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9. 小明参加“建团百年,我为团旗添光彩”主题演讲比赛,其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分、8分、8分.若将三项得分依次按3:4:3确定最终成绩,则小明的最终比赛成绩为
8.3
分.答案
9.8.3
解析
$\frac{9×3 + 8×4 + 8×3}{3 + 4 + 3} = \frac{27 + 32 + 24}{10} = \frac{83}{10} = 8.3$
10. 已知3、m、4、n、5这五个数据,其中m、n是方程$x^{2}-6x-7=0$的两个根,则这组数据的极差为
8
.答案
10.8
解析
解方程$x^{2}-6x-7=0$，因式分解得$(x - 7)(x + 1)=0$，解得$x_1=7$，$x_2=-1$，即$m$、$n$为$7$和$-1$。这组数据为$3$、$7$、$4$、$-1$、$5$，其中最大值为$7$，最小值为$-1$，极差为$7 - (-1)=8$。
11. (2024·南充)若一组数据6、6、m、7、7、8的众数为7,则这组数据的中位数为
7
.答案
11.7
12. 小夏计算一组数据的方差时,使用公式$s^{2}=\frac {1}{5}[(8-\overline {x})^{2}+(9-\overline {x})^{2}+(11-\overline {x})^{2}+(15-\overline {x})^{2}+(7-\overline {x})^{2}]$,则公式中$\overline {x}$的值为
10
.答案
12.10 解析：$\overline {x}=\frac {1}{5}×(8+9+11+15+7)=10.$
13. 若一组数据$a_{1}$、$a_{2}$、$a_{3}$的平均数为4,方差为3,则数据$a_{1}-2$、$a_{2}-2$、$a_{3}-2$的平均数为
2
,方差为3
.答案
13.2 3
14. (2024·天津)为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间(单位:h),随机调查了该校八年级a名学生,根据统计的结果,绘制出如图①②所示的统计图.
请根据相关信息,解答问题:
(1)填空:a的值为
(2)统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数为
请根据相关信息,解答问题:
(1)填空:a的值为
50
,图①中m的值为34
,统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为8
和8
;(2)统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数为
8.36
.答案
14.(1)50 34 8 8 (2)8.36
解析
(1)50；34；8；8
(2)8.36
(2)8.36
15. 已知一组数据$x_{1}$、$x_{2}$、…、$x_{6}$的平均数为1,方差为$\frac {5}{3}$.
(1)求$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+... +x_{6}^{2}$的值;
(2)若在这组数据中加入另一个数据$x_{7}$,重新计算,平均数无变化,求这7个数据的方差.
(1)求$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+... +x_{6}^{2}$的值;
(2)若在这组数据中加入另一个数据$x_{7}$,重新计算,平均数无变化,求这7个数据的方差.
答案
15.(1)
∵ 数据$x_{1}$、$x_{2}$、…、$x_{6}$的平均数为 1，$\therefore x_{1}+x_{2}+... +x_{6}=1×6=6$. 又
∵ 这组数据的方差为$\frac {5}{3}$，$\therefore (x_{1}-1)^{2}+(x_{2}-1)^{2}+... +(x_{6}-1)^{2}=\frac {5}{3}×6$. 整理，得$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+... +x_{6}^{2}-2(x_{1}+x_{2}+... +x_{6})+6=10$，即$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+... +x_{6}^{2}-2×6+6=10$，$\therefore x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+... +x_{6}^{2}=16$ (2)
∵ 数据$x_{1}$、$x_{2}$、…、$x_{7}$的平均数为 1，$\therefore x_{1}+x_{2}+... +x_{7}=1×7=7$，$\therefore 6+x_{7}=7$，$\therefore x_{7}=1$，$\therefore$ 这 7 个数据的方差为$\frac {1}{7}×[(x_{1}-1)^{2}+(x_{2}-1)^{2}+... +(x_{6}-1)^{2}+(x_{7}-1)^{2}]=\frac {1}{7}×[10+(1-1)^{2}]=\frac {10}{7}$
∵ 数据$x_{1}$、$x_{2}$、…、$x_{6}$的平均数为 1，$\therefore x_{1}+x_{2}+... +x_{6}=1×6=6$. 又
∵ 这组数据的方差为$\frac {5}{3}$，$\therefore (x_{1}-1)^{2}+(x_{2}-1)^{2}+... +(x_{6}-1)^{2}=\frac {5}{3}×6$. 整理，得$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+... +x_{6}^{2}-2(x_{1}+x_{2}+... +x_{6})+6=10$，即$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+... +x_{6}^{2}-2×6+6=10$，$\therefore x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+... +x_{6}^{2}=16$ (2)
∵ 数据$x_{1}$、$x_{2}$、…、$x_{7}$的平均数为 1，$\therefore x_{1}+x_{2}+... +x_{7}=1×7=7$，$\therefore 6+x_{7}=7$，$\therefore x_{7}=1$，$\therefore$ 这 7 个数据的方差为$\frac {1}{7}×[(x_{1}-1)^{2}+(x_{2}-1)^{2}+... +(x_{6}-1)^{2}+(x_{7}-1)^{2}]=\frac {1}{7}×[10+(1-1)^{2}]=\frac {10}{7}$
16. (2024·重庆A卷)为了解学生的安全知识掌握情况,某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分(成绩用x分表示,共分成四组:A.$60＜x≤70$;B.$70＜x≤80$;C.$80＜x≤90$;D.$90＜x≤100$),下面给出了部分信息:
七年级20名学生的竞赛成绩数据如下:66、67、68、68、75、83、84、86、86、86、86、87、87、89、95、95、96、98、98、100.
八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据如下:81、82、84、87、88、89.
七、八年级所抽取学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中$a=$
(2)根据以上数据分析,你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好? 请说明理由(写出一条理由即可).
(3)该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛,估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀($90＜x≤100$)的学生人数是多少.
七年级20名学生的竞赛成绩数据如下:66、67、68、68、75、83、84、86、86、86、86、87、87、89、95、95、96、98、98、100.
八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据如下:81、82、84、87、88、89.
七、八年级所抽取学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中$a=$
86
,$b=$87.5
,$m=$40
.(2)根据以上数据分析,你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好? 请说明理由(写出一条理由即可).
(3)该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛,估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀($90＜x≤100$)的学生人数是多少.
答案
16.(1)86 87.5 40 解析：在七年级 20 名学生的竞赛成绩中 86 分出现的次数最多，故$a = 86$；把八年级 20 名学生的竞赛成绩数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是 87、88，故$b=\frac {87+88}{2}=87.5$；由$m\% =1 - 10\% - 20\% -\frac {6}{20}=40\% $，得$m = 40$.
(2)答案不唯一，如八年级学生的安全知识竞赛成绩较好 理由：
∵ 两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级，$\therefore$ 八年级学生的安全知识竞赛成绩较好.
(3)$400×\frac {6}{20}+500×40\% =120+200=320$（人）. 答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀$(90＜x≤100)$的学生人数是 320
(2)答案不唯一，如八年级学生的安全知识竞赛成绩较好 理由：
∵ 两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级，$\therefore$ 八年级学生的安全知识竞赛成绩较好.
(3)$400×\frac {6}{20}+500×40\% =120+200=320$（人）. 答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀$(90＜x≤100)$的学生人数是 320
