2.5 直线与圆的位置关系

1.（2024·南京模拟）如图，一辆汽车的轮胎因为漏气瘪掉了，将轮胎外轮廓看作一个圆，则这个圆和与它在同一平面内的地面（看作一条直线）的位置关系是 （ ）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 不能确定

A

2. 在直角坐标系中,点 P 的坐标是$(3,\sqrt{3})$,圆 P的半径为 3,则下列说法正确的是（ ）
A. $\odot P$与 x 轴、y 轴都有两个公共点
B. $\odot P$与 x 轴、y 轴都没有公共点
C. $\odot P$与 x 轴有一个公共点,与 y 轴有两个公共点
D. $\odot P$与 x 轴有两个公共点,与 y 轴有一个公共点

D

3. 已知$\odot O$的半径为 3,且$\odot O$上一点A到直线$l$的距离为 6,则直线$l$和$\odot O$的位置关系可能为______．

相切或相离

4. 如图，$\odot O$ 的半径 $OC=5$，直线 $l ⊥ OC$，垂足为 $H$，且 $l$ 交 $\odot O$ 于 $A$、$B$ 两点，$AB=8$，则 $l$ 沿 $OC$ 所在直线平移后与 $\odot O$ 相切，则平移的距离是______．

2或8

5. 已知$\odot O$的半径为$r$,圆心$O$到直线$l$的距离为$4$,若关于$x$的一元二次方程$x^2 - rx + 4 = 0$有两个不相等的实数根,则直线$l$与$\odot O$的位置关系为______.

相交

6. 如图,已知$∠ APB=30°, OP=3\ \mathrm{cm},\odot O$的半径为1 cm,若圆心$O$沿着$BP$的方向在直线$BP$上移动.
(1)当圆心$O$移动的距离为1 cm时,$\odot O$与直线$PA$的位置关系是什么?
(2)若圆心$O$的移动距离是$d$,当$\odot O$与直线$PA$相交时,$d$的取值范围是什么?

解：​$(1)$​如图​$①，$​当点​$O$​向左移动​$1\ \mathrm {cm} $​时，​$PO' = PO - OO' = 3 - 1 = 2(\mathrm {cm})，$​​$ $​作​$O'C\perp PA$​于点​$C，$​∵​$∠APB = 30°，$​∴​$O'C=\frac {1}{2}PO' = 1\ \mathrm {cm}。$​ ∵圆的半径为​$1\ \mathrm {cm}，$​∴​$\odot O$​与直线​$PA$​的位置关系是相切。
​$ (2)$​由​$ (1)$​知当​$d = OO' = 1\ \mathrm {cm} $​时，​$\odot O$​与直线​$AP $​相切。如图②，当点​$O$​由​$O'$​向左继续移动时，​$PA$​与圆相交，​$ $​当移动到​$O''$​时相切，此时​$O''P = PO' = 2\ \mathrm {cm}。$​∵​$OP = 3\ \mathrm {cm}，$​​$OO'' = OP + O''P = 3 + 2 = 5(\mathrm {cm})，$​∴点​$O$​移动的距离​$d$​的取值范围满足​$1\ \mathrm {cm} $​时，​$\odot O$​与直线​$PA$​相交。

7. 如图,已知$\odot O$是以数轴的原点$O$为圆心,半径为1的圆,$∠ AOB = 45°$,点$P$在数轴上运动,若过点$P$且与$OA$平行的直线与$\odot O$有公共点,设$OP$的长为$x$,则$x$的取值范围是
( )

A. $0＜ x≤ \sqrt{2}$
B. $-\sqrt{2}≤ x≤ \sqrt{2}$
C. $-1≤ x≤ 1$
D. $x＞\sqrt{2}$

A