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1. 下面是四名同学画的数轴，正确的是（
C
）答案
1. C
解析
【分析】
判断数轴是否正确的核心依据是数轴的三要素：原点（标记0的点）、正方向（通常为向右的箭头）、统一的单位长度，三者缺一不可。我们只需逐一核对每个选项是否同时满足这三个要求，就能选出正确答案。
【解析】
结合数轴三要素对每个选项逐一分析：
1. 选项A：没有标注原点（即数字0对应的点），不满足数轴的要素要求，错误；
2. 选项B：相邻刻度的间隔长度不相等，即单位长度不统一，不满足数轴的要素要求，错误；
3. 选项C：有向右的箭头表示正方向，有标注0的原点，且相邻刻度间隔一致、单位长度统一，三个要素全部满足，是正确的数轴；
4. 选项D：没有标注箭头，即没有明确正方向，不满足数轴的要素要求，错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴三要素；数轴的识别
【点评】
本题属于基础类题目，解题的关键是牢记数轴的三个必备要素，判断时逐一核对即可快速排除错误选项，正确率较高。
【难度系数】
0.8
判断数轴是否正确的核心依据是数轴的三要素：原点（标记0的点）、正方向（通常为向右的箭头）、统一的单位长度，三者缺一不可。我们只需逐一核对每个选项是否同时满足这三个要求，就能选出正确答案。
【解析】
结合数轴三要素对每个选项逐一分析：
1. 选项A：没有标注原点（即数字0对应的点），不满足数轴的要素要求，错误；
2. 选项B：相邻刻度的间隔长度不相等，即单位长度不统一，不满足数轴的要素要求，错误；
3. 选项C：有向右的箭头表示正方向，有标注0的原点，且相邻刻度间隔一致、单位长度统一，三个要素全部满足，是正确的数轴；
4. 选项D：没有标注箭头，即没有明确正方向，不满足数轴的要素要求，错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴三要素；数轴的识别
【点评】
本题属于基础类题目，解题的关键是牢记数轴的三个必备要素，判断时逐一核对即可快速排除错误选项，正确率较高。
【难度系数】
0.8
2. 已知5个数：2.5，1，-2，0，$-\dfrac{3}{2}$。
先画出数轴，再在数轴上表示出这5个数。
先画出数轴，再在数轴上表示出这5个数。
答案
解 如图所示。
解析
【分析】
解题首先要明确数轴的核心三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。第一步先绘制符合要求的数轴：先画水平直线，确定中间位置为原点标注0，规定向右为正方向画上箭头，再结合给出数的范围（最大值为2.5，最小值为-2），设定每1个单位长度代表1，依次标注对应刻度。接下来逐个确定5个数的位置：正数在原点右侧，负数在原点左侧，0在原点；整数可直接对应对应刻度，分数、小数先判断所属的相邻整数区间，再确定具体位置：$-\dfrac{3}{2}=-1.5$，在-2和-1的中点，2.5在2和3的中点，依次标记并标注对应数字即可。
【解析】
1. 绘制数轴：
① 画一条水平直线，在直线中间选取一点作为原点，标注数字0；
② 规定直线向右的方向为正方向，在直线右端标注箭头；
③ 选取单位长度为1，从原点向左依次标注刻度-1、-2、-3……，向右依次标注刻度1、2、3……，完成数轴绘制。
2. 在数轴上标记各数：
① 找-2：从原点向左数2个单位长度，标记点后标注-2；
② 找$-\dfrac{3}{2}$：$-\dfrac{3}{2}=-1.5$，从原点向左数1.5个单位长度（即-2和-1的中点），标记点后标注$-\dfrac{3}{2}$；
③ 找0：直接在原点位置标记，标注0；
④ 找1：从原点向右数1个单位长度，标记点后标注1；
⑤ 找2.5：从原点向右数2.5个单位长度（即2和3的中点），标记点后标注2.5。
【答案】
解 如图所示。
【知识点】
数轴的三要素，数轴上表示有理数
【点评】
本题是数轴的基础应用题，重点考查对数轴三要素的掌握，以及将整数、分数、小数等不同形式的有理数准确对应到数轴位置的能力，解题时注意不要混淆正负方向，要找准非整数对应的区间位置。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确数轴的核心三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。第一步先绘制符合要求的数轴：先画水平直线，确定中间位置为原点标注0，规定向右为正方向画上箭头，再结合给出数的范围（最大值为2.5，最小值为-2），设定每1个单位长度代表1，依次标注对应刻度。接下来逐个确定5个数的位置：正数在原点右侧，负数在原点左侧，0在原点；整数可直接对应对应刻度，分数、小数先判断所属的相邻整数区间，再确定具体位置：$-\dfrac{3}{2}=-1.5$，在-2和-1的中点，2.5在2和3的中点，依次标记并标注对应数字即可。
