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8. 已知一次函数$y=2x+b$，若$x=-\sqrt{3}$时，$y=\sqrt{3}$，则$b=$（
A.$-\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$3\sqrt{3}$
D
）A.$-\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$3\sqrt{3}$
答案
8.D
解析
【分析】
本题考查一次函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，解题思路如下：首先明确一次函数图象上任意一点的坐标都满足对应的函数解析式，因此我们可以将已知的x、y的值代入解析式，得到关于b的一元一次方程，再通过移项、合并同类二次根式即可求出b的值，计算时注意移项要变号，避免符号出错。
【解析】
将$x=-\sqrt{3}$，$y=\sqrt{3}$代入一次函数解析式$y=2x+b$中，可得：
$\sqrt{3}=2×(-\sqrt{3})+b$
计算等号右侧乘法项得：
$\sqrt{3}=-2\sqrt{3}+b$
移项，将含二次根式的项移到等号左侧：
$b=\sqrt{3}+2\sqrt{3}$
合并同类二次根式得：
$b=3\sqrt{3}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.一次函数点坐标特征
2.一元一次方程求解
3.二次根式运算
【点评】
本题属于一次函数的基础常规题，核心是理解一次函数图象上的点与解析式的对应关系，计算难度较低，只要注意移项时的符号问题，就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，解题思路如下：首先明确一次函数图象上任意一点的坐标都满足对应的函数解析式，因此我们可以将已知的x、y的值代入解析式，得到关于b的一元一次方程，再通过移项、合并同类二次根式即可求出b的值，计算时注意移项要变号，避免符号出错。
【解析】
将$x=-\sqrt{3}$，$y=\sqrt{3}$代入一次函数解析式$y=2x+b$中，可得：
$\sqrt{3}=2×(-\sqrt{3})+b$
计算等号右侧乘法项得：
$\sqrt{3}=-2\sqrt{3}+b$
移项，将含二次根式的项移到等号左侧：
$b=\sqrt{3}+2\sqrt{3}$
合并同类二次根式得：
$b=3\sqrt{3}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.一次函数点坐标特征
2.一元一次方程求解
3.二次根式运算
【点评】
本题属于一次函数的基础常规题，核心是理解一次函数图象上的点与解析式的对应关系，计算难度较低，只要注意移项时的符号问题，就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
9. 等腰三角形的周长是40 cm，腰长$y$(cm)是底边长$x$(cm)的函数，此函数解析式和自变量取值范围正确的是（
A.$y=-2x+40(0＜x＜20)$
B.$y=-0.5x+20(10＜x＜20)$
C.$y=-2x+40(10＜x＜20)$
D.$y=-0.5x+20(0＜x＜20)$
D
）A.$y=-2x+40(0＜x＜20)$
B.$y=-0.5x+20(10＜x＜20)$
C.$y=-2x+40(10＜x＜20)$
D.$y=-0.5x+20(0＜x＜20)$
答案
9.D
解析
【分析】
解题时首先根据等腰三角形周长公式列出腰长和底边长的等量关系，整理得到函数解析式，排除错误选项；再结合三角形边长为正、三角形三边关系（两边之和大于第三边）求出自变量x的取值范围，最终确定正确选项。
【解析】
1. 推导函数解析式：
等腰三角形周长 = 2×腰长 + 底边长，已知周长为40cm，因此：
$2y + x = 40$
整理得：$y = -0.5x + 20$，因此解析式为一次项系数为-0.5的函数，排除A、C选项。
2. 求自变量x的取值范围：
① 底边长为正数，因此$x ＞ 0$；
② 满足三角形三边关系：两边之和大于第三边，即两腰之和大于底边长：
$2y ＞ x$，将$y = -0.5x + 20$代入得：
$2(-0.5x + 20) ＞ x$
$-x + 40 ＞ x$
解得$x ＜ 20$；
③ 腰长为正数，即$y=-0.5x+20＞0$，解得$x＜40$，该限制弱于$x＜20$，不做参考。
综上x的取值范围是$0 ＜ x ＜ 20$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形性质；一次函数解析式；三角形三边关系
【点评】
本题是几何与函数的结合题，解题关键是先根据周长公式推导函数解析式，再结合三角形三边的隐含限制求自变量范围，易错点是容易遗漏边长为正、三边关系的限制导致取值范围判断错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据等腰三角形周长公式列出腰长和底边长的等量关系，整理得到函数解析式，排除错误选项；再结合三角形边长为正、三角形三边关系（两边之和大于第三边）求出自变量x的取值范围，最终确定正确选项。
