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1.某航空母舰的最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数是 （
A.$6.75×10^{3}$吨
B.$67.5×10^{3}$吨
C.$6.75×10^{4}$吨
D.$6.75×10^{5}$吨
C
）A.$6.75×10^{3}$吨
B.$67.5×10^{3}$吨
C.$6.75×10^{4}$吨
D.$6.75×10^{5}$吨
答案
1.C
解析
【分析】
要解决用科学记数法表示较大数的问题，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中满足$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。解题分两步走：第一步确定$a$的值，把原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的值，$n$等于原数的整数位数减1，也等于小数点移动的位数，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将67500的小数点向左移动4位，得到$a=6.75$，满足$1≤6.75＜10$的要求。
2. 确定$n$的值：原数67500是5位整数，因此$n=5-1=4$。
因此67500用科学记数法表示为$6.75×10^4$吨，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的应用，解题核心是准确掌握$a$和$n$的确定规则，属于常考的基础题型，熟练掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
要解决用科学记数法表示较大数的问题，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中满足$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。解题分两步走：第一步确定$a$的值，把原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的值，$n$等于原数的整数位数减1，也等于小数点移动的位数，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将67500的小数点向左移动4位，得到$a=6.75$，满足$1≤6.75＜10$的要求。
2. 确定$n$的值：原数67500是5位整数，因此$n=5-1=4$。
因此67500用科学记数法表示为$6.75×10^4$吨，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的应用，解题核心是准确掌握$a$和$n$的确定规则，属于常考的基础题型，熟练掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
2.如果$□ × 3ab=3a^2b$，那么$□$内应填的代数式是（
A.$ab$
B.$3ab$
C.$a$
D.$3a$
C
）A.$ab$
B.$3ab$
C.$a$
D.$3a$
答案
2.C
解析
【分析】
已知乘法运算的积和其中一个因式，求未知因式，可以利用乘法与除法的互逆关系求解，即未知因式=积÷已知因式。接下来按照单项式除以单项式的运算规则计算即可：先把系数相除，再把同底数幂分别相除，最后将各部分的结果相乘得到最终答案。
【解析】
根据乘除互逆关系，□内应填的代数式为：
$3a^2b ÷ 3ab$
第一步计算系数部分：$3÷3=1$
第二步计算同底数幂部分：$a^2÷ a = a^{2-1}=a$，$b÷ b=1$
第三步将各部分结果相乘：$1× a ×1 = a$
因此□内应填的代数式是a，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.单项式除以单项式
2.同底数幂的除法
3.乘除互逆关系
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查单项式除法的运算规则，运算时需注意分别计算系数和同底数幂的结果，避免出现系数或指数计算错误。
【难度系数】
0.9
已知乘法运算的积和其中一个因式，求未知因式，可以利用乘法与除法的互逆关系求解，即未知因式=积÷已知因式。接下来按照单项式除以单项式的运算规则计算即可：先把系数相除，再把同底数幂分别相除，最后将各部分的结果相乘得到最终答案。
【解析】
根据乘除互逆关系，□内应填的代数式为：
$3a^2b ÷ 3ab$
第一步计算系数部分：$3÷3=1$
第二步计算同底数幂部分：$a^2÷ a = a^{2-1}=a$，$b÷ b=1$
第三步将各部分结果相乘：$1× a ×1 = a$
因此□内应填的代数式是a，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.单项式除以单项式
2.同底数幂的除法
3.乘除互逆关系