【解析】
1. 绘制数轴：
① 画一条水平直线，在直线中间选取一点作为原点，标注数字0；
② 规定直线向右的方向为正方向，在直线右端标注箭头；
③ 选取单位长度为1，从原点向左依次标注刻度-1、-2、-3……，向右依次标注刻度1、2、3……，完成数轴绘制。
2. 在数轴上标记各数：
① 找-2：从原点向左数2个单位长度，标记点后标注-2；
② 找$-\dfrac{3}{2}$：$-\dfrac{3}{2}=-1.5$，从原点向左数1.5个单位长度（即-2和-1的中点），标记点后标注$-\dfrac{3}{2}$；
③ 找0：直接在原点位置标记，标注0；
④ 找1：从原点向右数1个单位长度，标记点后标注1；
⑤ 找2.5：从原点向右数2.5个单位长度（即2和3的中点），标记点后标注2.5。
【答案】
解 如图所示。
【知识点】
数轴的三要素，数轴上表示有理数
【点评】
本题是数轴的基础应用题，重点考查对数轴三要素的掌握，以及将整数、分数、小数等不同形式的有理数准确对应到数轴位置的能力，解题时注意不要混淆正负方向，要找准非整数对应的区间位置。
【难度系数】
0.9
3. 下列说法：
①规定了原点、正方向的直线是数轴；
②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；
③有理数$-\dfrac{1}{1000}$在数轴上无法表示出来；
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。
其中正确的是（
A.①②③
B.②③④
C.③④
D.④
①规定了原点、正方向的直线是数轴；
②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；
③有理数$-\dfrac{1}{1000}$在数轴上无法表示出来；
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。
其中正确的是（
D
）A.①②③
B.②③④
C.③④
D.④
答案
3. D
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴的核心概念：一是数轴的三要素，二是有理数和数轴的对应关系，再逐个判断4个说法的正误即可。第一步先根据数轴三要素判断①的对错；第二步根据“所有有理数都可以在数轴上找到唯一对应点，不同的点对应不同的数”的规则，依次判断②③④的正误，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
1. 关于①：数轴的定义是规定了原点、正方向、单位长度的直线，该说法遗漏了“单位长度”这一要素，因此①错误；
2. 关于②：数轴上每个点对应唯一的数，不同的点一定对应不同的数，因此②错误；
3. 关于③：所有有理数都可以在数轴上表示出来，$-\dfrac{1}{1000}$是有理数，完全可以在数轴上表示，因此③错误；
4. 关于④：任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，该说法正确。
综上只有④正确，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.数轴的定义
2.有理数与数轴的对应关系
【点评】
本题考查数轴相关的基础概念，易错点是容易遗漏数轴三要素中的单位长度，或是对有理数和数轴的对应关系理解有误，牢记基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆数轴的核心概念：一是数轴的三要素，二是有理数和数轴的对应关系，再逐个判断4个说法的正误即可。第一步先根据数轴三要素判断①的对错；第二步根据“所有有理数都可以在数轴上找到唯一对应点，不同的点对应不同的数”的规则，依次判断②③④的正误，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
1. 关于①：数轴的定义是规定了原点、正方向、单位长度的直线，该说法遗漏了“单位长度”这一要素，因此①错误；
2. 关于②：数轴上每个点对应唯一的数，不同的点一定对应不同的数，因此②错误；
3. 关于③：所有有理数都可以在数轴上表示出来，$-\dfrac{1}{1000}$是有理数，完全可以在数轴上表示，因此③错误；
4. 关于④：任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，该说法正确。
综上只有④正确，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.数轴的定义
2.有理数与数轴的对应关系
【点评】
本题考查数轴相关的基础概念，易错点是容易遗漏数轴三要素中的单位长度，或是对有理数和数轴的对应关系理解有误，牢记基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