【解析】
1. 推导函数解析式：
等腰三角形周长 = 2×腰长 + 底边长，已知周长为40cm，因此：
$2y + x = 40$
整理得：$y = -0.5x + 20$，因此解析式为一次项系数为-0.5的函数，排除A、C选项。
2. 求自变量x的取值范围：
① 底边长为正数，因此$x ＞ 0$；
② 满足三角形三边关系：两边之和大于第三边，即两腰之和大于底边长：
$2y ＞ x$，将$y = -0.5x + 20$代入得：
$2(-0.5x + 20) ＞ x$
$-x + 40 ＞ x$
解得$x ＜ 20$；
③ 腰长为正数，即$y=-0.5x+20＞0$，解得$x＜40$，该限制弱于$x＜20$，不做参考。
综上x的取值范围是$0 ＜ x ＜ 20$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形性质；一次函数解析式；三角形三边关系
【点评】
本题是几何与函数的结合题，解题关键是先根据周长公式推导函数解析式，再结合三角形三边的隐含限制求自变量范围，易错点是容易遗漏边长为正、三边关系的限制导致取值范围判断错误。
【难度系数】
0.7
10. 如图,过点$Q(0,3.5)$的一次函数与正比例函数$y=2x$的图象相交于点$P$,能表示这个一次函数图象解析式的是 (
A.$y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{7}{4}$
B.$y=\dfrac{3}{2}x-\dfrac{7}{4}$
C.$y=\dfrac{3}{2}x+\dfrac{7}{2}$
D.$y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{7}{2}$
D
)A.$y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{7}{4}$
B.$y=\dfrac{3}{2}x-\dfrac{7}{4}$
C.$y=\dfrac{3}{2}x+\dfrac{7}{2}$
D.$y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{7}{2}$
答案
10.D
解析
【分析】
要确定一次函数的解析式，我们使用待定系数法，需要找到该函数经过的两个点的坐标：①题目明确给出一次函数过点Q(0, 3.5)；②从图象可知该函数与正比例函数y=2x的交点P的横坐标为1、纵坐标为2，代入y=2x验证，2=2×1，可确认P点坐标为(1,2)。也可以先根据一次函数图象从左到右下降的特点，判断斜率k为负数，先排除k为正的选项，缩小选择范围再验证。
【解析】
解：由图象可得，一次函数与y=2x的交点P的坐标为(1,2)，且该一次函数过点Q(0, 3.5)即$(0,\frac{7}{2})$。
设该一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）：
1. 将$Q(0,\frac{7}{2})$代入解析式，得：$\frac{7}{2} = k×0 + b$，解得$b=\frac{7}{2}$；
2. 将$P(1,2)$和$b=\frac{7}{2}$代入解析式，得：$2 = k×1 + \frac{7}{2}$，解得$k=2 - \frac{7}{2} = -\frac{3}{2}$；
因此该一次函数的解析式为$y=-\frac{3}{2}x + \frac{7}{2}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 一次函数图象与性质
3. 函数交点的意义
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，解题核心是从图象中提取有效点坐标，结合已知条件用待定系数法计算参数，也可利用一次函数的斜率性质先排除错误选项，提升解题速度。
【难度系数】
0.8
要确定一次函数的解析式，我们使用待定系数法，需要找到该函数经过的两个点的坐标：①题目明确给出一次函数过点Q(0, 3.5)；②从图象可知该函数与正比例函数y=2x的交点P的横坐标为1、纵坐标为2，代入y=2x验证，2=2×1，可确认P点坐标为(1,2)。也可以先根据一次函数图象从左到右下降的特点，判断斜率k为负数，先排除k为正的选项，缩小选择范围再验证。
【解析】
解：由图象可得，一次函数与y=2x的交点P的坐标为(1,2)，且该一次函数过点Q(0, 3.5)即$(0,\frac{7}{2})$。
设该一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）：
1. 将$Q(0,\frac{7}{2})$代入解析式，得：$\frac{7}{2} = k×0 + b$，解得$b=\frac{7}{2}$；
