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1. 一次函数$y=-2x+4$的图象与$y$轴的交点坐标是 （
A.$(0,4)$
B.$(4,0)$
C.$(2,0)$
D.$(0,2)$
A
）A.$(0,4)$
B.$(4,0)$
C.$(2,0)$
D.$(0,2)$
答案
1.A
解析
【分析】
要确定一次函数图象与y轴的交点坐标，首先回忆y轴上点的坐标特征：所有在y轴上的点横坐标都为0。因此我们只需要把x=0代入一次函数的解析式，求出对应的y值，就能得到交点坐标，再对应选项选择即可。
【解析】
∵ y轴上的点的横坐标为0，
∴ 将x=0代入一次函数解析式y=-2x+4中，
得y = -2×0 + 4 = 4，
∴ 一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是(0,4)，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，解题核心是掌握坐标轴上点的坐标特点，求函数与y轴交点就代入x=0计算y值，求与x轴交点则代入y=0计算x值，属于应知应会的基础内容。
【难度系数】
0.9
要确定一次函数图象与y轴的交点坐标，首先回忆y轴上点的坐标特征：所有在y轴上的点横坐标都为0。因此我们只需要把x=0代入一次函数的解析式，求出对应的y值，就能得到交点坐标，再对应选项选择即可。
【解析】
∵ y轴上的点的横坐标为0，
∴ 将x=0代入一次函数解析式y=-2x+4中，
得y = -2×0 + 4 = 4，
∴ 一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是(0,4)，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，解题核心是掌握坐标轴上点的坐标特点，求函数与y轴交点就代入x=0计算y值，求与x轴交点则代入y=0计算x值，属于应知应会的基础内容。
【难度系数】
0.9
2. 如图,一次函数$y=(m-1)x - 3 + m$的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A,B,则m的取值范围是 （
A.$m＞3$
B.$m＜3$
C.$m＞1$
D.$m＜1$
D
）A.$m＞3$
B.$m＜3$
C.$m＞1$
D.$m＜1$
答案
2.D
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以结合一次函数的图像性质分析：一次函数y=kx+b的图像与坐标轴的交点位置由k（一次项系数）和b（常数项）的符号共同决定。本题中函数图像与x轴、y轴的负半轴相交，说明图像经过第二、三、四象限，此时需要满足k＜0、b＜0，我们对应题中函数式列出不等式求解，再取解集的公共部分即可得到m的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=(m-1)x - 3 + m$，其中一次项系数$k=m-1$，常数项$b=m-3$。
由函数图像与x轴、y轴的负半轴相交，可得：
1. 一次项系数小于0（函数图像向下倾斜）：
$m-1 ＜ 0$，解得$m ＜ 1$；
2. 常数项小于0（函数与y轴交于负半轴）：
$m-3 ＜ 0$，解得$m ＜ 3$。
要同时满足两个条件，取两个解集的公共部分，可得$m ＜ 1$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图像与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数系数与图像关系的基础应用题，解题核心是牢记不同走向、不同交点位置的一次函数对应的k、b符号特征，再结合不等式求解参数范围。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以结合一次函数的图像性质分析：一次函数y=kx+b的图像与坐标轴的交点位置由k（一次项系数）和b（常数项）的符号共同决定。本题中函数图像与x轴、y轴的负半轴相交，说明图像经过第二、三、四象限，此时需要满足k＜0、b＜0，我们对应题中函数式列出不等式求解，再取解集的公共部分即可得到m的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=(m-1)x - 3 + m$，其中一次项系数$k=m-1$，常数项$b=m-3$。
由函数图像与x轴、y轴的负半轴相交，可得：
1. 一次项系数小于0（函数图像向下倾斜）：
$m-1 ＜ 0$，解得$m ＜ 1$；
2. 常数项小于0（函数与y轴交于负半轴）：
$m-3 ＜ 0$，解得$m ＜ 3$。
要同时满足两个条件，取两个解集的公共部分，可得$m ＜ 1$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图像与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数系数与图像关系的基础应用题，解题核心是牢记不同走向、不同交点位置的一次函数对应的k、b符号特征，再结合不等式求解参数范围。
【难度系数】
0.8
3. 如图，函数$y=2x$和$y=ax+4$的图象相交于点$A(m,3)$，则不等式$2x＜ax+4$的解集为(