4. 在数轴上，点P表示－2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为 （
A.1
B.5
C.1或－5
D.1或5
C
）A.1
B.5
C.1或－5
D.1或5
答案
4. C
解析
【分析】
要解决数轴上与已知点距离固定的点对应的数的问题，需明确数轴上点的位置有两种情况：在已知点的左侧、在已知点的右侧，分别计算即可。首先确定已知点P表示的数是-2，距离为3个单位长度，分别计算向右移动3个单位和向左移动3个单位对应的数，就能得到所有符合要求的结果，避免漏解。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当所求点在点P的右侧时，对应的数比-2大3，列式计算：$-2 + 3 = 1$；
2. 当所求点在点P的左侧时，对应的数比-2小3，列式计算：$-2 - 3 = -5$。
因此符合条件的数为1或-5。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，数轴上两点距离，有理数加减运算
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，解题的关键是考虑到距离的双向性，即需分点在已知点左侧和右侧两种情况计算，避免只考虑单种情况出现漏解。
【难度系数】
0.7
要解决数轴上与已知点距离固定的点对应的数的问题，需明确数轴上点的位置有两种情况：在已知点的左侧、在已知点的右侧，分别计算即可。首先确定已知点P表示的数是-2，距离为3个单位长度，分别计算向右移动3个单位和向左移动3个单位对应的数，就能得到所有符合要求的结果，避免漏解。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当所求点在点P的右侧时，对应的数比-2大3，列式计算：$-2 + 3 = 1$；
2. 当所求点在点P的左侧时，对应的数比-2小3，列式计算：$-2 - 3 = -5$。
因此符合条件的数为1或-5。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，数轴上两点距离，有理数加减运算
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，解题的关键是考虑到距离的双向性，即需分点在已知点左侧和右侧两种情况计算，避免只考虑单种情况出现漏解。
【难度系数】
0.7
5. 点 M 在正方向向右的水平数轴上表示的有理数为－2，将点 M 沿数轴向右平移5个单位长度到点 N，则点 N 表示的有理数是（
A.3
B.5
C.－7
D.3或－7
A
）A.3
B.5
C.－7
D.3或－7
答案
5. A
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：点M对应的有理数是-2，平移方向为向右，平移距离是5个单位长度。回忆数轴上点的平移规律：沿数轴向右平移时，点对应的数会增大，平移几个单位就给原数加几；向左平移时则给原数减几。因此只需用点M对应的数加上平移的单位长度，即可求出点N表示的有理数，再匹配选项即可。
【解析】
解：根据数轴上点的平移规则：向右平移n个单位，对应表示的数为原数加n。
已知点M表示的有理数为-2，向右平移5个单位长度到点N，因此点N表示的数为：
$-2 + 5 = 3$
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.数轴的概念 2.数轴上点的平移
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查数轴上点平移的计算，只要熟记“左减右加”的平移规则就能快速求解，不易出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确已知条件：点M对应的有理数是-2，平移方向为向右，平移距离是5个单位长度。回忆数轴上点的平移规律：沿数轴向右平移时，点对应的数会增大，平移几个单位就给原数加几；向左平移时则给原数减几。因此只需用点M对应的数加上平移的单位长度，即可求出点N表示的有理数，再匹配选项即可。
【解析】
解：根据数轴上点的平移规则：向右平移n个单位，对应表示的数为原数加n。
已知点M表示的有理数为-2，向右平移5个单位长度到点N，因此点N表示的数为：
$-2 + 5 = 3$
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.数轴的概念 2.数轴上点的平移
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查数轴上点平移的计算，只要熟记“左减右加”的平移规则就能快速求解，不易出错。
【难度系数】
0.9
6. 如图，写出数轴上点A，B，C，D，E，F所表示的数.
