1. 如图,把菱形$ABOC$绕点$O$按顺时针方向旋转得到菱形$DFOE$,连接$OA$,$OD$,则下列各角中,不是旋转角的为 （ ）
A. $∠ BOF$
B. $∠ AOD$
C. $∠ COE$
D. $∠ COF$

D

2.（教材P60探究变式）(2024·海安期末)如图,将△ABC绕点B按顺时针方向旋转得到△DBE,点A的对应点D恰好落在AC上,且BE//AC.若∠A=70°,则∠C的度数为 （ ）
A. $30°$
B. $40°$
C. $45°$
D. $36°$

B

3. 如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=132°$,将$△ ABC$绕点$C$逆时针旋转得到$△ DEC$,点$A,B$的对应点分别为$D,E$,连接$AD$.当点$A,D,E$在同一条直线上时,$∠ BAD$的度数为______.

$84^{\circ}$

4. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$∠ ABC=30°$,$AC=1\ \mathrm{cm}$,将$\mathrm{Rt}△ ABC$绕点$A$按逆时针方向旋转得到$\mathrm{Rt}△ AB'C'$,使点$C'$落在边$AB$上,连接$BB'$,则$BB'$的长是______.

$2\mathrm{cm}$

5.（教材P60例题变式）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°，把△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABE，点E在直线BC上．
（1）求证：△AEM≌△ANM；
（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．

（1）证明：由旋转性质，得$\triangle ADN\cong\triangle ABE，$所以$\angle DAN = \angle BAE，$$AN = AE。$ 因为$\angle DAB = 90^{\circ}，$$\angle MAN = 45^{\circ}，$所以$\angle DAN+\angle BAM = 45^{\circ}。$ 所以$\angle BAE+\angle BAM=\angle MAE = 45^{\circ}。$ 所以$\angle MAE=\angle MAN。$ 又因为$AE = AN，$$AM = AM，$所以$\triangle AEM\cong\triangle ANM。$ （2）解:设$CD = BC = x，$则$CM = x - 3，$$CN = x - 2。$ 因为$\triangle AEM\cong\triangle ANM，$所以$EM = NM。$ 因为$BE = DN，$所以$MN = EM=BM + BE=BM + DN = 5。$ 因为易得$\angle C = 90^{\circ}，$所以$MN^{2}=CM^{2}+CN^{2}，$即$25=(x - 3)^{2}+(x - 2)^{2}。$ 展开得$25=x^{2}-6x + 9+x^{2}-4x + 4，$ 合并同类项得$2x^{2}-10x - 12 = 0，$化简为$x^{2}-5x - 6 = 0，$ 因式分解得$(x - 6)(x + 1)=0，$解得$x_{1}=6，$$x_{2}=-1$（不合题意，舍去）。 所以正方形$ABCD$的边长为$6。$

6. 如图,在$△ AOB$中,$AO=1,BO=AB=\frac{3}{2}$,将$△ AOB$绕点$O$按逆时针方向旋转$90°$得到$△ A'OB'$,连接$AA'$,则线段$AA'$的长为 （$\quad$）
A. $1$
B. $\sqrt{2}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{3}{2}\sqrt{2}$

B