A.$x＜\dfrac{3}{2}$
B.$x＜3$
C.$x＞\dfrac{3}{2}$
D.$x＞3$
A
)A.$x＜\dfrac{3}{2}$
B.$x＜3$
C.$x＞\dfrac{3}{2}$
D.$x＞3$
答案
3.A
解析
【分析】
解题分两步思考：首先，交点A同时在两个一次函数图象上，已知A点纵坐标，代入y=2x就能求出横坐标m，得到A点完整坐标；其次，不等式2x＜ax+4的几何意义是y=2x的图象位于y=ax+4图象下方时对应的x的范围，结合交点坐标和图象走势就能直接确定解集，不需要解带参数的不等式。
【解析】
1. 求点A的横坐标
∵点A(m,3)在函数y=2x的图象上，
∴将x=m、y=3代入y=2x，可得3=2m，
解得m=$\frac{3}{2}$，即点A坐标为($\frac{3}{2}$,3)。
2. 结合图象确定不等式解集
不等式2x＜ax+4表示y=2x的函数值小于y=ax+4的函数值，对应图象中直线y=2x在直线y=ax+4下方的区域。
观察图象可得：在交点A左侧，也就是x＜$\frac{3}{2}$时，y=2x的图象在y=ax+4图象下方，满足2x＜ax+4，因此不等式解集为x＜$\frac{3}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次不等式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的基础题，重点考查数形结合思想的应用，通过图象判断解集可以避开解含参不等式，简化计算过程。
【难度系数】
0.8
解题分两步思考：首先，交点A同时在两个一次函数图象上，已知A点纵坐标，代入y=2x就能求出横坐标m，得到A点完整坐标；其次，不等式2x＜ax+4的几何意义是y=2x的图象位于y=ax+4图象下方时对应的x的范围，结合交点坐标和图象走势就能直接确定解集，不需要解带参数的不等式。
【解析】
1. 求点A的横坐标
∵点A(m,3)在函数y=2x的图象上，
∴将x=m、y=3代入y=2x，可得3=2m，
解得m=$\frac{3}{2}$，即点A坐标为($\frac{3}{2}$,3)。
2. 结合图象确定不等式解集
不等式2x＜ax+4表示y=2x的函数值小于y=ax+4的函数值，对应图象中直线y=2x在直线y=ax+4下方的区域。
观察图象可得：在交点A左侧，也就是x＜$\frac{3}{2}$时，y=2x的图象在y=ax+4图象下方，满足2x＜ax+4，因此不等式解集为x＜$\frac{3}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次不等式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的基础题，重点考查数形结合思想的应用，通过图象判断解集可以避开解含参不等式，简化计算过程。
【难度系数】
0.8
4. 如果点$A(-2,a)$在函数$y=-\dfrac{1}{2}x + 3$的图象上，那么$a$的值等于 （
A.$-7$
B.$3$
C.$-1$
D.$4$
D
）A.$-7$
B.$3$
C.$-1$
D.$4$
答案
4.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式。已知点A的横坐标为-2，纵坐标为a，我们只需要把x=-2代入函数表达式，计算出对应的y值，就是a的取值。
【解析】
∵ 点$A(-2,a)$在函数$y=-\dfrac{1}{2}x + 3$的图象上，
∴ 点A的坐标满足函数解析式，将$x=-2$，$y=a$代入解析式得：
$a = -\dfrac{1}{2} × (-2) + 3$
先计算乘法：$-\dfrac{1}{2} × (-2) = 1$
再计算加法：$a = 1 + 3 = 4$
所以$a$的值为4，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征
2.代数式求值
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，核心考查函数图象与点坐标的对应关系，只要理解“图象上的点的坐标必满足函数解析式”的规律，代入数值准确计算即可得分，属于送分类题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式。已知点A的横坐标为-2，纵坐标为a，我们只需要把x=-2代入函数表达式，计算出对应的y值，就是a的取值。
【解析】
∵ 点$A(-2,a)$在函数$y=-\dfrac{1}{2}x + 3$的图象上，
∴ 点A的坐标满足函数解析式，将$x=-2$，$y=a$代入解析式得：
$a = -\dfrac{1}{2} × (-2) + 3$
先计算乘法：$-\dfrac{1}{2} × (-2) = 1$
再计算加法：$a = 1 + 3 = 4$
所以$a$的值为4，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征
2.代数式求值
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，核心考查函数图象与点坐标的对应关系，只要理解“图象上的点的坐标必满足函数解析式”的规律，代入数值准确计算即可得分，属于送分类题型。
