【答案】
这个多边形的边数为7，对角线的条数为14条。
【知识点】
多边形内角和公式；多边形外角和性质；多边形对角线计算公式
【点评】
本题属于多边形基础应用题，解题核心是牢记多边形外角和为固定值，准确梳理题干等量关系列方程求出边数，再代入对角线公式计算即可，熟练掌握基础公式是解题的关键。
【难度系数】
0.8