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查单项式除法的运算规则，运算时需注意分别计算系数和同底数幂的结果，避免出现系数或指数计算错误。
【难度系数】
0.9
3.若$x^2 + 2(m - 3)x + 16$是完全平方式，则m的值等于 （
A.－1
B.7或－1
C.7
D.3
B
）A.－1
B.7或－1
C.7
D.3
答案
3.B
解析
【分析】
解题时先回忆完全平方公式的两种形式：和的平方与差的平方，形如$a^2±2ab+b^2$的式子都是完全平方式。先对题干中的式子拆分对应：$x^2$对应$a^2$，16是$4^2$对应$b^2$，中间的$2(m-3)x$对应$±2ab$，分别对应两种情况列等式求解m，注意不要遗漏差的平方的情况。
【解析】
完全平方公式为：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。
已知$x^2 + 2(m - 3)x + 16$是完全平方式，可得：
$a=x$，$b^2=16$，即$b=4$或$b=-4$。
①当完全平方式为$(x+4)^2$时，展开得$x^2+8x+16$，对比一次项系数得：
$2(m-3)=8$
$m-3=4$
$m=7$
②当完全平方式为$(x-4)^2$时，展开得$x^2-8x+16$，对比一次项系数得：
$2(m-3)=-8$
$m-3=-4$
$m=-1$
综上，m的值为7或-1。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式；一元一次方程求解；完全平方式特征
【点评】
本题核心考查完全平方式的应用，易错点是容易遗漏差的平方的情况，导致只算出$m=7$一个解，做题时要把两种情况都考虑到，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解题时先回忆完全平方公式的两种形式：和的平方与差的平方，形如$a^2±2ab+b^2$的式子都是完全平方式。先对题干中的式子拆分对应：$x^2$对应$a^2$，16是$4^2$对应$b^2$，中间的$2(m-3)x$对应$±2ab$，分别对应两种情况列等式求解m，注意不要遗漏差的平方的情况。
【解析】
完全平方公式为：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。
已知$x^2 + 2(m - 3)x + 16$是完全平方式，可得：
$a=x$，$b^2=16$，即$b=4$或$b=-4$。
①当完全平方式为$(x+4)^2$时，展开得$x^2+8x+16$，对比一次项系数得：
$2(m-3)=8$
$m-3=4$
$m=7$
②当完全平方式为$(x-4)^2$时，展开得$x^2-8x+16$，对比一次项系数得：
$2(m-3)=-8$
$m-3=-4$
$m=-1$
综上，m的值为7或-1。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式；一元一次方程求解；完全平方式特征
【点评】
本题核心考查完全平方式的应用，易错点是容易遗漏差的平方的情况，导致只算出$m=7$一个解，做题时要把两种情况都考虑到，避免漏解。
【难度系数】
0.6
4.计算$(-3x^{2n-3}y^{n+2})÷2x^{n+2}y^5$的正确结果是（
D
）答案
4.D
解析
【分析】
本题考查单项式除以单项式的运算，解题思路为：先根据单项式除法法则，分别计算系数的商、同底数幂的商，再将各部分结果组合，最后对应选项选出正确答案即可。计算时注意同底数幂相除底数不变、指数相减的规则，同时注意指数运算的符号处理。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则分步计算：
1. 计算系数部分：$(-3)÷2=-\frac{3}{2}$；
2. 计算$x$的幂次：同底数幂相除，底数不变指数相减，$x^{2n-3}÷x^{n+2}=x^{(2n-3)-(n+2)}=x^{n-5}$；
3. 计算$y$的幂次：$y^{n+2}÷y^5=y^{(n+2)-5}=y^{n-3}$；
4. 组合各部分结果得原式的结果为$-\frac{3}{2}x^{n-5}y^{n-3}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
单项式除以单项式，同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心是掌握单项式除法的运算规则，计算时容易出错的点是指数相减时的符号运算，需注意去括号后指数的加减是否正确。
【难度系数】
0.7
本题考查单项式除以单项式的运算，解题思路为：先根据单项式除法法则，分别计算系数的商、同底数幂的商，再将各部分结果组合，最后对应选项选出正确答案即可。计算时注意同底数幂相除底数不变、指数相减的规则，同时注意指数运算的符号处理。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则分步计算：
1. 计算系数部分：$(-3)÷2=-\frac{3}{2}$；
2. 计算$x$的幂次：同底数幂相除，底数不变指数相减，$x^{2n-3}÷x^{n+2}=x^{(2n-3)-(n+2)}=x^{n-5}$；
