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1. 一副三角尺拼成的图案如图所示，∠AEC的度数为 （
A.$60°$
B.$75°$
C.$90°$
D.$105°$
B
）A.$60°$
B.$75°$
C.$90°$
D.$105°$
答案
1. B
解析
【分析】
要计算∠AEC的度数，首先明确一副三角尺的固定内角度数：等腰直角三角尺的两个锐角均为45°，另一个直角三角尺的锐角分别为30°和60°，两个三角尺的直角均为90°。我们可以把∠AEC放在△AEC中计算，先求出△AEC中另外两个内角的度数：∠A是直角为90°，∠ACE等于等腰直角三角尺的45°锐角减去30°角三角尺的∠ACB，最后用三角形内角和定理即可算出∠AEC的度数。
【解析】
解：由三角尺的角度特征可知：
∠A=90°，∠ACB=30°，∠DCB=45°，
因此∠ACE = ∠DCB - ∠ACB = 45° - 30° = 15°，
在△AEC中，根据三角形内角和为180°，得：
∠AEC = 180° - ∠A - ∠ACE = 180° - 90° - 15° = 75°。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理，角的和差计算，三角尺角度特征
【点评】
本题是基础角度计算题，解题核心是熟练掌握三角尺各内角的度数，结合三角形内角和定理即可快速求解，做题时要注意准确识别图中角的和差关系。
【难度系数】
0.8
要计算∠AEC的度数，首先明确一副三角尺的固定内角度数：等腰直角三角尺的两个锐角均为45°，另一个直角三角尺的锐角分别为30°和60°，两个三角尺的直角均为90°。我们可以把∠AEC放在△AEC中计算，先求出△AEC中另外两个内角的度数：∠A是直角为90°，∠ACE等于等腰直角三角尺的45°锐角减去30°角三角尺的∠ACB，最后用三角形内角和定理即可算出∠AEC的度数。
【解析】
解：由三角尺的角度特征可知：
∠A=90°，∠ACB=30°，∠DCB=45°，
因此∠ACE = ∠DCB - ∠ACB = 45° - 30° = 15°，
在△AEC中，根据三角形内角和为180°，得：
∠AEC = 180° - ∠A - ∠ACE = 180° - 90° - 15° = 75°。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理，角的和差计算，三角尺角度特征
【点评】
本题是基础角度计算题，解题核心是熟练掌握三角尺各内角的度数，结合三角形内角和定理即可快速求解，做题时要注意准确识别图中角的和差关系。
【难度系数】
0.8
2. 将一副三角尺按照如图所示的方式摆放，点 B，C，D 共线.当$∠ CDF = 18°$时，求$∠ AFE$的度数.
答案
2. 解 因为 $∠ ACB = ∠ CDF + ∠ CFD$，$∠ CDF=18°$，$∠ ACB=45°$，所以$∠ CFD= 27°$. 又因为 $∠ EFD = 60°$，所以 $∠ AFE = 180°-∠ CFD-∠ EFD=93°$.