【难度系数】
0.9
5.一次函数$y=mx+n$与正比例函数$y=mnx$($m,n$是常数,且$mn≠0$),在同一平面直角坐标系的图象可能是 (
A
)答案
5.A
解析
【分析】
要解决这道题，需结合一次函数和正比例函数的图象与系数的关系分析，采用排除法解题：首先区分每个选项中的两条直线，过原点的是正比例函数$y=mnx$，不过原点的是一次函数$y=mx+n$；再根据一次函数的倾斜方向和与y轴的交点判断$m$、$n$的正负，推导$mn$的符号，最后验证正比例函数的图象是否和$mn$的符号匹配，不一致的直接排除。
【解析】
首先明确两类函数的图象性质：
1. 一次函数$y=mx+n$（$mn≠0$）：$m＞0$时直线从左下向右上倾斜，$m＜0$时直线从左上向右下倾斜；$n＞0$时直线与y轴交于正半轴，$n＜0$时直线与y轴交于负半轴。
2. 正比例函数$y=mnx$（$mn≠0$）：图象必过原点，$mn＞0$时图象过第一、三象限，$mn＜0$时图象过第二、四象限。
逐个分析选项：
选项A：一次函数图象从左上向右下倾斜，得$m＜0$；与y轴交于正半轴，得$n＞0$，因此$mn＜0$，对应正比例函数图象应过第二、四象限，和选项中过原点的直线特征一致，符合要求。
选项B：由一次函数图象得$m＜0$、$n＞0$，则$mn＜0$，正比例函数应过第二、四象限，但选项中过原点的直线过第一、三象限，矛盾，排除。
选项C：由一次函数图象得$m＞0$、$n＞0$，则$mn＞0$，正比例函数应过第一、三象限，但选项中过原点的直线过第二、四象限，矛盾，排除。
选项D：由一次函数图象得$m＞0$、$n＜0$，则$mn＜0$，正比例函数应过第二、四象限，但选项中过原点的直线过第一、三象限，矛盾，排除。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象性质；正比例函数的图象性质
【点评】
本题是函数图象判断的典型题型，核心是掌握函数系数和图象特征的对应关系，用排除法可以快速降低解题难度，避免分类讨论的繁琐。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需结合一次函数和正比例函数的图象与系数的关系分析，采用排除法解题：首先区分每个选项中的两条直线，过原点的是正比例函数$y=mnx$，不过原点的是一次函数$y=mx+n$；再根据一次函数的倾斜方向和与y轴的交点判断$m$、$n$的正负，推导$mn$的符号，最后验证正比例函数的图象是否和$mn$的符号匹配，不一致的直接排除。
【解析】
首先明确两类函数的图象性质：
1. 一次函数$y=mx+n$（$mn≠0$）：$m＞0$时直线从左下向右上倾斜，$m＜0$时直线从左上向右下倾斜；$n＞0$时直线与y轴交于正半轴，$n＜0$时直线与y轴交于负半轴。
2. 正比例函数$y=mnx$（$mn≠0$）：图象必过原点，$mn＞0$时图象过第一、三象限，$mn＜0$时图象过第二、四象限。
逐个分析选项：
选项A：一次函数图象从左上向右下倾斜，得$m＜0$；与y轴交于正半轴，得$n＞0$，因此$mn＜0$，对应正比例函数图象应过第二、四象限，和选项中过原点的直线特征一致，符合要求。
选项B：由一次函数图象得$m＜0$、$n＞0$，则$mn＜0$，正比例函数应过第二、四象限，但选项中过原点的直线过第一、三象限，矛盾，排除。
选项C：由一次函数图象得$m＞0$、$n＞0$，则$mn＞0$，正比例函数应过第一、三象限，但选项中过原点的直线过第二、四象限，矛盾，排除。
选项D：由一次函数图象得$m＞0$、$n＜0$，则$mn＜0$，正比例函数应过第二、四象限，但选项中过原点的直线过第一、三象限，矛盾，排除。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象性质；正比例函数的图象性质
【点评】
本题是函数图象判断的典型题型，核心是掌握函数系数和图象特征的对应关系，用排除法可以快速降低解题难度，避免分类讨论的繁琐。
【难度系数】
0.7
6. 关于一次函数$y=-2x+3$，下列结论中正确的是（
A.图象过点$(1,-1)$
B.图象经过第一、二、三象限
C.$y$随$x$的增大而增大
D.当$x＞\frac{3}{2}$时，$y＜0$
D
）A.图象过点$(1,-1)$
B.图象经过第一、二、三象限
C.$y$随$x$的增大而增大
D.当$x＞\frac{3}{2}$时，$y＜0$
答案
6.D
解析
【分析】
这道题围绕一次函数的基本性质设置考点，解题时逐个分析选项即可：1.判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算出的纵坐标与点的纵坐标一致则点在图象上；2.判断图象经过的象限，根据k、b的正负判断：k＞0过一、三象限，k＜0过二、四象限，b＞0交y轴正半轴，b＜0交y轴负半轴；3.判断增减性看k的正负：k＞0时y随x增大而增大，k＜0时y随x增大而减小；4.判断y＜0时x的范围，直接列不等式求解即可。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
A选项：将x=1代入$y=-2x+3$，得$y=-2×1+3=1≠-1$，故图象不过点$(1,-1)$，A错误；
