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1. 从八边形的一个顶点出发作对角线，最多能把它分割成三角形的个数为 （
A.5
B.6
C.7
D.8
B
）A.5
B.6
C.7
D.8
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以先回忆多边形从一个顶点出发作对角线分割三角形的通用规律，也可以自行推导规律：从n边形的任意一个顶点出发，无法和自身、以及与它相邻的2个顶点连接成对角线，剩下的每个顶点连接对角线后，都会将多边形拆分出独立的三角形，最终拆分出的三角形个数有固定规律，我们只需要代入八边形的边数计算即可。
【解析】
我们已经学习过规律：n边形从一个顶点出发作对角线，最多能分割成的三角形个数为$n-2$。
本题中图形是八边形，即边数$n=8$，代入公式可得：
$8-2=6$（个）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
多边形的对角线；多边形分割三角形规律
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查多边形对角线相关的基础结论，熟记公式即可快速得出答案，做题时注意不要将分割三角形个数的公式和对角线条数的公式混淆。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以先回忆多边形从一个顶点出发作对角线分割三角形的通用规律，也可以自行推导规律：从n边形的任意一个顶点出发，无法和自身、以及与它相邻的2个顶点连接成对角线，剩下的每个顶点连接对角线后，都会将多边形拆分出独立的三角形，最终拆分出的三角形个数有固定规律，我们只需要代入八边形的边数计算即可。
【解析】
我们已经学习过规律：n边形从一个顶点出发作对角线，最多能分割成的三角形个数为$n-2$。
本题中图形是八边形，即边数$n=8$，代入公式可得：
$8-2=6$（个）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
多边形的对角线；多边形分割三角形规律
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查多边形对角线相关的基础结论，熟记公式即可快速得出答案，做题时注意不要将分割三角形个数的公式和对角线条数的公式混淆。
【难度系数】
0.8
2. 在凸多边形中,四边形有2条对角线,五边形有5条对角线,观察探索凸十边形的对角线有
（
A.29条
B.32条
C.35条
D.38条
（
C
）A.29条
B.32条
C.35条
D.38条
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先要明确对角线的定义：多边形中连接不相邻两个顶点的线段为对角线。我们可以先从特殊多边形（四边形、五边形）的对角线条数推导通用规律：对于凸n边形，每个顶点不能和自身、相邻的2个顶点连接，因此每个顶点可连(n-3)条对角线；n个顶点共得到n(n-3)条连线，但每条对角线会被两个顶点各计算1次，存在重复，因此总对角线条数为$\frac{n(n-3)}{2}$，最后将n=10代入公式即可求解。
【解析】
第一步：推导凸n边形对角线条数公式
凸n边形共有n个顶点，每个顶点可连接的对角线数量为：排除自身、左右两个相邻顶点，共$(n-3)$条；
由于每条对角线对应2个顶点，上述计算中每条对角线被重复计算了1次，因此总对角线条数为$\frac{n(n-3)}{2}$。
第二步：代入n=10计算
将n=10代入公式得：$\frac{10×(10-3)}{2}=\frac{10×7}{2}=35$（条）
因此凸十边形有35条对角线。
【答案】
C
【知识点】
凸多边形对角线计算；规律探究
【点评】
本题考查从特殊到一般的规律推导能力，既可以通过记忆对角线公式快速求解，也可以通过分析对角线的定义自行推导公式，解题时注意不要遗漏重复计数的步骤，避免多算。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确对角线的定义：多边形中连接不相邻两个顶点的线段为对角线。我们可以先从特殊多边形（四边形、五边形）的对角线条数推导通用规律：对于凸n边形，每个顶点不能和自身、相邻的2个顶点连接，因此每个顶点可连(n-3)条对角线；n个顶点共得到n(n-3)条连线，但每条对角线会被两个顶点各计算1次，存在重复，因此总对角线条数为$\frac{n(n-3)}{2}$，最后将n=10代入公式即可求解。
【解析】
第一步：推导凸n边形对角线条数公式
凸n边形共有n个顶点，每个顶点可连接的对角线数量为：排除自身、左右两个相邻顶点，共$(n-3)$条；
由于每条对角线对应2个顶点，上述计算中每条对角线被重复计算了1次，因此总对角线条数为$\frac{n(n-3)}{2}$。