解析
【分析】
解题时首先明确一副三角尺的固定角度：等腰直角三角尺的底角∠ACB=45°，含60°角的三角尺的锐角∠EFD=60°。要求∠AFE的度数，可先观察图形：∠ACB是△CFD的外角，根据三角形外角性质可先求出∠CFD的度数，再结合平角为180°，利用角的和差关系即可算出∠AFE的度数。
【解析】
解：根据三角尺的角度特征可知，∠ACB=45°，∠EFD=60°。
∵∠ACB是△CFD的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴∠ACB = ∠CDF + ∠CFD，
已知∠CDF=18°，代入得：
∠CFD = ∠ACB - ∠CDF = 45° - 18° = 27°。
又
∵∠AFE、∠EFD、∠CFD组成平角，
∴∠AFE = 180° - ∠CFD - ∠EFD = 180° - 27° - 60° = 93°。
【答案】
$\boldsymbol{93°}$
【知识点】
三角形外角性质、平角的定义、角度和差计算
【点评】
本题是三角尺叠放类的角度计算基础题，解题的核心是熟练掌握三角尺的固定角度，准确识别图形中的外角关系和平角关系，理清角之间的和差逻辑即可快速求解，是角度计算章节的常见题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确一副三角尺的固定角度：等腰直角三角尺的底角∠ACB=45°，含60°角的三角尺的锐角∠EFD=60°。要求∠AFE的度数，可先观察图形：∠ACB是△CFD的外角，根据三角形外角性质可先求出∠CFD的度数，再结合平角为180°，利用角的和差关系即可算出∠AFE的度数。
【解析】
解：根据三角尺的角度特征可知，∠ACB=45°，∠EFD=60°。
∵∠ACB是△CFD的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴∠ACB = ∠CDF + ∠CFD，
已知∠CDF=18°，代入得：
∠CFD = ∠ACB - ∠CDF = 45° - 18° = 27°。
又
∵∠AFE、∠EFD、∠CFD组成平角，
∴∠AFE = 180° - ∠CFD - ∠EFD = 180° - 27° - 60° = 93°。
【答案】
$\boldsymbol{93°}$
【知识点】
三角形外角性质、平角的定义、角度和差计算
【点评】
本题是三角尺叠放类的角度计算基础题，解题的核心是熟练掌握三角尺的固定角度，准确识别图形中的外角关系和平角关系，理清角之间的和差逻辑即可快速求解，是角度计算章节的常见题型。
【难度系数】
0.7
如图，将$△ ABC$沿着$DE$翻折，使点$B$与点$B'$重合.若$∠1+∠2=80°$，则$∠ B$的度数为（）
A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$50°$
解析 由翻折可知$∠ BED=∠ B'ED$，$∠ BDE=∠ B'DE$.
因为$∠1+∠ BED+∠ B'ED=180°$，$∠2+∠ BDE+∠ B'DE=180°$，
所以$∠1+2∠ BED+∠2+2∠ BDE=360°$.
因为$∠1+∠2=80°$，
所以$2∠ BED+2∠ BDE=280°$.
所以$∠ BED+∠ BDE=140°$.
因为$∠ BED+∠ BDE+∠ B=180°$，
所以$∠ B=180°-140°=40°$.
答案 C
A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$50°$
解析 由翻折可知$∠ BED=∠ B'ED$，$∠ BDE=∠ B'DE$.
因为$∠1+∠ BED+∠ B'ED=180°$，$∠2+∠ BDE+∠ B'DE=180°$，
所以$∠1+2∠ BED+∠2+2∠ BDE=360°$.
因为$∠1+∠2=80°$，
所以$2∠ BED+2∠ BDE=280°$.
所以$∠ BED+∠ BDE=140°$.
因为$∠ BED+∠ BDE+∠ B=180°$，
所以$∠ B=180°-140°=40°$.