2. 将$P(1,2)$和$b=\frac{7}{2}$代入解析式，得：$2 = k×1 + \frac{7}{2}$，解得$k=2 - \frac{7}{2} = -\frac{3}{2}$；
因此该一次函数的解析式为$y=-\frac{3}{2}x + \frac{7}{2}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 一次函数图象与性质
3. 函数交点的意义
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，解题核心是从图象中提取有效点坐标，结合已知条件用待定系数法计算参数，也可利用一次函数的斜率性质先排除错误选项，提升解题速度。
【难度系数】
0.8
二、填空题
11.如图是一次函数$y=kx+b$的图象，则方程$kx+b=0$的解为
11.如图是一次函数$y=kx+b$的图象，则方程$kx+b=0$的解为
$x = -1$
。答案
11.$x = -1$
解析
【分析】
解题时首先要理清一元一次方程与一次函数的对应关系：方程$kx+b=0$的解，就是一次函数$y=kx+b$的函数值为0时对应的自变量$x$的取值，反映在图象上就是一次函数图象与x轴交点的横坐标。因此我们只需要从图中找到该一次函数图象与x轴交点的横坐标，就能得到方程的解。
【解析】
根据一次函数与一元一次方程的联系可知：方程$kx+b=0$的解是一次函数$y=kx+b$的图象与x轴交点的横坐标。
由图象可得，一次函数$y=kx+b$的图象与x轴的交点坐标为$(-1,0)$，即当$x=-1$时，$kx+b=0$，
因此方程$kx+b=0$的解为$x=-1$。
【答案】
$x=-1$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数的图象
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数与一元一次方程的对应关系，只要掌握函数图象特征与方程解的联系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要理清一元一次方程与一次函数的对应关系：方程$kx+b=0$的解，就是一次函数$y=kx+b$的函数值为0时对应的自变量$x$的取值，反映在图象上就是一次函数图象与x轴交点的横坐标。因此我们只需要从图中找到该一次函数图象与x轴交点的横坐标，就能得到方程的解。
【解析】
根据一次函数与一元一次方程的联系可知：方程$kx+b=0$的解是一次函数$y=kx+b$的图象与x轴交点的横坐标。
由图象可得，一次函数$y=kx+b$的图象与x轴的交点坐标为$(-1,0)$，即当$x=-1$时，$kx+b=0$，
因此方程$kx+b=0$的解为$x=-1$。
【答案】
$x=-1$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数的图象
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数与一元一次方程的对应关系，只要掌握函数图象特征与方程解的联系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
12.如果点$P_1(-3,y_1),P_2(-2,y_2)$在一次函数$y=2x+b$的图象上,则$y_1$
$＜$
$y_2$.(填“＞”“＜”或“=”)答案
12.$＜$
解析
【分析】
要比较y₁和y₂的大小，有两种常规解题思路：思路一：利用一次函数的增减性判断，先确定一次函数y=2x+b中k的符号，明确y随x的变化规律，再比较两个点横坐标的大小，即可推导y值的大小关系；思路二：将两点的横坐标分别代入函数解析式，用含b的式子表示出y₁和y₂，再直接比较两个式子的大小即可。
【解析】
方法一（利用增减性判断）：
对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大。
本题中一次函数为y=2x+b，k=2＞0，因此y随x的增大而增大。
已知点P₁的横坐标为-3，点P₂的横坐标为-2，因为-3 ＜ -2，所以对应的函数值y₁ ＜ y₂。
方法二（代入计算比较）：
将点P₁(-3,y₁)代入y=2x+b，得y₁=2×(-3)+b=-6+b；
将点P₂(-2,y₂)代入y=2x+b，得y₂=2×(-2)+b=-4+b；
因为-6+b ＜ -4+b，所以y₁ ＜ y₂。
【答案】
＜
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，既可以通过一次函数的增减性快速得到结果，也可以通过代入计算比较大小，核心考查对一次函数基本性质的掌握程度。
【难度系数】
0.9
要比较y₁和y₂的大小，有两种常规解题思路：思路一：利用一次函数的增减性判断，先确定一次函数y=2x+b中k的符号，明确y随x的变化规律，再比较两个点横坐标的大小，即可推导y值的大小关系；思路二：将两点的横坐标分别代入函数解析式，用含b的式子表示出y₁和y₂，再直接比较两个式子的大小即可。
【解析】
方法一（利用增减性判断）：
对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大。