第二步：代入n=10计算
将n=10代入公式得：$\frac{10×(10-3)}{2}=\frac{10×7}{2}=35$（条）
因此凸十边形有35条对角线。
【答案】
C
【知识点】
凸多边形对角线计算；规律探究
【点评】
本题考查从特殊到一般的规律推导能力，既可以通过记忆对角线公式快速求解，也可以通过分析对角线的定义自行推导公式，解题时注意不要遗漏重复计数的步骤，避免多算。
【难度系数】
0.7
3. 下列说法不正确的是 （
A.正多边形的各边都相等
B.各边都相等的多边形是正多边形
C.正三角形就是等边三角形
D.六条边都相等且六个角都相等的六边形是正六边形
B
）A.正多边形的各边都相等
B.各边都相等的多边形是正多边形
C.正三角形就是等边三角形
D.六条边都相等且六个角都相等的六边形是正六边形
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查正多边形的相关概念，解题时首先明确正多边形的判定要求：必须同时满足“各边相等”和“各角相等”两个条件，二者缺一不可，再逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
首先明确正多边形的定义：平面内，各边相等且各角也相等的多边形叫做正多边形。
选项A：正多边形的性质包含各边相等、各角相等，因此该说法正确，不符合题意；
选项B：仅各边相等的多边形不一定是正多边形，例如菱形的四条边都相等，但它的内角不一定全部相等，因此菱形不是正四边形，该说法错误，符合题意；
选项C：正三角形就是等边三角形，二者是同一图形的不同名称，该说法正确，不符合题意；
选项D：六条边相等且六个角相等的六边形，同时满足正多边形的两个判定条件，因此是正六边形，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
正多边形的定义、正多边形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是忽略正多边形判定需要同时满足边相等、角相等两个条件，仅通过边相等或者角相等就判定为正多边形，做题时要牢记两个条件缺一不可。
【难度系数】
0.8
本题考查正多边形的相关概念，解题时首先明确正多边形的判定要求：必须同时满足“各边相等”和“各角相等”两个条件，二者缺一不可，再逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
首先明确正多边形的定义：平面内，各边相等且各角也相等的多边形叫做正多边形。
选项A：正多边形的性质包含各边相等、各角相等，因此该说法正确，不符合题意；
选项B：仅各边相等的多边形不一定是正多边形，例如菱形的四条边都相等，但它的内角不一定全部相等，因此菱形不是正四边形，该说法错误，符合题意；
选项C：正三角形就是等边三角形，二者是同一图形的不同名称，该说法正确，不符合题意；
选项D：六条边相等且六个角相等的六边形，同时满足正多边形的两个判定条件，因此是正六边形，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
正多边形的定义、正多边形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是忽略正多边形判定需要同时满足边相等、角相等两个条件，仅通过边相等或者角相等就判定为正多边形，做题时要牢记两个条件缺一不可。
【难度系数】
0.8
4.一个正多边形的边长是3,从一个顶点可以引出4条对角线,则这个正多边形的周长是 (
A.12
B.15
C.18
D.21
D
)A.12
B.15
C.18
D.21
答案
4.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确多边形从一个顶点引出对角线的条数和边数的关系，再结合正多边形各边长度相等的性质计算周长。第一步，先根据已知的对角线条数求出多边形的边数；第二步，用边数乘单边长得到周长，对应选项即可。
【解析】
我们知道n边形从一个顶点出发可以引出的对角线条数为(n-3)条（需减去自身以及相邻的2个顶点，共3个顶点，因此减去3）。
设这个正多边形的边数为n，根据题意列方程：
$n-3=4$
解得$n=7$，即这个正多边形是正七边形。
已知正多边形的边长为3，且正多边形各边长度相等，因此周长为$3×7=21$。
【答案】
D
【知识点】
多边形对角线公式；正多边形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题关键是牢记多边形从一个顶点引出对角线的条数与边数的关系，结合正多边形边长相等的性质即可快速求解，计算量小，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确多边形从一个顶点引出对角线的条数和边数的关系，再结合正多边形各边长度相等的性质计算周长。第一步，先根据已知的对角线条数求出多边形的边数；第二步，用边数乘单边长得到周长，对应选项即可。