3. 计算$y$的幂次：$y^{n+2}÷y^5=y^{(n+2)-5}=y^{n-3}$；
4. 组合各部分结果得原式的结果为$-\frac{3}{2}x^{n-5}y^{n-3}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
单项式除以单项式，同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心是掌握单项式除法的运算规则，计算时容易出错的点是指数相减时的符号运算，需注意去括号后指数的加减是否正确。
【难度系数】
0.7
5.若$(x-5)^2=x^2+kx+25$，则$k$的值为（
A.$-10$
B.$-5$
C.$5$
D.$10$
A
）A.$-10$
B.$-5$
C.$5$
D.$10$
答案
5.A
解析
【分析】
本题可通过展开完全平方式求解k值，解题思路如下：首先回忆完全平方差公式的展开形式，将等式左侧的$(x-5)^2$展开为多项式，再将展开后的式子与等式右侧的多项式对比，对应同类项的系数相等，即可得到k的取值。
【解析】
根据完全平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，对等式左侧展开：
将$a=x$，$b=5$代入公式，可得：
$(x-5)^2=x^2 - 2× x×5 + 5^2 = x^2 -10x +25$
已知$(x-5)^2=x^2+kx+25$，因此：
$x^2 -10x +25 = x^2 +kx +25$
等式两边同类项系数相等，一次项系数对应相等可得：$k=-10$
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式；多项式对应系数相等
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对完全平方公式的记忆与应用，解题时需注意完全平方差展开式中间项的符号，避免因符号记错失分。
【难度系数】
0.8
本题可通过展开完全平方式求解k值，解题思路如下：首先回忆完全平方差公式的展开形式，将等式左侧的$(x-5)^2$展开为多项式，再将展开后的式子与等式右侧的多项式对比，对应同类项的系数相等，即可得到k的取值。
【解析】
根据完全平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，对等式左侧展开：
将$a=x$，$b=5$代入公式，可得：
$(x-5)^2=x^2 - 2× x×5 + 5^2 = x^2 -10x +25$
已知$(x-5)^2=x^2+kx+25$，因此：
$x^2 -10x +25 = x^2 +kx +25$
等式两边同类项系数相等，一次项系数对应相等可得：$k=-10$
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式；多项式对应系数相等
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对完全平方公式的记忆与应用，解题时需注意完全平方差展开式中间项的符号，避免因符号记错失分。
【难度系数】
0.8
6.用科学记数法表示－0.000 012 9＝
$-1.29×10^{-5}$
.答案
6.$-1.29×10^{-5}$
解析
【分析】
要解决用科学记数法表示小于1的负数的问题，首先回忆科学记数法的标准形式为$\boldsymbol{a×10^n}$，要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时可以分三步思考：第一步先保留原数的负号；第二步处理绝对值部分，将小数点向右移动，直到得到一个1到10之间的数，这个数就是$a$的绝对值；第三步确定指数$n$：原数绝对值小于1时，$n$为负整数，数值等于小数点向右移动的位数，也等于原数第一个非零数字前所有0的个数（包括小数点前的0），最后组合各部分即可得到结果。
【解析】
解：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的取值：将$-0.0000129$的小数点向右移动5位，得到$a=-1.29$，满足$1≤|a|＜10$的要求；
2. 确定指数$n$：原数绝对值小于1，且小数点共向右移动了5位，因此$n=-5$；
综上可得$-0.0000129=-1.29×10^{-5}$。
【答案】
$-1.29×10^{-5}$
【知识点】
1. 科学记数法
2. 较小数的科学记数法表示
【点评】
本题是基础类题目，主要考查科学记数法的应用，解题时需注意不要遗漏原数的负号，同时要准确计数小数点移动的位数，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.85
要解决用科学记数法表示小于1的负数的问题，首先回忆科学记数法的标准形式为$\boldsymbol{a×10^n}$，要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时可以分三步思考：第一步先保留原数的负号；第二步处理绝对值部分，将小数点向右移动，直到得到一个1到10之间的数，这个数就是$a$的绝对值；第三步确定指数$n$：原数绝对值小于1时，$n$为负整数，数值等于小数点向右移动的位数，也等于原数第一个非零数字前所有0的个数（包括小数点前的0），最后组合各部分即可得到结果。
