16.已知函数$y=(2m+1)x + m -3$.
(1)若函数为正比例函数,求$m$的值；
(2)若函数图象与$y$轴的交点坐标为$(0, -2)$,求$m$的值；
(3)若函数的图象平行于直线$y=3x -3$,求$m$的值；
(4)若这个函数是一次函数,且$y$随着$x$的增大而减小,求$m$的取值范围.

16.解:(1)若函数为正比例函数,则$m - 3 = 0$且$2m + 1 ≠ 0$,解得$m = 3$.
(2)函数图象与$y$轴的交点坐标为$(0, -2)$,则$m - 3 = -2$,所以$m = 1$.
(3)$\because$ 函数的图象平行于直线$y = 3x - 3$,$\therefore 2m + 1 = 3$且$m - 3 ≠ -3$,$\therefore m = 1$.
(4)$\because$ 这个函数是一次函数,且$y$随着$x$的增大而减小,$\therefore 2m + 1 ＜ 0$,解得$m ＜ -\frac{1}{2}$.

【分析】
本题围绕一次函数、正比例函数的核心性质设置考点，解题时可根据每个小问的条件对应相关性质列等式或不等式求解：
1. 正比例函数的形式为$y=kx$（$k≠0$），因此需同时满足常数项为0、一次项系数不为0两个条件；
2. 函数与$y$轴交点的纵坐标等于函数解析式的常数项，直接代入交点纵坐标即可列等式计算；
3. 两条不重合的直线平行时，一次项系数相等，因此需先令一次项系数等于平行直线的斜率，同时保证常数项不相等，避免两直线重合；
4. 一次函数$y$随$x$增大而减小的充要条件是一次项系数小于0，直接列不等式求解即可。
【解析】
(1) 若函数为正比例函数，根据正比例函数定义可得：
$\begin{cases}m-3=0 \\ 2m+1≠0\end{cases}$
解得$m=3$。
(2) 将交点坐标$(0,-2)$代入函数解析式，当$x=0$时$y=m-3$，因此：
$m-3=-2$
解得$m=1$。
(3) 两直线平行时一次项系数相等且直线不重合，因此：
$\begin{cases}2m+1=3 \\ m-3≠-3\end{cases}$
解得$m=1$。
(4) 一次函数$y$随$x$增大而减小，说明一次项系数小于0，因此：
$2m+1＜0$
解得$m＜-\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)$m=3$；(2)$m=1$；(3)$m=1$；(4)$m＜-\frac{1}{2}$
【知识点】
正比例函数定义，一次函数性质，两直线平行的条件
【点评】
本题是一次函数的基础典型题，全面覆盖了一次函数相关的核心基础考点，只要熟练掌握一次函数、正比例函数的定义与性质，明确不同条件下函数系数对应的约束关系，即可快速解题。
【难度系数】
0.8