【解析】
我们知道n边形从一个顶点出发可以引出的对角线条数为(n-3)条（需减去自身以及相邻的2个顶点，共3个顶点，因此减去3）。
设这个正多边形的边数为n，根据题意列方程：
$n-3=4$
解得$n=7$，即这个正多边形是正七边形。
已知正多边形的边长为3，且正多边形各边长度相等，因此周长为$3×7=21$。
【答案】
D
【知识点】
多边形对角线公式；正多边形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题关键是牢记多边形从一个顶点引出对角线的条数与边数的关系，结合正多边形边长相等的性质即可快速求解，计算量小，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
5. 在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1:2:3:3，则∠B的度数为（
A.30°
B.40°
C.80°
D.120°
C
）A.30°
B.40°
C.80°
D.120°
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先回忆多边形内角和公式，四边形为4边形，内角和为(4-2)×180°=360°；题目给出四个内角度数比，遇到比例类的角度计算问题，我们可以设每份角度为x，将四个角用含x的代数式表示，再根据内角和为360°列方程求解，最后代入计算∠B的度数即可。
【解析】
解：
∵ 四边形的内角和为$(4-2)×180°=360°$
已知$∠ A:∠ B:∠ C:∠ D=1:2:3:3$
∴ 设$∠ A=x$，则$∠ B=2x$，$∠ C=3x$，$∠ D=3x$
可列方程：$x+2x+3x+3x=360°$
合并同类项得：$9x=360°$
解得：$x=40°$
∴ $∠ B=2x=2×40°=80°$
故选C。
【答案】C
【知识点】
1. 四边形内角和定理
2. 按比例计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查四边形内角和公式的应用，通过设未知数将比例关系转化为方程求解是几何角度计算中常用的方法，熟练掌握基础公式即可快速得分。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆多边形内角和公式，四边形为4边形，内角和为(4-2)×180°=360°；题目给出四个内角度数比，遇到比例类的角度计算问题，我们可以设每份角度为x，将四个角用含x的代数式表示，再根据内角和为360°列方程求解，最后代入计算∠B的度数即可。
【解析】
解：
∵ 四边形的内角和为$(4-2)×180°=360°$
已知$∠ A:∠ B:∠ C:∠ D=1:2:3:3$
∴ 设$∠ A=x$，则$∠ B=2x$，$∠ C=3x$，$∠ D=3x$
可列方程：$x+2x+3x+3x=360°$
合并同类项得：$9x=360°$
解得：$x=40°$
∴ $∠ B=2x=2×40°=80°$
故选C。
【答案】C
【知识点】
1. 四边形内角和定理
2. 按比例计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查四边形内角和公式的应用，通过设未知数将比例关系转化为方程求解是几何角度计算中常用的方法，熟练掌握基础公式即可快速得分。
【难度系数】
0.85
6.一个正多边形的每一个外角都等于$45°$,则这个正多边形的边数为 （
A.4
B.6
C.8
D.10
C
）A.4
B.6
C.8
D.10
答案
6.C
解析
【分析】
解决这道题需要用到两个核心知识：首先任意多边形的外角和是固定的360°，和边数无关；其次正多边形的所有外角度数都相等，正多边形的边数和外角的个数是一一对应的。要求边数，只需要用外角总和除以单个外角的度数就能得出结果。
【解析】
解：
∵ 任意多边形的外角和恒为360°，且正多边形的每一个外角大小相等
∴ 该正多边形的边数 = 外角和÷单个外角的度数 = $360°÷45°=8$
故选C
【答案】
C
【知识点】
多边形外角和、正多边形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是牢记多边形外角和固定为360°的性质，结合正多边形外角相等的特点即可快速算出结果。
【难度系数】
0.9
解决这道题需要用到两个核心知识：首先任意多边形的外角和是固定的360°，和边数无关；其次正多边形的所有外角度数都相等，正多边形的边数和外角的个数是一一对应的。要求边数，只需要用外角总和除以单个外角的度数就能得出结果。
【解析】
解：
