1. 对于方程$x^{2}-16= 0$,有以下两种解法：
方法一,将方程左边分解因式,得____$=0$,故方程的解为____；
方法二,原方程可化为$x^{2}= 16$,所以$x$是16的____,即$x_{1}= \sqrt {16}= $____,$x_{2}= $____$=$____。

方法一: $(x + 4)(x - 4)$ $x_1 = -4$，$x_2 = 4$；方法二: 平方根 $4$ $-\sqrt{16}$ $-4$

2. 用适当的方法解下列方程：
(1)$(1-2x)^{2}-9= 0$。 (2)$(5y+7)^{2}= 7+5y$。
(3)$x^{2}-3x+1= 0$。 (4)$(1-2x)^{2}+9= 6(1-2x)$。

(1) $x_1 = 2$，$x_2 = -1$；(2) $y_1 = -1.4$，$y_2 = -1.2$；(3) $x_1 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$，$x_2 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$；(4) $x_1 = x_2 = -1$

3. 对于竖直上抛的物体,在不考虑空气阻力的条件下,有运动关系式：$h= vt-\frac {1}{2}gt^{2}$,其中$h$是上升高度,$v$是初速度,$t$是抛出后所经过的时间,$g$是重力加速度($g取10m/s^{2}$)。如果将一物体以25m/s的速度向上抛,请问：几秒后它在距抛出点20m高的地方？

$1s$ 或 $4s$

4. 设$x_{1},x_{2}是方程x^{2}-x-2013= 0$的两个实数根,求$x_{1}^{3}+2014x_{2}-2013$的值。

$\because x^2 - x - 2013 = 0$，
$\therefore x^2 = x + 2013$。
又 $\because x_1$，$x_2$ 是方程 $x^2 - x - 2013 = 0$ 的两实数根，
$\therefore x_1 + x_2 = 1$，
$\therefore x_1^3 + 2014x_2 - 2013$
$= x_1 \cdot x_1^2 + 2013x_2 + x_2 - 2013$
$= x_1 \cdot (x_1 + 2013) + 2013x_2 + x_2 - 2013$
$= (x_1 + 2013) + 2013x_1 + 2013x_2 + x_2 - 2013$
$= x_1 + x_2 + 2013(x_1 + x_2) + 2013 - 2013$
$= 1 + 2013$
$= 2014$

5. 一个方形池塘,池深与池宽相等。有一棵芦苇长在池塘中央,露出水面1米。把芦苇顶拉到岸边,刚好与水面齐平。水深和芦苇的长度分别是多少？(结果可保留根号)

设水深 $x$ 米，则 $\frac{1}{4}x^2 + x^2 = (1 + x)^2$，解得 $x = 4 + 2\sqrt{5}$。故水深 $(4 + 2\sqrt{5})$ 米，芦苇长 $(5 + 2\sqrt{5})$ 米