本题中一次函数为y=2x+b，k=2＞0，因此y随x的增大而增大。
已知点P₁的横坐标为-3，点P₂的横坐标为-2，因为-3 ＜ -2，所以对应的函数值y₁ ＜ y₂。
方法二（代入计算比较）：
将点P₁(-3,y₁)代入y=2x+b，得y₁=2×(-3)+b=-6+b；
将点P₂(-2,y₂)代入y=2x+b，得y₂=2×(-2)+b=-4+b；
因为-6+b ＜ -4+b，所以y₁ ＜ y₂。
【答案】
＜
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，既可以通过一次函数的增减性快速得到结果，也可以通过代入计算比较大小，核心考查对一次函数基本性质的掌握程度。
【难度系数】
0.9
13.已知$y+1$与$2-x$成正比,且当$x=-1$时,$y=5$,则$y$与$x$的函数关系式是
$y = -2x + 3$
.答案
13.$y = -2x + 3$
解析
【分析】
解决本题首先要利用正比例关系的定义列出含参数的关系式，已知y+1与2-x成正比，可先设y+1=k(2-x)（k为不等于0的常数）；再将题目给出的x=-1、y=5的对应值代入关系式，求解得到参数k的取值；最后将k代回原式整理为y关于x的表达式，即可得到所求函数关系式。
【解析】
解：
∵ y+1与2-x成正比，
∴ 设$ y+1 = k(2 - x) $（k为常数，且$ k≠0 $）。
将$ x=-1 $，$ y=5 $代入上式，得：
$ 5 + 1 = k×[2 - (-1)] $
即$ 6 = 3k $，解得$ k=2 $。
将$ k=2 $代入$ y+1 = k(2 - x) $，得：
$ y + 1 = 2(2 - x) $
整理后得$ y = -2x + 3 $。
【答案】
$ y = -2x + 3 $
【知识点】
正比例关系的定义；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题属于一次函数板块的基础题型，核心考查对正比例关系的理解和待定系数法的应用，解题关键是正确根据成正比的条件设出带参数的关系式，代入已知条件求解参数后整理即可得到结果。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要利用正比例关系的定义列出含参数的关系式，已知y+1与2-x成正比，可先设y+1=k(2-x)（k为不等于0的常数）；再将题目给出的x=-1、y=5的对应值代入关系式，求解得到参数k的取值；最后将k代回原式整理为y关于x的表达式，即可得到所求函数关系式。
【解析】
解：
∵ y+1与2-x成正比，
∴ 设$ y+1 = k(2 - x) $（k为常数，且$ k≠0 $）。
将$ x=-1 $，$ y=5 $代入上式，得：
$ 5 + 1 = k×[2 - (-1)] $
即$ 6 = 3k $，解得$ k=2 $。
将$ k=2 $代入$ y+1 = k(2 - x) $，得：
$ y + 1 = 2(2 - x) $
整理后得$ y = -2x + 3 $。
【答案】
$ y = -2x + 3 $
【知识点】
正比例关系的定义；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题属于一次函数板块的基础题型，核心考查对正比例关系的理解和待定系数法的应用，解题关键是正确根据成正比的条件设出带参数的关系式，代入已知条件求解参数后整理即可得到结果。
【难度系数】
0.8
14.已知A地在B地正南方3千米处,甲、乙两人同时分别从A,B两地向正北方向匀速直行,他们与A地的距离s(千米)与所用时间t(时)之间的函数图像如图所示,当行走3小时时,他们之间的距离为
$\dfrac{3}{2}$
千米.答案
14.$\dfrac{3}{2}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确函数图像的实际意义：横轴t代表行驶时间，纵轴s代表与A地的距离。首先分析两人的函数特征：甲从A地出发，t=0时s=0，对应正比例函数；乙从B地出发，B在A正北3km，t=0时s=3，对应截距为3的一次函数。图像交点表示t=2时两人离A地距离相等，即甲追上乙，由此可求出两人的速度差，再计算t=3时的距离即可。
【解析】
设甲的速度为$ v_甲 $千米/时，乙的速度为$ v_乙 $千米/时。
甲从A地出发，因此他与A地的距离满足：$ s_甲 = v_甲 · t $
乙从B地出发（B地在A地正北3千米处），因此他与A地的距离满足：$ s_乙 = 3 + v_乙 · t $
由函数图像可知，当$ t=2 $时，两条直线相交，即此时两人离A地的距离相等（甲追上乙），代入得：
$ 2v_甲 = 3 + 2v_乙 $
整理可得两人的速度差：$ v_甲 - v_乙 = \frac{3}{2}\ \mathrm{km/h} $
当$ t=3 $时，距离相遇时刻已经过了$ 3-2=1\ \mathrm{h} $，两人均向正北方向匀速行驶，因此他们之间的距离等于速度差乘以相遇后行驶的时间：