【解析】
解：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的取值：将$-0.0000129$的小数点向右移动5位，得到$a=-1.29$，满足$1≤|a|＜10$的要求；
2. 确定指数$n$：原数绝对值小于1，且小数点共向右移动了5位，因此$n=-5$；
综上可得$-0.0000129=-1.29×10^{-5}$。
【答案】
$-1.29×10^{-5}$
【知识点】
1. 科学记数法
2. 较小数的科学记数法表示
【点评】
本题是基础类题目，主要考查科学记数法的应用，解题时需注意不要遗漏原数的负号，同时要准确计数小数点移动的位数，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.85
7.方程$2x(x-1)-x(2x-5)=15$的解是
$x=\underline{\hspace{5cm}}.$
$x=\underline{\hspace{5cm}}.$
答案
7.5
解析
【分析】这是一道结合整式乘法求解一元一次方程的题目，解题思路清晰：首先运用单项式乘多项式的法则去掉方程中的括号，注意去括号时的符号变化，随后合并同类项，此时方程里的二次项会相互抵消，即可得到常规的一元一次方程，最后将系数化为1就能求出x的值。
【解析】
解：对原方程去括号，根据单项式乘多项式法则$a(b+c)=ab+ac$可得：
$2x^2 - 2x - 2x^2 + 5x = 15$
合并同类项，二次项抵消后得到：
$3x = 15$
两边同时除以3，将系数化为1：
$x = 15÷3 = 5$
【答案】5
【知识点】单项式乘多项式、解一元一次方程、合并同类项
【点评】本题是整式运算与一元一次方程的综合基础题，解题核心是正确掌握单项式乘多项式的运算规则和去括号的符号要求，转化为一元一次方程后求解难度较低，需要注意计算时不要出现符号错误。
【难度系数】0.8
【解析】
解：对原方程去括号，根据单项式乘多项式法则$a(b+c)=ab+ac$可得：
$2x^2 - 2x - 2x^2 + 5x = 15$
合并同类项，二次项抵消后得到：
$3x = 15$
两边同时除以3，将系数化为1：
$x = 15÷3 = 5$
【答案】5
【知识点】单项式乘多项式、解一元一次方程、合并同类项
【点评】本题是整式运算与一元一次方程的综合基础题，解题核心是正确掌握单项式乘多项式的运算规则和去括号的符号要求，转化为一元一次方程后求解难度较低，需要注意计算时不要出现符号错误。
【难度系数】0.8
8.两个边长分别为a,b的正方形拼成如图1所示的形状，连接AF，则阴影部分的面积为
$\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{2}ab+b^2$
.答案
8.$\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{2}ab+b^2$
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，可采用和差法计算：先算出两个正方形的总面积，再减去空白大三角形的面积，剩余部分就是阴影部分的面积。首先分别计算两个正方形的面积求和得到总面积，再确定空白三角形的底和高求出其面积，最后做差化简即可得到结果。
【解析】
解：第一步，计算两个正方形的总面积：
边长为$a$的正方形面积为$a^2$，边长为$b$的正方形面积为$b^2$，因此总面积$S_{总}=a^2 + b^2$。
第二步，计算空白$△ ABF$的面积：
$△ ABF$的底$AB=a$，高为两个正方形的边长之和$a+b$，根据三角形面积公式可得：
$S_{△ ABF}=\frac{1}{2} × 底 × 高=\frac{1}{2}a(a+b)$
第三步，计算阴影部分面积：
阴影面积等于两个正方形总面积减去空白三角形面积：
$\begin{aligned}S_{阴影}&=S_{总}-S_{△ ABF}\\&=a^2 + b^2 - \frac{1}{2}a(a+b)\\&=a^2 + b^2 - \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}ab\\&=\frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}ab + b^2\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{2}ab+b^2$
【知识点】
正方形面积计算；三角形面积计算；割补法求面积
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，核心是通过割补法把不规则阴影面积转化为规则图形的面积差计算，熟练掌握正方形、三角形的面积公式是解题的基础。
【难度系数】
0.7
要求阴影部分的面积，可采用和差法计算：先算出两个正方形的总面积，再减去空白大三角形的面积，剩余部分就是阴影部分的面积。首先分别计算两个正方形的面积求和得到总面积，再确定空白三角形的底和高求出其面积，最后做差化简即可得到结果。
