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1. (2024·南充)学校举行篮球技能大赛,评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分,各项成绩均按百分制计,然后按控球技能占60%,投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制).选手小林控球技能得90分,投球技能得80分.小林综合成绩为 (
A.170分
B.86分
C.85分
D.84分
B
)A.170分
B.86分
C.85分
D.84分
答案
1.B
解析
控球技能得分：$90$分，权重$60\%$；投球技能得分：$80$分，权重$40\%$。
综合成绩 = $90×60\% + 80×40\%$
$=90×0.6 + 80×0.4$
$=54 + 32$
$=86$分
B
综合成绩 = $90×60\% + 80×40\%$
$=90×0.6 + 80×0.4$
$=54 + 32$
$=86$分
B
2. (2023·大庆)某中学积极推进学生综合素质评价改革,该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示,则小明五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为 (
A.9分、9分、8.4分
B.9分、9分、8.6分
C.8分、8分、8.6分
D.9分、8分、8.4分
B
)A.9分、9分、8.4分
B.9分、9分、8.6分
C.8分、8分、8.6分
D.9分、8分、8.4分
答案
2.B
解析
五项得分：德、智、体、美、劳依次为9分、9分、10分、8分、7分。
排序：7分、8分、9分、9分、10分。
众数：9分（出现2次，次数最多）。
中位数：9分（第3个数）。
平均数：$\frac{7+8+9+9+10}{5}=\frac{43}{5}=8.6$分。
B
排序：7分、8分、9分、9分、10分。
众数：9分（出现2次，次数最多）。
中位数：9分（第3个数）。
平均数：$\frac{7+8+9+9+10}{5}=\frac{43}{5}=8.6$分。
B
3. 从班上13名排球队员中,挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这13名队员的身高各不相同,其中队员小明想知道自己能否入选,则只需知道这13名队员身高数据的 (
A.平均数
B.中位数
C.最大值
D.方差
B
)A.平均数
B.中位数
C.最大值
D.方差
答案
3.B
4. (2024·新疆)某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛,他们成绩数据的平均数和方差如下:$\overline {x}_{甲}=\overline {x}_{丁}=5.75,\overline {x}_{乙}=\overline {x}_{丙}=6.15,s^{2}_{甲}=s^{2}_{丙}=0.02,s^{2}_{乙}=s^{2}_{丁}=0.45$,则应选择的运动员是 (
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
C
)A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
4.C
解析
因为$\overline{x}_{乙}=\overline{x}_{丙}=6.15$，$\overline{x}_{甲}=\overline{x}_{丁}=5.75$，且$6.15＞5.75$，所以乙和丙的平均成绩优于甲和丁；又因为$s^{2}_{甲}=s^{2}_{丙}=0.02$，$s^{2}_{乙}=s^{2}_{丁}=0.45$，且$0.02＜0.45$，所以甲和丙的成绩稳定性优于乙和丁。综上，丙的成绩优异且发挥稳定，应选择丙。
C
C
5. 下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表.若成绩的平均数为23分,中位数是a分,众数是b分,则$a-b$的值是 (
A.-5
B.-2.5
C.2.5
D.5
C
)A.-5
B.-2.5
C.2.5
D.5
答案
5.C 解析：由题意，得$\left\{\begin{array}{l} 30×2+25x+20y+15×1=23×10,\\ 2+x+y+1=10,\end{array}\right. $即$\left\{\begin{array}{l} 5x+4y=31,\\ x+y=7,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=4.\end{array}\right. $由此可以求出$a=22.5,b=20,$$\therefore a - b=2.5.$
6. (2024·大庆)小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1、2、3、4、5、6这六个数字中选出四个数字,玩猜数游戏.下列选项中,能确定该同学选出的四个数字含有1的是 (
A.小庆选出四个数字的方差等于4.25
B.小铁选出四个数字的方差等于2.5
C.小娜选出四个数字的平均数等于3.5
D.小萌选出四个数字的极差等于4
A
)A.小庆选出四个数字的方差等于4.25
B.小铁选出四个数字的方差等于2.5
C.小娜选出四个数字的平均数等于3.5
D.小萌选出四个数字的极差等于4
答案
6.A
7. 某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次测试,因此计算其他39人的平均分为90分,方差为41分².后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是 (
A.平均分不变,方差变大
B.平均分不变,方差变小
C.平均分和方差都不变
D.平均分和方差都改变
B
)A.平均分不变,方差变大
B.平均分不变,方差变小
C.平均分和方差都不变
D.平均分和方差都改变
答案
7.B
解析
39人的总分为$39×90 = 3510$分，40人的总分为$3510+90=3600$分，40人的平均分为$3600÷40 = 90$分，平均分不变。
设39人的成绩为$x_1,x_2,·s,x_{39}$，$\bar{x}=90$，方差$s^2=\frac{1}{39}\sum_{i=1}^{39}(x_i - 90)^2=41$，则$\sum_{i=1}^{39}(x_i - 90)^2=39×41$。
40人的方差$s'^2=\frac{1}{40}[\sum_{i=1}^{39}(x_i - 90)^2+(90 - 90)^2]=\frac{39×41}{40}$，因为$\frac{39×41}{40}＜41$，方差变小。
B
设39人的成绩为$x_1,x_2,·s,x_{39}$，$\bar{x}=90$，方差$s^2=\frac{1}{39}\sum_{i=1}^{39}(x_i - 90)^2=41$，则$\sum_{i=1}^{39}(x_i - 90)^2=39×41$。
40人的方差$s'^2=\frac{1}{40}[\sum_{i=1}^{39}(x_i - 90)^2+(90 - 90)^2]=\frac{39×41}{40}$，因为$\frac{39×41}{40}＜41$，方差变小。
B
8. (1)(2024·广东)数据5、2、5、4、3的众数是
(2)(2024·乐山)一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度(单位:千米/时)分别是66、57、71、69、58,那么这5辆车的速度的中位数是
5
;(2)(2024·乐山)一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度(单位:千米/时)分别是66、57、71、69、58,那么这5辆车的速度的中位数是
66
千米/时.答案
8.(1)5 (2)66