$ \mathrm{两人距离} = (v_甲 - v_乙) × 1 = \frac{3}{2} × 1 = \frac{3}{2}\ \mathrm{千米} $
【答案】
$\dfrac{3}{2}$
【知识点】
一次函数的应用；函数图像的实际意义
【点评】
本题结合行程问题考查一次函数的实际应用，解题核心是理解函数图像横纵坐标、交点的实际含义，结合行程问题的基本数量关系即可求解，既可以用求函数解析式的常规方法解答，也可以通过速度差的技巧简化计算。
【难度系数】
0.65
要解决这道题，首先需要明确函数图像的实际意义：横轴t代表行驶时间，纵轴s代表与A地的距离。首先分析两人的函数特征：甲从A地出发，t=0时s=0，对应正比例函数；乙从B地出发，B在A正北3km，t=0时s=3，对应截距为3的一次函数。图像交点表示t=2时两人离A地距离相等，即甲追上乙，由此可求出两人的速度差，再计算t=3时的距离即可。
【解析】
设甲的速度为$ v_甲 $千米/时，乙的速度为$ v_乙 $千米/时。
甲从A地出发，因此他与A地的距离满足：$ s_甲 = v_甲 · t $
乙从B地出发（B地在A地正北3千米处），因此他与A地的距离满足：$ s_乙 = 3 + v_乙 · t $
由函数图像可知，当$ t=2 $时，两条直线相交，即此时两人离A地的距离相等（甲追上乙），代入得：
$ 2v_甲 = 3 + 2v_乙 $
整理可得两人的速度差：$ v_甲 - v_乙 = \frac{3}{2}\ \mathrm{km/h} $
当$ t=3 $时，距离相遇时刻已经过了$ 3-2=1\ \mathrm{h} $，两人均向正北方向匀速行驶，因此他们之间的距离等于速度差乘以相遇后行驶的时间：
$ \mathrm{两人距离} = (v_甲 - v_乙) × 1 = \frac{3}{2} × 1 = \frac{3}{2}\ \mathrm{千米} $
【答案】
$\dfrac{3}{2}$
【知识点】
一次函数的应用；函数图像的实际意义
【点评】
本题结合行程问题考查一次函数的实际应用，解题核心是理解函数图像横纵坐标、交点的实际含义，结合行程问题的基本数量关系即可求解，既可以用求函数解析式的常规方法解答，也可以通过速度差的技巧简化计算。
【难度系数】
0.65
三、解答题
15.如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上,且AE=1;点F为边CD上一动点(不与点D重合),且DF=m.以A为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.
(1)连接EF,求四边形AEFD的面积S关于m的函数关系式;
(2)若直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求此时直线EF所对应的函数解析式.
15.如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上,且AE=1;点F为边CD上一动点(不与点D重合),且DF=m.以A为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.
(1)连接EF,求四边形AEFD的面积S关于m的函数关系式;
(2)若直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求此时直线EF所对应的函数解析式.
答案
15.解:(1)由正方形$ABCD$的边长为4,得$DA = 4$,$∠ ADC = ∠ DAB = 90°$.$\because AE = 1$,$DF = m$,由梯形的面积公式,得$S=\frac{1}{2}(1 + m) × 4 = 2m + 2(0 ＜ m ≤ 4)$.
(2)由直线$EF$将正方形$ABCD$分成面积相等的两部分,得$2m + 2 = \frac{1}{2} × 4 × 4$,解得$m = 3$,$\therefore F$的坐标为$(3,4)$.设$EF$的函数解析式为$y = kx + b$($k ≠ 0$),将$E(1,0)$,$F(3,4)$代入函数解析式,得$\begin{cases}k + b = 0,\\3k + b = 4,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2,\\b=-2.\end{cases}$直线$EF$所对应的函数解析式为$y = 2x - 2$.
(2)由直线$EF$将正方形$ABCD$分成面积相等的两部分,得$2m + 2 = \frac{1}{2} × 4 × 4$,解得$m = 3$,$\therefore F$的坐标为$(3,4)$.设$EF$的函数解析式为$y = kx + b$($k ≠ 0$),将$E(1,0)$,$F(3,4)$代入函数解析式,得$\begin{cases}k + b = 0,\\3k + b = 4,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2,\\b=-2.\end{cases}$直线$EF$所对应的函数解析式为$y = 2x - 2$.