【解析】
解：第一步，计算两个正方形的总面积：
边长为$a$的正方形面积为$a^2$，边长为$b$的正方形面积为$b^2$，因此总面积$S_{总}=a^2 + b^2$。
第二步，计算空白$△ ABF$的面积：
$△ ABF$的底$AB=a$，高为两个正方形的边长之和$a+b$，根据三角形面积公式可得：
$S_{△ ABF}=\frac{1}{2} × 底 × 高=\frac{1}{2}a(a+b)$
第三步，计算阴影部分面积：
阴影面积等于两个正方形总面积减去空白三角形面积：
$\begin{aligned}S_{阴影}&=S_{总}-S_{△ ABF}\\&=a^2 + b^2 - \frac{1}{2}a(a+b)\\&=a^2 + b^2 - \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}ab\\&=\frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}ab + b^2\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{2}ab+b^2$
【知识点】
正方形面积计算；三角形面积计算；割补法求面积
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，核心是通过割补法把不规则阴影面积转化为规则图形的面积差计算，熟练掌握正方形、三角形的面积公式是解题的基础。
【难度系数】
0.7
9.计算：
(1)$[(x-2y)(x+2y)+4(x-y)^2]÷5x$；
(2)$102×98$(运用平方差公式)。
(1)$[(x-2y)(x+2y)+4(x-y)^2]÷5x$；
(2)$102×98$(运用平方差公式)。
答案
9.(1)$x-\frac{8}{5}y$ (2)9 996
解析
【分析】
(1) 按照整式混合运算顺序，先计算中括号内的乘法：先利用平方差公式计算$(x-2y)(x+2y)$，再利用完全平方公式展开$4(x-y)^2$，合并同类项化简中括号内的结果后，再按多项式除以单项式的法则计算即可。
(2) 观察到102和98都接近100，可将102改写为$100+2$、98改写为$100-2$，刚好符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的结构，直接套用公式计算即可简化运算。
【解析】
(1) 先展开中括号内的式子：
$(x-2y)(x+2y)=x^2-(2y)^2=x^2-4y^2$
$4(x-y)^2=4(x^2-2xy+y^2)=4x^2-8xy+4y^2$
合并中括号内的同类项：
$x^2-4y^2+4x^2-8xy+4y^2=5x^2-8xy$
再进行除法运算：
$(5x^2-8xy)÷5x=5x^2÷5x - 8xy÷5x=x-\frac{8}{5}y$
(2) 拆分数字后套用平方差公式：
$\begin{aligned}102×98&=(100+2)(100-2)\\&=100^2-2^2\\&=10000-4\\&=9996\end{aligned}$
【答案】
(1)$x-\frac{8}{5}y$ (2)$9996$
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，整式混合运算
【点评】
本题考查乘法公式的应用和整式运算的基本规则，熟记平方差、完全平方公式的结构特征，严格按照运算顺序计算是解题的关键，第二问通过凑数使用平方差公式可大幅降低计算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.7
(1) 按照整式混合运算顺序，先计算中括号内的乘法：先利用平方差公式计算$(x-2y)(x+2y)$，再利用完全平方公式展开$4(x-y)^2$，合并同类项化简中括号内的结果后，再按多项式除以单项式的法则计算即可。
(2) 观察到102和98都接近100，可将102改写为$100+2$、98改写为$100-2$，刚好符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的结构，直接套用公式计算即可简化运算。
【解析】
(1) 先展开中括号内的式子：
$(x-2y)(x+2y)=x^2-(2y)^2=x^2-4y^2$
$4(x-y)^2=4(x^2-2xy+y^2)=4x^2-8xy+4y^2$
合并中括号内的同类项：
$x^2-4y^2+4x^2-8xy+4y^2=5x^2-8xy$
再进行除法运算：
$(5x^2-8xy)÷5x=5x^2÷5x - 8xy÷5x=x-\frac{8}{5}y$
(2) 拆分数字后套用平方差公式：
$\begin{aligned}102×98&=(100+2)(100-2)\\&=100^2-2^2\\&=10000-4\\&=9996\end{aligned}$
【答案】
(1)$x-\frac{8}{5}y$ (2)$9996$
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，整式混合运算