B选项：一次函数$y=-2x+3$中，$k=-2＜0$，$b=3＞0$，因此图象经过第一、二、四象限，B错误；
C选项：$k=-2＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，C错误；
D选项：令$y＜0$，即$-2x+3＜0$，移项得$-2x＜-3$，两边同时除以$-2$（不等号方向改变），解得$x＞\frac{3}{2}$，即当$x＞\frac{3}{2}$时，$y＜0$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，核心考查一次函数中k、b的几何意义，以及函数与不等式的关联应用，熟练掌握基础性质即可快速判断。
【难度系数】
0.8
这道题围绕一次函数的基本性质设置考点，解题时逐个分析选项即可：1.判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算出的纵坐标与点的纵坐标一致则点在图象上；2.判断图象经过的象限，根据k、b的正负判断：k＞0过一、三象限，k＜0过二、四象限，b＞0交y轴正半轴，b＜0交y轴负半轴；3.判断增减性看k的正负：k＞0时y随x增大而增大，k＜0时y随x增大而减小；4.判断y＜0时x的范围，直接列不等式求解即可。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
A选项：将x=1代入$y=-2x+3$，得$y=-2×1+3=1≠-1$，故图象不过点$(1,-1)$，A错误；
B选项：一次函数$y=-2x+3$中，$k=-2＜0$，$b=3＞0$，因此图象经过第一、二、四象限，B错误；
C选项：$k=-2＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，C错误；
D选项：令$y＜0$，即$-2x+3＜0$，移项得$-2x＜-3$，两边同时除以$-2$（不等号方向改变），解得$x＞\frac{3}{2}$，即当$x＞\frac{3}{2}$时，$y＜0$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，核心考查一次函数中k、b的几何意义，以及函数与不等式的关联应用，熟练掌握基础性质即可快速判断。
【难度系数】
0.8
7.如右图,直线$l$经过第一、二、四象限,$l$的解析式是$y=(m-3)x+m+2$,则$m$的取值范围在数轴上表示为 (
月日 星期天气 专项作业
C
) 月日 星期天气 专项作业
答案
7.C
解析
【分析】
本题可根据一次函数图象与系数的关系求解：首先回忆一次函数$y=kx+b$的图象经过的象限和$k$、$b$符号的对应规律，结合直线过第一、二、四象限的条件，列出关于$m$的不等式组，解不等式组得到$m$的取值范围，再匹配对应的数轴表示即可得到答案。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$：
当图象经过第一、二、四象限时，满足斜率$k＜0$，$y$轴截距$b＞0$。
结合题干中解析式$y=(m-3)x+m+2$，可得：
$\begin{cases}m-3 ＜ 0 \\m+2 ＞ 0\end{cases}$
解不等式$m-3＜0$，得$m＜3$；
解不等式$m+2＞0$，得$m＞-2$；
因此$m$的取值范围是$-2＜m＜3$，该范围在数轴上表示为：$-2$和$3$处均为空心圆圈，中间部分连线，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象性质；解一元一次不等式组；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是一次函数与不等式的基础综合题，核心是掌握一次函数中$k$、$b$的符号与图象经过象限的对应关系，求解不等式后要注意数轴表示时，不包含界点要用空心圆圈，包含界点用实心圆点，避免符号误用出错。
【难度系数】
0.7
本题可根据一次函数图象与系数的关系求解：首先回忆一次函数$y=kx+b$的图象经过的象限和$k$、$b$符号的对应规律，结合直线过第一、二、四象限的条件，列出关于$m$的不等式组，解不等式组得到$m$的取值范围，再匹配对应的数轴表示即可得到答案。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$：
当图象经过第一、二、四象限时，满足斜率$k＜0$，$y$轴截距$b＞0$。
结合题干中解析式$y=(m-3)x+m+2$，可得：
$\begin{cases}m-3 ＜ 0 \\m+2 ＞ 0\end{cases}$
解不等式$m-3＜0$，得$m＜3$；
解不等式$m+2＞0$，得$m＞-2$；
因此$m$的取值范围是$-2＜m＜3$，该范围在数轴上表示为：$-2$和$3$处均为空心圆圈，中间部分连线，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象性质；解一元一次不等式组；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是一次函数与不等式的基础综合题，核心是掌握一次函数中$k$、$b$的符号与图象经过象限的对应关系，求解不等式后要注意数轴表示时，不包含界点要用空心圆圈，包含界点用实心圆点，避免符号误用出错。
【难度系数】
0.7