∵ 任意多边形的外角和恒为360°，且正多边形的每一个外角大小相等
∴ 该正多边形的边数 = 外角和÷单个外角的度数 = $360°÷45°=8$
故选C
【答案】
C
【知识点】
多边形外角和、正多边形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是牢记多边形外角和固定为360°的性质，结合正多边形外角相等的特点即可快速算出结果。
【难度系数】
0.9
7.“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素. 图1中的窗棂是冰裂纹窗，图2是这种窗棂中的部分图案. 若∠1=∠2=75°,∠3=∠4=65°,则∠5的度数是（
A.80°
B.75°
C.65°
D.60°
A
）A.80°
B.75°
C.65°
D.60°
答案
7.A
解析
【分析】
首先观察图2的图案，可判断是一个凸多边形，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5均为该多边形的外角。根据八年级所学的多边形外角和定理：任意多边形的外角和恒为360°，因此只需用外角和减去已知四个角的度数，即可求出∠5的度数，解题时直接代入已知角度计算即可。
【解析】
根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和均为360°，观察图形可知∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是该多边形的一组外角，因此满足：
$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 = 360°$
已知$∠ 1=∠ 2=75°$，$∠ 3=∠ 4=65°$，将已知角度代入上式得：
$∠ 5 = 360° - 75° - 75° - 65° - 65° = 80°$
【答案】
A
【知识点】
多边形外角和定理、角度运算
【点评】
本题结合传统园林窗棂的实际场景考查数学知识的应用，解题核心是识别出图中所求角与已知角均为多边形的外角，牢记多边形外角和为固定值360°即可快速求解，是几何知识结合生活场景的典型基础题。
【难度系数】
0.8
首先观察图2的图案，可判断是一个凸多边形，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5均为该多边形的外角。根据八年级所学的多边形外角和定理：任意多边形的外角和恒为360°，因此只需用外角和减去已知四个角的度数，即可求出∠5的度数，解题时直接代入已知角度计算即可。
【解析】
根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和均为360°，观察图形可知∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是该多边形的一组外角，因此满足：
$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 = 360°$
已知$∠ 1=∠ 2=75°$，$∠ 3=∠ 4=65°$，将已知角度代入上式得：
$∠ 5 = 360° - 75° - 75° - 65° - 65° = 80°$
【答案】
A
【知识点】
多边形外角和定理、角度运算
【点评】
本题结合传统园林窗棂的实际场景考查数学知识的应用，解题核心是识别出图中所求角与已知角均为多边形的外角，牢记多边形外角和为固定值360°即可快速求解，是几何知识结合生活场景的典型基础题。
【难度系数】
0.8
8.如果一个多边形的边数由8变成9，那么其内角和增加了
180°
.答案
8.180°
解析
【分析】
解题时首先回忆多边形内角和的计算公式，我们可以通过两种思路求解：第一种是分别计算出8边形和9边形的内角和，再求两者的差值；第二种是直接根据边数的变化推导内角和的变化，因为内角和公式中(n-2)的变化量和边数n的变化量完全一致，每多1条边，(n-2)就增加1，对应的内角和就多1个180°。
【解析】
多边形内角和公式为：$n$边形的内角和 = $\boldsymbol{(n-2) × 180°}$（$n$为不小于3的整数）。
方法1：分别计算两个多边形的内角和再作差
8边形的内角和：$(8-2) × 180° = 1080°$
9边形的内角和：$(9-2) × 180° = 1260°$
内角和增加的度数：$1260° - 1080° = 180°$
方法2：根据边数变化直接推导
边数从8变为9，总共增加了1条边，对应内角和公式里$(n-2)$的数值增加1，因此内角和直接增加$1×180°=180°$。
【答案】
$180°$