【点评】
本题考查乘法公式的应用和整式运算的基本规则，熟记平方差、完全平方公式的结构特征，严格按照运算顺序计算是解题的关键，第二问通过凑数使用平方差公式可大幅降低计算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.7
10. 先化简，再求值：
(1) $(x+1)^2 + x(x-2)$，其中 $x=-\dfrac{1}{2}$；
(2) $8a(3a^2 - b) - a(5b + 4a^2)$，其中 $a=2$，$b=\dfrac{1}{26}$
(1) $(x+1)^2 + x(x-2)$，其中 $x=-\dfrac{1}{2}$；
(2) $8a(3a^2 - b) - a(5b + 4a^2)$，其中 $a=2$，$b=\dfrac{1}{26}$
答案
10.(1)$2x^2+1$ $\frac{3}{2}$
(2)$20a^3-13ab$ 159
(2)$20a^3-13ab$ 159
解析
【分析】
这两道题为整式化简求值类题目，解题思路统一为：先按照整式运算法则展开式子，再合并同类项得到最简形式，最后代入给定的未知数数值计算结果。先化简再求值的方式相比直接代入原式计算，可大幅降低计算量、减少出错概率。具体来说：(1)先利用完全平方公式展开$(x+1)^2$，再用单项式乘多项式法则计算$x(x-2)$，合并同类项后代入$x$的值计算；(2)分别用单项式乘多项式法则展开两个乘法项，去括号时注意符号变化，合并同类项后代入$a$、$b$的值计算。
【解析】
(1) 化简过程：
$\begin{aligned}&(x+1)^2 + x(x-2)\\=&x^2+2x+1+x^2-2x\\=&2x^2+1\end{aligned}$
将$x=-\dfrac{1}{2}$代入化简结果：
$\begin{aligned}原式&=2×(-\dfrac{1}{2})^2 +1\\&=2×\dfrac{1}{4}+1\\&=\dfrac{1}{2}+1\\&=\dfrac{3}{2}\end{aligned}$
(2) 化简过程：
$\begin{aligned}&8a(3a^2 - b) - a(5b + 4a^2)\\=&24a^3-8ab-5ab-4a^3\\=&20a^3-13ab\end{aligned}$
将$a=2$，$b=\dfrac{1}{26}$代入化简结果：
$\begin{aligned}原式&=20×2^3 -13×2×\dfrac{1}{26}\\&=20×8 - 1\\&=160-1\\&=159\end{aligned}$
【答案】
(1)$2x^2+1$，$\dfrac{3}{2}$；(2)$20a^3-13ab$，$159$
【知识点】
整式乘法运算，合并同类项，化简求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考察整式乘法法则、合并同类项的掌握程度，运算时需注意去括号的符号变化，先化简再求值的思路能有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.85
这两道题为整式化简求值类题目，解题思路统一为：先按照整式运算法则展开式子，再合并同类项得到最简形式，最后代入给定的未知数数值计算结果。先化简再求值的方式相比直接代入原式计算，可大幅降低计算量、减少出错概率。具体来说：(1)先利用完全平方公式展开$(x+1)^2$，再用单项式乘多项式法则计算$x(x-2)$，合并同类项后代入$x$的值计算；(2)分别用单项式乘多项式法则展开两个乘法项，去括号时注意符号变化，合并同类项后代入$a$、$b$的值计算。
【解析】
(1) 化简过程：
$\begin{aligned}&(x+1)^2 + x(x-2)\\=&x^2+2x+1+x^2-2x\\=&2x^2+1\end{aligned}$
将$x=-\dfrac{1}{2}$代入化简结果：
$\begin{aligned}原式&=2×(-\dfrac{1}{2})^2 +1\\&=2×\dfrac{1}{4}+1\\&=\dfrac{1}{2}+1\\&=\dfrac{3}{2}\end{aligned}$
(2) 化简过程：
$\begin{aligned}&8a(3a^2 - b) - a(5b + 4a^2)\\=&24a^3-8ab-5ab-4a^3\\=&20a^3-13ab\end{aligned}$
将$a=2$，$b=\dfrac{1}{26}$代入化简结果：
$\begin{aligned}原式&=20×2^3 -13×2×\dfrac{1}{26}\\&=20×8 - 1\\&=160-1\\&=159\end{aligned}$
【答案】
(1)$2x^2+1$，$\dfrac{3}{2}$；(2)$20a^3-13ab$，$159$
【知识点】
整式乘法运算，合并同类项，化简求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考察整式乘法法则、合并同类项的掌握程度，运算时需注意去括号的符号变化，先化简再求值的思路能有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.85
