6. 如图，已知直线 $ l_1: y_1 = x + 2 $ 与直线 $ l_2: y_2 = kx - 1 $ 交于点A，点A的纵坐标为1，且直线 $ l_1 $ 与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线 $ l_2 $ 与y轴交于点C。
(1)求直线 $ l_2 $ 的函数解析式；
(2)连接BC，求 $ S_{△ ABC} $。

6.解:(1)$\because$点A在直线$y_1=x+2$上,点A的纵坐标为1,$\therefore x+2=1$,解得$x=-1$,$\therefore$点A的坐标为$(-1,1)$.
$\because$点A在直线$y_2=kx-1$上,$\therefore -k-1=1$,解得$k=-2$,$\therefore$直线$l_2$的解析式为$y_2=-2x-1$.
(2)$\because$直线$l_1$与$x$轴交于点B,$\therefore x+2=0$,
解得$x=-2$,$\therefore OB=2$.依题意,得$C(0,-1)$,
$D(0,2)$,即$OC=1$,$OD=2$.$\therefore DC=2+1=3$,$\therefore S_{△ ABC}$
$=S_{△ BCD}-S_{△ ACD}=\dfrac{1}{2}×3×2-\dfrac{1}{2}×3×1=\dfrac{3}{2}$.

【分析】
(1) 要求直线$l_2$的解析式，仅系数$k$未知，需先确定$l_2$上点A的坐标：已知点A在$l_1$上且纵坐标为1，将$y=1$代入$l_1$的解析式即可求出点A的横坐标，得到A的坐标后代入$l_2$的解析式就能求出$k$的值。
(2) 直接求$△ ABC$的面积不便计算，采用割补法转化求解：先求出$l_1$与x轴交点B、$l_1$和$l_2$与y轴的交点D、C的坐标，$△ ABC$的面积可表示为$△ BCD$与$△ ACD$的面积差，两个三角形同以DC为底，高分别为点B、点A到y轴的水平距离，代入面积公式计算即可。
【解析】
(1) $\because$点A在直线$y_1 = x + 2$上，且点A的纵坐标为1，
$\therefore$将$y=1$代入$y_1 = x + 2$，得$x + 2 = 1$，解得$x = -1$，即点A的坐标为$(-1,1)$。
$\because$点A在直线$y_2 = kx - 1$上，将$A(-1,1)$代入解析式得：
$-k - 1 = 1$，解得$k = -2$，
$\therefore$直线$l_2$的函数解析式为$y_2 = -2x - 1$。
(2) $\because$直线$l_1$与x轴交于点B，此时$y=0$，
将$y=0$代入$y_1 = x + 2$，得$x + 2 = 0$，解得$x = -2$，即点B坐标为$(-2,0)$，$OB=2$。
由直线解析式可得：
$l_1$与y轴交点D的坐标为$(0,2)$，$OD=2$；$l_2$与y轴交点C的坐标为$(0,-1)$，$OC=1$，
$\therefore DC = OD + OC = 2 + 1 = 3$。
$\because S_{△ ABC} = S_{△ BCD} - S_{△ ACD}$，其中$△ BCD$的高为$OB=2$，$△ ACD$的高为点A到y轴的距离$\vert x_A\vert=1$，
$\therefore S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × 3 × 2 - \frac{1}{2} × 3 × 1 = 3 - \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$。
【答案】
(1) $y_2=-2x-1$
(2) $\dfrac{3}{2}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数与坐标轴的交点；割补法求图形面积
【点评】
本题属于一次函数基础综合题，核心考查一次函数的基本性质和不规则图形面积的计算方法，解题关键是准确求出各交点坐标，灵活运用割补法转化面积，是一次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.7

7.某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/时，轿车行驶的速度是60千米/时.
(1)求轿车出发后多少小时追上大巴.此时，两车与学校相距多少千米？
(2)如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的函数解析式；
(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值.

7.解:(1)设轿车出发后$x$小时追上大巴.
依题意,得$40(x+1)=60x$,解得$x=2$,
故轿车出发后2小时追上大巴,
此时,两车与学校相距$60×2=120$(千米).
(2)$\because$轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米,
$\therefore$此时大巴行驶了3小时,
$\therefore B(3,120)$.由题图,得$A(1,0)$.
设$AB$所在直线的函数解析式为$s=kt+b(k≠0)$,
$\therefore \begin{cases}k+b=0,\\3k+b=120,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=60,\\b=-60,\end{cases}$
$\therefore AB$所在直线的函数解析式为$s=60t-60(t≥0)$.
(3)依题意,得$40(a+1.5)=60×1.5$,
解得$a=0.75$.

【分析】
(1) 本题属于追及问题，核心等量关系是“追上时两车行驶的路程相等”。大巴比轿车早出发1小时，设轿车出发后x小时追上大巴，此时大巴总行驶时间为(x+1)小时，根据路程=速度×时间分别表示两车路程，列方程求解即可，再计算对应路程得到两车与学校的距离。
(2) 点B是两车的交点，对应追上的时刻，此时大巴总行驶时间为早出发的1小时加轿车追及的2小时，路程为120千米，即可得到B点坐标；A点对应轿车出发的时刻，即大巴行驶1小时时轿车路程为0，坐标为(1,0)，将A、B两点坐标代入一次函数一般式，用待定系数法求解即可得到AB的解析式。
(3) 仍利用追及的路程等量关系，大巴总行驶时间为(a+1.5)小时，轿车行驶1.5小时，两者路程相等，列方程求解a即可。
【解析】
(1) 设轿车出发后$x$小时追上大巴。
依题意，得$40(x+1)=60x$，解得$x=2$，
故轿车出发后2小时追上大巴，
此时，两车与学校相距$60×2=120$(千米)。
(2) $\because$轿车出发后2小时追上大巴，此时两车与学校相距120千米，
$\therefore$此时大巴行驶了$1+2=3$小时，
$\therefore B(3,120)$。由题图得$A(1,0)$。
设$AB$所在直线的函数解析式为$s=kt+b(k≠0)$，
$\therefore \begin{cases}k+b=0,\\3k+b=120,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=60,\\b=-60,\end{cases}$
$\therefore AB$所在直线的函数解析式为$s=60t-60(t≥0)$。
(3) 依题意，得$40(a+1.5)=60×1.5$，
解得$a=0.75$。
【答案】
(1) 轿车出发后2小时追上大巴，此时两车与学校相距120千米；
(2) 点B的坐标为$(3,120)$，AB所在直线的函数解析式为$s=60t-60$；
(3) $a$的值为$0.75$。
【知识点】
一元一次方程应用，待定系数法求一次函数解析式，行程追及问题
【点评】
本题是行程问题与一次函数结合的典型习题，既考查了追及问题中等量关系的提取，也考查了对函数图象上点的实际意义的理解，解题核心是抓住“追上时两车路程相等”的关键条件，整体逻辑清晰，贴合生活实际。
【难度系数】
0.7