解析
【分析】
(1) 首先根据正方形的性质可判断四边形AEFD是直角梯形，已知直角梯形的上底AE=1、下底DF=m，高等于正方形的边长4，直接代入梯形面积公式即可得到S关于m的函数关系式，再结合点F的运动范围确定m的取值范围。
(2) 直线EF将正方形分成面积相等的两部分，说明梯形AEFD的面积等于正方形面积的一半，先计算正方形面积的一半，代入(1)的函数关系式求出m的值，即可得到点F的坐标，再结合点E的坐标，用待定系数法即可求出直线EF的函数解析式。
【解析】
(1)
∵正方形ABCD的边长为4，
∴$DA = 4$，$∠ ADC = ∠ DAB = 90°$，又
∵AB//CD，
∴四边形AEFD是直角梯形。
已知$AE = 1$，$DF = m$，根据梯形面积公式可得：
$S=\frac{1}{2}(AE+DF)×DA=\frac{1}{2}(1 + m) × 4 = 2m + 2$
∵点F不与D重合，且在CD上运动，
∴m的取值范围是$0 ＜ m ≤ 4$。
(2) 正方形ABCD的面积为$4×4=16$，若直线EF将正方形分成面积相等的两部分，则梯形AEFD的面积为$16×\frac{1}{2}=8$。
将$S=8$代入$S=2m+2$得：$2m + 2 = 8$，解得$m=3$，
∴点F的坐标为$(3,4)$，点E的坐标为$(1,0)$。
设直线EF的函数解析式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$），将$E(1,0)$、$F(3,4)$代入解析式得：
$\begin{cases}k + b = 0\\3k + b = 4\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$2k=4$，解得$k=2$，将$k=2$代入$k+b=0$得$b=-2$。
【答案】
(1) $S=2m + 2(0 ＜ m ≤ 4)$；
(2) $y = 2x - 2$
【知识点】
正方形的性质，梯形面积计算，待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是几何与一次函数结合的基础题，既考察了正方形、梯形的面积相关性质，又考察了一次函数解析式的求解方法，解题的关键是结合几何图形的面积关系求出对应点的坐标，再用待定系数法求解函数式。
【难度系数】
0.8
(1) 首先根据正方形的性质可判断四边形AEFD是直角梯形，已知直角梯形的上底AE=1、下底DF=m，高等于正方形的边长4，直接代入梯形面积公式即可得到S关于m的函数关系式，再结合点F的运动范围确定m的取值范围。
(2) 直线EF将正方形分成面积相等的两部分，说明梯形AEFD的面积等于正方形面积的一半，先计算正方形面积的一半，代入(1)的函数关系式求出m的值，即可得到点F的坐标，再结合点E的坐标，用待定系数法即可求出直线EF的函数解析式。
【解析】
(1)
∵正方形ABCD的边长为4，
∴$DA = 4$，$∠ ADC = ∠ DAB = 90°$，又
∵AB//CD，
∴四边形AEFD是直角梯形。
已知$AE = 1$，$DF = m$，根据梯形面积公式可得：
$S=\frac{1}{2}(AE+DF)×DA=\frac{1}{2}(1 + m) × 4 = 2m + 2$
∵点F不与D重合，且在CD上运动，
∴m的取值范围是$0 ＜ m ≤ 4$。
(2) 正方形ABCD的面积为$4×4=16$，若直线EF将正方形分成面积相等的两部分，则梯形AEFD的面积为$16×\frac{1}{2}=8$。
将$S=8$代入$S=2m+2$得：$2m + 2 = 8$，解得$m=3$，
∴点F的坐标为$(3,4)$，点E的坐标为$(1,0)$。
设直线EF的函数解析式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$），将$E(1,0)$、$F(3,4)$代入解析式得：
$\begin{cases}k + b = 0\\3k + b = 4\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$2k=4$，解得$k=2$，将$k=2$代入$k+b=0$得$b=-2$。
【答案】
(1) $S=2m + 2(0 ＜ m ≤ 4)$；
(2) $y = 2x - 2$
【知识点】
正方形的性质，梯形面积计算，待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是几何与一次函数结合的基础题，既考察了正方形、梯形的面积相关性质，又考察了一次函数解析式的求解方法，解题的关键是结合几何图形的面积关系求出对应点的坐标，再用待定系数法求解函数式。
【难度系数】
0.8