答案 C
答案
C
解析
【分析】
解题时首先抓住翻折的核心性质：折叠前后对应角相等，得到∠BED=∠B'ED，∠BDE=∠B'DE；再结合平角为180°的特点，将两个平角的角度和相加，代入已知∠1+∠2=80°的条件，可求出△BED中两个内角∠BED与∠BDE的和；最后利用三角形内角和为180°，即可计算出∠B的度数。
【解析】
解：由翻折的性质可知：$∠ BED=∠ B'ED$，$∠ BDE=∠ B'DE$。
$\because ∠ 1+∠ BED+∠ B'ED=180°$，$∠ 2+∠ BDE+∠ B'DE=180°$，
$\therefore$ 将两式相加可得：$∠ 1+2∠ BED+∠ 2+2∠ BDE=360°$。
又$\because ∠ 1+∠ 2=80°$，
$\therefore 2(∠ BED+∠ BDE)=360°-80°=280°$，即$∠ BED+∠ BDE=140°$。
在$△ BED$中，根据三角形内角和定理：
$∠ B=180°-(∠ BED+∠ BDE)=180°-140°=40°$。
【答案】
C
【知识点】
翻折的性质；平角的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题属于折叠类基础题型，解题关键是熟练掌握折叠前后对应角相等的性质，结合角度和差关系、三角形内角和定理列式计算即可，解题时注意不要混淆角度之间的数量关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先抓住翻折的核心性质：折叠前后对应角相等，得到∠BED=∠B'ED，∠BDE=∠B'DE；再结合平角为180°的特点，将两个平角的角度和相加，代入已知∠1+∠2=80°的条件，可求出△BED中两个内角∠BED与∠BDE的和；最后利用三角形内角和为180°，即可计算出∠B的度数。
【解析】
解：由翻折的性质可知：$∠ BED=∠ B'ED$，$∠ BDE=∠ B'DE$。
$\because ∠ 1+∠ BED+∠ B'ED=180°$，$∠ 2+∠ BDE+∠ B'DE=180°$，
$\therefore$ 将两式相加可得：$∠ 1+2∠ BED+∠ 2+2∠ BDE=360°$。
又$\because ∠ 1+∠ 2=80°$，
$\therefore 2(∠ BED+∠ BDE)=360°-80°=280°$，即$∠ BED+∠ BDE=140°$。
在$△ BED$中，根据三角形内角和定理：
$∠ B=180°-(∠ BED+∠ BDE)=180°-140°=40°$。
【答案】
C
【知识点】
翻折的性质；平角的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题属于折叠类基础题型，解题关键是熟练掌握折叠前后对应角相等的性质，结合角度和差关系、三角形内角和定理列式计算即可，解题时注意不要混淆角度之间的数量关系。
【难度系数】
0.7
3. 如图，将$△ ABC$折叠，使点A落在点$A'$处，折痕为DE。若$∠ A＝25°$，则$∠2-∠1$的度数为（
A.$25°$
B.$50°$
C.$65°$
D.$75°$
B
）A.$25°$
B.$50°$
C.$65°$
D.$75°$
答案
3. B
解析
【分析】
解决这道题首先利用折叠的性质得到对应角相等，即∠A'=∠A=25°；再观察角的位置，借助三角形外角的性质，分别把∠2和公共角∠AGE联系、把∠AGE和∠1联系，消去公共角后即可得到∠2与∠1的差值。
【解析】
设EA'与AC的交点为G。
由折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，因此$∠ A' = ∠ A = 25°$。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
∠2是△AEG的外角，因此$∠ 2 = ∠ A + ∠ AGE$；
∠AGE是△A'DG的外角，因此$∠ AGE = ∠ A' + ∠ 1$。
将第二个式子代入第一个式子，可得：
$∠ 2 = ∠ A + ∠ A' + ∠ 1$
移项得$∠ 2 - ∠ 1 = ∠ A + ∠ A' = 25° + 25° = 50°$。
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是折叠类角度计算的基础题型，解题核心是抓住折叠前后角度不变的特点，灵活运用三角形外角的性质建立不同角之间的数量关系，不需要求出每个角的具体度数即可得到结果。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先利用折叠的性质得到对应角相等，即∠A'=∠A=25°；再观察角的位置，借助三角形外角的性质，分别把∠2和公共角∠AGE联系、把∠AGE和∠1联系，消去公共角后即可得到∠2与∠1的差值。
【解析】
设EA'与AC的交点为G。
由折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，因此$∠ A' = ∠ A = 25°$。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
∠2是△AEG的外角，因此$∠ 2 = ∠ A + ∠ AGE$；
∠AGE是△A'DG的外角，因此$∠ AGE = ∠ A' + ∠ 1$。
将第二个式子代入第一个式子，可得：
$∠ 2 = ∠ A + ∠ A' + ∠ 1$
移项得$∠ 2 - ∠ 1 = ∠ A + ∠ A' = 25° + 25° = 50°$。
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是折叠类角度计算的基础题型，解题核心是抓住折叠前后角度不变的特点，灵活运用三角形外角的性质建立不同角之间的数量关系，不需要求出每个角的具体度数即可得到结果。
【难度系数】
0.7