答案
6. 解 点A表示的数为－1.5，点B表示的数为0.5，点C表示的数为2，点D表示的数为－4，点E表示的数为3.5，点F表示的数为5.
解析
【分析】
要确定数轴上的点表示的数，可按三步思路分析：①先明确数轴三要素：原点（0的位置）、正方向（本题向右为正方向）、单位长度（本题相邻两个整数刻度的间距为1个单位长度）；②判断点在原点的左侧还是右侧，左侧的点对应负数，右侧的点对应正数；③结合点的位置确定数值：若点落在整数刻度上，直接写对应整数即可；若点落在两个整数刻度中间，中点位置的数为相邻两个整数和的一半。
【解析】
观察数轴可知向右为正方向，相邻整数刻度间距为1个单位长度：
1. 点D在原点左侧，刚好对应-4的刻度，所以表示的数为-4；
2. 点A在原点左侧，位于-2和-1的中点，所以表示的数为$\frac{-2+(-1)}{2}=-1.5$；
3. 点B在原点右侧，位于0和1的中点，所以表示的数为$\frac{0+1}{2}=0.5$；
4. 点C在原点右侧，刚好对应2的刻度，所以表示的数为2；
5. 点E在原点右侧，位于3和4的中点，所以表示的数为$\frac{3+4}{2}=3.5$；
6. 点F在原点右侧，刚好对应5的刻度，所以表示的数为5。
【答案】
点A表示的数为－1.5，点B表示的数为0.5，点C表示的数为2，点D表示的数为－4，点E表示的数为3.5，点F表示的数为5。
【知识点】
数轴的认识，数轴上点与数的对应
【点评】
本题是数轴的基础考查题，重点训练学生读取数轴上点对应数值的能力，解题关键是先判断数的正负，再结合单位长度确定具体数值，是有理数相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.9
要确定数轴上的点表示的数，可按三步思路分析：①先明确数轴三要素：原点（0的位置）、正方向（本题向右为正方向）、单位长度（本题相邻两个整数刻度的间距为1个单位长度）；②判断点在原点的左侧还是右侧，左侧的点对应负数，右侧的点对应正数；③结合点的位置确定数值：若点落在整数刻度上，直接写对应整数即可；若点落在两个整数刻度中间，中点位置的数为相邻两个整数和的一半。
【解析】
观察数轴可知向右为正方向，相邻整数刻度间距为1个单位长度：
1. 点D在原点左侧，刚好对应-4的刻度，所以表示的数为-4；
2. 点A在原点左侧，位于-2和-1的中点，所以表示的数为$\frac{-2+(-1)}{2}=-1.5$；
3. 点B在原点右侧，位于0和1的中点，所以表示的数为$\frac{0+1}{2}=0.5$；
4. 点C在原点右侧，刚好对应2的刻度，所以表示的数为2；
5. 点E在原点右侧，位于3和4的中点，所以表示的数为$\frac{3+4}{2}=3.5$；
6. 点F在原点右侧，刚好对应5的刻度，所以表示的数为5。
【答案】
点A表示的数为－1.5，点B表示的数为0.5，点C表示的数为2，点D表示的数为－4，点E表示的数为3.5，点F表示的数为5。
【知识点】
数轴的认识，数轴上点与数的对应
【点评】
本题是数轴的基础考查题，重点训练学生读取数轴上点对应数值的能力，解题关键是先判断数的正负，再结合单位长度确定具体数值，是有理数相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.9
