1. 将方程$2x^{2}+8x+3=0$变形为$(x+h)^{2}=k$的形式,正确的是 ()

A.$(x+2)^{2}=1$
B.$(x+2)^{2}=\frac {11}{2}$
C.$(x-2)^{2}=\frac {5}{2}$
D.$(x+2)^{2}=\frac {5}{2}$

D

原方程为$2x^{2}+8x+3=0$，
首先，将二次项系数化为1，得到：
$x^{2} + 4x = -\frac{3}{2}$，
接下来，进行配方，为了将左边转化为完全平方的形式，需要加上和减去$4$（因为$4$是$4x$中系数的一半的平方），得到：
$x^{2} + 4x + 4 = -\frac{3}{2} + 4$，
化简后得到：
$(x + 2)^{2} = \frac{5}{2}$。

2. 对于任意实数x,用配方法可以说明代数式$4x^{2}-24x+36$的值一定是 ()

A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数

C

将代数式$4x^{2}-24x+36$进行配方：
$4x^{2}-24x+36$
$=4(x^{2}-6x)+36$
$=4(x^{2}-6x+9-9)+36$
$=4((x-3)^{2}-9)+36$
$=4(x-3)^{2}-36+36$
$=4(x-3)^{2}$
因为$(x-3)^2 \geq 0$对于任意实数$x$成立，所以$4(x-3)^2 \geq 0$。
即代数式$4x^{2}-24x+36$的值一定非负数。

3. (1)$3x^{2}+2x+$$=3(x+$$)^{2}$;
(2)$\frac {1}{3}x^{2}-4x+$$=\frac {1}{3}(x-$$)^{2}$.

(1)$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$；(2)12，6

(1) 对于 $3x^{2} + 2x + \underline{\hspace{2em}} = 3(x + \underline{\hspace{2em}})^{2}$：
首先，将等式右边展开：
$3(x + p)^{2} = 3(x^{2} + 2px + p^{2}) = 3x^{2} + 6px + 3p^{2}$，
比较左右两边的系数，有：
$6p = 2 \implies p = \frac{1}{3}$，
$3p^{2} = 3 × \left(\frac{1}{3}\right)^{2} = \frac{1}{3}$，
所以，下划线应填为：$\frac{1}{3}$ 和 $\frac{1}{3}$。
(2) 对于 $\frac{1}{3}x^{2} - 4x + \underline{\hspace{2em}} = \frac{1}{3}(x - \underline{\hspace{2em}})^{2}$：
首先，将等式右边展开：
$\frac{1}{3}(x - q)^{2} = \frac{1}{3}(x^{2} - 2qx + q^{2}) = \frac{1}{3}x^{2} - \frac{2}{3}qx + \frac{1}{3}q^{2}$，
比较左右两边的系数，有：
$-\frac{2}{3}q = -4 \implies q = 6$，
$\frac{1}{3}q^{2} = \frac{1}{3} × 6^{2} = 12$，
所以，下划线应填为：12 和 6。

4. 用配方法解一元二次方程$5x^{2}-20x+3=0$时,将它化为$(x+h)^{2}=k$的形式,则$h+k$的值为.

$\frac{7}{5}$

$5x^{2}-20x+3=0$，两边同除以5得$x^{2}-4x+\frac{3}{5}=0$，移项得$x^{2}-4x=-\frac{3}{5}$，配方得$x^{2}-4x+4=-\frac{3}{5}+4$，即$(x-2)^{2}=\frac{17}{5}$，则$h=-2$，$k=\frac{17}{5}$，$h+k=-2+\frac{17}{5}=\frac{7}{5}$。

5. 用配方法解下列方程:
(1)$4x^{2}+8x+3=0$;
(2)$-3x^{2}+6x+2=0$;
(3)(2023·无锡)$2x^{2}+x-2=0$;
(4)$2y^{2}-2=3y$.

(1) $4x^{2}+8x+3=0$
两边同除以4：$x^{2}+2x+\frac{3}{4}=0$
移项：$x^{2}+2x=-\frac{3}{4}$
配方：$x^{2}+2x+1=-\frac{3}{4}+1$，即$(x+1)^{2}=\frac{1}{4}$
开平方：$x+1=\pm\frac{1}{2}$
解得：$x_{1}=-\frac{1}{2}$，$x_{2}=-\frac{3}{2}$
(2) $-3x^{2}+6x+2=0$
两边同除以$-3$：$x^{2}-2x-\frac{2}{3}=0$
移项：$x^{2}-2x=\frac{2}{3}$
配方：$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}+1$，即$(x-1)^{2}=\frac{5}{3}$
开平方：$x-1=\pm\frac{\sqrt{15}}{3}$
解得：$x_{1}=1+\frac{\sqrt{15}}{3}$，$x_{2}=1-\frac{\sqrt{15}}{3}$
(3) $2x^{2}+x-2=0$
两边同除以2：$x^{2}+\frac{1}{2}x-1=0$
移项：$x^{2}+\frac{1}{2}x=1$
配方：$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$，即$(x+\frac{1}{4})^{2}=\frac{17}{16}$
开平方：$x+\frac{1}{4}=\pm\frac{\sqrt{17}}{4}$
解得：$x_{1}=\frac{-1+\sqrt{17}}{4}$，$x_{2}=\frac{-1-\sqrt{17}}{4}$
(4) $2y^{2}-2=3y$
整理：$2y^{2}-3y-2=0$
两边同除以2：$y^{2}-\frac{3}{2}y-1=0$
移项：$y^{2}-\frac{3}{2}y=1$
配方：$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$，即$(y-\frac{3}{4})^{2}=\frac{25}{16}$
开平方：$y-\frac{3}{4}=\pm\frac{5}{4}$
解得：$y_{1}=2$，$y_{2}=-\frac{1}{2}$

6. 若方程$4x^{2}-(m+2)x+1=0$的左边可以写成一个完全平方式,则实数m的值为 ()

A.2或-2
B.6或-6
C.2或-6
D.-2或6

C

因为方程左边可写成完全平方式，$4x^2=(2x)^2$，常数项为1，故完全平方式为$(2x\pm1)^2$。展开得$4x^2\pm4x + 1$，与左边对比，中间项系数$-(m + 2)=\pm4$。当$-(m + 2)=4$时，$m=-6$；当$-(m + 2)=-4$时，$m=2$。故$m=2$或$-6$。

7. 不论x、y为何值,用配方法可说明代数式$x^{2}+4y^{2}+6x-4y+11$的值 ()

A.总不小于1
B.总不小于11
C.可以为任何实数
D.可以为负数

A

将代数式$x^{2}+4y^{2}+6x-4y+11$进行配方：
$x^{2}+4y^{2}+6x-4y+11$
$=(x^{2}+6x)+ (4y^{2}-4y)+11$
$=(x^{2}+6x + 9-9)+(4y^{2}-4y + 1-1)+11$
$=(x + 3)^{2}-9+(2y - 1)^{2}-1+11$
$=(x + 3)^{2}+(2y - 1)^{2}+1$
因为$(x + 3)^{2}\geqslant0$，$(2y - 1)^{2}\geqslant0$，
所以$(x + 3)^{2}+(2y - 1)^{2}+1\geqslant1$，即代数式的值总不小于$1$。