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题属于基础考点，核心是对多边形内角和公式的理解与应用，解题时也可以记住通用规律：多边形每增加1条边，内角和就会增加180°，遇到同类型问题可以快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆多边形内角和的计算公式，我们可以通过两种思路求解：第一种是分别计算出8边形和9边形的内角和，再求两者的差值；第二种是直接根据边数的变化推导内角和的变化，因为内角和公式中(n-2)的变化量和边数n的变化量完全一致，每多1条边，(n-2)就增加1，对应的内角和就多1个180°。
【解析】
多边形内角和公式为：$n$边形的内角和 = $\boldsymbol{(n-2) × 180°}$（$n$为不小于3的整数）。
方法1：分别计算两个多边形的内角和再作差
8边形的内角和：$(8-2) × 180° = 1080°$
9边形的内角和：$(9-2) × 180° = 1260°$
内角和增加的度数：$1260° - 1080° = 180°$
方法2：根据边数变化直接推导
边数从8变为9，总共增加了1条边，对应内角和公式里$(n-2)$的数值增加1，因此内角和直接增加$1×180°=180°$。
【答案】
$180°$
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题属于基础考点，核心是对多边形内角和公式的理解与应用，解题时也可以记住通用规律：多边形每增加1条边，内角和就会增加180°，遇到同类型问题可以快速得出结果。
【难度系数】
0.9
9.一个多边形的边数从$x$减少到$x-2$($x＞5$,且$x$为正整数),下列说法正确的是 (
A.内角和、外角和都不变
B.内角和不变,外角和减少$360°$
C.内角和减少$360°$,外角和不变
D.内角和、外角和都减少$360°$
C
)A.内角和、外角和都不变
B.内角和不变,外角和减少$360°$
C.内角和减少$360°$,外角和不变
D.内角和、外角和都减少$360°$
答案
9.C
解析
【分析】
拿到本题首先明确考查多边形内角和与外角和的相关知识，解题思路如下：第一步先回忆多边形外角和的性质：任意多边形的外角和恒为360°，与边数无关，因此可以先排除外角和发生变化的错误选项；第二步再利用多边形内角和公式，计算边数减少2时内角和的变化量，最终确定正确选项。
【解析】
1. 判断外角和的变化：任意多边形的外角和均为360°，和边数的多少没有关系，因此边数从x减少到x-2时，外角和保持不变，据此排除B、D选项。
2. 计算内角和的变化：多边形内角和公式为$n边形内角和=(n-2)×180°$（$n≥3$且为正整数）。
原来x边形的内角和：$S_1=(x-2)×180°$
边数减少2后，$(x-2)$边形的内角和：$S_2=(x-2-2)×180°=(x-4)×180°$
内角和的差值为：$S_1-S_2=(x-2)×180° - (x-4)×180°=2×180°=360°$，即内角和减少了360°，排除A选项。
综上，正确答案为C。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式；多边形外角和性质
【点评】
本题是多边形性质的基础应用题，解题时可先通过外角和为固定值的性质快速排除错误选项，再结合内角和公式验证剩余选项，能有效提升解题速度。要注意牢记：多边形边数每增减1，内角和对应增减180°，外角和始终不变。
【难度系数】
0.8
拿到本题首先明确考查多边形内角和与外角和的相关知识，解题思路如下：第一步先回忆多边形外角和的性质：任意多边形的外角和恒为360°，与边数无关，因此可以先排除外角和发生变化的错误选项；第二步再利用多边形内角和公式，计算边数减少2时内角和的变化量，最终确定正确选项。
【解析】
1. 判断外角和的变化：任意多边形的外角和均为360°，和边数的多少没有关系，因此边数从x减少到x-2时，外角和保持不变，据此排除B、D选项。
2. 计算内角和的变化：多边形内角和公式为$n边形内角和=(n-2)×180°$（$n≥3$且为正整数）。
原来x边形的内角和：$S_1=(x-2)×180°$
边数减少2后，$(x-2)$边形的内角和：$S_2=(x-2-2)×180°=(x-4)×180°$
内角和的差值为：$S_1-S_2=(x-2)×180° - (x-4)×180°=2×180°=360°$，即内角和减少了360°，排除A选项。
综上，正确答案为C。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式；多边形外角和性质
【点评】
本题是多边形性质的基础应用题，解题时可先通过外角和为固定值的性质快速排除错误选项，再结合内角和公式验证剩余选项，能有效提升解题速度。要注意牢记：多边形边数每增减1，内角和对应增减180°，外角和始终不变。
【难度系数】
0.8
